【K12高考數(shù)學(xué)】2017高考海南卷文數(shù)試卷(解析版)

1、K12高考數(shù)學(xué)絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試海南文科數(shù)學(xué)注意事項：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合 A 1,2,3，B2,3,4，則 AU B=A. 1,2,3,4 B. 1,2,3 C. 2,3,4 D

2、. 1,3,4【答案】A【解析】由題意 AU B 1,2,3,4,故選A.2. （ 1+i）（ 2+i）=A.1-iB1+3iC3+iD3+3i【答案】B【解析】由題意（1 i）（2 i） 2 3i i21 3i ,故選B.3. 函數(shù)f X = Sin （ 2x+）的最小正周期為3A.4B.2 C. D.2【答案】C【解析】由題意T - ,故選C.24.設(shè)非零向量a , b滿足a+b = a-b則Aa 丄 b B. a = b C. a Il b D. a【答案】A【解析】由 Ia b| |a b|平方得(a)2 2ab (b)2(a)2 2ab(b)2 ,即r rr rab 0 ,貝U a

3、b ,故選A.2X 2 d5.若a > 1 ,則雙曲線 -y 1的離心率的取值范圍是aA(2,+ )B (,2) C.(1,2 D(12)【答案】【解析】由題意e22 C2 aa2 12-a1,因為a 1,所以1a2 ,則1 e 2 ,故選C.6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.36【答案】【解析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為632 4 63 ,故選B.7.設(shè) X、2x+3yy滿足約束條件 2x 3yy 3 000。則Z

4、 2x y的最小值是K12高考數(shù)學(xué)A.-15B-9C1D9B 6, 3處取得最小值【答案】A繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點Z 12 315.故選 A.28.函數(shù)f(x) In(X 2x 8)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2)B(-,-1)C(1,+)D.(4,+)【答案】D【解析】函數(shù)有意義，貝【J:2 2x 8 0 ,解得：X 2或X 4 ,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4,.故選D.9. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給

5、乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績 B. 丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【解析】由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果 則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.10. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1 ,則輸出的S=A.2B.3C.4D.5【答案】B11. 從分別寫有1,2,3,4,5 的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張 卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1 1 yB.5C

6、.3 2石d5【答案】D【解析】如下表所示，表中的點橫坐標表示第一次取到的數(shù)，縱坐標表示第二次取到的數(shù)總計有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為102512.過拋物線C: y2=4x的焦點F,且斜率為3的直線交C于點M( M在X軸上方)，丨為C的準線,點N在丨上且M I,則M到直線NF的距離為K12高考數(shù)學(xué)3A '5B2.,2C2'.3D 3 3【答案】C【解析】由題知MF :y 、3(x 1),與拋物線y 4x聯(lián)立得3x2 10x 3 0 ,解得 - ,x23所以M (32、3),因為MN I ,所以N(12.3),因為 F(1,0),所以 NF : y ,.3(x

7、1)所以M到NF的距離為乜3(3 I) 22.3。二、填空題，本題共 4小題，每小題5分,共20分.K12高考數(shù)學(xué)13.函數(shù)f X =2cosx SinX的最大值為.【答案】5【解析】f (X)14.已知函數(shù)fX是定義在R上的奇函數(shù)，當X,0 時，f X2X3X2【答案】12【解析】f (2)f( 2)2( 8) 41215.長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為【答案】14 【解析】球的直徑是長方體的體對角線,所以2R ,32 22 1S 4 tR214 16. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,則

8、B=【答案】-32sin BCoSB Sin AcosCSin C cos A Sin(AC) Sin Bcos B -2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題,個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。K12高考數(shù)學(xué)2.17. (12 分)已知等差數(shù)列an的前n項和為等比數(shù)列bn的前n項和為Tn, a=-1 , b=1, a2 b2(1) 若a3 b35,求bn的通項公式；(2) 若 T3 21,求 S3.【解析】(1)設(shè)編的公差為d, |虬的公比為q,則 Wl+ S 1)您 - / -由 '

9、 ,得d+q=3.由悶十加-叭得刃6I I = 3Kd = 1,聯(lián)立和解得ItI = O(舍去),Iq 二 2。因此勺通項公式=2n 11(2)由如 1，門口，得 q - 20解得 q 5* = 1,當一 5時，由得d = 8,則21.當 = !時，由得d =-,則 Z- SABCD,18.(12 分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面 PAD為等邊三角形且垂直于底面1AB=BC=2 AD BAD ABC=90。(1) 證明：直線 BC/平面PAD;(2) 若APAD面積為2 -1 ,求四棱錐P-ABCD勺體積。K12高考數(shù)學(xué)K12高考數(shù)學(xué)-【解析】Jl.rf（1 > 在平面 ABCD

10、內(nèi)B ZB,AI> ZA3 C-OO6 J 所以 BC AD.冥 BCX 平面EtD >匚平面尸WQ J故BCft平面PAD（2）去 AD 的中點 M,連結(jié) PM, CMJ 由朋=£C = ADli.BCIl AD, ZABC=90'得四邊形 ABCM 為正方形，則CM丄AD-因?qū)潅?cè)面PAD對等邊三甬形且垂直于底面ACD,平面PAD平面ABCD=AD戶所以PM丄ADI）卩毗丄底 面 AECB,因為 QV C 底ABCD、所次 PMl Gl設(shè)BoXJ則CiMFcl>阿，PW3C-PDh取CD的中點兀連結(jié)PU則FN丄CD,所以PM=乎戈 因fPCD的面積M所次x

11、3zx¾=2解得心2 （舍去h滬2于是AB=BC=2, Aub Pw 2禺所以四棱錐P-ABCD勺體積i - -衣 ；/<19 （12 分）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量V 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。附:p (2孑)0.0500.0100

12、.001k3.8416.63510.828(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量V 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466忙=200 (62 66-34 38)100 100 96 104 15.705由于15.705 > 6.635,故有99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3) 箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法20. (12 分)設(shè)O為坐標原點，動點 M在橢圓C.廠- i上，過M作X軸的垂線，垂足

13、為 N點P滿足IUU-ULUnNP NM(1)求點P的軌跡方程；IUU UULr(2)設(shè)點Q在直線x=-3上，且OP PQ 1 .證明過點P且垂直于OQ勺直線丨過C的左焦點F.(21) (12 分)設(shè)函數(shù) f(x) =(1-2)ex.(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 當X 0時，f(x)ax+1,求a的取值范圍【解析】(1) (i)=(1-2-j1Xm爐O得戸1,肖 x- c->, *l-2 )吋，IfaX山當圧 C-l-2 , -I-Ji 1 時 JgQ 當 圧( I-J ,心> 時，/VXO所以/W在 5, -2)j Cl-2,3 單調(diào)遞減，在<-2 , -l-2&g

14、t;單調(diào)遞增C2)W=1-1) (1弍)護當口=1時，設(shè)Iffil (I)= CI-X)護,礦治<0 Cx>0)l因此用門在心 調(diào)遞減而忒眄勻，故) 1,所以.X)= C-1) (x)i-1i-1當O<d<L時，謖函數(shù)g 3) =-r-b r CX) =-I>5 (>D),所以g 3 在田O, YO)單調(diào)邊増,而 MW)=O，故 6hT3 0<<1, /(x)=(l-r)(l+x) (I-XXl-X)2 -OX-I = i-x->j 取倉=心_JTllxsc (Oil)l-¾)G 十J)'一孕=Of(¾)¾ 十 1當 注 O時. = 2i)i(1 + x,)2 = l> +1綜上，嘆的職值范圍1J 4)(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系Xoy中，以