2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試三卷(文科)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項:1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A 1,0,1,2,B x2X1,則 AI BA.1,0,1B .0,1C .1,1D .0,1,22.若 z(1 i) 2i ,則Z=A .1 iB .

2、1+iC . 1 iD .1+i3.兩位男冋學(xué)和兩位女冋學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是1111A .B .C .D .64324西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有 90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有 80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A . 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85. 函數(shù)f(x) 2sinx Sin2x在0 , 2 的零點個數(shù)為A . 2B . 3C . 4

3、D . 56. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an的前4項和為15,且a5=3a3+4a1 ,貝U a3=A. 16B. 8C. 4D. 2X7.已知曲線y ae XlnX在點(1, ae)處的切線方程為 y=2x+b,則ECD丄平面 ABCD , M&如圖，點 N為正方形 ABCD的中心， ECD為正三角形，平面是線段ED的中點，則A .BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B .BM EN,且直線BM,EN是相交直線C .BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D .BM EN,且直線BM,EN是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01 ,則輸出S的值等于B. 21252X1

4、0.已知F是雙曲線C :42y_5C. 2126D.1271的一個焦點，點P在C上，0為坐標(biāo)原點，若OP = OF ,則AOPF的面積為579B .C.D .22211.記不等式組y表示的平面區(qū)域為 D .命題P : (x, y)2x y 0D,2xy 9 ；命題q: (x,y)D,2xy 12 .下面給出了四個命題Pq P qPqP q這四個命題中，所有真命題的編號是A.B .C .D .12設(shè)f X是定義域為R的偶函數(shù)，且在0,單調(diào)遞減，則32A . f (l0g3l)> f ( 2 2 )> f ( 2 )423B. f (l0g3l )> f ( 2 3 )>

5、f ( 2 )43?IC. f ( 2 2 )> f ( 2 3 )> f (0g3-)4- - 1D . f ( 2 3 )> f ( 2 2 )> f (log 3丄)4、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量 a (2,2), b ( 8,6),則 CoS a,b 14. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3 5,a7 13 ,則S10 .x2 y215. 設(shè)F1, F2為橢圓C: +1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若厶MF1F23620為等腰三角形，則 M的坐標(biāo)為.16 .學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型

6、為長方體ABCD ABIGDI挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中0為長方體的中心，E,F, G, H分別為所在棱的中點，AB= BC = 6 cm , AA1 = 4cm , 3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.Dl三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17.( 12 分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給

7、服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件： 乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5 ”，根據(jù)直方圖得到P (C)的估計值為0.70.(1) 求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；(2) 分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值 為代表).18. ( 12 分)A C ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a Si nbsi nA .2(1) 求 B ；(2) 若厶ABC為銳角三角形，且 c=1 ,求ABC面積的取

8、值范圍.19. ( 12 分)圖1是由矩形 ADEB , Rt ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1 ,BE=BF=2, FBC=60o.將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG ,如圖2 .(1) 證明：圖2中的A, C, G, D四點共面，且平面 ABC丄平面BCGE;(2) 求圖2中的四邊形 ACGD的面積.圖1G20. （12 分）已知函數(shù)f() 2x32Cax 2 .(1)討論f ()的單調(diào)性;(2)當(dāng)0<a<3時，記f(x)在區(qū)間0，1的最大值為M ,最小值為m,求M m的取值 范圍.21. ( 12 分)x2、已知曲線C: y= ，D為直線y

9、=22上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.(1) 證明：直線AB過定點：5(2) 若以E(0,)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點為線段 AB的中點，求該圓的2方程.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22. 選修4 -：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標(biāo)系 OX 中，A(2,0) , B(', 2, ) , C(2,), D(2,),弧 AB , BC，44CD所在圓的圓心分別是(1,0) , (1,才,(!,),曲線M1是弧AB ,曲線M2是弧BC , 曲線M3是弧Cd .(1)分別寫出M1 , M2, M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由M1 , M2 , M3