三年級學而思奧數(shù)講義

1、目錄第一講加減法的巧算（一）2第二講 加減法的巧算（二）7第三講乘法的巧算 12第四講 配對求和 16第五講 找簡單的數(shù)列規(guī)律17第六講 圖形的排列規(guī)律19第七講 數(shù)圖形 23 第八講分類枚舉 26能力測試（一）26第九講 填符號 組算式 28第十講填數(shù)游戲31第十一講 算式謎（一）35第十二講 算式謎（二） 37第十三講 火柴棒游戲（一） 39第十四講 火柴棒游戲（二） 40 第十五講 從數(shù)量的變化中找規(guī)律 45 第十六講 數(shù)陣中的規(guī)律 45 第17講時間及日期第18講推理能力測試 （二） 63第19講 循環(huán)第20講最大和最小第21講最短路線第22講 圖形的分及合第23講 格點及面積第24講

2、一筆畫階段測試（三） 第25講移多補少及求平均數(shù) 第26講上樓梯及植樹第27講簡單的倍數(shù)問題第28講年齡問題第29講雞兔同籠問題第30講盈虧問題第31講還原問題第32講周長的計算第33講等量代換第34講一題多解能力測試（四）第一講 加減法的巧算森林王國的歌舞比賽進行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分數(shù)的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分數(shù)統(tǒng)計者。只見分數(shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小

3、熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準數(shù)，超過90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試?！?小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大

4、。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。例題及方法例1 計算：（1）2458+503 （2）574+798例2 計算：（1）956597 （2）3475308例3 用簡便方法計算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722例4. 計算: 999+99+9練習及思考。1. 計算下面各題，并口述解題思路。（1）256+503 （2）327+798（3）379297 （4）467103（5）2497+183 （6）349843

5、82.直接寫出得數(shù)( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.計算下列各題。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7第二講 加減法的巧算（二）我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍復雜的加減法，如何進行巧算呢？這一講，我們就來討論這個問題。例題及方法1. 計算: 1654(54+78)2. 計算: 29374932073. 計算: 657897657323+2974. 計算: 995+996+997+998+9995. 計算: 10009119229339449

6、55966977988999 練習及思考1. 下列各題。（1） 538194+162（2） 497+334297（3） 7523+（6531523）（4） 9375（2103+3375）（5） 874（457126）（6） 3467253174471262. 計算下列各題。（1） 657（269+257）+169（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 1000811982188317841685158416831782188119（4） 901+902+905+898907+908895（5） 997+3（9973）第4講配對求和高斯是德國著名的數(shù)學家、物理學家和天文學家，從小

7、就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學出了一道題：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050。這個答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題及方法1. 計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有1

8、3根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？練習及思考1. 計算：1+2+3+4+18|+192. 計算：1+2+3+4+29+303. 計算：2+4+6+8+98+1004. 計算：40+41+42+615. 計算：13+14+15+276. 有20個數(shù)，第1個數(shù)是9，以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3。這20個數(shù)連加，和是多少？7. 有一串數(shù)，第1個數(shù)是5，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5，最后一個數(shù)是90。這串數(shù)連加，和是多少？8. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？9. 省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座

9、位，第3排有12個座位，這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？10. 有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下十二點敲12下，每逢分種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？第5講 找簡單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做數(shù)列的第1項，第2個數(shù)叫做數(shù)列的第

10、2項，第n個數(shù)列叫做數(shù)列的 第n個數(shù)叫做數(shù)列的第n項。比如在年份數(shù)列中，第4項是1983，第7項就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。例題及方法例1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當?shù)臄?shù)。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（

11、）（8） 10，98，15，94，20，90，（），（）例2 在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（1） 1，3，9，27，（ ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63 例3 在下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問第50個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？例4 先找規(guī)律，再填數(shù)。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（ ）12345×

12、9+6=（ ）123456×9+7=（ ）×9+8=（ ）第6講 圖形的排列規(guī)律 找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力。同學們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細心敏銳的觀察及嚴密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。例題及方法例1 下面哪個圖形和其他

13、幾個不一樣，請你找出來，并打上“”。(1)(2)(3)(4)例2 按順序觀察下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？”處應(yīng)選擇哪一個圖形？可供選項：例3 仔細觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。例4 根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號圖形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）？例5 下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當?shù)膱D形。練習及思考1選擇合適的圖形，將圖號填入虛線框內(nèi)。（1）（2）（3）2仔細觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。？（1）？(2)3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的

14、另一半。(1) (2)(3)4從所給的6個圖形中，選出一個適當?shù)膱D形，將它的編號填入“？”處。?(1)？(2)第七講 數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個正方形?！眿寢屝α?，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。例題及方法例1 下圖中有多少條線段？ABCDEODCBA例2 下面圖形中有幾個角？ABEDC例3例4 下圖中共有多少個三角形？例5 右圖中有多少個正方形？AB例6

15、數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形？ABCDABCABDDBC練習及思考1下圖中各有多少條線段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）EFDABCO2下圖中有多少個角？3下圖中各有多少個三角形？ (1) (2) （3） （4）4下圖中各有多少個長方形？ (1) (2) (3)5下圖中有多少個正方形？第8講 分類枚舉小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。 小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題

16、的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領(lǐng)吧！例題及方法例1右圖中有多少個三角形？例2右圖中有多少個正方形？例3在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例4用數(shù)字1，2，3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例5往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？砍Ｖ?、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準備多少種車票？例6小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)）？例7有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字

17、都不相同的日期共有多少天？練習及思考1 下圖中有多少個三角形？（1） （2）2 右圖中有多少個長方形？3 用0，1，2，3可組成多少個不同的三位數(shù)？4 從北京到南京的特快列車，中途要停靠9個站。在幾種不同標價的車票？5 用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？6 中、日、韓進行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？7 麗麗有紅、藍、黑帽子各一頂，紅藍、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？8 用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？能力測試（一）一、填空題。（每空5分，共60分） 1.1+2-3+

18、4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ） 2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ） 3.按規(guī)律填出中的數(shù)。（1）3，15，35，63，99，195（2）1，4，9，64，169，441（3）1，3，6，10，21，28，36（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10， 4數(shù)一數(shù)。ABCDEFGH （1） 有（ ）條線段。 （2） 有（ ）個長方形。 （3） 有（ ）個角。 （4） 有（ ）個三角形。 5按照前面兩個圖形的變化規(guī)律，在“？”處畫上合適的圖形。?（1）（2）二、用簡便方法計算下列各題。（每題4分，共20分） 1478-128+122-72 2947+（3

19、72-447）-572 315000÷125÷15 442×35+61×35-3×35 57+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題。（每題5分，共20分） 1用3個2分幣、4個5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？ 2某學校乒乓球隊員14人,其中女隊員6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊去參加比賽,有幾咱組隊方法? 3.3根火柴可以擺成一個三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個圖形共需多少根火柴? 4.小華、小明、小紅參加數(shù)學競賽。賽題20道，規(guī)定答對一道題給5分，答錯一題扣2分

20、。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e了幾道題？第9講 填符號 組算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無財帛進門?！辈钜稽c氣昏過去，大罵祝枝山是個“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：今年正好，晦氣全無，財帛進六。這是多么好的口彩?！爸魅艘宦牐R上轉(zhuǎn)怒為喜。古人的斷句，體現(xiàn)了標點符號的作用。數(shù)學中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。例題及方法例1在下列4個4中間，添上適當?shù)倪\算符號、×、÷和（ ），組成3個不同的算式，使得數(shù)都是

21、2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2例2在批改作業(yè)時，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結(jié)果是正確的。請你給小明的算式添上括號：4+28÷4-2×3-1=4例3在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=60例4在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使等式成立?8 8 8 8 8 8 8 8=1000例5在下面算式適當?shù)奈恢锰砩线m當?shù)倪\算符號，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例6在下面式子的適當?shù)胤教砩稀?#215;，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1練習及思考 1 在下

22、面的式子里加上括號，使等式成立。5+7×812÷4-2=755+7×812÷4-2=205+7×812÷42=1022在下面的數(shù)字之間添上、×、÷和（ ），使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=183把運算符號、×、÷分別填入下面的內(nèi)，使等式成立。 （6183）（72）=12 （6125）（154）=74.在下列算式中適當?shù)牡胤教砩稀?#215;號，使等式成立。4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6

23、 6 6 6 6 6 6 6=19925只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中適當?shù)牡胤教砩?、-號，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23第10講 填數(shù)游戲 愛因斯坦是舉世文明的大科學家，以發(fā)明物理學上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的法蘭克福報寫稿，給讀者提出一些數(shù)學問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數(shù)字19填入圓圈內(nèi)，使這7個三角形中每個三角形頂點的數(shù)字之和都相等。這個問題就是我們所說的填數(shù)

24、游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學家做過的問題，我們得學習數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識。例題及方法例1 把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個內(nèi)，使每條邊上3個內(nèi)數(shù)和和等于9。2例2 將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)字的和都是16。例3 有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請你重新按下右圖進行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。12345678例4 在右圖中各圓空余部分填上1，2，4，6，使每個圓中的4個數(shù)的和都是15。357例5 將數(shù)字15分別填在下圖中的內(nèi)，使每條線段上3個內(nèi)的數(shù)字之和相等。例6 將數(shù)字18分別填入下圖中

25、的內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰3個內(nèi)的數(shù)字和相等。練習及思考1把數(shù)字19填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數(shù)的和都等于15。2在上圖中，只能用圖中已有的3個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)字之和都相等。4683753把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)之和都等于21。4把數(shù)字1，2，3，4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個數(shù)的和及每個圓圈上3個數(shù)的和都等于12。5將數(shù)字18填入圖中，使橫行中的數(shù)字和等于豎行中的數(shù)之和。6將數(shù)字29分別填在圖中的內(nèi)，使每條線上五個內(nèi)數(shù)的和相等。1第11講 算式謎（一）小朋友們可能都猜過

26、這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天?！按a頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。數(shù)學當中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字及算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運用一些推理方法打到“謎底”。例題及方法 例1將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的內(nèi)，使等式成立，每個空格只填入一個數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重

27、復。×=2=÷例2將數(shù)字19分別填在下面9個方格中，使算式成立。= （1）= （2）×= （3）例3把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個數(shù)字只能用一次。 4+ 2 8 例4用數(shù)字09組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次。現(xiàn)已寫出3個數(shù)字，請把這個算式補充完整。例5 在下面算式的內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 0 0 - 5 0 91 3 9 練習及思考 8 6 3 1 2 8 1在里填數(shù)使算式成立。2在下面算式的空格內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。 4 66 5 8 1 1 9 8 1 （1） （2）3在內(nèi)填上數(shù)字19，使算式成立，不能重復。4將數(shù)字09填

28、到內(nèi)，組成等式，每個數(shù)字只能用一次。+= （1）-= （2）×= （3）5將數(shù)字18分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關(guān)聯(lián)的算式都成立。=÷=×= 1 9 9 3 1 4 9 6下面算式中，每個方框代表一個數(shù)字，問每個算式中所有方框中的數(shù)字總和是多少？ （1） （2）第12講 算式謎（二）* 7 * * * * *) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *0美國有一位百萬富翁病逝前曾立下一張遺囑，吩咐把他的全部財產(chǎn)平均分給各位親戚。遺囑中除了親戚的名單外，還列出了一個長長的除式，說的是每個人應(yīng)

29、得的遺產(chǎn)數(shù)額。不幸，這張遺囑被一場大炎燒得面目全非。除式中除了一個“7”可以辨認外，其余只能模模糊糊地看出式中每個標*的位置曾經(jīng)有過數(shù)。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數(shù)字。學完了算式謎的內(nèi)容，說不定我們也能填上缺少的數(shù)字呢？例題及方法少年兒童的心靈美× 美少少少少少少少少1 3 9 例1例2下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下的3個等式成立：迎迎×春春=杯迎迎杯數(shù)數(shù)×學學=數(shù)賽賽數(shù)春春×春春=迎迎賽賽那么，迎+春+杯+數(shù)+學+賽的和是多少？例3在右面算式的內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。 2 ×

30、 6 4 5 3 2 ) 0 4 41 9 1 3 0例4在下圖中的內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。D IB E F )B A C E GC B G EB H A GB H A G0例5填出右面除法算式中用字母表示的數(shù)字（不同的字母表示不同的數(shù)字）。練習及思考2 8 5× 1 2 9 5 9 ) 6 5 701 在下面算式的中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。（1） （2） 8× 3 1 2 × 6 4 4（3） （4）A B C D E× AE E E E E E2 右面算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，問A和E各代表什么數(shù)字？3

31、下面算式中同一個漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問每個漢字各代表什么？ 優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)÷學=學習再學習4 如果A、B滿足下面的算式，則A+B等于什么？A B × B A1 1 43 0 43 1 5 45 在里填數(shù)，使算式成立。2 4 ) 4 44 0* *7 * *) 8 * * * * * 3* * * * * 6 *06 補全*處的數(shù)。第13講 火柴棒游戲（一）小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學。用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運算符號：你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。

32、例題及方法例1 右面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，算式就成立了。你會移動嗎？例2 用4根火柴棒可能分別表示一些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運算結(jié)果等于100。例3 請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。例4 右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。練習及思考1 移動1根火柴，使下面各題的等式成立。2 移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。第14講 火柴棒游戲（二）用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動火柴，變成其他圖形，非常有

33、趣。你可以試一試。例1 用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。要把這個三角形變成六角形，只準移動4根火柴，應(yīng)該怎樣移動？ 例2 請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。例3 用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。例4 右圖是由4個小正方形組成的正方形。現(xiàn)在要移動3根火柴，使它變成3個相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動？練習及思考1 有3個正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個正方形的位置變成一下，就可以多出4個小正方形。應(yīng)該如何移動？2 用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個正方形來？3 下面是用18根火柴組成的6個同樣的正方形。4 上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火

34、柴，使它變成5個同樣的正方形。5 下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動其中的3根火柴，使它變成3個正方形。6 上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動其中的4根火柴，使它變成15個大小不等的正方形。7 右圖是用16根火柴組成的4個正方形，現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組成4個同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？8 用12根火柴組成6個正三角形，請按下列要求移動：（1）移動2根，變成5個正三角形。（2）再移動2，變成4個正三角形。（3）再移動2，變成3個正三角形。（4）再移動2，變成2個正三角形。第15講 從數(shù)量的變化中找規(guī)律有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比較復雜的一系列圖形。要學會通過動

35、手操作、計算、觀察，歸納出每個圖形數(shù)量之間的一般關(guān)系，并運用這種規(guī)律解決問題。例1 把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個洞（見下圖）。例2 將一張長方形紙對折，再對折，再對折旭盯對折8次，有多少個小長方形？有多少條折痕？例3 一個大正方形用“十”字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分后所得的正方形有多少個？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）例4 將圓周3等分，在各點上分別寫上1，2，3，然后再將各部分2等分，在該點旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96等分時，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？練習及思考1 將一樣大小的長方形像下圖那樣重疊

36、粘在一起。（1） 當3張紙連在一起時，重疊處一共有多少個？（2） 當10張紙連在一起時，重疊處一共有多少具？（3） 如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來（重疊處長都是1厘米）的長度是多少厘米？2 將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上（重疊處只釘2個圖釘）。如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個圖釘？3 把畫好的圖畫釘在墻上。（1） 如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？（2） 如果把40張畫釘成兩排，共需多少個圖釘？（3） 如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個圖釘？4 把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？如果像這

37、樣連續(xù)對折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？第16講 數(shù)陣中的規(guī)律不少同學早就對“幻方”有所了解了。幻方之所以會引起人們的興趣，不僅因為幻方中的數(shù)排列得很整齊（都排成正方形），更是因為幻方中的數(shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一講，我們將會大開眼界。例題及方法例1 自然數(shù)1，2，3，4，排成了下面的數(shù)陣：第1行 1 2 3 4第2行 3 4 5 6第3行 5 6 7 8第4行 7 8 9 10第5行 9 10 11 12（1）這個數(shù)陣中的第15行左起第3個數(shù)是。（2）48排在這個數(shù)列第行左起第 個。例2在下面的數(shù)陣中，第10

38、行左起第3個數(shù)是。 第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15第6行 16 17 18 19 20 21 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 例3自然數(shù)如下表的規(guī)律排列：（1） 求上起第10行，左起第7個數(shù)。（2） 數(shù)87應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 3 4 5 6 7 8 9 10 113 4 5 6 7 8 9 10 11 124 5 6 7 8 9 10 11 12 135 6 7 8 9

39、10 11 12 13 146 7 8 9 10 11 12 13 14 157 8 9 10 11 12 13 14 15 168 9 10 11 12 13 14 15 16 179 10 11 12 13 14 15 16 17 1810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 例4下面的數(shù)陣中共有100個數(shù)，你能用幾種方法把這100個數(shù)相加的結(jié)果算出來？練習及思考1 在空的內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)。12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 2 觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，它的第7行右起第1個數(shù)是，第15行左起第7個數(shù)是 。3 將自然數(shù)按下表的順序排列

40、。（1）最下面一橫排從左到右第10個數(shù)是。（2）a=。 16111771218a48132591413610151 2 4 7 11 3 5 8 12 6 9 13 10 14 15 4一串數(shù)按下面方式排列。（1）第1行第8個數(shù)是。 （2）200位于這數(shù)表中第 行左起第個數(shù)。1 2 3 48 7 6 59 10 11 1216 15 14 1317 18 19 2024 23 22 2125 26 27 28 5自然數(shù)按下面的規(guī)律排列著： （1）第10行第1個數(shù)是。 （2）100在第 行左起第個位置。 6將11001各數(shù)排成如下的長方陣：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13

41、 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 995 996 997 998 999 1000 1001 用一個長方形任意框出6個數(shù)，要使這6個數(shù)的和為1995。這6個數(shù)分別是第17講 時間及日期我們已經(jīng)學過陰關(guān)時間的基本知識，如時、分、秒，年、月、日，對星期、季度、世紀、閏年等也比較熟悉。日常生活中，我們幾乎每天都在和鐘表、日歷（掛歷、臺歷）等打交道。有了這些關(guān)于時間、日期的知識，有了認識、計算和掌握時間的經(jīng)驗，我閃分析、解決時間問題也就比較容易了。例1 從2019年8月16日到2000年3月8日共經(jīng)過多少天？

42、例2 昨天是9日，今天是（星期三），再過1個星期、2個星期、3個星期都是星期三。從10日再過19天就是29日電報局以，要看19天中有幾個7天，還余幾天。例3 小嘉16號下午買回來一盆花。她從晚上7點開始第1次澆花，然后每隔12小時澆一次。小嘉第8次澆花是在幾號幾點？例4 小李今年（2019年）已經(jīng)20多歲了，可是他1996年才過第6個真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲（小李剛出生的那天算做過第1個生日）？例5 某年的6月份有4個星期三，5個星期二，這年的6月1日是星期幾？例6 張教授實驗室里的掛鐘逢整個噗報時，幾點就敲響幾下。今天上午，他開始做實驗時，掛鐘報時。他做完實驗時，恰好掛鐘又報

43、時。從實驗開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響33下。張教授的實驗做了小時。練習及思考1.從3月25日到7月7日共經(jīng)過天。2一個月中最少有個星期日，最多有個星期日。3某年的元旦是星期五，這年國慶節(jié)是星期。4一臺機器從上午7：30開始工作，連續(xù)工作了430分停機，這臺機器是點分停機的。5一頁掛歷被墨水弄污了（如右圖），有些日期看不見，這個月18日是星期。6掛鐘報時的規(guī)律是：每逢整點，幾點就響幾下；每逢半點（如6點半、7點半、12點半），就敲一下。從上午9點到晚上9點，掛鐘報時一共響了下。7王叔叔上班時從鐘樓經(jīng)過，剛好聽見報時，鐘響6下（6點）。從第1響到第6響，間隔30秒。中午下班時，王叔叔碰巧又趕上鐘樓報

44、時，從第1響到最后1響，恰好經(jīng)過1分鐘。王叔叔下班路過鐘樓是點。8小米生病了，醫(yī)生讓他每隔6小時吃一粒藥。17日中午12點，小米已經(jīng)吃第12粒藥了。小米是日點吃的第1粒藥（吃藥所用的時間忽略不計）。9某年的9月份有4個星期一，5個星期二。這一年10月1日是星期。10小剛每天早晨起床后就把昨天的日歷撕掉。一天下午他們?nèi)乙黄饛哪暇┑缴虾Ｍ馄偶胰?，過了3天回到家。小剛一邊連撕掉3張日歷，這3張日歷上3個日期加起來恰好是60。小剛號去上海的。第18講 推理在日常生活中我們常碰到到這樣的情況：看到一個人的面孔，可以推斷出這個人的大概年齡；甲比乙長得高，乙比丙長得高，我們可以推斷甲一定比丙長得高。像這樣

45、根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實，推斷出某些結(jié)果，就是推理。例題及方法 例1王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會。她們穿的裙子一個是花的，一個是白的，一個是藍的。只知道劉蓉沒有穿藍裙子，王菲既不穿藍裙子，也不穿花裙子。請你開動腦筋，回答： 穿白裙子的名叫。穿藍裙子的名叫。穿花裙子的名叫。 例2飛飛有4個同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個骰子拆開，就成了圖1這樣子。請你猜猜、這幾個面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來 。121321514321 例3有甲、乙、丙、丁4個同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。 醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？ 例4對某班同學進行了調(diào)查，知道如下情況： 有哥哥的人沒有姐姐。 沒有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。試問： 有姐姐的人沒有哥哥，對嗎？ 有弟弟的人沒有哥哥，對嗎？ 沒有哥哥的人有妹妹，對嗎？例5有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3