長方體和正方體專題復(fù)習(xí)

1、長方體和正方體同步試題一、填空1一個長方體的長、寬、高分別為米、米、米。如果高增加2米，新的長方體體積比原來增加（    ）立方米，表面積增加（      ）平方米?？疾槟康模河嬎汩L方體的表面積和體積。答案：，。解析：因為長方體的底面大小不變（長、寬不變），高增加2米，新的長方體體積比原來增加的體積，即為同樣底面積且高為2米的長方體的體積，根據(jù)“長方體的體積長×寬×高”可求得新長方體體積比原來增加的體積。表面積增加的部分是高為2米的新長方體4個側(cè)面的面積，即。2棱長1厘米的小正方體至少需要（&#

2、160;   ）個可拼成一個較大的正方體。需要（    ）個這樣的小正方體可拼成一個棱長為1分米的大正方體，如果把這些小正方體依次排成一排，可以排成（    ）米?？疾槟康模洪L方體和正方體的特征，體積單位和長度單位之間的進率。答案：8，1000，10。解析：每個小正方體的棱長都是1厘米，則其體積是1立方厘米，可以用它組成棱長是2厘米的正方體，這樣就需要2×2×28（個）小正方體。棱長1分米的大正方體體積是1立方分米，需要1 000個棱長1厘米的小正方體拼成，將這些小正方體依次排成一排，長度就是1

3、 000個棱長1厘米的小正方體的邊長之和。3一塊長方形鐵皮如圖所示，剪掉四個角上所有陰影部分的正方形（每個正方形都相同）后，沿虛線折起來，做成沒有蓋子的長方體鐵盒，該鐵盒的長是（    ）cm，寬是（    ）cm，高是（    ）cm，表面積是（      ）cm2，容積是（      ）cm3。（鐵皮厚度不計）考查目的：計算長方體的表面積和體積。答案：30，10，5，700，1 500。解析：結(jié)合題意觀

4、察圖形可知，這個鐵盒的長、寬、高分別是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用長方體的表面積公式和長方體的體積公式分別計算即可。在計算表面積時應(yīng)注意是5個面的面積。 4用12個棱長1厘米的小正方體拼成一個長3厘米、寬與高都是2厘米的大長方體，再將它去掉一個小正方體（如圖所示），現(xiàn)在它的表面積是（    ）平方厘米。如果去掉的是角上的一個小正方體，它的表面積是（    ）平方厘米?？疾槟康模河嬎汩L方體的表面積。答案：34，32。解析：由圖形可知，在棱的中間去掉一個小正方體后，表面積比原來增

5、加了2個小正方體面的面積，即在原長方體表面積的基礎(chǔ)上加2個小正方體面的面積。如果去掉的是角上的一個小正方體，與原長方體相比表面積不會發(fā)生改變。5一根長方體的木料，正好可以鋸成兩個同樣的正方體，這時表面積增加了50平方厘米，這根長方體木料原來的表面積是（    ）平方厘米，體積是（    ）立方厘米。考查目的：計算長方體與正方體的表面積，解決簡單的立方體切拼問題。答案：250，250。解析：將一個底面是正方形的長方體分成兩個完全一樣的正方體，增加了長方體的兩個底面，即可求出每個底面的面積是50÷225（平方厘米）。在此基礎(chǔ)上進

6、一步得出該長方體的寬和高都是5 cm，長是10 cm，由此即可計算原長方體的表面積和體積。二、選擇1一個長方體水箱的容積是150升，這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形，則水箱的高是（    ）。（水箱厚度忽略不計）A30分米             B10分米               C4分米

7、0;             D6分米考查目的：計算長方體的體積，體積和容積單位之間的換算。答案：D。解析：長方體的體積底面積×高。根據(jù)題意“一個長方體水箱容積是150升”，可知這個長方體的體積是150立方分米；再根據(jù)“這個水箱底面是一個邊長為5分米的正方形”，可求出水箱的底面積為5×525（平方分米）；最后再根據(jù)“高體積÷底面積”即可算出水箱的高度為150÷256（分米）。2用絲帶捆扎一種禮品盒（如下圖），接頭處長25厘米，要捆扎這種

8、禮品盒需準備（    ）的絲帶比較合理。A100 cm             B220 cm              C230 cm             D300 cm 考查目的：長方體的認識

9、與計算。答案：C。解析：根據(jù)長方體的特征，相對棱的長度相等，結(jié)合圖形可得：絲帶的長度長方體的2條長+2條寬+4條高，再加上打結(jié)用的25 cm，即30×2+20×2+25×4+25225（厘米）。結(jié)合實際分析，要準備的長度應(yīng)該大于所需要的長度，故選C。3一個無蓋的玻璃魚缸，長6分米、寬3分米、高4.5分米，里面裝有一些水，水面高3分米，現(xiàn)在魚缸玻璃和水的接觸面積是（    ）平方分米。A117            &

10、#160;    B99                  C90                D72考查目的：計算長方體的表面積。答案：D。解析：求魚缸玻璃和水的接觸面積，實際上就是求由水組成的長6分米、寬3分米、高3分米的長方體的5個面的面積，

11、再結(jié)合長方體表面積的計算公式即可求解。4如圖中的兩個物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，比較它們的表面積和體積，說法正確的是（    ）。A體積相等，正方體的表面積大                 B體積相等，長方體的表面積大C表面積相等，正方體的體積大             

12、    D表面積相等，長方體的體積考查目的：計算長方體和正方體的表面積和體積。答案：B。解析：因為兩個物體是用相同數(shù)量的小正方體擺成的，所以它們的體積相等。而正方體的表面積是由4×624（個）小正方體的面組成的，長方體的表面積是由（8+4+2）×228（個）小正方體的面組成的，由此可得出結(jié)論：長方體的表面積比正方體的表面積大。5小剛要做一個無蓋的玻璃魚缸，已經(jīng)準備了4塊長方形玻璃，其中的2塊長5分米、寬3分米，另外兩塊長4分米、寬3分米，還需配一塊（    ）的玻璃才剛合適。A長5分米寬4分米  

13、;                        B長5分米寬3分米C長4分米寬3分米                       

14、0;  D長3分米寬3分米考查目的：長方體的特征和表面積的計算。答案：A。解析：根據(jù)長方體的6個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），且相對面的面積相等這一特征，可知2塊長5分米寬3分米的玻璃做魚缸的前后面，2塊長4分米寬3分米的玻璃做魚缸的左右面，因此還需要配一塊長5分米寬4分米的玻璃做魚缸的底面。三、解答1一個長方體玻璃魚缸，長50厘米、寬40厘米、高30厘米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在魚缸里注入40升水，水深大約多少厘米？（3）再往水里放入鵝卵石、水草和魚，測得水面上升了2.5厘米，求放入物體的體積一共是多少立方厘米？考查目的：計算長方體的表

15、面積和體積。答案：（1）（50×30+40×30）×2+50×407 400（平方厘米）。答：需要玻璃7 400平方厘米。（2）40升40 000立方厘米，40 000÷（50×40）20（厘米）。答：水深大約20厘米。（3）50×40×2.55 000（立方厘米）。答：放入物體的體積一共是5 000立方厘米。解析：第（1）題根據(jù)長方體的表面積公式可以求出做這個魚缸至少需要玻璃的面積，注意是5個面的表面積；第（2）題用水的體積÷魚缸的底面積，可求出水的高度，即水深；第（3）題用魚缸的底面積×水面

16、上升的高度，即可求出放入物體的總體積。2學(xué)校操場的跳遠場地是一個長方形的沙坑，長6米、寬1.8米，結(jié)合下圖計算，共需黃沙多少噸？考查目的：利用長方體的體積計算解決實際問題。答案：40厘米0.4米，6×1.8×0.4×1.56.48（噸）。答：共需黃沙6.48噸。解析：利用長方形沙坑的長、寬和所填黃沙的厚度即可求出黃沙的體積，再結(jié)合“每立方米沙重1.5噸”這一條件計算出黃沙的重量，計算時應(yīng)注意先統(tǒng)一單位。3一個長方體，如果高減少2厘米就成了一個正方體，表面積比原來減少72平方厘米。求：原來長方體的體積是多少立方厘米？考查目的：計算長方體和正方體的表面積；計算長方體的

17、體積。答案：72÷4÷29（厘米），9×9×（9+2）891（立方厘米）。答：原來長方體的體積是891立方厘米。解析：根據(jù)題意，高減少2厘米表面積就減少了72平方厘米，表面積減少的只是4個截去部分側(cè)面的面積。又已知剩下的部分是一個正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4個側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出減少的一個面的面積，再“除以2”可得原來長方體的長和寬，高度只要在原長或?qū)挼幕A(chǔ)上加上2即可。4一個長方體的容器（如圖），里面的水深5 cm，把這個容器蓋緊后豎放，使長10 cm、寬8 cm的面朝下，這時里面的水深是多少厘米？考

18、查目的：利用長方體的體積計算解決問題。答案：20×10×5÷（10×8）12.5（厘米）。答：這時里面的水深是12.5厘米。解析：首先根據(jù)長方體的體積（容積）公式求出容器中水的體積，然后用水的體積除以豎放后以長10 cm、寬8 cm的面作為底面時的底面積（10×8），即可求出水深。5用一張邊長是16厘米的正方形硬紙板（如下圖），裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮接縫及損耗，長、寬、高取整厘米數(shù)），使這個紙盒的容積大于200立方厘米。（1）請你在這張正方形紙上畫出裁剪草圖，并標(biāo)明有關(guān)數(shù)據(jù)；（2）計算你設(shè)計的紙盒的容積是多少立方厘米？考查目的：

19、綜合運用長方體表面積、體積的知識解決實際問題。答案：該題結(jié)果不唯一，以下答案僅作為參考。（1）如下圖：（2）依據(jù)上圖計算紙盒的容積為：12×12×2288（立方厘米）。 答：所設(shè)計的紙盒容積是288立方厘米。解析：根據(jù)題意，要使該紙盒的容積大于200立方厘米，在正方形紙的四個角上分別剪去邊長為2厘米的正方形，即可折成一個無蓋的紙盒，再根據(jù)長方體的體積公式計算。該題重點考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力和動手實踐的能力。觀察物體（三）同步試題 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)張垚杰（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）一、填空1右邊的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填

20、?？疾槟康模簭牟煌较蛴^察幾何體。答案：正；左；上。 解析：從不同方向觀察物體時，因角度不同觀察到物體的形狀也不同。從正面看時，是上下兩行，下面是相連的三個正方形，上面左上角和右上角各有一個正方形；從左面看時也是上下兩行，下面是相連的四個正方形，上面左上角有一個正方形，從右邊數(shù)第二個正方形的上方有一個正方形；從上面看時，是上下四行，從下面數(shù)第一行在最左邊有一個正方形，第二行是三個相連的正方形，第三行和第四行在最右邊各有一個正方形。2用一些棱長為1 cm的小正方體搭建成一個幾何體，從兩個角度觀察所得的圖形如下，那么這個幾何體的體積最大是（     ）cm3

21、?？疾槟康模焊鶕?jù)三視圖求幾何體的體積。答案：7。解析：由該幾何體從正面看到的圖形，可以分析出當(dāng)幾何體的體積最大時，從上面看到每層正方體的個數(shù)如下圖所示。由于小正方體的棱長為1 cm，所以這個幾何體的體積最大是7 cm3。3如圖，再添一個同樣大小的小正方體，小明就把圖1小麗搭的積木變成了圖2六種不同的形狀。（1）從左面看，小明搭的積木中（    ）號和（    ）號的形狀和小麗搭的是相同的；（2）從正面看，小明搭的積木中，形狀相同的是（    ）號和（    ）號，或者是（&#

22、160;   ）號和（    ）號?？疾槟康模簭牟煌较蛴^察幾何體，并確定所看到的平面圖形的形狀。答案：（1）；（2），。解析：第（1）題通過觀察圖形可知，小麗搭的積木從左面看到的圖形是一行2個正方形，由小明搭的積木可得，號和號積木從左面看到的圖形也是一行2個正方形；第（2）題從正面看，號和號看到的圖形都是一行3個正方形，號和號看到的圖形也相同，都是2層：下層2個正方形，上層1個正方形靠左邊。4一個用小正方體搭成的幾何體，下面是它的兩個不同方向看到的形狀，要符合這兩個條件，最少需要擺（    ）塊，最多能擺（

23、60;   ）塊，共有（    ）種擺法?？疾槟康模簭牟煌较蛴^察幾何體并確定擺法。答案：8；10；9。解析：觀察圖形可知，這個圖形下層是6個小正方體，上層最少是2個正方體靠左邊，最多有4個小正方體靠左邊。擺法分析：下層是并排兩行，每行3個小正方體，只需通過調(diào)整上層的小正方體的數(shù)量和擺放位置就可以得到9種不同的擺法。5小剛搭建了一個幾何體，從正面、上面和左面看到的都是如圖的形狀，請問：他一定是用（    ）個小正方體搭成的?？疾槟康模簭牟煌较蛴^察幾何體，同時考查學(xué)生的空間想象能力。答案：4。解析：根據(jù)從三個方向看

24、到的圖形，可以確定該幾何體底層有3個，第二層有1個，即可得出該幾何體中小正方體的個數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生掌握口訣“從上面看打地基，從正面看盡量搭，從左面看拆違章”，就能快速地得出答案。二、選擇1一堆同樣大小的正方體拼搭圖形，從不同方向看到的圖形分別如圖，那么至少有（    ）塊同樣的正方體。A.5               B.6         

25、;      C.7               D.8考查目的：從不同方向觀察幾何體，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力和分析判斷能力。答案：A。解析：從前面看，是4個小正方形，一共有2列2層；從上面看是2行，前面一行有1列靠左邊，后面一行是2列；從右面看有2行，前面一行是1個正方形，后面一行是2個正方形。所以前面一行只有1個正方體靠左邊，后面一行是2列2層（下層有2個小正方體，上層也有2個小正方體），一共有1+2+2=

26、5個正方體。2由10個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則下列說法中正確的是（    ）。A.從正面看到的平面圖形面積大           B.從左面看到的平面圖形面積大C.從上面看到的平面圖形面積大           D.從三個方向看到的平面圖形面積一樣大考查目的：觀察圖形，分別表示出三視圖由幾個正方形組成，再比較其面積的大小。答案：D。解析：觀察圖形可知，

27、該幾何體從正面、上面、左面看都是由6個正方形組成的，所以從三個方向看到的平面圖形的面積一樣大。3如下圖：從正面看是圖（1）的立體圖形有（     ）；從左面看是圖（2）的立體圖形有（     ）；從左面和上面看都是由兩個小正方形組成的立體圖形是（      ）?？疾槟康模河?xùn)練學(xué)生的觀察能力和空間思維能力。答案：A，D；A，B，C；A。解析：根據(jù)四個選項中圖形的特征，分別得出它們從正面、左面和上面觀察到的平面圖形的形狀，據(jù)此解答該題。4用5個大小相等的小立方體搭成下面

28、三個立體圖形，從正面、上面、左面看到的平面圖形如下表。請選擇填空。A.            B.          C.考查目的：從不同方向觀察幾何體并確定看到的平面圖形。答案：C；A；B。解析：三種搭法都用了5個小立方體，且從正面看三個平面圖形的形狀相同，從左面看有兩個平面圖形的形狀相同。分析該題時，應(yīng)提醒學(xué)生注意小正方形的數(shù)目及位置。5有幾堆擺好的小方塊，從三個不同的方向觀察看到的形狀如下圖

29、，這里至少有（    ）個小方塊。A.7                   B.8                   C.9       

30、;            D.10考查目的：從不同方向觀察幾何體，鍛煉學(xué)生的空間想象能力。答案：B。解析：從正面看到兩列，左列5個，右列2個；從右面看有兩行，前面一行是5個，后面一行是2個，從上面看，確定了兩行和兩列的交叉處左后方?jīng)]有小方塊，由此可得小方塊的最少個數(shù)為5+2+1=8。三、解答1下面圖形是由若干個小正方體木塊搭成的幾何體從三個方向觀察所看到的圖形，請你用小正方體擺一擺該幾何體的實際形狀，它由多少個小正方體木塊搭成？考查目的：根據(jù)從三個方向看到的圖形搭建幾何體，培養(yǎng)學(xué)生動手

31、操作的能力。答案：是由7個小正方體木塊搭成的。立體圖形如下圖所示。解析：由從上面看到的圖形可得最底層正方體的個數(shù)，再根據(jù)從正面和左面看到的圖形可以確定其余兩層正方體的個數(shù)。分析講解時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有順序、有規(guī)律地尋找相應(yīng)的小正方體的個數(shù)，這樣可以避免出錯。2用5個小正方體木塊擺一擺。（1）從正面看到的圖形如下，有幾種擺法？（2）如果要同時滿足從上面看到的圖形如下，有幾種擺法？考查目的：利用小正方體搭建符合要求的幾何體。答案：（1）6種；（2）1種。解析：從正面看到的圖形由4個小正方體組成，分兩層，則另一個小正方體可以擺在第一層3個小正方體的前面或后面（共6個不同位置），所以有6種不同的搭法；再結(jié)

32、合從上面看到的圖形分析，只能有一種擺法，如下圖所示。3如圖（1）是從上面看一些小正方體所搭幾何體的平面圖，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù)。請你在圖（2）的方格紙中分別畫出這個幾何體從正面和左面看到的圖形?？疾槟康模焊鶕?jù)從上面看到的平面圖形和小正方形內(nèi)的數(shù)字搭建幾何體，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。答案：解析：由題意可得，從正面看有3列，每列小正方體的個數(shù)分別為3、1、2，從左面看有3列，每列小正方體的個數(shù)為3、2、1。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從正面看的列數(shù)與從上面看的列數(shù)相同，且每列小正方體的數(shù)目是從上面看到的圖形中該列的最大數(shù)字；從左面看的列數(shù)與從上面看的行數(shù)相同，且每列小正方體的數(shù)目是從上面看到的

33、圖形中該行的最大數(shù)字。4如下圖所示，要使從上面看到的圖形不變：（1）如果是5個小正方體，可以怎樣擺？（2）如果有6個小正方體，可以有幾種不同的擺法？（3）最多可以擺幾個小正方體？考查目的：利用小正方體搭建符合要求的幾何體。答案：（1）如果是5個小正方體，可以在已知擺出的4個小正方體中的任意一個小正方體的上面再擺上1個小正方體；（2）如果有6個小正方體，可以有10種不同的擺法；（3）可以擺無數(shù)個小正方體。解析：第（1）小題只要不改變原圖形的行數(shù)和列數(shù)，在原有小正方體的上層任意擺放一個小正方體都可以；第（2）小題多出的兩個小正方體可以同時加在原來的某一個小立方體的上層（有4種不同的擺法），也可以分

34、開擺放在原來的不同的兩個小正方體的上層，有6種不同的搭法，加起來一共是10種不同的擺法；解決第（3）小題，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，從上面看到的圖形不變，可以無限制地搭建。5左圖是一個由若干個小正方體搭建而成的幾何體從正面和左面看到的圖形，小剛用小立方體搭建以后，認為右圖中的三個圖形都可以是該幾何體從上面看到的圖形，你同意他的看法嗎？考查目的：通過動手實踐，觀察圖形，培養(yǎng)學(xué)生綜合利用所學(xué)知識分析解決問題的能力。答案：同意小剛的看法。解析：綜合觀察從正面和左面看到的圖形，有3行3列，通過動手操作可以得出，從上面看該幾何體，右圖中的三種情況都有可能。因數(shù)與倍數(shù)同步試題 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)張垚杰

35、（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）一、填空1在4、9、36這三個數(shù)中：（    ）是（    ）和（    ）的倍數(shù)，（    ）和（    ）是（    ）的因數(shù)；36的因數(shù)一共有（    ）個，它的倍數(shù)有（    ）個。考查目的：因數(shù)和倍數(shù)的意義，找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。答案：36  4  9，4  9

36、0; 36；9，無數(shù)。解析：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9個；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。2圈出5的倍數(shù)：15   24   35   40   53   78   92   100   54   45   88   60在以上圈出

37、的數(shù)中，奇數(shù)有（        ），偶數(shù)有（        ）?？疾槟康模耗鼙?整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案：15 35 45，40 100 60。解析：先根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征判斷，一個數(shù)的個位是0或者5，這個數(shù)就是5的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個位上是0的數(shù)是偶數(shù)，個位上是5的數(shù)是奇數(shù)。3從0、4、5、8、9中選取三個數(shù)字組成三位數(shù)：（1）在能被2整除的數(shù)中，最大的是（    ），最小的是

38、（    ）；（2）在能被3整除的數(shù)中，最大的是（    ），最小的是（    ）；（3）在能被5整除的數(shù)中，最大的是（    ），最小的是（    ）?？疾槟康模耗鼙?、3、5整除的數(shù)的特征，簡單的排列組合知識。答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。解析：能被2整除的數(shù)，要求個位上是0、2、4、6、8，最大的應(yīng)該是984，最小的是450；能被3整除的數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是

39、984，最小的是405；因為個位是0或者5的數(shù)能被5整除，所以最大的是980，最小的是405。4將2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈內(nèi)?？疾槟康模浩鏀?shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：解析：此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。5用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空：偶數(shù)+（    ）=偶數(shù)     

40、60;      偶數(shù)×偶數(shù)=（    ）（    ）+奇數(shù)=奇數(shù)            奇數(shù)×奇數(shù)=（    ）奇數(shù)+（    ）=偶數(shù)            奇數(shù)×（ 

41、;   ）=偶數(shù)考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。答案：偶數(shù)  偶數(shù)  偶數(shù)  奇數(shù)  奇數(shù)  偶數(shù)解析：根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩個偶數(shù)的積為偶數(shù)，兩個奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質(zhì)以外，還可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入法進行分析和解答。二、選擇1.如果（都是不等于0的自然數(shù)），那么（    ）。A.是的倍數(shù)   B.和都是的倍數(shù)  C.和都是的因數(shù) 

42、 D.是的因數(shù)考查目的：整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。答案：C。解析：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，由分析可知：如果（都是不等于0的自然數(shù)），則，所以和是的因數(shù)，是和的倍數(shù)。2在四位數(shù)210的方框里填入一個數(shù)字，使它能同時被2、3、5整除，最多有（    ）種填法。A.2                 B.3         &#

43、160;        C.4               D.5考查目的：能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：C。解析：依據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應(yīng)是30的倍數(shù)。而四位數(shù)210已知的三個數(shù)位上的數(shù)之和為3，故方框里可以填入0、3、6、9四個數(shù)。3下列各數(shù)或表示數(shù)的式子（為整數(shù)）：，4，0。是偶數(shù)的共有（    ）。A.4個 

44、60;             B.3個               C.2個             D.1個考查目的：偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案：B。解析：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。根據(jù)數(shù)的

45、奇偶性判斷：當(dāng)為奇數(shù)時，題中表示數(shù)的式子和的結(jié)果一定是奇數(shù)；而式子表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共有三個：4，0。4按因數(shù)的個數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為（    ）。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)      B.奇數(shù)和偶數(shù)      C.奇數(shù)、偶數(shù)和1      D.質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1考查目的：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：D。解析：因為1只有它本身1個因數(shù)，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)的個數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、

46、合數(shù)和1三類。5古希臘數(shù)學(xué)家認為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6有四個約數(shù)1、2、3、6，除本身6以外，還有1、2、3三個約數(shù)，6=1+2+3，恰好是所有約數(shù)之和，所以6就是“完全數(shù)”。下面數(shù)中是“完全數(shù)”的是（    ）。A.12                 B.15      

47、0;          C.28               D.36考查目的：找一個數(shù)的約數(shù)的方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。答案：C。解析：根據(jù)“完全數(shù)”的定義，可找出各選項中數(shù)字的約數(shù)再進行計算。其中28的約數(shù)有1、2、4、7、14、28，除本身28以外，1+2+4+7+14=28，而另外三個數(shù)都不具備這一特征，所以只有28是“完全數(shù)”。三、解答1有三張卡片，在它們上

48、面各寫有一個數(shù)字2、3、7，從中至少取出一張組成一個數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個是質(zhì)數(shù)？請將它們寫出來?？疾槟康模嘿|(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關(guān)知識。答案：有6個是質(zhì)數(shù)，分別是2、3、7、23、37、73。解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個，分別是2、3、7，且都為質(zhì)數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個，分別是23、27、32、37、72、73，其中質(zhì)數(shù)有23、37、73；因為2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7組成的任意三位數(shù)都能被3整除，都不可能是質(zhì)數(shù)。2菲菲家的電話號碼是一個八位數(shù)，記為：ABCDEFGH。已知：A是最小的質(zhì)數(shù)，B是最小的合數(shù)

49、，C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，E是10以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn)只有因數(shù)1和5，G是8的最大因數(shù)，H是6的最小倍數(shù)?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：24109586。解析：最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；C既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是1；D是比最小的質(zhì)數(shù)小2的數(shù)，就是0；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9；只有因數(shù)1和5的數(shù)是5；一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。該題考查的知識點較多，應(yīng)使學(xué)生注重對基礎(chǔ)概念的理解和掌握，并能聯(lián)系實際靈活運用。3小麗寫了這樣的一個算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+993，小軍根據(jù)所學(xué)知識很快就作出了正確的判斷，那么，你認為結(jié)

50、果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個問題的？考查目的：數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關(guān)知識。答案：993÷2=4961，則在1到993的自然數(shù)中，有496個偶數(shù)，497個奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可得：496個偶數(shù)的和為偶數(shù)，497個奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該是奇數(shù)。答：這個算式的結(jié)果是奇數(shù)。解析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結(jié)合植樹問題的知識得出在1到993這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個，奇數(shù)有奇數(shù)個，再利用數(shù)的奇偶性知識加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計算（1+993）×993÷2=493521。在實際運用這種方法時

51、，可進一步要求學(xué)生不通過計算判斷積的奇偶性。4如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識。請你用“   ”劃出所有3的倍數(shù)，用“”圈出所有9的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9整除的數(shù)的特征嗎？考查目的：根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，總結(jié)歸納出能被9整除的數(shù)的特征。答案：答：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。解析：用“   ”劃出所有3的倍數(shù)可以直接利用能被3整除的數(shù)的特征，用“”圈出9的倍數(shù)可以用找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。通過觀察，首先可以得出“能被3整除的數(shù)不一定能被9整除”這一結(jié)論，再分析圈出的各數(shù)，運用知

52、識遷移的方法即可歸納出能被9整除的數(shù)的特征。5體育課上，30名學(xué)生站成一行，按老師口令從左到右報數(shù)：1，2，3，4，30。（1）老師先讓所報的數(shù)是2的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？（2）余下學(xué)生中所報的數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)進行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少人？（3）兩批同學(xué)離開后，再讓余下同學(xué)中所報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球，有幾個人去拿籃球？（4）現(xiàn)在隊伍里還剩多少人？考查目的：找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，能被2、3、5整除的數(shù)的特征。答案：（1）30÷2=15（人）  答：參加跑步的有15人。（2）30以內(nèi)既能被3整除又是奇數(shù)的是：3，9，15，21，27。答：參加

53、跳繩的有5人。（3）30以內(nèi)能被5整除不能被3整除，且是奇數(shù)的數(shù)是：5，25。答：有2個人去拿籃球。（4）30-15-5-2=8（人）    答：現(xiàn)在隊伍里還剩8人。解析：第（1）小題可利用自然數(shù)中奇偶數(shù)的排列規(guī)律直接計算得出；第（2）小題是在余下的奇數(shù)中找能被3整除的數(shù)；第（3）小題是找30以內(nèi)能被5整除且不能被3整除的奇數(shù)；在前三題的基礎(chǔ)上，第（4）小題可通過計算得出。該題分析過程較為復(fù)雜，可引導(dǎo)學(xué)生先列出1至30的數(shù)表，再利用排除法解答。分數(shù)的意義和性質(zhì)同步試題 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)周妮（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）一、填空1線上的A點用

54、分數(shù)表示是（    ），再添上（    ）個這樣的分數(shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，用小數(shù)表示是（     ）。考查目的：本題主要考查分數(shù)、小數(shù)的意義。答案：；3；1.4。 解析：解答此題的關(guān)鍵是弄清把單位“1”平均分成了幾份，A點表示其中的幾份。進而依據(jù)分數(shù)的意義求出答案。2在下圖的方框中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，直線的上面填假分數(shù)，直線的下面填帶分數(shù)?？疾槟康模捍祟}主要考查分數(shù)的意義以及學(xué)生對線段圖的分析能力。答案：解析：解答此題時要弄清假分數(shù)和帶分數(shù)的概念，明確線段圖中每一小格代表多少，進而填寫出正確的

55、結(jié)果。3把一個最簡分數(shù)的分子縮小6倍，分母擴大7倍后是，原來這個分數(shù)是（   ）；的分母加上63，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（    ）；一個分數(shù)分子與分母的和是90，將分數(shù)約分后是，原來這個分數(shù)是（    ）?？疾槟康模悍謹?shù)的基本性質(zhì)。答案：；49；。 解析：此題解答時應(yīng)先觀察分子或分母之間的變化，找出規(guī)律，再依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進一步通過計算解答問題。4把小數(shù)化成分數(shù)，分數(shù)化成小數(shù)。（除不盡的保留三位小數(shù)）考查目的：主要考查分數(shù)與小數(shù)的互化方法。答案：解析：根據(jù)分數(shù)和小數(shù)的互化方法：分數(shù)化成小數(shù)，用

56、分子除以分母；小數(shù)化分數(shù)，一位小數(shù)化成十分之幾，兩位小數(shù)化成百分之幾，能約分的進行約分，以此類推進行解答。5先在圖中表示出通分的結(jié)果，再寫出通分的過程。（1）；            （2）。 考查目的：本題主要考查通分的方法和依據(jù)。答案：（1）；               （2）。 解析：解答本題時利用陰影部分占整個圓的部分

57、相同畫圖，找出分母的最小公倍數(shù)，并利用分數(shù)的基本性質(zhì)化為相同的分母。二、選擇1兩根同樣長的鐵絲，從第一根上截去它的，從第二根上截去米。余下的部分相比較（    ）。 A第一根長         B第二根長          C長度相等          D不能確定考查目的：分數(shù)的意義。答案：D。解析

58、：由于不知道鐵絲的具體長度，所以無法比較從一根截去與從另一根上截去米哪個截去的多。如果兩根鐵絲都長1米，則余下部分相等；如果兩根鐵絲短于1米，則其就小于米，第一根剩得多；如果兩根鐵絲的長度大于1米，其就大于米，第二根剩得多。關(guān)鍵是要理解第一根截去的是占總長的分率，第二根截去的米是具體的長度。 2用分數(shù)表示圖中的涂色部分是（）。A               B       &#

59、160;      C             D 考查目的：理解分數(shù)的意義。答案：C。解析：由圖中可知，大正方形被平均分成16份，根據(jù)分數(shù)的意義，每份是這個正方形的，其中陰影部分有10份，所以陰影部分是這個正方形的。3的分數(shù)單位是（    ），加上（    ）個這樣的分數(shù)單位成為最小的質(zhì)數(shù)。A，6     

60、     B，5          C，5        D，13 考查目的：分數(shù)的意義、合數(shù)與質(zhì)數(shù)。答案：B。解析：把單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份的數(shù)為分數(shù)單位，由此可知，的分數(shù)單位是；最小的質(zhì)數(shù)是2，所以再加5個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。4一個分數(shù)如果分子不變，分母加2，那么可以化簡為；如果分母不變，分子減1，那么可以化簡為，這個分數(shù)是（  &#

61、160; ）。A            B          C        D2 考查目的：此題考查分數(shù)的基本性質(zhì)。答案：C。解析：根據(jù)題意可知，這個分數(shù)必須比、都要大，故可以排除答案A、B，又因為而，所以D也不符合題意，由此可以正確解答。5甲、乙、丙、丁四個人以相同的速度從家里出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲用了0.35小時，

62、乙用了小時，丙用了小時，丁用了18分鐘。他們?nèi)说募译x學(xué)校最遠的是（     ）。 A甲                B乙               C丙        

63、60;    D丁考查目的：此題主要考查小數(shù)與分數(shù)的互化；小數(shù)大小比較。答案：C。解析：由于他們四個人的速度相同，所以誰用時長，誰就離學(xué)校最遠。根據(jù)分數(shù)化小數(shù)的方法，把和化成小數(shù)，進而比較出大小。 三、解答1張大爺承包了一片果園，根據(jù)下面的對話，請你判斷：哪種果樹的栽種面積最大？想一想：果園里還種有其他的果樹嗎？考查目的：利用通分的知識進行分數(shù)的大小比較。答案：因為、，而，所以桃樹的栽種面積最大。根據(jù)分數(shù)的意義，這三個分數(shù)一共有27個，小于1，所以果園里還種有其他的果樹。解析：把果園面積看作單位“1”，桃樹、梨樹和杏樹的種植面積分別是、和，先進行通分再比

64、較這三個分數(shù)的大小，分數(shù)值大的栽種面積大。 第二個問題的解決，因為沒有學(xué)習(xí)分數(shù)的加減法，可引導(dǎo)學(xué)生從分數(shù)單位個數(shù)相加的角度進行理解，從而得出判斷。2解答下列問題：（1）把的分母除以8，分子應(yīng)該怎樣變化，才能使分數(shù)的大小不變？變化后的分數(shù)是多少？（2）把的分子擴大4倍，分母應(yīng)該怎樣變化，才能使分數(shù)的大小不變？變化后的分數(shù)是多少？（3）的分子加上6，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)加上幾？ 考查目的：分數(shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用。答案：（1）。答：變化后的分數(shù)是。（2）。答：變化的分數(shù)是。 （3）3+6=9，也即分子擴大了3倍，則分母也要擴大3倍，8×3-8=16。答：

65、分母應(yīng)加16。解析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，即分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，就可以求出變化后的分數(shù)。3按平均分的要求畫一畫，并解答：每個人分得這些月餅的幾分之幾？每個人分得多少只月餅？考查目的：主要考查分數(shù)的意義。答案：答：平均每個人分得這些月餅的，每個人分得只月餅。 解析：由圖可知，把3個月餅平均分給4個人，根據(jù)分數(shù)的意義，就是將這3個月餅當(dāng)作單位“1”平均分成4份，進而求出每人分得的具體數(shù)量。4李、張、丁三位師傅加工同一種零件，李師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，丁師傅5小時加工21個。哪位師傅加工這種零件的工作效率最高？考查目的：利用分

66、數(shù)的大小比較解決實際問題。答案：李師傅的工作效率是；張師傅的工作效率是；丁師傅的工作效率是。，因為，所以。    答：李師傅的工作效率最高。解析：分別求出三位師傅的工作效率，再運用通分的方法將這三個分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母的分數(shù)比較大小。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用其他的方法來解決問題，例、，因為，所以；也可以將這些分數(shù)化成小數(shù)再比較大小。 5如圖，桌上放著三個厚薄一樣的餅，其中大的一個面積等于其他兩個面積的和，中餅面積是小餅的2倍?，F(xiàn)在要把這三個餅分給四個孩子，要求不僅使每人所分得的一樣多，而且還要使三個孩子拿到的都只是一塊，另外一個孩子拿到兩塊。問：四個孩子分別得到

67、的是怎樣的餅？考查目的：分數(shù)的意義；圖形的切拼；數(shù)學(xué)閱讀與理解的能力。答案：把大餅平均分成兩份，分給兩個孩子，每人一份，再把中餅平均分成4份，把其中的分給一個孩子，剩下的和小餅分給一個孩子。  答：四個孩子分別得到的是大餅的、大餅的、中餅的、中餅的和小餅。解析：因為其中大的一個餅的面積等于其他兩個餅的面積之和，把最大的餅平均分成兩份，每份就是總數(shù)的，可以分給兩個孩子；再把中餅和小餅平均分成兩份，由于只有一個孩子拿到兩塊，不能各取，把中餅平均分成4份，由于中餅是小餅面積的2倍，小餅面積相當(dāng)于中餅面積的，只要把中餅?zāi)贸鲆环荩@樣中餅還剩，小餅加上中餅?zāi)贸龅囊环菀蚕喈?dāng)于中餅的。分數(shù)的加法和

68、減法同步試題 浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學(xué)周妮（初稿）浙江省諸暨市教育局教研室湯驥（統(tǒng)稿）一、填空1一袋大米有50千克，用去了總數(shù)的，還剩下這袋大米的（      ）；如果吃了千克，還剩下（      ）千克； 如果吃了15千克，吃了這袋大米的（      ）?？疾槟康模褐饕疾榉謹?shù)的意義以及分數(shù)的加法和減法。答案：；。解析：解決本題的關(guān)鍵是把這袋大米看作單位“1”，并且注意題目中的兩個“”所表示的不同意義：第一個表示占總數(shù)的分率，第二個

69、表示具體的數(shù)量。 最后一題利用“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的數(shù)量關(guān)系解決。2根據(jù)圖形列式計算，其中上面兩題在圖形中用陰影部分表示出結(jié)果?？疾槟康模悍謹?shù)的意義及加減法。答案：    解析：在仔細觀察圖形的前提下，先根據(jù)分數(shù)的意義找出部分與整體的關(guān)系，正確寫出各個分數(shù)，再依據(jù)分數(shù)加減法的計算方法解答。3修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，兩天共修了全長的（      ），第二天比第一天少修全長的（      ），還剩下全長的（ 

70、0;    ），已修的比剩下的多（     ）。 考查目的：利用分數(shù)加減法的知識解決實際問題。答案：；。 解析：把全長看作單位“1”，第一天修的分率加上第二天修的分率就是兩天一共修了全長的幾分之幾；用第一天修的分率減去第二天修的分率就是第二天比第一天少修全長的幾分之幾；用全長“1”減去兩天已經(jīng)修的分率就是還剩下全長的幾分之幾，用已修的分率減去剩下的分率就是已修的比剩下的多全長的幾分之幾。4在橫線上填一填。       +（  

71、     +       ）；（       +       ）+（       +       ）；       -（       + &

72、#160;     ）；      -        -       ；（       +       ）+（       +     &#

73、160; ）。 考查目的：分數(shù)的加減法的簡便計算。答案：；。 解析：解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)加減法的運算定律和性質(zhì)，并能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)特征，靈活地將這些運算定律和性質(zhì)運用到分數(shù)加減混合運算中。5一個分母是最小質(zhì)數(shù)的真分數(shù)，如果這個分數(shù)的分子增加4，分母乘以4得到一個新的分數(shù)，那么這兩個分數(shù)的和是（       ），這兩個分數(shù)相差（       ）。考查目的：分數(shù)的意義及加減法；質(zhì)數(shù)與合數(shù)。答案：；。解析：根據(jù)題意，最小的質(zhì)數(shù)是2，這個真分數(shù)就

74、是；將的分子增加4，分母乘以4后得到的新分數(shù)是，然后分別計算這兩個分數(shù)的和與差即可。 二、選擇1一塊蛋糕，小紅第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，則小紅三天共吃了這塊蛋糕的（      ）。A.                B.           &

75、#160;  C.              D.  考查目的：分數(shù)的意義和加減法。答案：D。解析：由于小紅每天都吃剩下的一半，所以可將這塊蛋糕看作單位“1”，則第一天吃了，第二天吃了，第三天吃了，將三天吃的加在一起即可得三天一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾。2小明做數(shù)學(xué)作業(yè)用了小時，比做語文作業(yè)多用小時，他做完這兩種作業(yè)一共用了多少時間？列式正確的是（      ）。A. 

76、0;          B.          C.          D. 考查目的：運用分數(shù)加減混合運算解決問題。答案：B。解析：本題要先分清數(shù)量之間的關(guān)系，完成作業(yè)的總時間是做語文作業(yè)用的時間加上做數(shù)學(xué)作業(yè)用的時間，而完成語文作業(yè)所用的時間可以用完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時間減去得到。 3如下圖，已知各種圖形的面積

77、都相等，那么可以在“=”后面表示陰影部分面積運算結(jié)果的是（    ）。A.        B.          C.        D. 考查目的：分數(shù)的意義；分數(shù)加減法的靈活運用。答案：D。解析：根據(jù)分數(shù)的意義，題目中第一個圖形是把圓的面積看作單位“1”，平均分成4份，陰影部分占了3份，即陰影部分面積是圓面積的；第二個圖形是把正方形的面積看作單位“1”，平均分成2份，陰影部分占了1份，即陰影部分面積是正方形面積的；第三個圖形是把三角形的面積看作單位“1”，平均分成了4份，而陰影部分占其中的1份，即陰影部分面積是三角形面積的。又因為三種圖形的面積都相等，所以題中陰影部分面積可以用算式表示，結(jié)果是。4在中，必須去掉（    ），才能使余下的分數(shù)之和等于1。A.和       &