山東省平邑縣曾子學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案：1.2.1任意角的三角函數(shù)(第一課時(shí))Word版缺答案正式版

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)(第一課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，會(huì)用定義求任意角的三角函數(shù)值；2 .會(huì)用三角函數(shù)值的符號(hào)解決問題；3 .掌握并能初步運(yùn)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些問題【新知自學(xué)】知識(shí)回顧:1 .弧度制的定義長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的圓心角叫做 1弧度角，記作1 rad ,或1弧度，2 .弧度數(shù)的求法一個(gè)半徑為r的圓的圓心角a所對(duì)的弧長(zhǎng)是l ,那么角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值是： «|=. «的正負(fù)由 決定.正角的弧度數(shù)是一個(gè) ,負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ,零角的弧度數(shù) 是 .3 .角度與弧度的換算(1) 3600=rad ;(2) =n

2、rad . ,新知梳理：1.三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè) a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么：(1)叫做口的正弦，記作,即;(2) 叫做a的余弦，記作,即;(3) 叫做a的正切，記作,即.推廣：a終邊上任意一點(diǎn) P (除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為(x,y),它與原點(diǎn)的距離為 r,那么 sin a =;cos a =,tan 口 =(三角函數(shù)值的大小與 P點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？)2.三角函數(shù)的符號(hào)(1)正弦值y對(duì)于第一、二象，限為 (y>0,r>0 ),對(duì)于第三、四象限為 (y<0,r>0) r(2)余弦值X對(duì)于第一、四象限為(x>0,r>0),對(duì)于第

3、二、三象限為Jx<0,r>0)(3)正切值y對(duì)于第一、三象限為 (x,y同號(hào))，對(duì)于第二、四象限為 (x,y異號(hào)).記憶口訣：“第一象限全為正，第二象限正弦正，第三象限是正切，余弦就在四象正”對(duì)點(diǎn)練習(xí):1、下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A . sin 5850 <0 b , tan(-6750 )>0C. cos(6900 )c0 D . tan10100 <0 2、已知角a終邊上一點(diǎn)P(3,Y),求角ot 一的正弦、余弦和正切值?！竞献魈骄俊康淅?題型一：利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值Sir.例1.求5_的正弦、余弦、正切.變式練習(xí)(1):7 -：-：利用二角函數(shù)的

4、7E義求 、一一的三個(gè)三角函數(shù)值63例2.已知角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)P°(-3,-4),求角«的正弦、余弦和正切值*變式練習(xí)(2)已知角E的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(a #0)*變式練習(xí)(3)已知角a的終邊在直線 y=x上，求sin£,cosa,tana .題型二：三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律的應(yīng)用一 , 一、一, s 、 ms , sin6 > 0例3.求證：當(dāng)右邊不等式組 成立時(shí)，角日為第二象限角.反之也對(duì).tan日 < 0變式練習(xí):(1)已知sin日<0且tan0 <0則a是()A .第一象限的角 B .第二象限的角C.第三象限的角D .第四象限的

5、角(2)若值為銳角,k 180。+ a (kw Z)所在的象限是 【課堂小結(jié)】【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】.431 .若cos a =-，且&的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,2),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是()2A. 2 3 B. -2 3C. -2 2 D. -2 32.代數(shù)式sin cos3的值是()5A.大于0 B. 小于0C.大于或等于0 D. 小于或等于03.若角a的終邊過點(diǎn) R5, 12),則sin a + cos a=.44、設(shè)點(diǎn)P(n,4)在角0的終邊上，且sin a =，求cos a和tan a的值5【課時(shí)作業(yè)】1、角a的終邊上有一點(diǎn)P (a, a), aCR, aw 0,則 sin a 的值是()a.&

6、#163;2c. y 或-B.-,22D.12、已知口 =2,貝1J tanu是（）a3、已知角a為第二象限角，則 sin 一為（）2A.正值C.可正可負(fù) D .不能確定4、已知角a終邊上一點(diǎn)3 1P(x, 3)且since =一 則x值為()5A. 4 B . -4C. ±4 D .不確定5 .已知點(diǎn)P (tan a , cos a )在第三象限，則角 a的終邊在第 象限.6 . sin2 cos4 ta n6與0的大小關(guān)系為.(填>,<,>,<)7 .求下列各式的值:17 二 cos4,、47 二、(1) sin(-)；(2) 617 二、(3) tan

7、().3sin a、 3*8.右角a的終邊經(jīng)過 R3, b),且COS a =,判斷角a所在的象限，并求5tan a的值.【延伸探究】*9.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(x, 2),且cos a =x求sin a和tan a ,.3學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說：今今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個(gè)

8、同學(xué)堅(jiān)持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80后。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的

9、統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：鍥鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸原當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)

10、習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了 “針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就

11、是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的

12、心理測(cè)試：用“正確的方法”、“錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”,來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)?/p>

13、時(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶

14、，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅缓笞屓毡救硕加X得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是

15、，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得

16、的收益將無法估量，因?yàn)椋@在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧，緩解緊張的方法我覺得全書對(duì)于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實(shí)踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國(guó)得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家說，自己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不 要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維, 對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語(yǔ)言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語(yǔ)或者概念讀的時(shí)候甚至不知道什么