注重?cái)?shù)形結(jié)合思想發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1、    注重?cái)?shù)形結(jié)合思想發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)    董靖宇摘  要 高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，如化歸與類比、分類討論與特殊化、函數(shù)與方程思想，這些思想和高中數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容又有著密切的聯(lián)系. 文章主要圍繞數(shù)形結(jié)合思想展開討論，從挖掘思想、滲透思想和深化思想三方面著手闡述數(shù)形結(jié)合思想的重要性和應(yīng)用性.關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)每一段文字都有著自己的表達(dá)意義，每一篇文章都蘊(yùn)含著自己的中心思想，同樣每一門學(xué)科都有自己的學(xué)科思想，數(shù)學(xué)學(xué)科亦是如此. 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著十分重要的地位，它是抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起的思想方法

2、，它巧妙地把空間、數(shù)量聯(lián)系在一起進(jìn)行解題，應(yīng)該被學(xué)生重視和學(xué)習(xí).?立足教材，挖掘思想教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的根基，通過教材內(nèi)容的變更不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，如立體幾何章節(jié)加入向量解法，這些改變暗示著教師的教學(xué)要重視數(shù)形結(jié)合思想，引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘教材.以人教版數(shù)學(xué)必修五中“解不等式”課堂為例，在課本84頁“互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)”探究最終問題指向求一元二次不等式x2-5x0<x< p>0<x< p>數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教材課本中隨處可見，無論是在探究方法中應(yīng)用，還是在總結(jié)中體現(xiàn)，教師對(duì)此都要進(jìn)行深入講解和探討. 在教學(xué)課堂中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，不僅能幫助學(xué)生解讀課本，還

3、能培養(yǎng)提升學(xué)生的素養(yǎng)水平.?優(yōu)化教學(xué)，滲透思想如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的磚瓦，那么數(shù)學(xué)思想是搭建數(shù)學(xué)大廈的骨架，只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想才能在一定高度上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，作為數(shù)學(xué)思想其中的一員，數(shù)形結(jié)合思想擁有著無可比擬的重要地位. 教師應(yīng)針對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化，讓數(shù)形結(jié)合思想有效滲透在學(xué)生的學(xué)習(xí)中.首先，教師可以注重在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)概念的形成需要過程和時(shí)間，教學(xué)數(shù)學(xué)加入思想不僅能幫助學(xué)生高效理解和掌握相關(guān)概念，還能使學(xué)生感知和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合. 以“數(shù)列”概念教學(xué)為例，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種不同類型的數(shù)列，只通過解析式區(qū)分兩者之間的差異對(duì)一些學(xué)生而言仍然無濟(jì)于事. 教師不

4、妨考慮將等比數(shù)列和等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像表示，直觀的圖像不僅讓學(xué)生看清兩者之間的區(qū)別，還能幫助學(xué)生理解數(shù)列求和與最值問題. 其次，教師還應(yīng)該在例題教學(xué)中合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，以此提升學(xué)生讀題、解題能力.如例題所示，函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x+2）是偶函數(shù)，則有（    ）a. f<f（2）<f（3）< p>b. f（3）<f（2）<f< p>c. f<f（3）<f（2）< p>d. f（2）<f（3）<f< p>解答該問題需要應(yīng)用函數(shù)的

5、單調(diào)性和奇偶性，由g（-x）=f（-x+2）=g（x）可以得到f（x+2）=f（-x+2），即y=f（x）是關(guān)于直線x=2對(duì)稱的函數(shù)，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出答案. 答題過程中很多學(xué)生得到最后的結(jié)論卻選錯(cuò)答案，往往是因?yàn)闆]有畫圖明確三個(gè)數(shù)字之間的大小關(guān)系. 在類似問題中，教師每次結(jié)合圖像進(jìn)行分析，學(xué)生也能潛移默化地學(xué)會(huì)利用圖形和計(jì)算一起分析解決問題.數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生而言，也同概念定義一般，是一種抽象模糊的存在. 但將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)的方方面面中，學(xué)生便能感知并應(yīng)用. 因此，教師可以選擇在概念教學(xué)、例題解析等方面加入數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生牢記教學(xué)概念，提升學(xué)生讀題、解題能力.?合理運(yùn)用

6、，深化思想一提起數(shù)形結(jié)合，固定化思維可能會(huì)讓學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，很有可能就止步于此. 但其實(shí)數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容都能適配，如在集合、立體幾何、不等式以及方程中都能見其身影，因此教師可以嘗試在不同章節(jié)聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué).在集合章節(jié)中，一些有交集的問題通過畫圖往往能獲得更加清晰的答案，如學(xué)校一名學(xué)生能夠加入兩個(gè)社團(tuán)的問題，教師可以考慮在教學(xué)過程中多加一個(gè)畫文氏圖的步驟，教會(huì)學(xué)生畫文氏圖，并讓學(xué)生能夠把集合和文氏圖聯(lián)系在一起，分析思路更加清晰明確;在立體幾何章節(jié)中，往常教師直接作圖指導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算二面角的大小，過于抽象的方法會(huì)讓一些學(xué)生摸不著頭腦，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用向量方法建立坐

7、標(biāo)系計(jì)算不常規(guī)的二面角，降低學(xué)習(xí)立體幾何難度的同時(shí)也能樹立學(xué)生的自信心;在三角函數(shù)章節(jié)中，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能得到意想不到的結(jié)果，如求函數(shù)y=的值域問題，教師提出類比斜率公式y(tǒng)=，并與圖像結(jié)合，由此找到答案，這種另辟蹊徑的思考方式能拓寬學(xué)生的思維，增加學(xué)生的創(chuàng)造性. 數(shù)形結(jié)合在許多章節(jié)都展現(xiàn)著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，教師和學(xué)生只有合理運(yùn)用，才能深入體會(huì)其中的妙處. 過度的題海戰(zhàn)術(shù)不應(yīng)該被師生推崇，但適當(dāng)?shù)木毩?xí)也是必要的，每一次分析講解練習(xí)題，教師可以讓學(xué)生嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，反復(fù)強(qiáng)化同樣能提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解和運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合思想與不同章節(jié)的組合都是一種驚喜，在每一道習(xí)題的解題中出現(xiàn)都是一種創(chuàng)造，這是教師應(yīng)該落實(shí)在教學(xué)上的事情，也是學(xué)生通過反復(fù)實(shí)踐得到的發(fā)現(xiàn). 只有合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，才能不斷發(fā)現(xiàn)其中的每一面，并全面認(rèn)識(shí)理解其中的含義所在.總之，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)學(xué)習(xí)是一個(gè)漫長的過程，首先教師以教材為