《二項分布》知識點整理

1、二項分布知識點整理：二項分布的定義二項分布即重復(fù) n 次的伯努力試驗。在每次試驗中只有 兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立，并且相 互獨立，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，事發(fā)生與否的概率在每 一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為 n 重伯 努利實驗二：超幾何分布在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若 N 產(chǎn)品中有次品，抽檢n時所得次品數(shù)X=,則P此時我們稱隨機變量 X服從超幾何分布）超幾何分布的模型是不放回抽樣2）超幾何分布中的參數(shù)是 ,N,n上述超幾何分布記作 XH。二項分布：一般地，在n次獨立重復(fù)的試驗中，用 X表示事A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事 A發(fā)生的概率為p，則， =0， 1，

2、2，, n，此時稱隨機變量 X服從二項分布，記作 XB（n，p），并 記。獨立重復(fù)試驗：獨立重復(fù)試驗的意義：做 n 次試驗，如果它們是完全同 樣的一個試驗的重復(fù)，且它們相互獨立，那么這類試驗叫做 獨立重復(fù)試驗一般地，在 n 次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事 A 發(fā)生的次數(shù)為 X,在每試驗中事 A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨立重復(fù)試 驗中，事A恰好發(fā)生次的概率為此時稱隨機變量 X服從二項分布，記作并稱 p 為成功概率獨立重復(fù)試驗：若 n 次重復(fù)試驗中,每次試驗結(jié)果的概 率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果,則稱這 n 次試驗是獨立 的獨立重復(fù)試驗概率公式的特點：是n次獨立重復(fù)試驗中某事 A恰好發(fā)生次的概率.其中

3、, n 是重復(fù)試驗的次數(shù), p 是一次試驗中某事 A 發(fā)生的概率, 是在n次獨立重復(fù)試驗中事 A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公 式中n, p,的意義，才能正確運用公式.二項分布的判斷與應(yīng)用：二項分布,實際是對 n 次獨立重復(fù)試驗從概率分布的角 度作出的闡述,判斷二項分布,關(guān)鍵是看某一事是否是進行 n 次獨立重復(fù)試驗,且每次試驗只有兩種結(jié)果,如果不滿足 這兩個條,隨機變量就不服從二項分布當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體 來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果時，我們 可以把它看作獨立重復(fù)試驗，利用二項分布求其分布列求獨立重復(fù)試驗的概率：在 n 次獨立重復(fù)試驗中， “在相同條下”等價于各次試 驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即2，, ， n) 是第 i 次試驗的結(jié)果獨立重復(fù)試驗是相互獨立事的特例， 只要有 “恰好”“恰 有”字樣的用獨立重復(fù)試驗的概率公式計算更簡單，要弄清n, p,的意義。求