利用偏最小二乘法探究顏色與物質(zhì)濃度辨識

1、    利用偏最小二乘法探究顏色與物質(zhì)濃度辨識    摘 要：為了防止人主觀因素給比色法產(chǎn)生較大的影響，因而建立顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度的數(shù)學(xué)模型運用到計算機上，使顏色讀數(shù)數(shù)據(jù)與該物質(zhì)濃度準確匹配。首先從5種物質(zhì)在不同濃度下的顏色讀數(shù)著手，對數(shù)據(jù)進行標準化處理，然后通過偏最小二乘法擬合五種物質(zhì)在不同濃度下顏色讀數(shù)的回歸方程，編制回歸系數(shù)直方圖，并且利用回歸函數(shù)計算平均相對誤差，建立物質(zhì)濃度與顏色讀數(shù)的數(shù)學(xué)模型。關(guān)鍵詞：偏最小二乘法;數(shù)據(jù)標準化;matlab;相對誤差1 問題分析1.1 問題一的分析（1）在data1中有幾種物質(zhì)在不同濃度下有多組顏色讀數(shù)，為了減

2、小數(shù)據(jù)誤差，我們可以利用excel分別計算各類物質(zhì)在不同濃度下顏色讀數(shù)的平均值;（2）利用得到的平均值重新建立表格，然后通過函數(shù)對數(shù)據(jù)進行標準化的處理;（3）為了得到問題5組數(shù)據(jù)中的顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度的關(guān)系，我們利用了偏最小二乘回歸法，分別得出組胺、溴酸鉀、工業(yè)堿、硫酸鋁鉀和奶中尿素的回歸方程，確定顏色讀數(shù)與物質(zhì)濃度之間的關(guān)系。1.2 問題二的分析（1）根據(jù)data2.xls中二氧化硫在不同濃度下的多組顏色讀數(shù)，我們可以利用excel分別計算各種物質(zhì)在不同濃度下顏色讀數(shù)的平均值，以此減小數(shù)據(jù)誤差;（2）通過上問得到的平均值，我們對其進行數(shù)據(jù)進行標準化的處理，然后利用偏最小二乘回歸法，得出二氧化

3、硫在不同濃度下雨顏色度數(shù)的回歸方程;（3）利用五種物質(zhì)標準化數(shù)據(jù)的回歸方程，繪制回歸系數(shù)直方圖，可以非常直觀地反映各顏色讀數(shù)、色調(diào)、飽和度對回歸方程的影響。1.3 問題三的分析（1）從問題二中得出的回歸數(shù)學(xué)模型，我們可以研究同一物質(zhì)在不同濃度下的回歸系數(shù)之間的關(guān)系;（2）計算該濃度范圍回歸方程的平均相對誤差。2 模型假設(shè)（1）假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)證真實可靠;（2）濃度范圍越大，數(shù)據(jù)量越大。3 模型建立與求解3.1 問題一的分析與求解3.1.1 利用matlab軟件求得回歸函數(shù)3.3.2 顏色維度對模型的影響在x1回歸系數(shù)直方圖中，數(shù)值越大自變量在回歸方程中的作用越大，對回歸方程的解釋能力越強。從

4、回歸系數(shù)直方圖中，可以觀察到組胺解釋回歸方程的能力最強。參考文獻：1趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗.北京：高等教育出版社;施普林格（springer）出版社，2000.2現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)手冊編委會，現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)手冊-運籌學(xué)與最優(yōu)化理論卷.北京：清華大學(xué)出版社，1998.3楊文鵬，賀興時，楊選良，新編運籌學(xué)教程-模型解法及計算機實現(xiàn)了.西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，2005.4邊馥萍，侯文華，梁馮珍.數(shù)學(xué)建模方法與算法.北京：高等教育出版社，2005.5吳夢達，成禮智.數(shù)學(xué)建模的理論與實踐.長沙：國防科技大學(xué)出版社，2002.6蔡鎖章.數(shù)學(xué)建模理論與方法.北京：海洋出版社，2000.7唐煥文，賀明峰，數(shù)學(xué)模型引用論2版