《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》第27課時　圖形的相似

1、第2727課時圖形的相似2考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)一比例線段 考點(diǎn)梳理自主測試3考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二平行線分線段成比例定理及推論1.三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的對應(yīng)線段成比例.考點(diǎn)三相似多邊形1.定義各角分別相等,各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比,相似比為1的兩個多邊形全等.2.性質(zhì)(1)相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等;(2)相似多邊形周長的比等于相似比;(3)相似多邊形面積的比等于相似比的平方.4考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試考

2、點(diǎn)四相似三角形1.定義三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.2.判定(1)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;(2)兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似;(3)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似;(4)三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似;(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,兩直角三角形相似.5考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試3.性質(zhì)(1)相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等;(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比;(3)相似三角形周長的比等于相似比;(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方.6考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)

3、梳理自主測試4.相似三角形的應(yīng)用相似三角形的知識在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用.這一應(yīng)用是建立在數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)上,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過求解數(shù)學(xué)問題達(dá)到解決實(shí)際問題的目的.(1)相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面:利用相似三角形的性質(zhì)測量不能直接到達(dá)的河的寬度;利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算不能直接測量的物體的高度.(2)解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟:審題;構(gòu)建圖形;利用相似解決問題.7考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試方法指導(dǎo):1.與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題解題步驟:(1)審題:通讀題干(結(jié)合圖形),第一時間鎖定采用的知識點(diǎn),如:通過題圖觀察是否含有已知角度數(shù),如

4、果含有,考慮利用銳角三角函數(shù)解題;如果僅涉及三角形的邊長,則采用相似三角形的性質(zhì)解題.(2)篩選信息:由于實(shí)際問題文字閱讀量較大,因此篩選有效信息尤為關(guān)鍵.例如題干中的關(guān)鍵詞:視角與相似三角形有關(guān)的等量角;距離與三角形有關(guān)的邊長等,都是獲取與要求三角形有關(guān)的幾何量.(3)構(gòu)造圖形:只要是與三角形有關(guān)的實(shí)際問題都會涉及圖形的構(gòu)造,若題干中給出了相應(yīng)的圖形,則可直接利用所給圖形進(jìn)行計(jì)算,必要時還需添加輔助線;若未給出圖形,則需要通過(2)中獲取的信息構(gòu)造幾何圖形進(jìn)行解題.8考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試(4)列關(guān)系式:當(dāng)出現(xiàn)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題時,通常采用的方法是列出比例式構(gòu)造方程求解

5、;若出現(xiàn)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題時,則利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的表達(dá)式求解即可.(5)檢驗(yàn):解題完畢后,可能會存在一些較為特殊的數(shù)據(jù),例如含有復(fù)雜的小數(shù)等.因此,要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實(shí)際意義,同時還要注意題干中有無要求保留整數(shù)的條件.9考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試2.在實(shí)際測量高度、寬度、距離等問題中,常結(jié)合視角知識構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)來解決問題,常見的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種:(1)構(gòu)造一個直角三角形:10考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試(2)構(gòu)造兩個直角三角形:不同地點(diǎn)測量同一地點(diǎn)測量11考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)五位似變換與位似圖形

6、1.定義取定一點(diǎn)o,把圖形上任意一點(diǎn)p對應(yīng)到射線op(或它的反向延長線)上一點(diǎn)p,使得線段op與op的比等于常數(shù)k(k0),點(diǎn)o對應(yīng)到它自身,這種變換叫做位似變換,點(diǎn)o叫做位似中心,常數(shù)k叫做位似比,一個圖形經(jīng)過位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形.注意:位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖形.2.性質(zhì)兩個位似的圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上,并且新圖形與原圖形上對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.12考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試3.畫位似圖形的步驟(1)確定位似中心;(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心的線段(或延長線);(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn);(

7、4)順次連接各點(diǎn),所得的圖形就是所求圖形.13考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試答案:d2.如圖,若兩個四邊形相似,則的度數(shù)是()a.87 b.60c.75d.120答案:a14考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試3.(2019海南?？谀M)如圖,在菱形abcd中,點(diǎn)e是bc的中點(diǎn),de與ac交于點(diǎn)f,若ab=6,b=60,則af的長為()答案:d15考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考點(diǎn)梳理自主測試4.如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),若abc與a1b1c1是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是.答案:(9,0)16考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探

8、究考點(diǎn)梳理自主測試5.如圖,abbc于點(diǎn)b,cebc于點(diǎn)c,測得bd=120m,dc=60m,ec=50m,則河寬ab為m.答案:10017考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1相似圖形的性質(zhì)【例1】 如圖,在長為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是()a.2cm2b.4cm2c.8cm2d.16cm2解析:根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方,答案:c18考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)419考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3

9、命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)與判定【例2】 如圖,在abc和ade中,abc=ade,bad=cae.(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加字母和線);(2)請分別說明兩對三角形相似的理由.解:(1)abcade,abdace.(2)abcade.理由:bad=cae,bad+dac=cae+dac,即bac=dae.又abc=ade,abcade.abdace.理由:abcade,.又bad=cae,abdace.20考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)421考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練如圖,abc是等邊三角形

10、,ce是外角平分線,點(diǎn)d在ac上,連接bd并延長與ce交于點(diǎn)e.(1)求證:abdced;(2)若ab=6,ad=2cd,求be的長.(1)證明:abc是等邊三角形,bac=acb=60,acf=120.ce是外角平分線,ace=60,bac=ace.又adb=cde,abdced.(2)解:作bmac于點(diǎn)m(如圖),22考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3位似圖形【例3】 如圖,abc與abc是位似圖形,點(diǎn)o是位似中心,若oa=2aa,sabc=8,則sabc=.解析:位似圖形一定是相似圖形,并且對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.答案:1823考試

11、目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)424考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4相似三角形的應(yīng)用【例4】 問題背景:在某次活動課中,甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一時刻在陽光下對校園中的一些物體進(jìn)行了測量,下面是他們通過測量得到的一些信息:甲組:如圖,一根長為80cm的竹竿直立于平地,測得其影長為60cm.乙組:如圖,測得學(xué)校旗桿的影長為900cm.丙組:如圖,測得校園景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長為156cm.25考試目標(biāo)鎖定規(guī)律方法探究考試目標(biāo)鎖定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4任務(wù)要求:(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的