《初中數(shù)學總復習資料》2018年數(shù)學中考第一輪復習講義：2018年數(shù)學中考第一輪復習講義：第6講不等式和不等式組

1、第二講 實數(shù)知識回顧1不等式的有關概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一個不等式的 的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2不等式的基本性質：（1）若，則+ ；（2）若，0則 （或 ）；（3）若，0則 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 ，且不等式的兩邊都是 ，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項、 、系數(shù)化為1.4一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的 ，叫做由它們組成的不等式

2、組的解集.5由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是 ，即“小小取小”；的解集是 ，即“大大取大”；的解集是 ，即“大小小大中間找”；的解集是 ，即“大大小小取不了”.6列不等式（組）解應用題的一般步驟：審： ；找： ；設： ；列： ；解： ；答： .基礎檢測1. （2017畢節(jié)）關于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（）a14 b7 c2 d22. 對于不等式組下列說法正確的是（ ）a. 此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 b. 此不等式組的解集為1<x c. 此不等式組有5個整數(shù)解 d. 此不等式組無解3. 關于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解

3、，則正數(shù)a的最小值是（）a3 b2 c1 d4. （2017·浙江省紹興市·5分）不等式+2的解是 5. 關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為 6. （2017寧德）已知：不等式2+x（1）解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）若實數(shù)a滿足a2，說明a是否是該不等式的解7. （2017內蒙古赤峰）為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩

4、種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵考點解析1. 不等式的性質【例題】（2015樂山）下列說法不一定成立的是（）a若，則 b若，則c若，則 d若，則【答案】c【解析】a在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；b在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；c當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；d在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤故選c【變式】（2015懷化，第4題4分）下列不等式變形正確的是（） a 由ab得acbc b 由ab得2a2b c 由a

5、b得ab d 由ab得a2b2【解析】 不等式的性質a：因為c的正負不確定，所以由ab得acbc不正確，據(jù)此判斷即可b：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可c：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可d：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可【解答】 解：ab，c0時，acbc；c=0時，ac=bc；c0時，acbc，選項a不正確,ab，2a2b，選項b不正確；ab，ab，選項c正確；ab，a2b2，選項d不正確故選：c2. 不等式(組)的解集的數(shù)軸表示 【例題】

6、（2017山東臨沂）不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a bc d【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為3x1，故選：b【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵【變式】1（2017青海西寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點】cb：解一元一次不等式組；c4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等

7、式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，不等式組的解集為1x1，故選：b2（2017益陽）如圖表示下列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是（）a&x2&x-3b&x2&x-3c&x2&x-3d&x2&x-3【考點】c4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案【解答】解：3處是空心圓點，且折線向右，2處是實心圓點，且折線向左，這個不等式組的解集是3x2故選d【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解

8、集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵3. 不等式(組)的解法 【例題】（2017黑龍江）不等式組&x+10&a-13x0的解集是x1，則a的取值范圍是a13【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可確定a的范圍【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式a13x0，得：x3a，不等式組的解集為x1，則3a1，a13，故答案為：a13【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

9、大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵【變式】1. （2017黑龍江鶴崗）不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是a【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可確定a的范圍【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式ax0，得：x3a，不等式組的解集為x1，則3a1，a，故答案為：a2小亮在解不等式組時，解法步驟如下：解不等式，得x3，第一步；解不等式，得x8，第二步；所有原不等式組組的解集為8x3第三步對于以上解答，你認為下列判斷正確的是（）a解答有誤，錯在第一步 b解答有誤，錯在第二

10、步c解答有誤，錯在第三步 d原解答正確無誤【答案】c【解析】解不等式，得x3，解不等式，得x8，所以原不等式組的解集為x3故選c4. 確定不等式(組)中字母的取值范圍【例題】（2017重慶b）若數(shù)a使關于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關于y的分式方程+=2有非負數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）a3b1c0d3【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有四個整數(shù)解，得出a3，再解分式方程+=2，根據(jù)分式方程有非負數(shù)解，得到a2，進而得到滿足條件的整數(shù)a的值之和【解答】解：解不等式組，可得，不等式組有且僅有四個整數(shù)解，1，a3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又分式方程有非負數(shù)

11、解，y0，即（a+2）0，解得a2，2a3，滿足條件的整數(shù)a的值為2，1，0，1，2，3，滿足條件的整數(shù)a的值之和是3，故選：a【點評】本題主要考查了分式方程的解，解題時注意：使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解【變式】若關于x的不等式（2m）x1的解為x，則m的取值范圍是（）am0 bm0 cm2 dm2【答案】c.【解析】關于x的不等式（2m）x1的解為x2-m0解得：m2故選c.5. 不等式(組)的應用 【例題】.（2015·湖南株洲）為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個1.

12、5元，球拍每個22元，如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應該買多少個球拍？【答案】7【解析】由已知可知，乒乓球共買20個，單價為1.5元每個，而球拍為每個22元，總金額不超過200元，即乒乓球的金額球拍的金額200涉及的公式為：金額單價×數(shù)量金額單價數(shù)量乒乓球1.5×20301.520球拍22將相關數(shù)據(jù)代入即可解得：試題解析：設購買球拍個，依題意得： 解之得： 由于取整數(shù)，故的最大值為7。【變式】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對a、b兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所a類學校和3所b類學校共需資金7800萬元

13、，改擴建3所a類學校和1所b類學校共需資金5400萬元（1）改擴建1所a類學校和1所b類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建a、b兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到a、b兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元請問共有哪幾種改擴建方案？【分析】（1）可根據(jù)“改擴建2所a類學校和3所b類學校共需資金7800萬元，改擴建3所a類學校和1所b類學校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少

14、于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案【解答】解：（1）設改擴建一所a類和一所b類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所a類學校和一所b類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元（2）設今年改擴建a類學校a所，則改擴建b類學校（10a）所，由題意得：，解得，3a5，x取整數(shù)，x=3，4，5即共有3種方案：方案一：改擴建a類學校3所，b類學校7所；方案二：改擴建a類學校4所，b類學校6所；方案三：改擴建a類學校5所，b類學校5所【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系中

15、考熱點1已知不等式組,其解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) 【知識點】一元一次不等式組不等式(組)的解集的表示方法【答案】c.【解析】由x30,得x3;由x10,得x1;故選擇c.【點撥】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，解答此題的關鍵是要注意“兩定”：一是定界點，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”2. 不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）a4b5c6d7【考點】cc：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x5，不等式組的解集為x5

16、，不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，故選b3（2017廣西）某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？【考點】c9：一元一次不等式的應用；8a：一元一次方程的應用【分析】（1）設甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽

17、資格，進而得出答案【解答】解：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)題意可得：2x+10x=18，解得：x=8，則10x=2，答：甲隊勝了8場，則負了2場；（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a+（10a）15，解得：a5，答：乙隊在初賽階段至少要勝5場【中考熱點】考點1. （2017山東泰安）不等式組的解集為x2，則k的取值范圍為（）ak1bk1ck1dk1【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k+12，解得k1故選：c考點2. （2017綏化）甲、乙兩個

18、工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)的1.5倍（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？【考點】b7：分式方程的應用；c9：一元一次不等式的應用【分析】（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總

19、費用，由題意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，經檢驗x=1.5是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路=151.5a（天），由題意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程隊至少修路8天達標測試一、選擇題(每題3分,共30分)1. （2017四川眉山）不等式2x的解集是（ ）ax bx1 cx dx12. （2016·山東濰坊·3分）運行程序如圖

20、所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）ax11 b11x23 c11x23 dx233（2017浙江湖州）一元一次不等式組的解是（ ）ax1 bx2 c1x2 dx1或x24不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a b c d5. （2017.江蘇宿遷）已知4m5，則關于x的不等式組的整數(shù)解共有（）a1個 b2個 c3個 d4個6若點p（1-m，2m-4）在第四象限內，則m的取值范圍是（）am1 b1m2 cm2 dm27不等式4（x-2）2（3x+5）的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）a0個 b1個 c2個 d3個8（201

21、7齊齊哈爾）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）a16個 b17個 c33個 d34個二、填空題9寫出一個解集為x1的一元一次不等式：10. （2017哈爾濱）不等式組的解集是 11（2017黑龍江佳木斯）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 12（2017山東煙臺）運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是 三、解答題13. （2017.湖南懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來14（2017

22、廣西百色）某校九年級10個班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？15.（2017哈爾濱）威麗商場銷售a，b兩種商品，售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元（1）求每件a種商

23、品和每件b種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，a、b兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進a、b兩種商品共34件如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件a種商品？16.一水果經銷商購進了a，b兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中a種水果兩店各5箱，b種水果兩店各5箱，請你計算出經銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大

24、盈利為多少？17. （2017山東聊城）在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標的方式為轄區(qū)內全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，a鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費30.5萬元；b鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費17.65萬元（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費用不超過預算438萬元的情況下，至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？18. （2017四川

25、南充）學校準備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？答案與解析【知識歸納】1不等式的有關概念： 不等號、未知數(shù)、未知數(shù)、集合、解集、2不等式的基本性質：（1）、（2）、；（3）、3一元一次不等式：一個、1，、整式，、去括號、合并同類項4一元一次不等式組：一元一次不等式、公共部分5由兩個一元一次不等式組成的不等

26、式組的解集有四種情況：，、； ；空集.6列不等式（組）解應用題的一般步驟：審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關系；找：找出能夠表示應用題全部含義的一個不等關系；設：設未知數(shù)（一般求什么，就設什么為；列：根據(jù)這個不等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）；解：解所列出的不等式（組），寫出未知數(shù)的值或范圍；答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位）.【基礎檢測答案】1. （2017畢節(jié)）關于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（）a14b7c2d2【考點】c3：不等式的解集【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)x4，求得m的值【

27、解答】解：2，m2x6，2xm6，xm+3，關于x的一元一次不等式2的解集為x4，m+3=4，解得m=2故選：d2. 對于不等式組下列說法正確的是（ ）a. 此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 b. 此不等式組的解集為1<x c. 此不等式組有5個整數(shù)解 d. 此不等式組無解【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：x<-1，則不等式組的解集為，故選：a3. 關于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（）a3b2c1d【考

28、點】cc：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的范圍，進而求得最小值【解答】解：，解得xa，解得xa則不等式組的解集是axa不等式至少有5個整數(shù)解，則a的范圍是a2a的最小值是2故選b4. （2017·浙江省紹興市·5分）不等式+2的解是x3【考點】解一元一次不等式【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【解答】解：去分母，得：3（3x+13）4x+24，去括號，得：9x+394x+24，移項，得：9x4x2439，合并同類項，得：5x15，系數(shù)化為1，得：x

29、3，故答案為：x35. 關于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為x2【考點】c4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】觀察數(shù)軸得到不等式的解集都在2的左側包括2，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為x2【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x2故答案為：x26. （2017寧德）已知：不等式2+x（1）解該不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）若實數(shù)a滿足a2，說明a是否是該不等式的解【考點】c6：解一元一次不等式；c4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【

30、解答】解：（1）2x3（2+x），2x6+3x，4x4，x1，解集表示在數(shù)軸上如下：（2）a2，不等式的解集為x1，而21，a是不等式的解【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變7. （2017內蒙古赤峰）為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的

31、總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵【考點】b7：分式方程的應用；c9：一元一次不等式的應用【分析】（1）設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，依題意得： =，解得x=5經檢驗x=5是原方程的解，且符合題意答：梨樹苗的單價是5元；（2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，依題意得：（5+2）+5a6000，

32、解得a850答：梨樹苗至少購買850棵【達標檢測答案】一、選擇題(每題3分,共30分)1. （2017四川眉山）不等式2x的解集是（）axbx1cxdx1【考點】c6：解一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式的基本性質兩邊都除以2可得【解答】解：兩邊都除以2可得：x，故選：a2. （2016·山東濰坊·3分）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）ax11 b11x23 c11x23 dx23【考點】一元一次不等式組的應用【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95

33、列出不等式組，然后求解即可【解答】解：由題意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x的取值范圍是11x23故選c3（2017浙江湖州）一元一次不等式組的解是（）ax1bx2c1x2dx1或x2【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2xx1，得：x1，解不等式x1，得：x2，則不等式組的解集為1x2，故選：c4不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a b c d【答案】a【解析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利

34、用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，.5. （2017.江蘇宿遷）已知4m5，則關于x的不等式組的整數(shù)解共有（）a1個b2個c3個d4個【考點】cc：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解【解答】解：不等式組由得xm；由得x2；m的取值范圍是4m5，不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個故選b6若點p（1-m，2m-4）在第四象限內，則m的取值范圍是（）am1 b1m2 cm2 dm2【答案】a【解析】點p（1-m，2m-4）在第四象限內，解不等式得，m1，解不等式得，m2，所以

35、，m的取值范圍是m1故選a7不等式4（x-2）2（3x+5）的非負整數(shù)解的個數(shù)為（）a0個 b1個 c2個 d3個【答案】a【解析】解：解不等式4（x-2）2（3x+5）的解集是x-9，因而不等式的非負整數(shù)解不存在故選a8（2017齊齊哈爾）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）a16個b17個c33個d34個【考點】c9：一元一次不等式的應用【分析】設買籃球m個，則買足球（50m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可【解答】解：設買籃球m個，則買足球（50m）個

36、，根據(jù)題意得：80m+50（50m）3000，解得：m16，m為整數(shù)，m最大取16，最多可以買16個籃球故選：a二、填空題9寫出一個解集為x1的一元一次不等式：【答案】x10（答案不唯一）【解析】解：移項，得x10（答案不唯一）故答案為x1010. （2017哈爾濱）不等式組的解集是2x3【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，則不等式組的解集為2x3故答案為2x311（2017黑龍江佳木斯）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是a2【考點】cb：解一元一次不等式組【分析】先求出各不等式的解

37、集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍【解答】解：由xa0得，xa；由1xx1得，x2，此不等式組的解集是空集，a2故答案為：a212（2017山東煙臺）運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是x8【考點】c9：一元一次不等式的應用【分析】根據(jù)運算程序，列出算式：3x6，由于運行了一次就停止，所以列出不等式3x618，通過解該不等式得到x的取值范圍【解答】解：依題意得：3x618，解得x8故答案是：x8三、解答題13. （2017.湖南懷化）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點】cb：解一元一次不等式組

38、；c4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式，得x3 解不等式，得x1 所以，不等式組的解集是1x3它的解集在數(shù)軸上表示出來為：14（2017廣西百色）某校九年級10個班級師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個（1）九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？（2）該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘，若從20：00開始，22：3

39、0之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？【考點】c9：一元一次不等式的應用；9a：二元一次方程組的應用【分析】（1）設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)“兩類節(jié)目的總數(shù)為20個、唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個”列方程組求解可得；（2）設參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)“三類節(jié)目的總時間+交接用時150”列不等式求解可得【解答】解：（1）設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個，根據(jù)題意，得：，解得：，答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個；（2）設參與的小品類節(jié)目有a個，根據(jù)題意，得：12×5+8×6+8a+

40、15150，解得：a，由于a為整數(shù)，a=3，答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個15.（2017哈爾濱）威麗商場銷售a，b兩種商品，售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元（1）求每件a種商品和每件b種商品售出后所得利潤分別為多少元；（2）由于需求量大，a、b兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進a、b兩種商品共34件如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件a種商品？【考點】c9：一元一次不等式的應用；9a：二元一次方程組的應用【分析】（1）設a種商品售出后所得利潤為x元，b種商品售出后所得利潤

41、為y元由售出1件a種商品和4件b種商品所得利潤為600元，售出3件a種商品和5件b種商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進a種商品a件，則購進b種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了【解答】解：（1）設a種商品售出后所得利潤為x元，b種商品售出后所得利潤為y元由題意，得，解得：答：a種商品售出后所得利潤為200元，b種商品售出后所得利潤為100元（2）設購進a種商品a件，則購進b種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場至少需購進6件a種商品16.一水果經銷商購進了a，b兩種

42、水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中a種水果兩店各5箱，b種水果兩店各5箱，請你計算出經銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？【答案】（1）250；（2）甲店配a種水果3箱，b種水果7箱乙店配a種水果7箱，b種水果3箱最大盈利：254（元）【解析】（1）經銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；（2）設甲店配a種水果x箱，分別表示出配給乙店的a水果，b水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，再根據(jù)經銷商盈利=a種水果甲店盈利×x+b種水果甲店盈利×（10x）+a種水果乙店盈利×（10x）+b種水果甲店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質求得答案即可試題解析：（1）經銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×