高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(四十四)　直線、平面平行的判定與性質(zhì) (3)

1、1 / 5 課時作業(yè)(四十四) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) 基礎過關組 一、單項選擇題 1下列關于線、面的四個命題中不正確的是( ) a平行于同一平面的兩個平面一定平行 b平行于同一直線的兩條直線一定平行 c垂直于同一直線的兩條直線一定平行 d垂直于同一平面的兩條直線一定平行 解析 垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，可能相交或異面。本題可以以正方體為例證明。 答案 c 2若空間四邊形 abcd 的兩條對角線 ac，bd 的長分別是 8,12，過 ab 的中點 e 且平行于 bd，ac 的截面四邊形的周長為( ) a10 b20 c8 d4 解析 設截面四邊形為 efgh，f，g，h 分別是

2、 bc，cd，da 的中點，所以 efgh4，fghe6。所以周長為 2(46)20。 答案 b 3在空間四邊形 abcd 中，e，f 分別為 ab，ad 上的點，且 aeebaffd14，h，g 分別是bc，cd的中點，則( ) abd平面 efg，且四邊形 efgh 是平行四邊形 bef平面 bcd，且四邊形 efgh 是梯形 chg平面 abd，且四邊形 efgh 是平行四邊形 deh平面 adc，且四邊形 efgh 是梯形 解析 如圖，由條件知，efbd，ef15bd，hgbd，hg12bd，所以 efhg，且 ef25hg，所以四邊形 efgh 為梯形。因為 efbd，ef平面 bc

3、d，bd平面 bcd，所以 ef平面 bcd。因為四邊形 efgh 為梯形，所以線段 eh 與 fg 的延長線交于一點，所以 eh 不平行于平面 adc。故選 b。 答案 b 4.(2021 衡水中學調(diào)研卷)如圖，p 為平行四邊形 abcd 所在平面外一點，e 為 ad 的中點，f 為 pc 上一點，當 pa平面 ebf 時，pffc( ) a.23 b.14 c.13 d.12 解析 連接 ac 交 be 于點 g，連接 fg，因為 pa平面 ebf，pa平面 pac，平面 pac平面 beffg，所以 pafg，所以pffcaggc。又 adbc，e 為 ad 的中點，所以aggcaebc

4、12，所以pffc12。 答案 d 5在三棱柱 abc- a1b1c1中，e 是棱 ab的中點，動點 p是側面 acc1a1(包括邊界)上一點。若 ep平面bcc1b1，則動點 p 的軌跡是( ) a線段 b圓弧 c橢圓的一部分 d拋物線的一部分 解析 如圖所示，分別取 ac，a1c1，a1b1的中點 n，f，m，連接 me，mf，ne，fn。 因為 e 為 ab 的中點，所以 nebc 且 ne12bc， 2 / 5 同理 fmb1c1，且 mf12b1c1， 所以 n，e，m，f 四點共面。 因為 mebb1，nebc， 所以 me平面 bcc1b1，ne平面 bcc1b1， 而 neme

5、e，所以平面 nemf平面 bcc1b1，而 ef平面 nemf，所以 ef平面 bcc1b1， 所以要使 ep平面 bcc1b1， 則動點 p 的軌跡為線段 fn。 答案 a 二、多項選擇題 6設 ， 為平面，a，b 為直線，下列條件能推出 的是( ) aa，b，a，b b， c， da，b，ab 答案 bd 7(2021 沈陽市質(zhì)量監(jiān)測)已知 a，b 為兩條不同的直線， 為三個不同的平面，則下列說法中正確的是( ) a若 a，則 a b若 ，則 c若 a，b，則 ab d若 ，則 解析 若 a，則 a 可能平行于 ，也可能在 內(nèi)，故 a 不正確；若 ，則由面面平行的性質(zhì)知 ，故 b 正確；

6、若 a，b，則由線面垂直的性質(zhì)知 ab，故 c 正確；若 ，則與 可能平行也可能相交，故 d 不正確。綜上所述，故選 bc。 答案 bc 8.(2021 安徽江南十校素質(zhì)檢測)如圖所示，在正方體 abcd- a1b1c1d1中，e，f，g，p，q 分別為棱ab，c1d1，d1a1，d1d，c1c 的中點。則下列敘述中正確的是( ) a直線 bq平面 efg b直線 a1b平面 efg c平面 apc 與平面 efg 相交 d平面 a1bq平面 efg 解析 過點 e，f，g 的截面如圖所示(h，i 分別為 aa1，bc 的中點)，則 bq 和平面 efg 相交于點 q，故 a 錯誤；因為 a1

7、bhe，a1b平面 efg，he平面 efg，所以 a1b平面 efg，故 b 正確；ap平面add1a1，hg平面 add1a1，延長 hg 和 ap 必相交，故平面 apc 和平面 efg 相交，故 c 正確；平面a1bq 與平面 efg 有公共點 q，故平面 a1bq 和平面 efg 相交，故 d 錯誤。故選 bc。 答案 bc 三、填空題 9在四面體 abcd 中，m，n 分別是acd，bcd 的重心，則四面體的四個面中與 mn 平行的是_。 解析 連接 am 并延長交 cd 于點 e，連接 bn 并延長交 cd 于點 f。由重心的性質(zhì)可知，e，f 重合為一點，且該點為 cd 的中點

8、e。由emmaennb12，得 mnab。因此 mn平面 abc 且 mn平面 abd。 答案 平面 abc 和平面 abd 10在正四棱柱 abcd- a1b1c1d1中，o 為底面 abcd 的中心，p 是 dd1的中點，設 q 是 cc1上的點，則點 q 滿足條件_時，有平面 d1bq平面 pao。 解析 如圖所示，當 q 為 cc1的中點時，因為 p 為 dd1的中點，所以 qbpa。連接 db，因為 p，o分別是 dd1，db 的中點，所以 d1bpo，又 d1b平面 pao，qb平面 pao，所以 d1b平面 pao，qb平面 pao，又 d1bqbb，所以平面 d1bq平面 pa

9、o。故當 q 為 cc1的中點時，平面 d1bq平面3 / 5 pao。 答案 q 為 cc1的中點 11.如圖，在四面體 abcd 中，abcd2，直線 ab 與 cd 所成的角為 90 ，點 e，f，g，h 分別在棱ad，bd，bc，ac 上，若直線 ab，cd 都平行于平面 efgh，則四邊形 efgh 面積的最大值是_。 解析 因為直線 ab 平行于平面 efgh，且平面 abc平面 efghhg，所以 hgab。同理，efab，fgcd，ehcd。所以 fgeh，efhg。故四邊形 efgh 為平行四邊形。 又 abcd，所以四邊形 efgh 為矩形。設bfbdbgbcfgcdx(0

10、 x1)，則 fg2x，hg2(1x)，s四邊形efghfghg4x(1x)4x1221，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，四邊形 efgh 面積的最大值為 1。 答案 1 四、解答題 12如圖，四棱錐 p- abcd 的底面 abcd 是平行四邊形，e，f 分別是棱 ad，pc 的中點。證明：ef平面 pab。 證明 如圖，取 pb 的中點 m，連接 mf，am。因為 f 為 pc 的中點，故 mfbc 且 mf12bc。由已知有 bcad，bcad。因為 e 為 ad 的中點，即 ae12ad12bc，所以 mfae 且 mfae，故四邊形amfe 為平行四邊形，所以 efam。又 am平面

11、pab，而 ef平面 pab，所以 ef平面 pab。 13.(2021 河北唐山質(zhì)檢)如圖，四邊形 abcd 與四邊形 adef 都為平行四邊形，m，n，g 分別是 ab，ad，ef的中點。求證： (1)be平面 dmf； (2)平面 bde平面 mng。 證明 (1)設 df 與 gn 交于點 o，連接 ae(圖略)， 則 ae 必過點 o，且 o 為 ae 的中點，連接 mo， 則 mo 為abe 的中位線，所以 bemo。 因為 be平面 dmf，mo平面 dmf， 所以 be平面 dmf。 (2)因為 n，g 分別為 ad，ef 的中點，四邊形 adef為平行四邊形，所以 degn。

12、 因為 de平面 mng，gn平面 mng， 所以 de平面 mng。 因為 m 為 ab 的中點，n 為 ad 的中點， 所以 mn 為abd 的中位線，所以 bdmn。 因為 bd平面 mng，mn平面 mng， 所以 bd平面 mng。 因為 debdd，bd，de平面 bde， 所以平面 bde平面 mng。 素養(yǎng)提升組 14在正方體 abcd- a1b1c1d1中，p，q分別為 ab，ad的中點，過點 d作平面 使 b1p平面 ，a1q4 / 5 平面 。若直線 b1d1平面 m，則md1mb1的值為( ) a.14 b.13 c.12 d.23 解析 如圖所示，設平面 分別交 a1

13、d1，c1d1于點 e，f，連接 de，df，ef，取 cd 的中點 g，連接pg，c1g，連接 a1c1交 b1d1于點 n。因為四邊形 abcd 為正方形，p，g 分別為 ab，cd 的中點，所以 pgbc 且 pgbc。因為 b1c1bc 且 b1c1bc，所以 pgb1c1且 pgb1c1，則四邊形 b1c1gp 為平行四邊形，所以 b1pc1g。因為 b1p平面 ，所以存在直線 a平面 ，使得 b1pa。若 c1g平面 ，則 g平面 ，又 d平面 ，則 cd平面 ，此時，平面 為平面 cdd1c1，直線 a1q 不可能與平面 平行，所以 c1g平面 ，所以 c1ga，所以 c1g平面

14、 。因為 c1g平面 cdd1c1，平面 cdd1c1平面 df，所以 dfc1g。因為 c1fdg，所以四邊形 c1gdf 為平行四邊形，可得 c1fdg12cd12c1d1，所以 f 為 c1d1的中點，同理可證 e 為 a1d1的中點。因為 b1d1efm，所以 md112d1n14b1d1，因此，md1mb113。 答案 b 15(2020 南昌二模)已知四棱錐 p- abcd 的底面 abcd 是邊長為 3 的正方形，pd平面 abcd，pd6，e 為 pd 中點，過 eb作平面 分別與線段 pa，pc 交于點 m，n，且 ac，則pmpa_，四邊形embn 的面積為_。 解析 延伸

15、平面 ，交 ac 所在的平面 abcd于 rs，即平面 平面 abcdrs，又 b平面 ，b平面 abcd，所以 brs，即 r，s，b 三點共線，又 ac，由線面平行的性質(zhì)定理可得 acrs，則arbabr4，即 arab，所以點 a 為 rd的中點，e 為 pd中點，則 pdrd6，dade3，pdaadp2，所以padred，所以mpemra，又pmerma，pera，所以pmerma，則 mema，過 m 作 mkpd，交 pd 于點 k，所以pmpamkad2mkdr2mere2mapa，則 pm2ma，所以pmpa2ma3ma23。所以 mn23ac2 2，因為 acbd，acpd

16、，bdpdd，所以 ac平面 pbd，所以 mn平面 pbd，所以 mnbe，所以四邊形 embn 的面積為 s12mnbe122 23 33 6。 答案 23 3 6 16(2021 河北滄州質(zhì)檢)如圖，在等腰梯形 abcd 中，adcb，ad2cb4，abc120 ，e 為ad 的中點?，F(xiàn)分別沿 be，ec 將abe 和ecd 折起，使得平面 abe平面 bce，平面 ecd平面bce，連接 ad，如圖。 (1)若在平面 bce 內(nèi)存在點 g，使得 gd平面 abe，請問點 g 的軌跡是什么圖形？并說明理由。 (2)求平面 aed 與平面 bce 所成銳二面角的余弦值。 解 (1)點 g 的軌跡是直線。 5 / 5 理由：如圖，分別取 bc 和 ce 的中點 n 和 m，連接 dm，mn，nd，則 mnbe。 又 mn平面 abe， be平面 abe， 所以 mn平面 abe。 依題意有abe，bce， ecd均為邊長為 2 的正三角形， 所以 mdce。 又平面 ecd平面 bce，則 md平面 bce。 又平面 abe平面 bce，所以 md平面 abe。 所以平面 nmd平面 abe，則點 g 的軌跡是直線 mn。 (2)如圖，以點 m為