高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時訓(xùn)練1-2-1

1、專題限時訓(xùn)練專題限時訓(xùn)練 (小題提速練小題提速練) (建議用時：45 分鐘) 一、選擇題 1(2018 高考全國卷)設(shè) sn為等差數(shù)列an的前 n項和，若 3s3s2s4，a12，則 a5( ) a12 b10 c10 d12 答案：b 解析：設(shè)該等差數(shù)列的公差為 d，根據(jù)題中的條件可得 332322d 22d42432d，整理解得 d3，所以 a5a14d21210，故選 b. 2(2017 江西省五市聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前 10 項和為 30，a68，則 a100( ) a100 b958 c948 d18 答案：c 解析：法一 因為等差數(shù)列an的前 10 項和為 30，所以 a1a1

2、06，即 a5a66，因為 a68，所以 a52，公差 d10，所以2a1410，即 a142，所以 a100429910948，故選 c. 法二 設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，由已知得 a15d8，10a11092d30，解得 a142，d10，所以 a100429910948，故選 c. 3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其公差為2，且 a7是 a3與 a9的等比中項，sn為an的前 n 項和，nn*，則 s10的值為( ) a110 b90 c90 d110 答案：d 解析：a7是 a3與 a9的等比中項，公差為2，所以 a27a3 a9. 所以 a27(a78)(a74)，所以 a78，所以 a

3、120， 所以 s1010201092(2)110.故選 d. 4(2019 吉林模擬)已知等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，若1a11a21a32，a22，則 s3( ) a8 b7 c6 d4 答案：a 解析：1a11a21a3a1a3a1a31a2a1a2a3a22s342，則 s38.故選 a. 5(2019 懷化三模)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？若記堤與枝的個數(shù)分別為 m，n，一等差數(shù)列an的前 n 項和為 sn，且 a2m，s6n，則 a5為( ) a18 b8

4、1 c234 d243 答案：c 解析：a29，s693， 7296(a2a5)23(a59)， a5234.故選 c. 6(2018 昆明市調(diào)研測試)已知等差數(shù)列an的公差為 2，且 a4是 a2與 a8的等比中項，則an的通項公式 an( ) a2n b2n c2n1 d2n1 答案：b 解析：由題意，得 a2a8a24.又 ana12(n1)，所以(a12)(a114)(a16)2，解得 a12，所以 an2n.故選 b. 7在等差數(shù)列an中，首項 a10，公差 d0，若 aka1a2a3a7，則k( ) a22 b23 c24 d25 答案：a 解析：an為等差數(shù)列，所以 aka1a2

5、a77a4，則 a1(k1)d7(a13d)因為 a10，所以(k1)d21d，d0，解得 k22，故選 a. 8正項等比數(shù)列an中的 a1，a4 037是函數(shù) f(x)13x34x26x3 的極值點，則log6a2 019( ) a1 b2 c. 2 d1 答案：a 解析：因為 f(x)x28x6，且 a1，a4 037是方程 x28x60 的兩根，所以a1 a4 037a22 0196，即 a2 019 6，所以 log6a2 0191，故選 a. 9(2018 湖北八校聯(lián)考)已知正項等比數(shù)列an的前 n項和為 sn，且 a1a62a3，a4與 2a6的等差中項為32，則 s5( ) a3

6、6 b33 c32 d31 答案：d 解析：設(shè)an的公比為 q(q0)，因為 a1a62a3，而 a1a6a3a4，所以 a3a42a3，所以 a42.又 a42a63，所以 a612，所以 q12，a116，所以 s516112511231.故選 d. 10(2018 大連模擬)在數(shù)列an中，若 a12，且對任意正整數(shù) m，k，總有 amkamak，則an的前 n項和 sn等于( ) an(3n1) bn(n3)2 cn(n1) dn(3n1)2 答案：c 解析：依題意得 an1ana1，即有 an1ana12，所以數(shù)列an是以 2 為首項，2 為公差的等差數(shù)列，an22(n1)2n，snn

7、(22n)2n(n1)，選 c. 11已知正項等比數(shù)列an滿足 a7a62a5，若存在兩項 am，an使得 aman4a1，則1m4n的最小值為( ) a.32 b53 c.256 d不存在 答案：a 解析：a7a62a5，a5q2a5q2a5，q2q20，q2. 存在兩項 am，an使得 aman4a1，aman16a21， qmn21624，而 q2， mn24，mn6，1m4n16(mn)1m4n165nm4mn16(54)32， 當且僅當 m2，n4時，等號成立，1m4n的最小值為32.故選 a. 12數(shù)列an的通項 ann2cos2n3sin2n3，其前 n項和為 sn，則 s30為

8、( ) a470 b490 c495 d510 答案：a 解析：由于 cos2n3sin2n3cos2n3以 3 為周期，故 s30122223242522622822922302 k110 (3k2)2(3k1)22(3k)2 k110 9k5291011225470. 二、填空題 13(2019 北京四中熱身卷)若等差數(shù)列an滿足 a112，a4a65，則 a2 019_. 答案：2 0192 解析：等差數(shù)列an滿足 a112，a4a65， 123d125d5， 解得 d12， a2 019122 018122 0192. 14等比數(shù)列an的前 n 項和為 sn，若 s1，s3，s2成等差

9、數(shù)列，則an的公比 q_. 答案：12 解析：由題意得，2s3s1s2，2(a1a2a3)a1(a1a2)，整理得 a22a30，a3a212，即公比 q12. 15(2017 石家莊市高三質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an的前 n 項和為 sn，數(shù)列an為12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n，2n，n1n，若 sk14，則 ak_. 答案：78 解析：因為1n2nn1n12n1nn212， 1n12n1nn112nn1n2， 所以數(shù)列12，1323，142434，1n12n1nn1是首項為12，公差為12的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的前 n 項和 tn12132n2n2n4.令 t

10、nn2n414，解得 n7，所以 ak78. 16(2018 云南師大附中月考)已知數(shù)列an滿足 a12，且 an2nan1an1n1(n2，nn*)，則 an_. 答案：n 2n2n1 解析：由 an2nan1an1n1，得nann12an112， 于是nan112n1an11 (n2，nn*) 又1a1112，數(shù)列nan1 是以12為首項，12為公比的等比數(shù)列，故nan112n，ann 2n2n1(nn*) 專題限時訓(xùn)練專題限時訓(xùn)練 (大題規(guī)范練大題規(guī)范練) (建議用時：60 分鐘) 1(2019 河北模擬)已知數(shù)列an滿足 a12且 an13an2n1(nn*) (1)求證：數(shù)列ann為

11、等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項公式； (3)求數(shù)列an的前 n項和 sn. 解析：(1)數(shù)列an滿足 a12 且 an13an2n1， 可得 an1n13an3n3(ann)， 可得數(shù)列ann是首項為 3，公比為 3的等比數(shù)列 (2)ann3n，即 an3nn(nn*) (3)sn(393n)(12n) 3(13n)1312n(n1)32(3n1)12n(n1) 2(2017 山西省八校聯(lián)考)已知等比數(shù)列an的公比 q1，a11，且 2a2，a4,3a3成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)記 bn2nan，求數(shù)列bn的前 n 項和 tn. 解析：(1)由 2a2，a4,3a3成

12、等差數(shù)列可得 2a42a23a3，即 2a1q32a1q3a1q2. 又 q1，a11，故 2q223q， 即 2q23q20，得 q2， 因此數(shù)列an的通項公式為 an2n1. (2)bn2n2n1n2n， tn12222323n2n， 2tn122223324n2n1， 得tn222232nn2n1， tn2(2n1)21n2n1， tn(n1)2n12. 3(2017 福建省高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測)已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 sn，且 a22，s515，數(shù)列bn的前 n項和 tn滿足 tn(n5)an. (1)求 an； (2)求數(shù)列1anbn的前 n 項和 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an

13、的公差為 d， 依題意有 a22，s515，即 a1d2，5a110d15，解得 a1d1， 所以 ann. (2)由(1)得，ann，所以 tnn(n5) 當 n2 時，bntntn1n(n5)(n1)(n4)2n4， 當 n1 時，b1t16也滿足上式， 所以 bn2n4(nn*) 所以1anbn1n(2n4)12n(n2)141n1n2. 設(shè)1anbn的前 n項和為 pn， 則當 n2時， pn1a1b11a2b21anbn1411312141n11n11n1n2 14112131n13141n1n11n2 141121n11n2 3814(n1)14(n2). 當 n1 時，p11a1b116也滿足上式 綜上，pn3814(n1)14(n2). 4已知數(shù)列an滿足：a11，nan12(n1)ann(n1)(nn*) (1)若 bnann1，試證明數(shù)列bn為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列an的通項公式 an及其前 n項和 sn. 解析：(1)證明：由 nan12(n1)ann(n1)得an1n12ann1， 得an1n112ann22ann1 ，即 bn12bn. 又 b12，所以數(shù)列bn是以 2為首項，2為公比的等比數(shù)列