高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練1-3-3

1、專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練 (小題提速練小題提速練) (建議用時(shí)：45 分鐘) 一、選擇題 1已知空間中兩點(diǎn) p1(x,3,2)和 p2(5,7,4)的距離為 6，則實(shí)數(shù) x的值為( ) a1 b9 c1 或 9 d1或 9 答案：c 解析：空間中兩點(diǎn) p1(x,3,2)和 p2(5,7,4)的距離為 6， 可得 (x5)2(37)2(24)26，解得 x1 或 9.故選 c. 2已知平面 abc，點(diǎn) m 是空間任意一點(diǎn)，點(diǎn) m 滿(mǎn)足條件om34oa18ob18oc，則直線 am( ) a與平面 abc 平行 b是平面 abc 的斜線 c是平面 abc 的垂線 d在平面 abc 內(nèi) 答案：d 解

2、析：由已知得 m，a，b，c 四點(diǎn)共面所以 am在平面 abc 內(nèi)，選 d. 3如圖，在平行六面體 abcda1b1c1d1中，m 為 ac 與 bd 的交點(diǎn)若a1b1a，a1d1b，a1ac，則下列向量中與b1m相等的向量是( ) a12a12bc b12a12bc c.12a12bc d12a12bc 答案：a 解析：由題意知，b1mb1a1a1aamb1a1a1a12acac12(ab)12a12bc，故選 a. 4如圖，在正方體 abcda1b1c1d1中，o 是底面正方形 abcd 的中心，m 是d1d的中點(diǎn)，n 是 a1b1的中點(diǎn)，則直線 no、am的位置關(guān)系是( ) a平行 b相

3、交 c異面垂直 d異面不垂直 答案：c 解析：建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2，則 a(2,0,0)，m(0,0,1)，o(1,1,0)，n(2,1,2)，no(1,0，2)，am(2,0,1)，no am0，則直線no、am的位置關(guān)系是異面垂直故選 c. 5如圖，點(diǎn) p 是單位正方體 abcda1b1c1d1中異于 a 的一個(gè)頂點(diǎn)，則ap ab的值為( ) a0 b1 c0 或 1 d任意實(shí)數(shù) 答案：c 解析：ap可為下列 7 個(gè)向量：ab，ac，ad，aa1，ab1，ac1，ad1，其中一個(gè)與ab重合，ap ab|ab|21；ad，ad1，aa1與ab垂直，這時(shí)ap ab0；ac，ab

4、1與ab的夾角為 45 ，這時(shí)ap ab 21cos 41，最后ac1 ab 31cos bac1 3131.故選 c. 6如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 abcda1b1c1d1中，點(diǎn) m是 ad的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p 在底面 abcd 內(nèi)(不包括邊界)，若 b1p平面 a1bm，則 c1p 的最小值是( ) a.305 b2 305 c2 75 d4 75 答案：b 解析：如圖，在 a1d1上取中點(diǎn) q，在 bc 上取中點(diǎn) n，連接 dn，nb1，b1q，qddnbm，dqa1m且 dndqd，bma1mm 平面 b1qdn平面 a1bm，則動(dòng)點(diǎn) p的軌跡是 dn(不含 d，n 兩點(diǎn)) 又 cc1平

5、面 abcd，則當(dāng) cpdn 時(shí)，c1p取得最小值 此時(shí)，cp21122225，c1p252222 305.故選 b. 7已知正三棱柱 abca1b1c1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則 ab1與側(cè)面acc1a1所成角的正弦值等于( ) a.64 b104 c22 d32 答案：a 解析：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為 2，則 o(0,0,0)，b( 3，0,0)，a(0，1,0)，b1( 3，0,2)，則ab1( 3，1,2)， 則bo( 3，0,0)為側(cè)面 acc1a1的法向量，故 sin |ab1 bo|ab1|bo|64. 故選 a. 8(2018 秦皇島市模擬)已知正四棱

6、柱 abcda1b1c1d1中，aa12ab，e 為aa1的中點(diǎn)，則異面直線 be與 cd1所成角的余弦值為( ) a.1010 b15 c3 1010 d35 答案：c 解析：以 d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 設(shè) aa12ab2，則 d(0,0,0)，c(0，1,0)，b(1,1,0)，e(1,0,1)，d1(0，0,2) 所以be(0，1,1)，cd1(0，1，2)， 所以 cos be，cd1be cd1|be|cd1|32 53 1010.故選 c. 9如圖，在直三棱柱 abca1b1c1中，ab1，ac2，bc 3，d，e 分別是 ac1和 bb1的中點(diǎn)，則直線 de與平

7、面 bb1c1c 所成的角為( ) a.6 b4 c3 d2 答案：a 解析：ab1，ac2，bc 3，ac2bc2ab2， abbc. 三棱柱為直三棱柱， bb1平面 abc. 以 b 為原點(diǎn)，bc，ba，bb1所在的直線分別為 x 軸，y 軸，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 bxyz，則 a(0,1,0)，c( 3，0,0)設(shè) b1(0,0，a)，則 c1( 3，0，a)， d32，12，a2，e0，0，a2， de32，12，0 ，平面 bb1c1c 的法向量ba(0,1,0)設(shè)直線 de 與平面 bb1c1c 所成的角為 ，則 sin |cos de，ba|12， 6.故選 a.

8、10如圖，在四棱錐 pabcd 中，四邊形 abcd 為平行四邊形，且 bc平面pab，paab，m 為 pb 的中點(diǎn)，paad2.若 ab1，則二面角 bacm的余弦值為( ) a.66 b36 c26 d16 答案：a 解析：bc平面 pab，adbc，ad平面 pab，paad，又 paab，且 adaba， pa平面 abcd. 以點(diǎn) a 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 ad，ab，ap 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 axyz. 則 a(0,0,0)，c(2,1,0)，p(0,0,2)，b(0,1,0)，m0，12，1 ， ac(2,1,0)，am0，12，1 ， 求得平

9、面 amc 的一個(gè)法向量為 n(1，2,1)， 又平面 abc 的一個(gè)法向量ap(0,0,2)， cos n，apn ap|n|ap|2141 266. 二面角 bacm的余弦值為66.故選 a. 11如圖，在直三棱柱 abca1b1c1中，acb90 ，2acaa1bc2.若二面角 b1dcc1的大小為 60 ，則 ad的長(zhǎng)為( ) a. 2 b 3 c2 d22 答案：a 解析：如圖，以 c 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ca，cb，cc1所在直線分別為 x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 c(0,0,0)，a(1,0,0)，b1(0,2,2)，c1(0,0,2)設(shè) ada，則 d 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a

10、)，cd(1,0，a)，cb1(0,2,2)設(shè)平面 b1cd 的法向量為m(x，y，z) 由 m cb12y2z0，m cdxaz0， 得 yz，xaz.令 z1，則 m(a,1，1) 又平面 c1dc 的一個(gè)法向量為 n(0,1,0)， 則由 cos 60 |m n|m|n|，得1a2212，解得 a 2， 所以 ad 2.故選 a. 12如圖，在正方體 abcda1b1c1d1中，點(diǎn) p 在直線 bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有下列三個(gè)命題：三棱錐 ad1pc 的體積不變；直線 ap 與平面 acd1所成角的大小不變；二面角 pad1c 的大小不變其中真命題的序號(hào)是( ) a b c d 答案：b 解析

11、：中，bc1平面 ad1c，bc1上任意一點(diǎn)到平面 ad1c 的距離相等，所以體積不變，正確；中，點(diǎn) p 在直線 bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 ab 與平面acd1所成角和直線 ac1與平面 acd1所成角不相等，所以不正確；中，點(diǎn) p在直線 bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) p 在平面 ad1c1b 中，既二面角 pad1c 的大小不受影響，所以正確故選 b. 二、填空題 13設(shè)正方體 abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 2，則點(diǎn) d1到平面 a1bd 的距離是_ 答案：2 33 解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則 d1(0,0,2)，a1(2,0,2)，d(0，0,0)，b(2,2,0)， d1a1(2,0,0)

12、，da1(2,0,2)，db(2,2,0) 設(shè)平面 a1bd的一個(gè)法向量 n(x，y，z)，則 n da12x2z0，n db2x2y0. 令 x1，則 n(1，1，1)，點(diǎn) d1到平面 a1bd 的距離 d|d1a1 n|n|232 33. 14如圖，在正四棱錐 sabcd 中，o 為頂點(diǎn)在底面上的射影，p 為側(cè)棱 sd的中點(diǎn)，且 sood，則直線 bc 與平面 pac 所成角為 . 答案：30 解析：如圖所示，以 o 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 oxyz.設(shè) odsooaoboca， 則 a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p0，a2，a2. 則ca(2a,0,0)，apa

13、，a2，a2，cb(a，a,0) 設(shè)平面 pac 的法向量為 n，可求得 n(0,1,1)， 則 cos cb，ncb n|cb|n|a2a2 212. cb，n60 ， 直線 bc 與平面 pac 的夾角為 90 60 30 . 15正方體 abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 1，若動(dòng)點(diǎn) p 在線段 bd1上運(yùn)動(dòng)，則dc ap的取值范圍是_ 答案：0,1 解析：以 da 所在的直線為 x 軸，dc 所在的直線為 y 軸，dd1所在的直線為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 dxyz.則 d(0,0,0)，c(0,1,0)，a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,0,1) dc(0,1,0)，bd

14、1(1，1,1) 點(diǎn) p在線段 bd1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)bpbd1(，)，且 01. apabbpdcbp(，1，)， dc ap10,1 16在一直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) a(1,6)，b(3，8)，現(xiàn)沿 x 軸將坐標(biāo)平面折成 60 的二面角，則折疊后 a，b兩點(diǎn)間的距離為_(kāi) 答案：2 17 解析：如圖為折疊后的圖形，其中作 accd，bdcd， 則 ac6，bd8，cd4，兩異面直線 ac，bd所成的角為 60 ， 故由abaccddb，得|ab|2|accddb|268， |ab|2 17. 專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練 (大題規(guī)范練大題規(guī)范練) (建議用時(shí)：30 分鐘) 1如圖，直三棱柱 abca1b

15、1c1中，aa1abac1，點(diǎn) e，f 分別是cc1，bc 的中點(diǎn)，aea1b1，點(diǎn) d為棱 a1b1上的點(diǎn) (1)證明：dfae； (2)是否存在一點(diǎn) d，使得平面 def與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為1414？若存在，說(shuō)明點(diǎn) d 的位置；若不存在，說(shuō)明理由 解析：(1)證明：aea1b1，a1b1ab，aeab， 又aa1ab，aa1面 a1acc1，ae面 a1acc1，aa1aea， ab面 a1acc1. 又ac面 a1acc1， abac， 以 a為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 axyz， 則有 a(0,0,0)，e0，1，12，f 12， 12，0 ，a1(0,0,1

16、)，b1(1，0,1)， 設(shè) d(x,0，z)，a1da1b1，且 (0,1)， 即(x,0，z1)(1,0,0)，d(，0,1)， df12，12，1 ， ae0，1，12，df ae12120， dfae. (2)存在點(diǎn) d，使得平面 def 與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為1414.理由如下： 由(1)可知平面 abc 的法向量 n(0,0,1) 設(shè)平面 def的法向量為 m(x，y，z)， 則 m fe0，m df0， fe12，12，12，df12，12，1 ， 12x12y12z0，12 x12yz0， 即 x32(1)z，y122(1)z， 令 z2(1)，則 m(3,12

17、，2(1) 平面 def與平面 abc 所成銳二面角的余弦值為1414， |cos m，n|m n|m|n|1414， 即|2(1)|9(12)24(1)21414， 解得 12或 74(舍)， 當(dāng)點(diǎn) d為 a1b1中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足要求 2(2019 山東濰坊模擬)如圖，在四棱錐 pabcd 中，底面四邊形 abcd 內(nèi)接于圓 o，ac 是圓 o 的一條直徑，pa平面 abcd，paac2，e 是 pc 的中點(diǎn)，dacaob. (1)求證：be平面 pad； (2)若二面角 pcda 的正切值為 2，求直線 pb 與平面 pcd 所成角的正弦值 解析：(1)證明：dacaob，adob. e為 pc 的中點(diǎn)，o為圓心，連接 oe，oepa，又 oboeo，paada，平面 pad平面 eob，be平面 eob，be平面 pad. (2)四邊形 abcd 內(nèi)接于圓 o 且 ac 為直徑，adcd，又 pa平面abcd，pacd，又 paada，cd平面 pad，cdpd，pda是二面角 pcda的平面角， tanpda2，pa2，ad1，如圖，以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn)，da 所在的直線為 x軸，dc 所在的直線為 y軸，過(guò)點(diǎn) d且垂直于平面 abcd的直線為 z軸建