(完整)人教版初中數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)(2),推薦文檔

1、第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角Z1與Z2有公共頂點(diǎn)Z1的兩邊與Z2的兩邊互為反 向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等 即Z仁Z2鄰補(bǔ)角4/有公共頂點(diǎn)Z3與Z4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長(zhǎng) 線Z3+Z4=180/Z3與Z4(1)對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；(2)如果/a與/B是對(duì)頂角，那么一定有/a=Z 3；反之如果/a=Z 3,那么/a與/B不一定是對(duì)頂角；(3)如果/a與/3互為鄰補(bǔ)角，則一定有/a+ 3=180反之如果/a+Z 3=180；

2、則/a與/3不一定是鄰補(bǔ)角;(4)兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè) 例：如圖，三條直線交于一點(diǎn)，任意找出圖中的四對(duì)對(duì)頂角.錯(cuò)解：如圖，對(duì)頂角為：(1)ZAOC與ZBOD;(2)ZAOF與ZBOD;(3)ZCOF與ZDOE;(4)ZAOC與ZBOE.和掌握，在比較復(fù)雜的圖形識(shí)別中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)頂角就是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)正解：(1)ZAOC與ZBOD; (2)ZBOE與ZAOF; (3)ZCOF與ZDOE;(4)ZCOE與ZDOF.(答案不唯一：ZAOE與ZBOF,ZBOC與ZAOD也是對(duì)頂角)5.1.2 垂線1、定義：當(dāng)兩條直線相交所成的

3、四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)， 就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.符號(hào)語言記作：錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角，導(dǎo)致(2)和(4)錯(cuò)誤如果對(duì)對(duì)頂角的概念沒有真正理解D不是，T/2與/9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成2、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3、 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短簡(jiǎn)稱：垂線段最短4、點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與

4、同旁內(nèi)角如圖，直線a,b被直線I所截1、/1與/5在截線I的同側(cè)，同在被截直線a, b的上方，叫做同位角（位置相同）-6 5-廠782、/5與/3在截線I的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線a,b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）3、/5與/4在截線I的同側(cè)，在被截直線a, b之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角(1)/1與/2; (2)/1與/7; (3)/1與/BAD; (4)/2與/6; (5)/5與/8.解：我們將各對(duì)角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線） 如圖所示，不難看出/5與/8對(duì)頂角.1與/2是同旁內(nèi)角;/1與/7是同位角;，得到下列各圖./1與/BAD是同旁內(nèi)角；/2與/6是內(nèi)錯(cuò)角;

5、注意：圖中/2與/9,它們是同位角嗎?例:BD5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a/b.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩 直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；2無公共點(diǎn)，則兩直線平行；3兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（兩點(diǎn)確定一條直線）3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直

6、線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，b/a,c/a- b / c注意符號(hào)語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)結(jié)論，這兩條直線都F平行.例：同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線錯(cuò)解：對(duì).錯(cuò)解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不相交的兩條線，說的不明確若是射線或線段有可能不相 交說法是錯(cuò)誤的.正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線5.2.2 平行線的判定判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行判定方法2兩條直線被第三條直線

7、所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語言：/3=72AB/CD（同位角相等，兩直線平行）/71= 72AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）/74+72=180AB/CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 例：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正:（1）不相交的兩條直線必定平行線.（2） 在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交（3） 過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解：（1）錯(cuò)誤平行線是在 同一平面內(nèi)不相交的兩

8、條直線 ”在同一平面內(nèi)”是一項(xiàng)重要條件，不能遺漏.（2） 正確（3） 錯(cuò)誤正確的說法是 過直線外一點(diǎn)”而不是過一點(diǎn)”丁如果這一點(diǎn)不在已知直線上，是作不出這條直線的平 行線的.例：如圖，由條件/2=ZB,/1=ZD，/3+ZF=180可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么?解：（1）由/2=ZB可判定AB/DE,根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；（2）由/1=ZD可判定AC/DF，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）由/3+ZF=180可判定AC/DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行5.3 平行線的性質(zhì)5.3.1 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

9、性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)幾何符號(hào)語言：/AB/CD/1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/AB/CD3=Z2（兩直線平行，同位角相等）/AB/CD/4+Z2=180例：已知/1= /B，求證：/2=ZC證明：/1= /B（已知）DE/BC（同位角相等，兩直線平行）/2= /C（兩直線平行， 同位角相等）例： 如圖，AB/DF,DE/BC，/1=652=Z1=65 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/AB/DF/3+Z2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）/3=180 /2=18065=115解：DE/BC例：如圖，直線AB,CD分別和直線MN相交于點(diǎn)E,F,EG平分/BEN,FH平分/DFN.若

10、AB/CD，你能說明EG和FH也平行嗎？1錯(cuò)解：EG平分/BEN ,/ BEG =/BEN.21同理，F(xiàn)H平分/DFN，/DFH =/DFN.2又AB/CD，/BEN =/DFN;從而/BEG =/DFH. EG/FH.錯(cuò)解分析：在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提.認(rèn)清對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，截線就是它們的公共邊，其余兩條邊就是被截線而/BEG和/DFH不是直線EG,FH被某條直線所截得的同位角，由/BEG=/DFH不能判定EG/FH.1正解：EG平分/BEN,BEG =/GEN =/BEN,21同理，F(xiàn)H平分/DFN,

11、DFH =/HFN =/DFN,2又AB/CD，/BEN =ZDFN，從而/GEN =ZHFN.而/GEN，/HFN是直線EG,FH被直線MN所截得的同位角，EG/FH.例：如圖，ABC中，已知/1+/2=180, /3=/B,試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.錯(cuò)解:J/1+/2=180, EF/AB./3+/BDE =180.J /3=/B，/B+/BDE =180.DE/BC.錯(cuò)解分析：由/1+ /2=180,不能得到EF/AB.雖然/1和/2是由直線EF和AB被直線DC所截得的角,但由于它們不是同旁內(nèi)角，盡管/1+ /2=180,也不能得到EF/AB.正解：J/1=/4,/1+ /

12、2=180, /2+/4=180.- EF/DB （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. /3+/BDE=180兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.J/3=/B，/B+/BDE=180.-DE/BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.532 命題、定理、證明1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題2、命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)3、 如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.4、 經(jīng)過推理證實(shí)而得到的真命題叫做定理5、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明5.4 平移1、平移變換1把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同2新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)3連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大 小都沒有發(fā)生變化.經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平