北京市2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(附答案解析)

1、C.充要條件D既不充分也不必要條件2020北京高考模擬試卷.選擇題（共10小題）1.若復(fù)數(shù)Z滿足Z （1 2i）g ,則復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合 A x 3D. 2 6X k對(duì)任意的X R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）0 , 1）D. （ 1 , 02a3 a1”是"S2n 10 ”的（） 5x 40 , B x2X 4,則 A （CRB）（）A （1 , 2B. 2 , 4）C 1,）D （1,）3下列函數(shù)中，在（0,）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（）A. y(X 1)2B.ycosx 1C.yIgIXl 2D.Xy 24.函

2、數(shù)y21的值域?yàn)?)A. 0 ,)B.1 ,)C. 2 ,)D.2,)5.在圓M2 2:X y4x 4y10中，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD ,則四邊形 ABCD的面積為( )A.6B.12C. 24D.366.將函數(shù)y Sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線 C1 ,再將G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得4到曲線C2 ,則C2的解析式為（）A. y SinxB. y CoSXC. y Sin 4xD. y cos4x7.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為 則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（）2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形,正祖團(tuán)側(cè)視團(tuán)

3、A. 2 2B. 4C.8.已知函數(shù)f （x）0, X<1_,若不等式In x, X 1f(x)A. (, 1B. 1 ,)C.9.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sh ,則10 .為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對(duì)前三名進(jìn)行了預(yù)測，于是有 了以下對(duì)話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”.老師乙：“我覺得14班比15班強(qiáng)，14班名次會(huì)比15班靠前”.老師丙：“我覺得7班能贏15班”.最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準(zhǔn)確”.那么，獲得一、二、三名的班級(jí)依次為()A. 7班、1

4、4班、15班B. 14班、7班、15班C. 14班、15班、7班D. 15班、14班、7班二填空題(共5小題)211已知雙曲線C>xa2y21(a0,b 0)的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)bP(2a,b)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.12 .已知向量$(1,1), b ( 3,m),若向量2a b與向量b共線，則實(shí)數(shù) m13. 如果拋物線y2 2px上一點(diǎn)A(4,m)到準(zhǔn)線的距離是 6,那么m .14. 在四邊形 ABCD 中，AB 1 , BC 2 , CD 3 , AD 4 ,且 ABC 120 ,貝U AC , CoS BCD 15 .已知定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)

5、 g(x) g( x),且f(x)在R單調(diào)遞增，對(duì)任意的 x1 , x2 (0,),恒 有f(x)gf(x2)f(x X?),則使不等式f(m級(jí)f(2 m) 0成立的m取值范圍是三.解答題(共6小題)16 .如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面是等腰梯形，AD/BC , AD 2 , BC 4 , ABC 60 , PAD為等邊三角形，且點(diǎn) P在底面ABCD上的射影為 AD的中點(diǎn)G ,點(diǎn)E在線段BC上，且CE : EB 1:3 .(1) 求證：DE 平面PAD .(2) 求二面角A PC D的余弦值.17已知函數(shù)f (x) IogkX(k為常數(shù)，k 0且k 1).(1)在下列條件中選擇一個(gè)使數(shù)

6、列an是等比數(shù)列,說明理由;數(shù)列f (an)是首項(xiàng)為2 ,公比為2的等比數(shù)列;數(shù)列f(an)是首項(xiàng)為4 ,公差為2的等差數(shù)列;數(shù)列f(an)是首項(xiàng)為2 ,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列.(2)在(1)的條件下，當(dāng)k 2時(shí)，設(shè)anbn2門12 ，4n2 1求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .18 某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦“以棋會(huì)友”的競賽活動(dòng)，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.(1) 求甲參加圍棋比賽的概率；(2) 求甲

7、、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.19 已知函數(shù) f ()- a2 alnx，實(shí)數(shù) a 0 .X(1) 討論函數(shù)f (X)在區(qū)間(0,10)上的單調(diào)性；(2) 若存在X (0,),使得關(guān)于X的不等式f(x) 2 a2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22厲-20橢圓Cx2 y2 1(a b 0)的離心率為,它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為2.2 .ab2(I) 求橢圓C的方程：2 2 2 2(II) 設(shè)P是直線X a上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P作圓X y a的兩條切線，切點(diǎn)分別為M , N ,求證：直線 MN恒過一個(gè)定點(diǎn)."(m, P)數(shù)列”.(1) a , aj, ak(i j k)為“(3,4)

8、數(shù)列”an中的任意三項(xiàng)，則使得 aiajak 1的取法有多少種？(2) ai , aj , ak(i j k)為“ (m, P)數(shù)列”%中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對(duì)(m, p)使得11 m P 10 ,且aajak 1的概率為.22020北京高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案一 選擇題（共10小題）1.若復(fù)數(shù)Z滿足Z （1 2i）g ,則復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解答】解：z （1 2i）g 2 i，Z 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2, 1）位于第四象限.故選：D .2.已知集合A x|x25x 40 , B x|2X 4,則 AGB)()A. (1 ,

9、2B.2 , 4)C 1,)iD.(1,)【解答】解：根據(jù)題意，集合 集合A x|x25x 4 0(1,4),XB x|24 (,2),則 SB 2 ,),則 A ©B)(1,);故選：D .3.下列函數(shù)中,在(0,）內(nèi)單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（)A. y (X1)2B.y cosx1C.y lg | X| 2D.Xy 2【解答】解：A . y （X 1）2的對(duì)稱軸為X 1 ,為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.B . y CoSX 1是偶函數(shù)，但在（0,）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件.C . y IglXl 2為偶函數(shù)，在（0,）內(nèi)單調(diào)遞增，滿足條件，D . y 2x, （0,）內(nèi)單調(diào)遞增

10、，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.4.函數(shù)yA. 0 ,2 C)1的值域?yàn)椋˙. 1 ,)C.2 , )D.L-2,)【解答】解:QJX j0 ,2E 1 ,則y 2 R1.2函數(shù)y 21的值域?yàn)? ,).故選：C .5.在圓M :2 X2y 4x 4y 10中，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC 和 BD ,( )A.6B. 12C.24D.36【解答】解:根據(jù)題意，圓 M :2 2X y4x4y 10 即(X 2)2(y 2)29 ,其圓心為故選：C .則四邊形ABCD的面積為(2,2),半徑 r 3 ,過點(diǎn)E(0,1)的最長弦AC為圓M的直徑，則IACl 6 ,最短的弦為過 E與直徑

11、AC垂直的弦，且|ME| (2 0)2(2 1)2 ,5則有 | BD | 2. r2 | ME |24 ,又由AC BD ,1則四邊形 ABCD的面積S 2 S ABC 2 ( AC BE) 12 ;2故選：B .6.將函數(shù)y Sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線 Ci ,再將G上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得4到曲線C2 ,則C2的解析式為()A. y SinxB. y COSXC. y Sin4xD. y cos4x【解答】解：將函數(shù)y Sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C1 , G的解析式為4y Sin 2(x) cos2x ,X再將C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來

12、的2倍得到曲線C2 , C2的解析式為y C0S2號(hào) COSx .故選：B .7.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形,4則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為(IE視圖便觀區(qū)俯視團(tuán)A. 2 2B. 4【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐C. 2 3D. 2 6S ABD ,其中SC 平面 ABCD ;四面體 S ABD的四個(gè)面中 SBD面的面積最大，三角形 SBD是邊長為2 2的等邊三角形,所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為故選：C 0 X 1&已知函數(shù)f(x) 0,若不等式f(x), x k|對(duì)任意的X R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范

13、圍是()In X, x1A (, 1B 1 ,)C. 0 , 1)D. ( 1 , 0【解答】解：作出函數(shù)f(x) 0,x 1的圖象，In x,x1由不等式f(x), x k |對(duì)任意的X R恒成立，可得y f (x)的圖象不在y |x k |的圖象的上方，且y | X k |的圖象關(guān)于直線X k對(duì)稱，當(dāng)k, 0時(shí)，滿足題意；當(dāng)y x k |的圖象與y f (x)的圖象相切，即有 y X k為切線，設(shè)切點(diǎn)為(m, n),可得切線的斜率為 1 ,則m 1, n Inm 0, k 1 ,m則O k, 1時(shí)，也滿足題意.綜上可得，k的范圍是(，1.故選：A .9已知數(shù)列是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sl ,

14、則“ 2a3 a1”是“ S1 1 0 ”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q 0),由2a3a5 ,2得2叩a4ae ,右a10,則4q2q210,2即(q1)20,此式不成立；右a10,則4q2q210,即(q21)20,2n 1則q1 ,此時(shí)S2n 1 理 q_ 0 ,充分性成立;1 q反之，an1滿足S2n 10,此時(shí)2a3aa5,必要性不成立.“ 2a3 a1 a5 ”是“ S2n I 0 ”的充分不必要條件.故選：B .10 .為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，某校高三年級(jí)舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對(duì)前三

15、名進(jìn)行了預(yù)測，于是有 了以下對(duì)話：老師甲：“ 7班男生比較壯，7班肯定得第一名”.老師乙：“我覺得14班比15班強(qiáng)，14班名次會(huì)比15班靠前”.老師丙：“我覺得7班能贏15班”.最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實(shí)是這三個(gè)班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準(zhǔn)確”.那么，獲得一、二、三名的班級(jí)依次為()A. 7班、14班、15班B. 14班、7班、15班C. 14班、15班、7班D. 15班、14班、7班【解答】 解：假設(shè)甲預(yù)測準(zhǔn)確，則乙和丙都預(yù)測錯(cuò)誤，14班名次比15班靠后，7班沒能贏15班，故甲預(yù)測錯(cuò)誤；假設(shè)乙預(yù)測準(zhǔn)確，則甲和乙都預(yù)測錯(cuò)誤，7班不是第一名，14班名次比1

16、5班靠前，7班沒能贏15班,則獲得一、二、三名的班級(jí)依次為14班，15班，7班；假設(shè)丙預(yù)測準(zhǔn)確，則甲和乙都預(yù)測錯(cuò)誤，7班不是第一名，14班名次比15班靠后，7班能贏15班，不合題意.綜上，得一、二、三名的班級(jí)依次為14班，15班，7班.故選：C .填空題(共5小題)11.已知雙曲線22X VC : 221(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)a bP(2a,b)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為2 102【解答】 解：由題意可得左右焦點(diǎn)分別為:F1( c,0) ,F2(c,O),因?yàn)镻在V軸的右側(cè)，所以相等的兩邊為PF1 F1F2 或 PF2 F1F2由題意可得:20 ,即 卩 2e4

17、e 3 0 , e 1 ,解得 e12.已知向量a (1,1), b(3,m),若向量2ab與向量b共線，則實(shí)數(shù)m【解答】解:因?yàn)橄蛄縜(1,1), b ( 3,m),所以向量2ab (5,2 m)2 2 2 2 2(2a C) b 4c 整理可得：2c 4ac 3a或(2 a C) b 4c可得：2e24e 3 0, e 1,解得e 2 2 101 ,不符合雙曲線的條件;綜上所述，離心率e -一10 ,2故答案為：屮Q 2a b與向量b共線;5m (2 m) (3)0 m 3 ;故答案為：3.13 如果拋物線 y2 2px上一點(diǎn)A(4, m)到準(zhǔn)線的距離是 6,那么m _ 4 2【解答】解：

18、拋物線y22px的準(zhǔn)線方程為X由題意得4 E 6，解得P 4 .22Q點(diǎn)A(4, m)在拋物線y2 PX 上,42 ,故答案為：4.2，.14 .在四邊形ABCD中，AB 1， BC 2，CD 3， AD 4 ,且 ABC 120，則 ACCOS BCD【解答】解：如圖所示,四邊形ABCD中，ABADcos120 7,4 ,且 ABC 120 ,2 2 2則 AC 122 1所以AC 7 ；又 AC2 CD216AD所以 ACD90 ；由ABSin ACBACSin BSin ACBSin 120732、72114 ，cos BCDcos( ACB90 )Sin ACB.2114故答案為:7

19、,旦1415 .已知定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)g(x)g( x),且f(x)在R單調(diào)遞增，對(duì)任意的X1 , X2 (0,),恒有 f(x1)gf(X2)f(x X2),則使不等式f( m *)2f (2 m) 0成立的m取值范圍是0,9)_.【解答】解：由于定義在 R上的函數(shù)f(x) g(x) g( x)，所以f( x) g(x) g(x)f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù);Q對(duì)任意的X1，X2(0,),恒有f(X1)gf(X2) f(x x2)，則f(、mf(2. m1)；不等式f( m1 22)】f(2m)不等式 f(2.m 1) f (m 2)，Q f(x)在R單調(diào)遞增，2、

20、mm 2 ; m 2 m 3 0 ;解得Qm 9 ；故答案為：0 , 9).三解答題(共6小題)16 .如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面是等腰梯形,AD / /BC , AD 2 , BC 4 , ABC 60 ,PAD為等邊三角形，且點(diǎn) P在底面ABCD上的射影為AD的中點(diǎn)G ,點(diǎn)E在線段BC上，且CE: EB 1:3 (1)求證：DE 平面PAD .【解答】(1)證明：等腰梯形 ABCD中，Q點(diǎn)E在線段(2)求二面角A PC D的余弦值.BC 上，且 CE: EB 1:3 ,1).點(diǎn)E為BC上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn) 由平面幾何知識(shí)可得 DE AD . Q點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為AD的中

21、點(diǎn)G ,連接PG ,PG 平面 ABCD . Q DE 平面 ABCD , PG DE .又 ADI PG G , AD 平面 PAD , PG 平面 PAD . DE 平面 PAD ；(2)解：取BC的中點(diǎn)F ,連接GF ,以G為原點(diǎn)，GA所在直線為X軸,GF所在直線為y軸，GP所在直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.由(1)易知，DE CB, CE 1.又 ABC DCB 60 ,DE GF3 . Q AD 2 , PAD為等邊三角形,PG .3 .則 G(0 , 0, 0) , A(1 , 0,0) , D( 1,0, 0) , P(0,0, .3),C( 2, .3,0).UJrI-

22、ImJAC (3, 3,0) , AP (1,0, 3),ILLr_DC ( 1, .3,0),UjLrDP(1,0, .3)設(shè)平面APC的法向量為m(N , %,ZI),r UJLr則gAC 0,即mgAP 03x1. 3y1 0X1- 3Z1 0令Xl3 ,則( 3,3,1).設(shè)平面DPC的法向量為n (X2 ,y2,Z2),r UlLr 則ngDC0,即nQP 0X2X23y203z20令 X23 ,貝U y2Z2UJU-AP (.3,1,設(shè)平面 APC與平面DPC的夾角為,則 CoSImngnI|33 1|6213513面角A PC D的余弦值為 6 5 .17 已知函數(shù)f() log

23、k x(k為常數(shù)，k 0且k 1).(1)在下列條件中選擇一個(gè) 使數(shù)列an是等比數(shù)列，說明理由;數(shù)列f (an)是首項(xiàng)為2,公比為的等比數(shù)列;數(shù)列f (an)是首項(xiàng)為4,公差為的等差數(shù)列;數(shù)列f (an)是首項(xiàng)為2,公差為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列.(2)在(1)的條件下,kJ2 時(shí)，設(shè) anbn2n4n21求數(shù)列1g的前n項(xiàng)和Tn .【解答】解:(1)不能使數(shù)列an是等比數(shù)列，可以.由題意f(an)42(n 1) 2n 2 ,即 logk an 2n 2 ,可得 ank2n 2 ,且ak40 ,I 2n 4a 1 kI 2n 2ankk2 ,由常數(shù)k 0且k 1,可得k2為非零常數(shù),則a

24、n是k4為首項(xiàng)、2k為公比的等比數(shù)列;(2)由(1)可得an42 nk qk )1 I 2n 2k ,當(dāng)k 2時(shí),an2n,anbn二，可得4n 1bn14n 1(2n 1)(2 n 1)前n項(xiàng)和Tn1_12n 1 2n I)11n2(I 2 n I) 2n 118 某大學(xué)棋藝協(xié)會(huì)定期舉辦“以棋會(huì)友”的競賽活動(dòng)，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會(huì)會(huì)員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊(duì)員之間參加比賽相互獨(dú)立；已知甲同學(xué)必選“中 國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.(1)求甲參加圍棋比賽的概率;(2)求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概

25、率.【解答】解：(1)依題意，甲同學(xué)必選“中國象棋”，不選“國際象棋” 故甲參加圍棋比賽的概率為 求橢圓C的方程： .2(2)記“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”分別為1 , 2, 3, 4, 則所有的可能為：(1,2,1,2),(1 ,2,1,3),(1 , 2 ,1,4),(1 , 2 ,2 ,3),(1 , 2 ,2 ,4),(1,2,3,4),(1 ,3,1,2),(1 , 3,1,3),(1 , 3 ,1 ,4),(1, 3 ,2 ,3),(1,3,2,4),(1 ,3,3,4),其中滿足條件的有(1 , 2, 3, 4) , (1 , 3, 2, 4)兩種,故所求概率

26、P2 1VZ 619 已知函數(shù) f (x)(I) (II) 設(shè)P是直線X a2上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P作圓X2 y2 a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為M , N ,求證：直線 MN恒過一個(gè)定點(diǎn). a2x alnx，實(shí)數(shù) a 0 .X(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,10)上的單調(diào)性;(2)若存在X (0,),使得關(guān)于X的不等式f(x)2 a2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)(X)ax-2X2 (aX 2)( aX 1)(X 0),令 f (X)可得(舍).當(dāng)-時(shí)，-10 a10 .函數(shù)f (X)在區(qū)間(0,丄)上單調(diào)遞減，在區(qū)間a(-,10)上的單調(diào)遞增; a當(dāng)0f(x)在區(qū)間(0,10)

27、上單調(diào)遞減.(2)存在X (0,),使得不等式f(x) 2 a2x成立存在X(0,),使得不等式-Xal nx 20成立，令 g(x)2al nx2 , (X 0),Xg(x)2aax 222 ，XXXQ a 0 ,g(x)C20 X, ga(x) 0C20 Xag(x)在(0,)遞減，在(Z ,)遞增,aag(x)ming(2) aaa(l n2lna) 2 ,依題意只需a al n2al na20即可.令 h(x) Xxln2 xl nx 2,h (x) 1 ln2 lnx 1 ln2 lnx 0 ,可得 X 2h(x)在(0,2)遞增，在(2,)遞減，且h (2)0 .實(shí)數(shù)a的取值范圍(

28、0 , 2)(2 ,).2 220橢圓C寺卞1(a b0)的離心率為2,它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為2.2 .1 _2a 2b 2、22【解答】解：(I)由題意可知，e C - ,解得a 2 , b c 1,a 22 I 2 2a b C2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 -y21 ;2(II)證明：方法-:設(shè)點(diǎn)P(2,y°), M(X1, yd,N(X2 , y2).其中X2 y12 22 2,X2y22 ,由 PMOM ,PN ON ,y1 y。gy1Iy2y°gy21 ,即2 2X1y12x1 y0 0,22X2 y2 2X2 y2y0 0 ,x12 x1X22X2注意王U x1

29、y12, X；y22 ,于是,2 2x1y1y00, 22X2 y2y0 0 ,所以，M , N滿足2 2x yyo 0 ,由yo的任意性可知，X 1，y 0，即直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)(1,0).方法二：設(shè)點(diǎn)P(2, yo),過點(diǎn)P且與圓X2 y2 2相切的直線PM , PN ,切點(diǎn)分別為 M , N ,由圓的知識(shí)可知，M , N是圓以O(shè)P為直徑的圓(X1)2(y號(hào))21(號(hào))2和圓2y22的兩個(gè)交點(diǎn)，2 2 Xy 2 由2y0 22y0 2 ,消去二次項(xiàng)得直線 MN方程為2 2x yyo 0 ,(X 1) (y 歹)1(3)由y的任意性可知，X 1 , y 0 ,即直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)(1,0

30、).方法三：由圓的極點(diǎn)極線可知，已知M(x0 , y0)為圓C: (X a)2 (y b)2 R2外一點(diǎn)，2 由點(diǎn)M引圓C的兩條切線 MA , MB ,其中A , B為切點(diǎn)，則直線 AB的方程為(x° a)(x a) (y。 b)(y b) R , 特殊地，知M (X0, y°)為圓C :x2 y2 R2外一點(diǎn)，由點(diǎn) M引圓C的兩條切線MA , MB ,其中A , B為切點(diǎn)， 則直線AB的方程為XX0 yy0 R2 .設(shè)點(diǎn)P(2,y°),由極點(diǎn)與極線可知，直線MN的方程2x yy° 2 ,即2x yy° 2 0 ,由y的任意性可知，X 1 , y 0 ,即直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)(1,0).所以直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn)(1,0).21 .定義:若數(shù)列an滿足所有的項(xiàng)均由1 , 1構(gòu)成且其中1有m個(gè)，1有P個(gè)(m p3),則稱a