八年級數(shù)學(xué)12月月考試題(含解析)新人教版

1、教育文檔山西農(nóng)大附中 2015-2016 學(xué)年八年級數(shù)學(xué)12 月月考試題一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共 30 分）1如圖，圖中有且只有三條對稱軸的是（）abc d2計算（ c2）n（cn+1）2等于（）ac4n+2b c4n2+2c x2+2 dc3n+43下列計算正確的是（）aa+a=a2baa2=a3c（ a2）3=a5da2（a+1） =a3+1 4已知點a（m 1，3）與點 b（2，n+1）關(guān)于 x 軸對稱，則m+n的值為（）a 1 b 7 c 1 d7 5下列計算結(jié)果正確的是（）a（ 6ab24a2b） 3ab=18

2、ab2 12a2b b（ x）（ 2x+x21） =x32x2+1 c（ 3x2y）（ 2xy+3yz 1）=6x3y29x2y2z2+3x2y d（ a3b）2ab= a4bab26已知： a+b=m ， ab=4，化簡（ a2）（ b2）的結(jié)果是（）a6 b 2m 8 c 2m d 2m 7若（ x2）（ x+3）=x2+ax+b，則 a、b 的值分別為（）aa=5，b=6 ba=1，b=6 ca=1，b=6 da=5，b=6 8如圖： abc的周長為30cm，把 abc的邊 ac對折，使頂點c 和點 a 重合，折痕交bc邊于點 d，交 ac邊與點 e，連接 ad ，若 ae=4cm ，則

3、 abd的周長是（）a22cm b 20cm c18cm d15cm 9在 abc中， abc=120 ，若de 、fg分別垂直平分ab 、bc ，那么 ebf為（）a75 b60 c45 d3010如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點a（2， 1）， o為原點， p是 x 軸上的一個動點，如果以點p、教育文檔o 、a為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點p的個數(shù)為（）a2 b 3 c 4 d5 二、填空題（每小題3 分，共 18 分）11一個矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長為2abcm ，則它的周長為cm12如果點 p （ 4，5）和點 q （a，b）關(guān)于 y 軸對稱， 則 a= ，

4、b= 13 1022= 14若 2m=a，32n=b，m ，n 為正整數(shù)，則23m+10n= 15等腰三角形一個頂角和一個底角之和是110，則頂角是16如圖 abc中， ad 平分 bac ， ab=4 ，ac=2，且 abd 的面積為3，則 acd的面積為三、解答題（72 分）17計算：（1）（ ab2）3（ 3a）（2） （x+y）2（ xy）2 （ 2xy）（3）（ abc）（ ab+c）18計算：（1）40（2）（ a+b）（ ab）+（ a+b）22（ ab）2（3）已知 2m=3，4n=2，8k=5，求 8m+2n+k的值19（ 1）當(dāng) x=2014 時，求代數(shù)式（3x2）（ x2

5、 2x3） +3x（x32x23x）+2014 的值（2） （2x+y）2y（y+4x） 8xy 2x，其中x=2，y=220如圖， l1、l2交于 a點，p、q的位置如圖所示，試確定m點，使它到 l1、l2的距離相等，且到 p、 q兩點的距離也相等（用直尺和圓規(guī)）教育文檔21如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形22已知 abc中，a=80 ， b=40 ， 請你用尺規(guī)作圖法作一條直線把如圖所示的abc分成兩個等腰三角形，并通過計算說明你的分法的合理性23如圖，在等邊三角形abc中， bd是 ac邊上的中線，延長bc到 e，使 ce=cd 問：

6、（1）db與 de相等嗎？（2）把 bd是 ac邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？24已知代數(shù)式：a2 2ab+b2；（ ab）2（1）當(dāng) a=5，b=3 時，分別求代數(shù)式和的值；（2）觀察（ 1）中所求的兩個代數(shù)式的值，探索代數(shù)式a22ab+b2和（ ab）2有何數(shù)量關(guān)系，并把探索的結(jié)果寫出來；（3）利用你探索出的規(guī)律，求128.522128.528.5+28.52的值2015-2016 學(xué)年山西農(nóng)大附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）參考答案與試題解析教育文檔一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認(rèn)為正確的選項字母填入下表相應(yīng)空格內(nèi)，每小題3分，共 30 分）1如圖

7、，圖中有且只有三條對稱軸的是（）abc d【考點】 軸對稱圖形【分析】 軸對稱圖形的概念： 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，然后找出對稱軸即可【解答】 解： a、此圖有2 條對稱軸，故此選項不合題意；b、此圖有4 條對稱軸，故此選項不合題意；c、此圖有0 條對稱軸，故此選項不合題意；d、此圖有3 條對稱軸，故此選項符合題意；故選： d【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸2計算（ c2）n（cn+1）2等于（）ac4n+2b c4n2+2c x2+2 dc3n+4【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】 先算冪的乘方

8、與積的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求解【解答】 解：（ c2）n（cn+1）2=c2nc2n+2=c4n+2故選： a【點評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法， 理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3下列計算正確的是（）aa+a=a2baa2=a3c（ a2）3=a5da2（a+1） =a3+1 【考點】 單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和單項式乘以多項式的運算法則計算后利用排除法求解【解答】 解： a、a+a=a2，很明顯錯誤，應(yīng)該為a+a=2a，故本選項錯誤；b、aa2=a3，利用同底數(shù)冪的乘法，故本選項正確

9、；c、應(yīng)為（ a2）3=a6，故本選項錯誤；d、a2（a+1）=a3+a2，故本選項錯誤故選 b【點評】 本題主要考查冪的運算性質(zhì)，單項式乘以多項式的法則，需要熟練掌握教育文檔4已知點a（m 1，3）與點 b（2，n+1）關(guān)于 x 軸對稱，則m+n的值為（）a 1 b 7 c 1 d7 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)【專題】 計算題【分析】 本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】 解：點a （m 1，3）與點 b（2，n+1）關(guān)于 x 軸對稱，m+n=3+ （ 4）=1故選 a【點評】

10、本題考查了對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)5下列計算結(jié)果正確的是（）a（ 6ab24a2b） 3ab=18ab2 12a2b b（ x）（ 2x+x21） =x32x2+1 c（ 3x2y）（ 2xy+3yz 1）=6x3y29x2y2z2+3x2y d（ a3b）2ab= a4bab2【考點】 單項式乘多項式【分析】 利用單項式乘多項式的計算方法：先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算；逐一計算即可【解答】 解： a、（ 6ab24

11、a2b）3ab=18a2b312a3b2，此選項計算錯誤；b、（ x）（ 2x+x21） =x32x2+x，此選項計算錯誤；c、（ 3x2y）（ 2xy+3yz 1）=6x3y29x2y2z+3x2y，此選項計算錯誤；d、（a3b） 2ab= a4bab2，此選項計算正確故選： d【點評】 本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理6已知： a+b=m ， ab=4，化簡（ a2）（ b2）的結(jié)果是（）a6 b 2m 8 c 2m d 2m 【考點】 整式的混合運算化簡求值【專題】 壓軸題教育文檔【分析】 （a2）（ b2）=ab2（a+b） +4，然后

12、代入求值即可【解答】 解：（ a2）（ b2）=ab2（a+b）+4=42m+4= 2m 故選 d【點評】 本題考查了代數(shù)式的求值，正確對所求的代數(shù)式進行變形是關(guān)鍵7若（ x2）（ x+3）=x2+ax+b，則 a、b 的值分別為（）aa=5，b=6 ba=1，b=6 ca=1，b=6 da=5，b=6 【考點】 多項式乘多項式【專題】 計算題【分析】 已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出a 與 b的值即可【解答】 解：（ x2）（ x+3）=x2+x6=x2+ax+b，a=1， b= 6故選 b【點評】 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8如

13、圖： abc 的周長為30cm，把 abc的邊 ac對折，使頂點c 和點 a 重合，折痕交bc邊于點 d，交 ac邊與點 e，連接 ad ，若 ae=4cm ，則 abd的周長是（）a22cm b 20cm c18cm d15cm 【考點】 翻折變換（折疊問題）【分析】 由圖形和題意可知ad=dc ，ae=ce=4 ，ab+bc=22 ，abd的周長 =ab+ad+bd=ab+cd+bccd=ab+bc，即可求出周長為22【解答】 解： ae=4cm ，ac=8 ，abc的周長為30cm ，ab+bc=22 ，abd的周長 =ab+ad+bd ，ad=dc ，abd的周長 =ab+ad+bd=

14、ab+cd+bccd=ab+bc=22 故選擇 a【點評】 本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、三角形的周長，關(guān)鍵在于求出ab+bc 的長度9在 abc中， abc=120 ，若de 、fg分別垂直平分ab 、bc ，那么 ebf為（）a75 b60 c45 d30教育文檔【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【專題】 計算題【分析】 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出ae=be ，bf=cf ，推出 a=abe ，c= cbf ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出a+c的度數(shù)，即可求出 abe+ cbf 的度數(shù)，就能求出答案【解答】 解： de 、 fg分別垂直平分ab 、 bc ，ae=

15、be ， bf=cf ，a=abe ，c= cbf ，a+c+ abc=180 ， abc=120 ，a+c=60 ，abe+ cbf=60 ，ebf=120 60=60，故選 b【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線定理等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a+c的度數(shù)，進一步求出 abe+ cbf的度數(shù)，題目比較典型，難度不大10如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點a（2， 1）， o為原點， p是 x 軸上的一個動點，如果以點p、o 、a為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點p的個數(shù)為（）a2 b 3 c 4 d5 【考點】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題

16、】 動點型【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：oa為等腰三角形底邊； oa 為等腰三角形一條腰【解答】 解：如上圖： oa 為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點p有一個；oa為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點p有三個綜上所述，符合條件的點p的個數(shù)共4 個故選 c教育文檔【點評】 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解二、填空題（每小題3 分，共 18 分）11一個矩形的面積為（6ab2+4a2b）cm2，一邊長為2abcm ，則它的周長為4ab+4a+6b cm【考點】 整式

17、的除法；單項式乘多項式【專題】 計算題；幾何圖形問題【分析】 先根據(jù)矩形的面積公式求出另一邊的長，再根據(jù)矩形的周長=2（長+寬）列式，通過計算即可得出結(jié)果【解答】 解：（ 6ab2+4a2b）2ab=3b+2a ，2（ 2ab+3b+2a） =4ab+4a+6b故答案為： 4ab+4a+6b【點評】 此題考查了多項式除以單項式、單項式乘多項式在實際中的應(yīng)用求出矩形的另一邊長是解題的關(guān)鍵用到的知識點：矩形的面積 =長寬，矩形的周長 =2（長+寬）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加12如果點p

18、（4， 5）和點 q （a，b）關(guān)于 y 軸對稱，則a= 4 ，b= 5 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】 關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】 解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律可知，點p（4， 5）和點 q（a，b）關(guān)于 y 軸對稱，則 a=4，b=5故答案為： 4， 5【點評】 此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)13 1022= 1

19、0404 教育文檔【考點】 完全平方公式【分析】 將 102 分成 100 與 2 的和，再運用完全平方式展開，計算出結(jié)果即可【解答】 解： 1022，=（100+2）2，=1002+21002+22，=10000+400+4，=10404【點評】 本題考查了完全平方公式，運用完全平方公式可以使運算更加簡便14若 2m=a，32n=b，m ，n 為正整數(shù)，則23m+10n= a3b2【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解【解答】 解： 32n=25n=b，則 23m+10n=23m210n=a3b2=a3b2故答案為： a3b2【點評】 本題

20、考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵15等腰三角形一個頂角和一個底角之和是110，則頂角是40【考點】 等腰三角形的性質(zhì)【分析】 已知給出了兩角的和，可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出另一個底角，再相減即可求出頂角【解答】 解：依題意得：等腰三角形的頂角和一個底角的和是110即它的另一個底角為180110=70等腰三角形的底角相等故它的一個頂角等于11070=40故答案為： 40【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；本題思路比較直接，簡單，屬于基礎(chǔ)題16如圖 abc 中， ad平分 bac ， ab=4 ，ac=2 ，且 abd 的面積為3，則 acd 的面積為【

21、考點】 角平分線的性質(zhì)【專題】 探究型【分析】 過點 d 作 de ab ，df ac ，由角平分線的性質(zhì)可得出de=df ，再由ab=4，abd的面積為3 求出 de的長，由ac=2即可得出 acd的面積教育文檔【解答】 解：過點d作 de ab ，df ac ，ad平分 bac ，de=df ，ab=4 ，abd 的面積為3，sabd= abde= 4de=3 ，解得de= ；df= ，ac=2 ，sacd= acdf= 2=故答案為：【點評】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（72 分）17計算：（1）（ ab2）3（ 3a）（2

22、） （x+y）2（ xy）2 （ 2xy）（3）（ abc）（ ab+c）【考點】 整式的混合運算【分析】 （1）根據(jù)積的乘方以及單項式乘單項式的法則化簡即可（2）利用完全平方公式先計算括號后計算乘除（3）利用平方差公式計算【解答】 解：（ 1）原式 =ab6（ 3a）=3a4b6，（2）原式 =x2+2xy+y2x2+2xyy2 2xy=4xy2xy=2，（3）原式 = （a b） c （ab）+c= （ab）2c2=a22ab+b2c2【點評】 本題考查整式的混合運算，熟練運用公式是解決問題的關(guān)鍵，注意符號問題， 屬于中考?？碱}型18計算：（1）40（2）（ a+b）（ ab）+（ a+b

23、）22（ ab）2（3）已知 2m=3，4n=2，8k=5，求 8m+2n+k的值【考點】 整式的混合運算【分析】 （1）利用平方差公式化簡即可教育文檔（2）根據(jù)平方差公式或完全平方公式展開，然后合并同類項即可（3）逆用冪的乘方公式即可化簡【解答】 （1）解：原式 =（40+ 0（40） =402（）2=1599（2）原式 =a2b2+a2+2ab+b22a2+4ab2b2=6ab2b2（3）2m=3，4n=2，8k=5，原式 =8m82n8k=（2m）3（ 4n）38k=33235=1080【點評】 本題考查整式的混合運算、熟練掌握基本公式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會整體代入的思想，屬于展開常考題

24、型19（ 1）當(dāng) x=2014 時，求代數(shù)式（3x2）（ x2 2x3） +3x（x32x23x）+2014 的值（2） （2x+y）2y（y+4x） 8xy 2x，其中x=2，y=2【考點】 整式的混合運算化簡求值【分析】 （1）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可；（2）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可【解答】 解：（ 1）x=2014，（ 3x2）（ x2 2x3） +3x（x32x23x）+2003 =3x4+6x3+9x2+3x46x39x2+2013 =2013；（2） （2x+y）2y（y+4x） 8xy 2x=4x2+4xy+y2y24xy8xy 2

25、x=（4x2 8xy）2x=2x4y，當(dāng) x=2， y=2 時，原式 =12【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵20如圖， l1、l2交于 a點，p、q的位置如圖所示，試確定m點，使它到 l1、l2的距離相等，且到 p、 q兩點的距離也相等（用直尺和圓規(guī)）【考點】 作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】 作出 qp的垂直平分線，再作角平分線，兩線的交點處就是m的位置教育文檔【解答】 解：如圖所示：【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)21如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在

26、圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形【考點】 正方形的性質(zhì)【專題】 作圖題【分析】 本題考查軸對稱的概念，有多種畫法，答案不唯一，本題要求在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形，所以觀察此圖就要著重畫圖中那一個小正方形的軸對稱圖形【解答】 解：參考圖如下圖：說明：如果補成軸對稱圖形，但添加不止一個小正方形，給2 分【點評】 考查軸對稱圖形的性質(zhì)及動手操作能力22已知 abc中，a=80 ， b=40 ， 請你用尺規(guī)作圖法作一條直線把如圖所示的abc分成兩個等腰三角形，并通過計算說明你的分法的合理性【考點】 作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；等腰三角形的判定【分析】 作線段 bc的垂直

27、平分線即可教育文檔【解答】 解：作 bc的垂直平分線mn交 ab于點 d，連接 cd ，則直線 cd把abc分成了兩個等腰三角形；證明： mn垂直平分bc ，dc=dbdcb= b=40 ，bcd是等腰三角形，adc= dcb+ b=80 ，a=80 ，a=adc ，acd是等腰三角形直線 cd把abc分成兩個等腰三角形【點評】 本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和定義、三角形的外角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些知識是解題的關(guān)鍵23如圖，在等邊三角形abc中， bd是 ac邊上的中線，延長bc到 e，使 ce=cd 問：（1）db與 de相等嗎？（2）把 bd是 ac邊上的中線改成什么條

28、件，還能得到同樣的結(jié)論？【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】 （1） 由 cd=ce ， 得到 e=edc ，由于 acb=60 ，求得 e=30 ，于是得到 e=dbc ，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】 解：（ 1）相等，理由： cd=ce ，e=edc ，又 acb=60 ，e=30 ，教育文檔又 dbc=30 ，e=dbc ，db=de ；（2）把 bd是 ac邊上的中線改為bd是abc的平分線或bd是 ac邊上的高，根據(jù)等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)，還能得出db=de 【點評】 本題考查了等邊三角形的

29、性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)得到30的角是解答本題的關(guān)鍵24已知代數(shù)式：a2 2ab+b2；（ ab）2（1）當(dāng) a=5，b=3 時，分別求代數(shù)式和的值；（2）觀察（ 1）中所求的兩個代數(shù)式的值，探索代數(shù)式a22ab+b2和（ ab）2有何數(shù)量關(guān)系，并把探索的結(jié)果寫出來；（3）利用你探索出的規(guī)律，求128.522128.528.5+28.52的值【考點】 完全平方公式【專題】 探究型【分析】 （1）把 a=5，b=3 時，分別代入代數(shù)式和的求值；（2）由（ 1）得到 a22ab+b2=（ab）2；（3）利用（ 2）得到的等式把所給的式子整理為差的完全的平方的形式【解答】 解：

30、（ 1）當(dāng) a=5，b=3 時，a22ab+b2，=52253+32，=2530+9，=4，（ab）2=（5 3）2=4；（2）可以發(fā)現(xiàn)a22ab+b2=（ab）2；（3）128.522128.528.5+28.52，=（128.5 28.5 ）2，=1002，=10000【點評】 本題考查了完全平方公式，實質(zhì)是驗證完全平方公式，以及利用完全平方公式簡便運算考點卡片1合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（3）合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項， 并準(zhǔn)確地掌握判斷

31、同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；教育文檔明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項， 式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變2同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加aman=a m+n（m ， n 是正整數(shù)）（2）推廣： amanap=a m+n+p（m ，n，p 都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如23與 25，（ a2b2）3 與（ a2b2）4，（xy）2與（ xy）3等；a可以是單項式

32、，也可以是多項式；按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合： 同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)校整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵在運用時要抓住“同底數(shù)）這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪3冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（ m ，n 是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（ n是正整數(shù)）注意： 因式是三個或三個以上積的乘方，

33、法則仍適用； 運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果4單項式乘多項式（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加（2）單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；注意確定積的符號5多項式乘多項式（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前

34、，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積6完全平方公式（1）完全平方公式：（ ab）2=a22ab+b2可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”教育文檔（2）完全平方公式有以下幾個特征：左邊是兩個數(shù)的和的平方；右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正， 中間一項是兩項積的2 倍；其符號與左邊的運算符號相同（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：公式中的a，b 可是單項式，也可以是多項式；對形如兩數(shù)和 （或差） 的平方的計算， 都可以用這個公式；對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式7整式的除法整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式

35、；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式關(guān)注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除；對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式（2）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加說明：多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式8整式的混合運算（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起

36、來9整式的混合運算化簡求值先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值有乘方、 乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似10坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到x 軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)， 到 y 軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題11三角形內(nèi)角和定

37、理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0且小于180（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法， 不唯一， 但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角在教育文檔轉(zhuǎn)化中借助平行線（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角12角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等注意：這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；該性質(zhì)可以獨立作為證明兩

38、條線段相等的依據(jù)， 有時不必證明全等；使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，c在aob的平分線上， cd oa ，ce ob cd=ce13線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”（2）性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等14等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩腰相等等腰三

39、角形的兩個底角相等【簡稱：等邊對等角】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】（3）在等腰；底邊上的高；底邊上的中線；頂角平分線以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論15等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等【簡稱：等邊對等角】說明：等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；教育文檔判定定理在同一個三角形中才能適用16等腰三角形的判定與性質(zhì)1、等腰三角