找規(guī)律練習(xí)題及答案

1、找規(guī)律練習(xí)題數(shù)字排列規(guī)律題1. 4、10、16、22、28，求第 n 位數(shù)（）。2. 2 、 3、 5、 9,17 增幅為 1、 2、 4、 8. 第 n 位數(shù) （）3.觀察下列各式數(shù)：0, 3, 8, 15, 24,。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是-,第n 個(gè)數(shù)是 。），4. 1 ， 9， 25 ， 49，（），（ ），的第 n 項(xiàng)為（5： 2 、 9、 28、 65 ：第 n 位數(shù)（ ）6: 2、4、8、16第n位數(shù).（）7: 2、5、10、17、26,第 n 位數(shù).（）8 : 4, 16, 36, 64, ? , 144, 196,?第一百個(gè)數(shù)（ 9、觀察下面兩行數(shù)2， 4， 8， 16

2、， 32， 64，（1）5， 7， 11， 19， 35， 67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。10. 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前 2002 個(gè)中有幾個(gè)是黑的？11. =8 =16 =24用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律()12. 12 ， 20， 30， 42， ( )127 ， 112， 97， 82， ( )3，4， 7， 12， ()，2813. .1，2， 3， 5，()，1314. 0，1，1，2， 4， 7， 13，()15. .5，3，2，1， 1， ( )16. 1，4，9，16， 25， ( )，4917. 66，83， 102，1

3、23，()，18. 1，8， 27， ()，12519. 3 ， 10， 29， ( )， 12720， 0 ， 1， 2， 9， ( )21;()。則第n項(xiàng)代數(shù)式為：()22 ，2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。 則第 n 項(xiàng)代數(shù)式為(23 ， 1 ， 3， 3， 9， 5， 15， 7， ( )24. 2 ， 6， 12， 20， ( )25. 11 ， 17， 23， ( )， 35。26. 2 ， 3， 10， 15， 26， ( )。27. ： 1 ， 8 ， 27， 64， ( )28. ：0，7， 26，63， ( )29. -2，-8 ， 0，64，( )30. 1，32

4、， 81，64，25， ()31. 1，1，2， 3， 5，( )。32. 4，5，( )， 14， 23，3733. 6，3，3， ()， 3，-334. 1， 2， 2， 4， 8， 32， ( )35 。 2， 12， 36， 80， ( )36. 3/2， 2/3 ， 3/4 ， 1/3 ， 3/8 ( )37. 觀察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律（1）試猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值?（2）推廣：1+3+5+7+9+- + （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?38、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什

5、么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 17 39. 請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1 1 2 3 5 8 2140、有一串?dāng)?shù)，它白排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？41、有一串?dāng)?shù)字3 6 10 15 21第6個(gè)是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 個(gè)數(shù)是（）.A. 1B. 2 C. 3D. 443、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1, 0,那么這100個(gè)數(shù)中“ 0"的個(gè)數(shù)為 個(gè).二.幾何圖形變化規(guī)

6、律題44、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè).45、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，口是正方形，。是圓），口。口OADDOAD-,若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填 圖形名稱）.46. （2005年大連市中考題）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用 n表示），設(shè)計(jì)如圖a 所示的圖形。（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為 。（2）請(qǐng)你利用圖b,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。年河北省中考題）觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的 規(guī)律：（

7、1）寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式。48。 右圖是一回形圖，其回形通道的寬與 OB的長均為1,回形線與射線OA交于點(diǎn)Ai,A A3,。若從。點(diǎn)至ij A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7）,從A點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2 圈，依此類推。則第10圈的長為。49。 瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開 了光譜奧妙的大門。請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 。50、計(jì)算類（2005年陜西省中考題）觀察下列等式：， 則第n個(gè)等式可以表示為。51 . （2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：，根據(jù)前面的規(guī)律， 得：。

8、（其中n為正整數(shù)）52. （2005年耒陽市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：41=3, 9-4=5,16-9=7,25-16=9, 36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè) n （n>1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個(gè)規(guī)律為。53、圖形類（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn) 稱為整點(diǎn)。觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè)。54、（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）“”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境， 采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)

9、種植乙種植物 株。55 . （2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五 個(gè)圖案中共有 塊積木，第n個(gè)圖案中共有 塊積木。56 .圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面 -層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+-+n=.如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖 3的方式填上一審連續(xù)的正整數(shù) 1,2, 3, 4,則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是（）；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一審連續(xù)的整數(shù)

10、-23, -22, -21 ,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和（）57 .例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映白規(guī)律，第行第列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 .58;要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）.（海南 省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）這一題的關(guān)鍵是求第個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚?59 .云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（ 1） 至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第 n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為 成 則，m= （

11、用含n的代數(shù)式表示）.”60 .譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題”已知下列等式: 1 3=12; 1 3+23= 32; 1 3 + 23+ 33= 62; 1 3+23+ 33+ 43= 102 ;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 . ”61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：”觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。 是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)?！?2、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了

12、許多細(xì)的面條，如下面草圖所示。 這樣捏合到第 次后可拉出64根細(xì)面條。63.小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是.-4- 32 -1 0 1 24564.現(xiàn)有黑色三角形和“”共 200個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下:則黑色三角形有 個(gè)，白色三角形有 個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、已知下列等式： 13=12; 1 3+ 23 = 32; 1 3+ 23 + 33= 62; 1 3+23 + 33+43= 102 ;由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 .66、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4 ,1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+

13、4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1=.67 .觀察下列算式：，請(qǐng)你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：， 第n個(gè)式子呢？68 . 一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐 入。3張桌子拼在一起可坐 人，n張桌子拼在一起可坐人。一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每 5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1，70 .平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)

14、個(gè)數(shù)最少為 m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n= .71 .觀察圖1-27中有幾個(gè)三角形？由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢 ？一個(gè)三角形 3 個(gè)三角形 個(gè)三角形 個(gè)三角形 個(gè)三角形（n個(gè)點(diǎn)）歸納猜想找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論 . 解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是(1)通過對(duì)幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納； ( 2)猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；( 3)驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確下面通過舉例來說明這些問題 .一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按

15、此規(guī)律(2)試猜想：1+3+5+7+ +2005+2007的值？(3)推廣： 1+3+5+7+9+- + (2n-1)+ (2n+1)的和是多少 ？2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 17 3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1 1 2 3 5 8 214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個(gè)數(shù)是什么？5、有一串?dāng)?shù)字3 6 10 15 21 _ 第 6 個(gè)是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005個(gè)數(shù)是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、10

16、0個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果 這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1, 0,那么這100個(gè)數(shù)中“0"的個(gè)數(shù)為個(gè)二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè).2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，。是圓），?？?。 OAD-,若第一個(gè)圖形是正方形，則第 2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式：I一； 1 3+23= 32; 1 3+23+ 33=62; 1 3 + 23

17、+ 33 + 43= 102 ;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是 .2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4 ,1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫出下面式子的結(jié)果：1 +2+3+ - +99+100+99+- - +3+2+1 =.3、1+2+3+100=?經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+- + n -nn 1 ,其中n2是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1X2+2X3+- n n 1 = ?觀察下面三個(gè)特殊的等式11 2 - 1 2 3 0 1 2312 3 - 2 3 4 1 2 3313

18、 4 - 3 4 5 2 3 43將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到 1 X2+2X3+3X4=13 4 5 203讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答:(1)1 2 2 3100 1012 c4、已知:2 2 22 3，若 10 b 102 a223 M 34 42 4 _ 53 一，44,5388151524b符合前面式子的規(guī)律，則a ba52524參考答案：一、1、（ 1） 1004的平方（2） n+1的平方2 、23 30 o數(shù)列中每兩個(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。334、34 o考慮時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開始，每 3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)（1