2021年陜西省中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2021年陜西省中考數(shù)學(xué)一模試卷一 選擇題共10小題)3 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是325A . a +a = aC.a3?a2= a6D . a3* a2= aE,C.5某校給足球隊(duì)的十一位運(yùn)發(fā)動(dòng)每人購置了一雙運(yùn)動(dòng)鞋.B . a3 - a2= a假設(shè)/ C = 50，那么/ AED =(125 °D. 130°尺碼及購置數(shù)量如下表:尺碼/碼40414243441 . 23的倒數(shù)是)A .B . 3C 2D 2232 如圖，將直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是I購置數(shù)量/雙那么這十一雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A. 40, 41B . 41, 41C.4

2、1, 42D. 42,436.假設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過-3, 2,那么這個(gè)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)A . (2,- 3)C. (- 1, 1)D. (2,-2)7.如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC= 60°, AB= 4.假設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別是邊 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接 EF、FG、GH、HE,那么四邊形 EFGH的面積為A . 8C. 4. :&如果點(diǎn)A(m，n)、B m+1, n+2均在一次函數(shù) y= kx+b 0的圖象上，那么 k的值為C.- 19.如圖，在矩形 ABCD中，AB= 3.4 , BC= 5,以BC為直徑作半圓 O,點(diǎn)P是半圓O上的一點(diǎn)，假設(shè)PB

3、= 4,那么點(diǎn)P到AD的距離為A .B . 110 .在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.假設(shè)其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2+6x+m,那么m的值是A . - 4 或14B . - 4 或 14C . 4 或14D . 4 或 14二 .填空題共4小題11 .在.=-1,22-，n這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有12 .不等式+2 > x的正整數(shù)解為13 .如圖，在x軸上方，平行于 x軸的直線與反比例函數(shù) y =的圖象分別交于6,貝U k1 - k2 =14.如圖，在半圓 OO中，AB是直徑，CD是一條弦，假設(shè) AB= 10,那么厶COD面積的最大值

4、-217.如圖，銳角 ABC，點(diǎn)D是AB邊上的一定點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)在AC邊上求作一點(diǎn)E,AM 丄 BN.(作出符合題意的一個(gè)點(diǎn)即可，保存作圖痕跡，不寫作法.)N分別是邊 CD、AD的中點(diǎn)，連接 BN, AM交于點(diǎn)E.求證:19. 為了慶祝六一兒童節(jié)，紅旗中學(xué)七年級(jí)舉辦了文藝演出，該校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生最喜歡演出中的哪類節(jié)目，對(duì)這個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查我們根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)依據(jù)以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的相關(guān)信息，解答以下問題：(1 )本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？(2) 補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3) 假設(shè)該校七年級(jí)有 800名學(xué)生，求這些學(xué)生中最喜歡歌唱類節(jié)目的人數(shù).學(xué)生最喜歡的節(jié)目癸情況銃計(jì)圖2

5、0. 小明想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時(shí)，小明在點(diǎn)A處測(cè)得熱氣球底部點(diǎn) C、中部點(diǎn)D的仰角分別為50°和60°,點(diǎn)O為熱氣球中心， EA丄AB , OB丄AB, OB丄OD，點(diǎn)C在OB 上, AB = 30m，且點(diǎn)E、A、B、O、D在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？精確到0.1m)水自來水費(fèi)y 元與所用的水自來水量 x 噸之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖 象提供的信息，解答以下問題：1 當(dāng)17W XW 30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時(shí)，求這戶居民這個(gè)月的水費(fèi);91元，求這戶居民

6、上月用水量多少噸?22.甲、乙兩人利用五個(gè)小球做“找象限游戲，這五個(gè)小球的球面上分別標(biāo)有數(shù)字-2、-1、1、2、3,這些小球除球面上數(shù)字不同外其他完全相同.他們倆約定：把這五個(gè)小 球放在一個(gè)不透明的口袋中，甲先從口袋中任摸一個(gè)小球，記下數(shù)字作為一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將這個(gè)小球放回這個(gè)袋中搖勻，接著乙從口袋中任摸一個(gè)小球，記下數(shù)字作為這個(gè)點(diǎn) 的縱坐標(biāo)，這樣就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，假設(shè)此點(diǎn)在第一、三象限，那么甲勝，否那么乙 勝這樣的游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？為什么？23.如圖，O O是厶ABC的外接圓,過點(diǎn) A、B兩點(diǎn)分別作O O的切線PA、PB交于一點(diǎn)P,連接0P(1 )求證：/ APO = Z BP

7、O;占八、Q是O O上的一動(dòng)點(diǎn)，求 PQ的最大值.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (- 1 , 0), B (0,2),點(diǎn)C在x軸上，且/ ABC =90°(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使/ FAC =ZBCO ?假設(shè)存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在，說明理由.25.問題探究(1)如圖，在 Rt ABC中，/ B = 90°,請(qǐng)你過點(diǎn)A作一條直線AD,其中點(diǎn)D為，請(qǐng)過點(diǎn)P作一條BC上一點(diǎn)，使直線 AD平分 ABC的面積;(2)如圖，點(diǎn) P 為？ABCD 外一點(diǎn)，AB= 6, BC = 12

8、,/ B = 45°直線l，使其平分？ABCD的面積，并求出？ABCD的面積；問題解決(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是李爺爺家一塊土地的示意圖，其中OA / BC,點(diǎn)P處有一個(gè)休息站點(diǎn) (占地面積忽略不計(jì))，李爺爺打算過點(diǎn) P修一條筆 直的小路I (路的寬度不計(jì))，使直線I將四邊形OABC分成面積相等的兩局部，分別用 來種植不同的農(nóng)作物.點(diǎn)A (8, 8)、B (6, 12)、P (3, 6).你認(rèn)為直線1是否存在？假設(shè)存在，求出直線 I的表達(dá)式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案與試題解析.選擇題共10小題1.二的倒數(shù)是3A .2B .32 2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義

9、直接進(jìn)行解答即可.【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-的倒數(shù)是-色；32應(yīng)選：A.C.2如圖，將直角三角形繞其一條直角邊所在直線|旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，可得答案.【解答】解：將直角三角形繞其一條直角邊所在直線I旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐,應(yīng)選：B.3.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A . a3+a2= a5B . a3 - a2= aC. a3?a2= a6D. a3* a2= a【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不 變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3?a2= a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3* a2= a,正確.應(yīng)選：D.，那么/ AED =(D. 130°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/ EAB的度數(shù)，根據(jù)平 行線性質(zhì)求出/ AED的度數(shù)即可.【解答】解：I AB /CD ,/ C+Z CAB = 180 ° ,/ C= 50°, Z CAB= 180 ° - 50 ° = 130/ AE 平分Z CAB, Z EAB = 65°,TAB/ CD , Z EAB+Z AED = 180&#

11、176;, Z AED = 180 ° - 65 ° = 115 應(yīng)選：B.5. 某校給足球隊(duì)的十一位運(yùn)發(fā)動(dòng)每人購置了一雙運(yùn)動(dòng)鞋.尺碼及購置數(shù)量如下表:424344221)C. 41, 42D. 42, 43尺碼/碼4041購置數(shù)量/雙24那么這十一雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A . 40, 41B . 41, 41【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【解答】解：由表可知41出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 41,因?yàn)楣灿?+4+2+2+1

12、 = 11個(gè)數(shù)據(jù),所以中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為 41,應(yīng)選：B.6. 假設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過-3, 2,那么這個(gè)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)A . (2, 3)C. (- 1,1)D . (2,- 2)【分析】先利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，再把各選項(xiàng)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y= kx k豐0,.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過-3, 2,- 3k= 2，解得 k=-二3x.3M4=2時(shí)，y=-專X 2 =-丄M-3,.此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;lJR-J正比例函數(shù)的解析式為：y=.當(dāng).當(dāng).當(dāng)32312=-1,.此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確;x=- 1 時(shí)，y=-

13、一X( - 1)=二工1，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;.當(dāng)x= 2 時(shí)，y =X 2=-丄工-2,此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.7.如圖，在菱形 ABCD中，/A . 8FG、GH、HE,那么四邊形 EFGH的面積為應(yīng)選：B.ABC= 60°, AB= 4.假設(shè)點(diǎn) E、F、G、H 分別是邊 AB、BC、C. 4. :【分析】連接AC、BD交于0,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到EH / BD, FG / BD , EF /AC, HG / AC,推出四邊形EFGH是平行四邊形，求得/ HEF = 90° ,得到四邊形EFGH 是矩形，解直角三角形得到AC= AB = 4

14、, BD = 4 :,于是得到結(jié)論.【解答】解：連接AC、BD交于O,.四邊形ABCD是菱形， AC 丄 BD,.點(diǎn)E、F、G、H分別是邊 AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)， EH / BD, FG / BD, EF / AC, HG / AC, EH / FG , EF / HG ,四邊形EFGH是平行四邊形，AC丄 BD,/ AOB= 90 ° ,/ BAO+ / ABO = 90 ° ,/ AEO=Z ABO,/ BEF = Z EAO,/ AEO+ / BEF = 90°,/ HEF = 90 ° ,四邊形EFGH是矩形, 在菱形 ABCD 中，/

15、ABC = 60°, ABC是等邊三角形, - AC= AB= 4, BD = 4 _ :, EF =2, EH =-BD = 2：,四邊形EFGH的面積為2X：=4：:,& 如果點(diǎn) A ( m, n)、B (m+1, n+2)均在一次函數(shù) y= kx+b (0)的圖象上，那么 k的 值為()A . 2B . 1C.- 1D. - 2【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于k、b的二元一次方程組(m、n當(dāng)做量)，解之即可得出 k值.【解答】 解：點(diǎn)A (m, n)、B (m+1 , n+2)均在一次函數(shù) y= kx+b (k 0)的圖象上, ,C m

16、k+b -n.j Cm+l)k+b=n+2，解得：k= 2.9. 如圖，在矩形 ABCD中，AB= 3.4 , BC= 5,以BC為直徑作半圓 0,點(diǎn)P是半圓0上的 一點(diǎn)，假設(shè)PB= 4,那么點(diǎn)P到AD的距離為【分析】作PE丄AD于E,直線PE交BC于F，連接PC,如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可 判斷PF丄BC,再根據(jù)圓周角定理得到/BPC = 90°,那么可根據(jù)勾股定理計(jì)算出PC,接著利用面積法計(jì)算出 PF，然后計(jì)算出PE即可.【解答】解：如圖，連接 PC,作PE丄AD于E,直線PE交BC于F ,/ AD / BC, PF 丄 BC,/ BC為直徑，/ BPC= 90 ° ,

17、PC=4'= 3,丄 PF?BC =PB?PC,2 2 PF = = 2.4,5易得四邊形ABFE為矩形，EF = AB = 3.4 , PE= 3.4 - 2.4 = 1.應(yīng)選：B.10. 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.假設(shè)其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2+6x+m,那么m的值是(A 4 或-14B 4 或 14C. 4 或-14D . 4 或 14【分析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條 拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得.【解答】解：一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= x2+6x+

18、m,這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3, m- 9),關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3, 9 - m),它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度. |m- 9 -( 9- m) |= 10,2m- 18 = ± 10,當(dāng) 2m- 18= 10 時(shí)，m= 14,當(dāng) 2m- 18=- 10 時(shí)，m = 4, m的值是4或14.應(yīng)選：D.二填空題(共4小題)11在.=-1,n這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有2 個(gè).【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概 念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：在 隨,-1,

19、闍, n這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有礦和n共2個(gè).故答案為：212.不等式 丄丄+2 > x的正整數(shù)解為1, 2 .【分析】首先去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可.【解答】解：+2 > x,去分母，得：x- 1+6 > 3x,移項(xiàng)，得：x- 3x> 1 - 6,合并同類項(xiàng)，得：-2x>- 5,系數(shù)化成1得：XV 2.5 .那么正整數(shù)解是：1, 2.的圖象分別交于故答案是：1, 2.13如圖，在x軸上方，平行于 x軸的直線與反比例函數(shù) y =6,貝U k1 - k2 = - 12【分析】根據(jù)AB / x軸，設(shè)A (x,),B ()得

20、到AB-x,根據(jù)AOB的面積為6,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：I AB / x軸, k - k2= 12,故答案為：-12.14.如圖，在半圓 OO中，AB是直徑，CD是一條弦，假設(shè) AB= 10,那么厶COD面積的最大值【分析】 如圖，作DH丄CO交CO的延長線于 H.首先證明當(dāng) DH = OD時(shí)， COD的 面積最大，此時(shí) COD是等腰直角三角形，然后求得最大值即可.【解答】 解：如圖，作 DH丄CO交CO的延長線于H./ SaCOD = -：?OC?DH ,/ DH < OD ,當(dāng)DH = OD時(shí)， COD的面積最大，此時(shí) COD是等腰直角三角形，/ COD = 90°

21、;,此時(shí)面積的最大值為：亠X 5 X 5 = 12.5,故答案為：12.5.三.解答題共11小題15計(jì)算:【分析】根據(jù)二次根式的乘法法那么、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算.【解答】解：原式=心-2X 10+9=2_ 廠 10+9=2眾幾-1 .X-116.解方程：丄斗-一/= 1.x_3 x -3xx的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x x- 1- 2= x2- 3x, 去括號(hào)得：x2- x- 2 = x2- 3x,移項(xiàng)合并得：2x= 2,解得：x= 1,經(jīng)檢驗(yàn)x= 1是分式方程的解.17.如圖，銳角 ABC，點(diǎn)D

22、是AB邊上的一定點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)在 AC邊上求作一點(diǎn)E,作出符合題意的一個(gè)點(diǎn)即可，保存作圖痕跡，不寫作法.【分析】以DA為邊、點(diǎn)D為頂點(diǎn)在厶ABC內(nèi)部作一個(gè)角等于/ B,角的另一邊與 AC的 交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).BN, AM交于點(diǎn)E.求證:AM 丄 BN.【分析】 先根據(jù)SAS證明 ABNDAM，得出對(duì)應(yīng)角相等/ ABN=Z DAM，再根據(jù)角 的互余關(guān)系即可得出/ AEB = 90 °，證出 AM丄BN .【解答】證明：四邊形 ABCD是正方形，AB= BC = CD = DA，/ BAN = Z ADM = 90°, AN= DM ,fAB=DA在厶 ABN 和厶 DAM 中

23、， ZBAH=ZADN,AN=Dl ABNA DAM ( SAS),/ ABN=Z DAM ,/ DAM+Z BAE = 90°, / ABN+ Z BAE = 90°, Z AEB = 90°, AM 丄 BN .19. 為了慶祝六一兒童節(jié)，紅旗中學(xué)七年級(jí)舉辦了文藝演出，該校學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生最喜 歡演出中的哪類節(jié)目，對(duì)這個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查我們根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩 幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)依據(jù)以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的相關(guān)信息，解答以下問題：(1 )本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？(2) 補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3) 假設(shè)該校七年級(jí)有 800名學(xué)生，求這些學(xué)生中最喜歡歌唱類節(jié)目的人數(shù)

24、.學(xué)生最喜歡的節(jié)目其別I青況銃計(jì)圖【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，抽樣調(diào)查中，最喜歡樂器的學(xué)生有 12人，占總?cè)藬?shù)的10% , 根據(jù)頻數(shù)與頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2) 根據(jù)(1)所求結(jié)果即可補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(3) 根據(jù)樣本估計(jì)總體即可得800名學(xué)生中最喜歡歌唱類節(jié)目的人數(shù).【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：12- 10% = 120 (名);(2)舞蹈類人數(shù)：120X 35% = 42 (名)，歌唱類的百分比：X 100%= 30%,120小品類的百分比：'X 100%= 20%.120補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如下圖：學(xué)生晟喜歡的節(jié)目細(xì)I情況銃計(jì)圖(3) 800

25、X 30% = 240 (名).如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置20. 小明想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一公園門前熱氣球直徑的大小，時(shí)，小明在點(diǎn)A處測(cè)得熱氣球底部點(diǎn) C、中部點(diǎn)D的仰角分別為50°和60°,點(diǎn)O為熱氣球中心， EA丄AB, OB丄AB, OB丄OD，點(diǎn)C在OB上，AB = 30m，且點(diǎn)E、A、B、O、D在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的信息，求熱氣球的直徑約為多少米？(精確到0.1m)0.6428，tan50°= 1.192)【分析】過E點(diǎn)作EF丄OB于F，過D點(diǎn)作DG丄EF于G.在Rt CEF中，根據(jù)三角函數(shù)得到CF，在Rt DEG中，根據(jù)三角函數(shù)得到 DG = .

26、: EG，設(shè)熱氣球的直徑為 x米,得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解.【解答】 解：如圖，過 E點(diǎn)作EF丄OB于F，過D點(diǎn)作DG丄EF于G .在 Rt CEF 中，CF = EF?tan50°= AB?tan50°= 35.76m，在 Rt DEG 中，DG = EG?tan60°=點(diǎn)EG，設(shè)熱氣球的直徑為 x米，那么35.76+亍x =73 ( 30 -±x)，解得 x 11.9.故熱氣球的直徑約為 11.9米./J F “丘.mGpFAB21. 某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，生活用自來水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如圖是居民每戶每月的水(自來水)費(fèi)y (元)與所用的

27、水(自來水)量 x (噸)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖 象提供的信息，解答以下問題：(1 )當(dāng)17W XW 30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時(shí)，求這戶居民這個(gè)月的水費(fèi)；91元，求這戶居民上月用水量多少噸?【分析】(1)根據(jù)圖示知，該直線經(jīng)過點(diǎn)(20, 66), (30, 116),那么由待定系數(shù)法來求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)先求出當(dāng)OW xv 17時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，把 x= 15代入可求解;(3)把y = 91代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，求得 x的值即可.【解答】解：(1) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= kx+b,由題意得：110血斗b166

28、=20kU y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= 5x- 34;(2)當(dāng) x = 17 噸時(shí)，y= 5X 17 - 34= 51 元，當(dāng)OW xv 17時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= 3x,當(dāng) x= 15 噸時(shí)，y= 45 元，答：這戶居民這個(gè)月的水費(fèi)45元;(3 )當(dāng) y = 91 元51 元， 91 = 5x 34x= 25答：這戶居民上月用水量25噸.22. 甲、乙兩人利用五個(gè)小球做“找象限游戲，這五個(gè)小球的球面上分別標(biāo)有數(shù)字-2、1、1、2、3,這些小球除球面上數(shù)字不同外其他完全相同.他們倆約定：把這五個(gè)小 球放在一個(gè)不透明的口袋中，甲先從口袋中任摸一個(gè)小球，記下數(shù)字作為一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再

29、將這個(gè)小球放回這個(gè)袋中搖勻，接著乙從口袋中任摸一個(gè)小球，記下數(shù)字作為這個(gè)點(diǎn) 的縱坐標(biāo)，這樣就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，假設(shè)此點(diǎn)在第一、三象限，那么甲勝，否那么乙 勝這樣的游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？為什么？【分析】畫出樹狀圖，然后找出點(diǎn)在第一、三象限和第二、四象限的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：畫樹狀圖如下:業(yè)標(biāo)岱介岱金金共有25種情況，其中此點(diǎn)在第一、三象限的有13種結(jié)果，此點(diǎn)在第二、四象限的有12種結(jié)果，甲獲勝的概率為旦，乙獲勝的概率為 |2525* > ,2525這樣的游戲?qū)?、乙雙方不公平.23. 如圖，O O是厶ABC的外接圓，過點(diǎn) A、B兩點(diǎn)分別作O O的

30、切線PA、PB交于一點(diǎn)P,連接0P(1 )求證：/ APO = / BPO;(2)假設(shè)/ C = 60°, AB = 6,點(diǎn)Q是O O上的一動(dòng)點(diǎn)，求 PQ的最大值.【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OA丄PA, OB丄PB,然后根據(jù)HL證得RTA PAO RT PBO，即可證得結(jié)論.(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ PAB=Z PBA =Z C= 60°, OP丄AB,從而證得厶PAB為等 邊三角形，延長 PO交OO于Q,連接AQ、BQ,那么此時(shí)PQ最大，然后通過解直角三角 形即可求得PQ的最大值.【解答】(1)證明：連接OA、OB ,/ PA、PB是O O的切線， 0A丄 PA

31、, OB 丄 PB,在 RTA PAO 和 RTA PBO 中,0A=0BOP=OP RTA PAO也 RTA PBO ( HL),/ APO=Z BPO;(2)解：T FA、PB是OO的切線,/ PAB =Z PBA =Z C = 60°, OP丄AB, PAB為等邊三角形，延長PO交OO于Q,連接AQ、BQ,那么此時(shí)PQ最大,/ APB = 60°,/ APO=Z BPO= 30° PQ= 2XAP =2X2AB = 2X 6= 6 :.24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (- 1 , 0) , B ( 0, 2),點(diǎn)C在x軸上，且/ ABC =901求點(diǎn)

32、C的坐標(biāo)；2求經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；3 在2中的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使/ FAC =Z BCO?假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo); 假設(shè)不存在，說明理由.【分析】1 設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為X，0 x>0,可得 AC = x+1, AB=, BC =*4 , 由勾股定理可得x+1 2= 5+ 亠解方程可求x,進(jìn)一步得到點(diǎn) C的坐標(biāo)；2 根據(jù)待定系數(shù)法可求經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；3由/ FAC =/ BCO可得tan/ FAC = tan/ BCO，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為x, y,再分兩種情況：F點(diǎn)在x軸上方時(shí)；F點(diǎn)在x軸下方時(shí)；進(jìn)行討論可求點(diǎn)F的坐標(biāo).【解答】解：1 設(shè)C點(diǎn)坐

33、標(biāo)為x, 0 x>0,那么AC= x+1, AB = . - , BC=，.丄, 由勾股定理可得x+1 2= 5+ .丄2,解得x= 4.故點(diǎn)C的坐標(biāo)為4, 0;2設(shè)經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為 y = ax2+bx+c,a-b+c=0依題意有1 c=2,b16+4b+c-0解得L c=2故經(jīng)過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y =_ 亍 x2£x+2 ；(3)T/ FAC=/ BCO ,/ tan/ PAC = tan/ BCO ,設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), tan/ BCO =A,2P點(diǎn)在x軸上方時(shí)，y> 0,tan/ PAC=-，覽+1聯(lián)立- J

34、 ,y 二 1t k+1 2x +3x+4= x+1 , x2 - 2x - 3= 0,(x- 3) (x+1 )= 0, y> 0,x= 3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為3, 2;P點(diǎn)在x軸下方時(shí);yv 0, x>0,tan/ PAC=-聯(lián)立x2 - 3x - 4= x+1 ,2x 4x 5= 0,(x 5) (x+1 )= 0,/ x> 0, - x= 5,點(diǎn) P的坐標(biāo)為5, 3.綜上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3, 2或5, 3.25. 問題探究1如圖，在Rt ABC中，/ B = 90°,請(qǐng)你過點(diǎn) A作一條直線 AD,其中點(diǎn) D為BC上一點(diǎn)，使直線 AD平分 ABC的面積；2如圖，點(diǎn)P為？ABCD外一點(diǎn)，AB= 6, BC = 12,/ B = 45°，請(qǐng)過點(diǎn) P作一條直線l，使其平分？ABCD的面積，并求出？ABCD的面積；問題解決(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是李爺爺家一塊土地的示意圖，其中OA / BC,點(diǎn)P處有一個(gè)休息站點(diǎn) (占地面積忽略不計(jì))，李爺爺打算過點(diǎn) P修一條筆 直的小路I (路的寬度不計(jì))，使直線I將四邊形OABC分成面積相等的兩局部，分別用 來種植不同的農(nóng)作物.點(diǎn)A (8, 8)、B (6, 12)、P (3, 6).你認(rèn)為直線1是否存在？假設(shè)存在，求出直線 I的表達(dá)式；假設(shè)