2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編_專題6_面積問題

1、2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題6:面積問題、選擇題1.2021山西省2分如圖是某公園的一角，/ AOB=90，弧 AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD/ OB那么圖中休閑區(qū)陰影局部的面積是【A 109 3 米 2B.93米2C.6D.69.3 米 2021湖北武漢3分在面積為15的平行四邊形 ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線【答案】C?！究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接OD那么 S陰影 S扇形AODS DOC。1 1/弧 AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，OC= OA= X 6=3o 2

2、/ AOB=90 , CD/ OB CDLOA=在 Rt OCD中, / OD=6 OC=3 CD=WOD2 OC262 323 3 oCD 3 33，/ DOC=60。又/ sin DOCOD 62 c cc6062 1廠S陰影 S扇形 aod S doc = _ 3 3 3=63602尹3 米J應(yīng)選CoBC作AF垂直于直線CD于點(diǎn)11 3211 3亠或11-2A.C.11 +11 +F,假設(shè) AB= 5,11 32BC= 6,貝U CE+ CF的值為【】.11- J211V343D. 11- 或 1 +2 2【答案】G【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)和面積，勾股定理?！痉治觥恳李}意，有如圖的兩種情

3、況。設(shè)BE=x, DF=y。如圖 1，由 AB= 5，BE=x,得 AE AB2 BE225 x2。由平行四邊形 ABCD的面積為15, BC= 6，得6 25 x2=15 , 解得x= 523 (負(fù)數(shù)舍去)。由 BC= 6, DF=y,得 AF AD2 DF236 y2。由平行四邊形 ABCD的面積為15, AB= 5，得5 36 y2 =15 , 解得y= 3 3 (負(fù)數(shù)舍去)。 CE+ CF=( 6 - 5 3 ) + ( 5 - 3 3 ) =11- 11 3。2 2如圖2，同理可得BE= 5 3 , DF=3 3。2 CE+ CF=( 6 + 5 3 ) + ( 5 + 3 3 )

4、=11+ 11 3。2 2應(yīng)選Co113. 2021湖北恩施3分如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,/A=120，那么圖中陰影局部的面積是【】A.3 B . 2 C . 3 D .2【答案】A【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)， 銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M,菱形ABCD菱形ECGF勺邊長(zhǎng)分別為2和3, BCMh BGF -竺即列GF BG '32+3解得 CM=1.2°. DM=- 1.2=0.8。/ A=120 ,/ ABC=180 - 120°=60°。菱形ABCD邊CD上的高為2

5、sin60菱形ECGF邊CE上的高為3sin601I陰影局部面積=Sabdi+Sadfi=2=2X 32=3X 3214.2021湖北隨州4分如圖，直線兩點(diǎn)，交x軸的正半軸于C點(diǎn)，假設(shè)AB:3 /3。應(yīng)選A0x 0.8 x 3 + x 0.8 x22l與反比例函數(shù)y=-的圖象在第一象限內(nèi)交于xA、BBC=m一 l : 1m>l那么厶OAB的面積用m表示為A.m212mB.m2C. D.m2m【答案】Bo【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程式關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，代數(shù)式化簡(jiǎn)。2- yA =-Xa2yB=。Xb【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) A作AD丄0C于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE

6、7; 0C于點(diǎn)E,設(shè) A( x A,y A) , B ( x B,y b) , C ( C?0)/ AB： BC=(m I) : 1(m>l) , / AC: BC=m 1。又 ADSA BEC, AD: BE=DC EC= AC BC=m 1。又 AD=y a, BE=y b, DC= c x a, EC= c x b, y a : y b= m : 1，即 y a= m y b。2直線I與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限內(nèi)交于X5.(2021湖南株洲3分)如圖，直線x=t(t > 0)與反比例函數(shù)交于B、C兩點(diǎn),2 2m _ 1= ,X AXB。Xa Xbm將又由 AC: BC

7、=m 1 得(cx a) (c x b) =m 1，即1xB m+1cXb : cxm:1，解得 c=omm1111xB m+1S OAB =S OCBS OBC =c yA小 c yBc cyAyBmyB yB2222m1xbb m+1 m 1Xbb m 122m 12m 12m2m2mom應(yīng)選Bo2 1y= , y= 一的圖象分別x xA. 3B.3t2c.D.不能確定【答案】Co【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。2 12 1 2 1 【分析】 把 x=t 分別代入 y= , y=一，得 y=, y= -，二 B (t, - )、C (t ,-)。x xttt

8、t2 13 BC= -() = otttA為y軸上的任意一點(diǎn)，.點(diǎn) A到直線BC的距離為t o1 33 ABC的面積= t=。應(yīng)選Co2 t 26. (2021遼寧錦州 3分)如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , / BAC=60 .把厶ABC繞點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到 AB，C，假設(shè)AB=4,那么線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)局部(陰影局部)的面積是【 】2 5A. n B.nC. 2nD. 4 n3 3【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥緼CB=90 , / BAC=60 , AB=4, AC=ABcos

9、Z BAC=2 / CA C =60°。 ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°后得到 AB C' , S abc S abc。S陰影局部 S扇形ABB S ABC S AB C S扇形ACC S扇形ABB S扇形ACC6042 6022= 2 。360360應(yīng)選Co7. (2021貴州畢節(jié)3分)如圖，在正方形 ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊 AEF,交BC邊于E,交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作EF。假設(shè) AEF的邊長(zhǎng)為2，那么陰影局部的面積約是【 】參考數(shù)據(jù)：2 1.414,3 1.732 , n 取 3.14A. 0.64【答案】A?！究键c(diǎn)】【分析】B

10、. 1.64 C. 1.68正方形和等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形和三角形面積。由圖知，S陰影局部S AEF S CEF S扇形aEf。因此，由，根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得等邊 AEF的邊長(zhǎng)為2，高為 3 ; Rt AEF的兩直角邊長(zhǎng)為2 ；扇形AEF的半徑為2圓心角為6O0。1 廠1廠廠編影局部 S AEFSCEF S扇形 AEF =£23?222602 = 3+13600.64。故選A。8.(2021山東德州3分)如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)12y= 和y=的圖象分別是11和12.設(shè)xx點(diǎn)P在I 1上，PCLx軸,垂足為C,交12于點(diǎn)A,PDLy軸，垂足為D,交1 2

11、于點(diǎn)B,那么三角形PAB的面積為【A. 3【答案】【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形的面積。1【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是 p,，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出PA PB的值，根據(jù)三角形P的面積公式求出即可:點(diǎn)P在y上,x設(shè)P的坐標(biāo)是1 p,pPALx 軸, A的橫坐標(biāo)是P oA在y=2上, A的坐標(biāo)是 p,2oxpPB丄y軸, B的縱坐標(biāo)是1 o VB在y=上，1 2'一 =,解得：x=- 2poPxpxB的坐標(biāo)是-2p, )oPPA 123 ,=,PB p2p=3p oPPPPALx 軸,PB丄y軸，x軸丄y軸， PAL PB PAB 的面積是：1 PA PB 13

12、 3p=9。應(yīng)選 C。22 p29. 2021內(nèi)蒙古赤峰3分如圖，等腰梯形 ABCD中, AD/ BC以點(diǎn)C為圓心，CD為半 徑的弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形ABED是平行四邊形，AB=3,那么扇形CDE陰影局部的面積 是【 】3A. B C.n2 2D. 3 n【答案】Ao【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥克倪呅蜛BCD是等腰梯形，且 AD/ BC AB=CD又四邊形ABED是平行四邊形， AB=DE平行四邊形的對(duì)邊相等。 DE=DC=AB=3/ CE=CD - CE=CD=DE=3P DCE 是等邊三角形。二/ C=60。扇形CDE陰影局

13、部的面積為:2603 =3360= 2。應(yīng)選A。10. 2021黑龍江綏化3分如圖，在平行四邊形 ABCD中, E是CD上的一點(diǎn)，DEEC=2 3,連接 AE、BE、BD,且 AE、BD交于點(diǎn) F,貝U Sef： Sbf： Smbf=【】A. 2: 5: 25 B . 4: 9:.4: 10: 25【答案】D【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由DE EC=2 3得DE: DC=2 5，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，得DE AB=25由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)易得 DFEA BFA DF: FB= DE: AB=2 5 ,SDEF： Sabf=4 : 25。又 '

14、S def和 Sebf是等高三角形，且 DF: FB =2 : 5, Sdef： Sebf =2 : 5=4 : 10。 SDEF : SEBF： Sabf =4 : 10 : 25。應(yīng)選 Do二、填空題1. 2021安徽省5分如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接 PA PB PC PD,得到 PAB PBC PCD PDA 設(shè)它們的面積分別是 S、S2、3、$,給出如下結(jié)論： S 1 + Sb=S3+S S 2 + S4= S 1+ S 3假設(shè)S=2 S1，貝y S4=2 S2假設(shè)S1= S2,貝y P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上CA5其中正確的結(jié)論的序號(hào)是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上【答案】

15、?！究键c(diǎn)】 矩形的性質(zhì)，相似【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作四個(gè)三角形的高， APD以AD為底邊， PBC以BC為底邊，此時(shí)兩三角形的高的和為AB,1-S i+Sb= S 矩形ABCD21同理可得出S2+S4=-S 矩形ABC。2 S2+S4= Sl+ S3 正確，那么 Sl + S2 = S3+S4 錯(cuò)誤。假設(shè)S3=2 S,只能得出厶APD與厶PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故結(jié)論錯(cuò)誤。1 1如圖，假設(shè) S=S，貝y X PFX AD= X PEX AB2 2 APD與厶PBA高度之比為：PF: PE =AB: AD。/ DAEM PEAK PFA=90，四邊形 AEPF是矩形,矩形 AEP

16、P矩形 ABCD連接 AG PF: CD =PE : BC=AP AC,即 PF: CD =AF : AD=AP AG APFA ACDPAF=/ CAD 點(diǎn)A、P、C共線。-P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論和正確。2. 2021廣東省4分如圖，在？ABCD中 AD=2 AB=4,M A=30°,以點(diǎn) A為圓心，AD結(jié)果保存n.DC1 【答案】3'。3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算【分析】 過(guò)D點(diǎn)作DF丄AB于點(diǎn)F。/ AD=2 AB=4, M A=30°, DF=AD?sin30 =1, EB=AB- AE=2=DC陰影局部的面積=平行四

17、邊形 ABCD勺面積一扇形 ADE面積一三角形CBE的面積=4 13022360的長(zhǎng)為半徑畫弧交 AB于點(diǎn)E,連接CE那么陰影局部的面積是43. (2021浙江溫州5分)如圖，動(dòng)點(diǎn)A在函數(shù)y=(x>o)的圖象上，AB丄x軸于點(diǎn)B,XAC丄y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D,使AD=AB延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AC直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)【答案】133【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?過(guò)點(diǎn)D作DGLx軸于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)E作EF±y軸于點(diǎn)F。4 4A在函數(shù)y= (x>o)的圖象上，設(shè)A (t ,),Xt4那么 AD=AB=DG

18、= , AE=AC=EF=tt在Rt ADE中，由勾股定理，得DE<AD2 AE2f4 2t2 ' +16。V tt/ EFQ DAE, QEDE=EF AB QE宀164/ AD0A GPD, DE PD=AEDG DP=4't +16t3又 V QE DP=4 9, 宜空44 t4+16t34:9。解得t2圖中陰影局部的面積='ac22'ab224.(2021江蘇常州2分)如圖，反比例函數(shù)1t2y=k1 > 0x2 1 162 t213一 o3y=2 k2 < 0。點(diǎn) A 在 xP,Q.當(dāng)QE DP=4:9時(shí)，圖中的陰影局部的面積等于y軸的

19、正半軸上，過(guò)點(diǎn) A作直線BC/x軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C,5,k2 =連接OG OB假設(shè) BOC勺面積為，AC: AB=2 3，貝U k2【答案】2, 3?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)點(diǎn)A( 0, a) (T點(diǎn)A在y軸的正半軸上， a> 0),那么點(diǎn) B(魚,a )，點(diǎn) C(勺,a )。aa/ OA= a, AB= k2 ( a' k2 < 0),AC=k1ak1 k2( k1 > 0 ) , AB= 12。a a BOC的面積為52， 1k1"2ak25a a=2，即 k1k2=5。

20、又 AC: AB=2 3, kk 2a：a=2 :3 ,即 3k1 +2k2=0 。聯(lián)立，解得k1=2， k2 = 3。k5. (2021江蘇揚(yáng)州3分)如圖，雙曲線y= 經(jīng)過(guò)Rt OMN斜邊上的點(diǎn)A,與直角邊 MN相x【答案】12?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥咳鐖D，過(guò)A點(diǎn)作ACLx軸于點(diǎn)C,那么AC/ NM OA&AONM： OC OM= AC: NM= OA ON又 OA= 2AN - OA ON= 2: 3。設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(x o, yo)，那么 OC= xo, AC= yo。3 333-OM= - x0 , NM= _y0 °.N 點(diǎn)坐標(biāo)為(_x0 , -y0)

21、。2 2223點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x0，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yB,k點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y= k圖象上,x3k Xo ?yo x o ?y2 oB。yB23yo。2 03 2 B點(diǎn)坐標(biāo)為(xo, yo )。23/ OA= 2AN OAB的面積為 5,o ONB的面積=5 155+ =2 21 NB OM= 15 22，即 23yo2 _3yo 2xo=2。315x o y°=12。k = 12 o一 16.2o12福建寧德3分如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y =在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作xMLx軸于點(diǎn)1B.過(guò)點(diǎn)M的第一條直線交 y軸于點(diǎn)A1,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C ,且AG = yAM A 1GB 的面積

22、1記為S;過(guò)點(diǎn)M的第二條直線交 y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) Q,且A2G = AM A 2GB 的1面積記為S2;過(guò)點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) G,且A3G =AM A3C3B的面積記為S3；依次類推；貝U S+ S+ $+ + S8=【答案】厶*。512【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行線分線段成比例定理?！痉治觥?過(guò)點(diǎn)M作MDLy軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn) A作AE丄BM于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Ci作GF丄BM于點(diǎn)F,1點(diǎn)M是反比例函數(shù)y =在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn),X1 1OBX DM=1。 S AiBM £ °B MB1A1C= AM,

23、即 C 為 AM中點(diǎn)，2 C到BM的距離CF為A到BM的距離AE的一半。1 1S1 S BMC1 S A1BM。12140口BMA 21BM A2到BM距離21 BM BO 1。2 21/AO= 4 AeM>3 C到BM的距離為 A到BM的距離的4S2S A2C2B；Sbma2411同理可得：S3= 一 , S4=一 ,-16321 1-S2 + S3+ + S8= -482812911255256512 512。ky 在第一象限內(nèi)交于X27.2021湖北十堰3分如圖，直線y=6x, y= 2 x分別與雙曲線3點(diǎn) A, B,假設(shè) Saoab=8，貝U k= 【答案】6?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)

24、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD丄x軸于點(diǎn)D,k設(shè)點(diǎn) A (x1, 一 ) , B (X2,Xi),X2由=6x 1 解得 Xi =,x16 A, V6k )。6由巴=2X2解得X26kx 232B( 6k , 6k )。23S OAB S OAC+S梯形 ACDB S OBD1 6k 6k+16k+ 6k2 6236k6k16k 6k262 23k + 1 4 6k6kk4k=82 23323 k=6。28. 2021湖南岳陽(yáng)3分如圖， ABC中，AB=AC D是AB上的一點(diǎn)，且 AD AB,3

25、DF/ BCE為BD的中點(diǎn).假設(shè)EF±ACDBCF的面積為【答案】15。【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理。【分析】 如圖，過(guò)D點(diǎn)作DGL AC垂足為 G過(guò)A點(diǎn)作AHL BC垂足為H,2 AB=AC點(diǎn)E為BD的 中點(diǎn)，且 AD= AB 3設(shè) BE=DE=x 貝U AD=AF=4x/ DGL AC,E FL AC,AE DE 亦5xx4 DGI EF,=，即，解得GF_ _ x。AF GF4xGF5 DF/ BC, ADFA ABCDF_AD ?即 DF_4x，解得 df_4BCAB6 6x又DF/ BC,DFGM C,4x DF GF4 口25 Rt DF&#

26、174;Rt ACH-D=G，即 4 = 5,om解得 x2=5。AH= AB2 BH2在Rt ABH中，由勾股定理，得又 ADFAABC S ADFDF 2S ABCBCS ABCS四邊形DBCF S ABC S ADF4 244- S adf27=1269927 12 15。AC HC6x 329. 2021四川攀枝花4分如圖，以BC為直徑的OO i與00 2外切，O0 i與OO2的外公切線交于點(diǎn)D,且/ ADC=60，過(guò) B點(diǎn)的00 1的切線交其中一條外公切線于點(diǎn)A.假設(shè)00 2的面積為n,那么四邊形ABCD勺面積是【答案】12 3 ?！究键c(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角

27、的直角三角形的性質(zhì)， 勾股定理； 切線長(zhǎng)定理。【分析】'/OO 2的面積為n,.O0 2的半徑是1。/ AB和 AH是OO i 的切線， AB=AH設(shè)OO 2的半徑是 R,連接DQ, DO, QE, OH, AQ,作QF丄BC于F。/OO與OO2外切，OO i與OO 2的外公切線 DC DA / ADC=60 D. Q、Q 三點(diǎn)共線，/ CDO=30°o/ DAQ=60°,ZO 2EC=/ ECF=/ CFQ=90°。四邊形CFOE是矩形，O2E=CF CE=FQ,/ FQQ=/ CDQ=30°o DO2C2E=2,Z HAQ=60°,

28、 R+1=2 ( R 1),解得：R=3o即 DQ=2+1+3=6,D在Rt CDQ中，由勾股定理得： CD=3 3。/ HQA=90° 60° =30°, HQ=3,. AH= 3 =ABo11四邊形 ABCD勺面積是：X( AB+CDX BC= X'3+/3 )X( 3+3) =1210.2021遼寧朝陽(yáng)3分如圖，在正方形 ABCD內(nèi)有一折線，其中AE!EF, EF丄FC,并且22AE=4, EF=8, FC=12那么正方形與其外接圓形成的陰影局部的面積為 【答案】80 160?！究键c(diǎn)】【分析】連接AC,設(shè)AC與EF相交于點(diǎn)對(duì)頂角的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)

29、，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。/ AE丄 EF, EF 丄 FCE=Z F=90° 。/AMEMCMF(對(duì)頂角相等)，AEMTACFM。 AE EMCF FM AE=4, EF=8, FC=12, EM 1。em=2 FM=6FM 3/在 Rt AEM中，AM= AE2 EM 2 = 42222 5 ,在 Rt FCM中, CMCF2 FM 2122 62 =6 5 ,AC=8 5。在 Rt ABC中，ABAC23；04 10。正方形ABCD勺面積=AB2160，圓的面積為:AC 22L 28 580 。2.正方形與其外接圓之間形成的陰影局部的面積為80160。11. (202

30、1遼寧沈陽(yáng)4分)如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為8cm / A=60°,DEL AB 于點(diǎn) E,DFL BC于點(diǎn)F,那么四邊形BEDF的面積為_cm2.【答案】16 3?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)AB=AD=CB=CDZ C=Z A=60°,C定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，連接BD,根據(jù)菱形四邊相等和對(duì)角相等的性質(zhì)，得 ABD和 BCD是等邊三角形。由DEL AB, DFL BC,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì),得 AE=BE=BF=CF ADE BDE BDF和厶CDF全等。四邊形 BEDF的面積= ABD的面積。

31、由 / A=60° ，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 8cm,得 DE=4 3 cm,四邊形BEDF的面積= ABD的面積=1 8 4 3 16 3 (cm)。2一 112. (2021遼寧營(yíng)口 3分)如圖，直線y x b與雙曲線y - (x>0)交于A、B兩點(diǎn),x與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)OA OB假設(shè)S AOB S obf S OAE，那么b 【答案】33?！究键c(diǎn)】直線與雙曲線的交點(diǎn)問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥吭趛 x b中，令y x b=0，解得x=b ;令x=0，那么y b。點(diǎn) E ( b , 0)、F (0, b )。OE=OF過(guò)點(diǎn)O

32、作OML AB于點(diǎn)M,那么ME=MF設(shè)點(diǎn) A ( Xi, yi)、B ( X2,討2 ),y x b聯(lián)立 i ，消掉y得，x2 bx 10。y -x根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，為X21 , yiy21。yix?,y?%。. OA=OB AM=B等腰三角形三線合一3 iT S aob S obf S oae , FB=BM=AM=AE所以點(diǎn) A b, b 。4 4iii4 t點(diǎn)A在雙曲線y 上， -b ，解得b=i* 3。x4?b34i3.20i2貴州遵義4分如圖，平行四邊形 ABCD勺頂點(diǎn)為A、C在雙曲線= 也上,xkB D在雙曲線 y2 = 上，ki=2k2 ( ki > 0) , AB/y

33、軸，Smbc=24，貝U ki=x【答案】8?！究键c(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題，平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥吭诳贏BCD中，AB/CD AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)，設(shè) A (x, yi)、B (x、y2), (xv0)。那么根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)知，C (- x,- yi)、D (- x、-y2)。TA在雙曲線yi= ki 上, B在雙曲線xk rkiy2=2 上, x=xyik2x= oy2ki = k2yi y2 °又Tk i=2k2 ( ki>0), y i = - 2y2oabcd=24,. AB 2 x =y2x =

34、 3yix=24，即ki =24。解得，ki=8 o14.(2021山東聊城3分)如圖，在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P (3a, a)是反比例函數(shù)ky(k > 0)的圖象上與正方形的一x個(gè)交點(diǎn)假設(shè)圖中陰影局部的面積等于9,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 【答案】y 3。x【考點(diǎn)】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性， 性質(zhì)?！痉治觥坑煞幢壤瘮?shù)的對(duì)稱性可知陰影局部的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 b，圖中陰影局部的面積等于 9可求出b的值，從 而可得出直線 AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn) P (3a, a)在直線A

35、B上可求出a的 值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：t反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影局部的面積和正好為小正方形的面積。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 b，那么b2=9,解得b=6。正方形的正方形的中心在原點(diǎn)Q 直線AB的解析式為：x=3。點(diǎn) P (3a, a)在直線 AB上， 3a=3,解得 a=1。： P ( 3, 1)。 k點(diǎn)P在反比例函數(shù)y 一 (k > 0)的圖象上，k=3 x 1=3。x3此反比例函數(shù)的解析式為：y 3。x15. 2021 青海省 2 分如圖，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=4, BC=2 分別以 AG BC為直徑畫半圓， 那么圖中陰影局部的面積為 (結(jié)果保存 n

36、).5【答案】4。2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算?！痉治觥吭O(shè)各個(gè)局部的面積為：兩個(gè)半圓的面積和是:S、S2、S3、S4、S5,如下圖，S+Ss+S+S+S+S, ABC 的面積是S3+S+S5，陰影局部的面積是：S1+S2+S40圖中陰影局部的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積，即陰影5局部的面積=nX 4 2+ nX 1*2 4X 2 2=4。216. (2021內(nèi)蒙古呼和浩特3分)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm,那么【答案】2no【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算。【分析】根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2,母線長(zhǎng)為2,1幾何體的側(cè)面積為X 2X 2n =2

37、no2三、解答題1. (2021廣東佛山11分)(1)按語(yǔ)句作圖并答復(fù)：作線段AC( AC=4,以A為圓心a為半徑作圓，再以C為圓心b為半徑作圓av4, bv 4,圓A與圓C交于B、D兩點(diǎn)，連接AB、BG CD DA假設(shè)能作出滿足要求的四邊形 ABGD那么a、b應(yīng)滿足什么條件?(2 )假設(shè)a=2, b=3，求四邊形 ABCD的面積.【答案】解：1作圖如下:能作出滿足要求的四邊形ABCD貝U a、b應(yīng)滿足的條件是 a+b> 4。2連接BD,交AC于E,VOA與OC交于B D,設(shè) CE=x,那么 AE=4- x,/ BC= b=3, AB= a=2,由勾股定理得：BE232 x222(4 A

38、CLDB, BE=DE21解得：x 21 。8* 21 23 15。81四邊形ABCD勺面積是2 AC BE23i5答：四邊形ABCD的面積是 一24 3 1583 152【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖，相交兩圓的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥?根據(jù)題意畫出圖形，只有兩圓相交，才能得出四邊形，即可得出答案;2連接BD,根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出DB丄AC, BE=DE設(shè)CE= x，那么AE=4- x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于 x的方程，求出x,根據(jù)三角形的面積公式求出即可。3 232. 2021廣東廣州14分如圖，拋物線 yx2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在84點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C.1求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);2 設(shè)

39、D為拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng) ACD的面積等于 ACB的面積時(shí)，求 點(diǎn)D的坐標(biāo)；3假設(shè)直線I過(guò)點(diǎn)E4，0, M為直線I上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以 A B M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),【答案】解：1在y=求直線解得x1= - 4,X2=2。點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)， A B點(diǎn)的坐標(biāo)為A (- 4,0)、B (2, 0)。(2).3 2由y= x83 2 在y= x83x+3得，對(duì)稱軸為x=- 1。43 小- x+3 中，令 x=0，得 y=3。4OC=3 AB=6 SACb 1aB OC -1 6在 Rt AOC中, AC= OA2+OC242+321設(shè)厶ACD中AC邊上的高為h,那么有 AC?h

40、=9 2h 18 h=一。5如圖1,在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC且到AC的距離=h=18，這樣的解得直線有2條，分別是L1和L2，那么直線與對(duì)稱軸 x= - 1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Do設(shè)Li交y軸于E,過(guò)18C作CF丄L 1于F,貝y CF=h=上,5 CE sin CEF18CF5 9sin OCA4 25設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ,將A (- 4, 0), B (0, 3 )坐標(biāo)代入，得34k+b=0k= 3，解得 4 ob=3b=33直線AC解析式為y 4X 3 o的,直線Li可以看做直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位(4-個(gè)長(zhǎng)度單位)而形成2直線Li的解析式為3那么D的縱坐標(biāo)為-4

41、424o D 14同理，直線AC向上平移3 x4324(-4,綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為:4個(gè)長(zhǎng)度單位得到227L2,可求得 D2 (- 1 , 27 )o4D (- 4,94 ),D (- 1,27 )o4(3)如圖2,以AB為直徑作O F,圓心為F.過(guò)E點(diǎn)作OF的切線，這樣的切線有2條.連接FM過(guò)M作MNLx軸于點(diǎn)No A (- 4, 0), B (2 , 0), F (- 1 , 0), OF 半徑FM=FB=3又FE=5 ,那么在Rt MEF中,2243ME= 52324 , sin / MFE= , cos/ MFE= o5_在 Rt FMN中，MN=MN?siM MFE=3<512

42、5，F(xiàn)N=MN?c血 MFE捋 354那么0N= o.M點(diǎn)坐標(biāo)為54直線I過(guò)M (,54o5450),設(shè)直線I的解析式為y=ktx+b1,那么有4 12 k+b=5 5 ,4k+b=0解得k=4 ob=3直線I的解析式為y= 3x+3o4同理，可以求得另一條切線的解析式為3o3 y= x -43 3綜上所述，直線I的解析式為y= x+3或y= x - 3o4 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線平行和平移的性質(zhì)， 直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥?1)A、B點(diǎn)為拋物線與x軸交點(diǎn)，令y=0,

43、解一元二次方程即可求解。(2) 根據(jù)題意求出 ACD中AC邊上的高，設(shè)為h .在坐標(biāo)平面內(nèi)，作 AC的平行線，平行線之 間的距離等于h.根據(jù)等底等高面積相等的原理，那么平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn).從一次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，這樣的平行線可以看做是直線AC向上或向下平移而形成因此先求出直線AC的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得D點(diǎn)坐標(biāo)。這樣的平行線有兩條。(3) 本問關(guān)鍵是理解“以 A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)的含義.因?yàn)檫^(guò)A、B點(diǎn)作x軸的垂線，其與直線I的兩個(gè)交點(diǎn)均可以與 A、B點(diǎn)構(gòu)成直角三角 形，這樣已經(jīng)有符合題意的兩個(gè)直角三角形；第三個(gè)直角三角

44、形從直線與圓的位置關(guān)系方 面考慮，以AB為直徑作圓，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，根據(jù)圓周角定理，切點(diǎn)與A B點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.從而問題得解。這樣的切線有兩條。3. (2021 廣東梅州 11 分)如圖，矩形 OABC中，A (6, 0)、C ( 0, 3)、D ( 0, 3V3),射線I過(guò)點(diǎn)D且與X軸平行，點(diǎn)P、Q分別是I和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足/ PQO=60 .(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;/ CAO=度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(直接寫出答案)(2) 設(shè)OA的中心為N, PQ與線段AC相交于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn) 卩，使厶AMN為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

45、由.(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,A OPQ與矩形OABC勺重疊局部的面積為關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 x的取值范圍.【答案】解：(1)S 6, 2 3 )。30。3( 3, 3 3 )。(2)存在。m=0或 m=3-3 或 m=2>(3)當(dāng)OWXW3時(shí),如圖 1, OI=x,IQ=PI?ta n60=3,OQ=OI+IQ=3+xS,試求S與x的函數(shù)由題意可知直線I / BC/ OA可得EF = PEDC 3OQ PO DO 3 31 EF=' (3+x),3此時(shí)重疊局部是梯形，其面積為:S梯形EFQO3vxW5 時(shí),S梯形EFQO5v xW91(EF OQ) OC 2如圖2,S HAQ

46、S梯形 EFQO時(shí)，如圖3,1 (BE22 3xOA) OC3(1212 3。當(dāng)x> 9時(shí)，如圖4,綜上所述,33413 3 x324 3 (3 x) = 4 3x31 AH AQ23 2 x22x)AH 1 6 18 354 32 xS與x的函數(shù)關(guān)系式為:4 3x3：. 3 2x24 3 0 x313 3x 3 3<x522 3x354 312 35< x 9Q與點(diǎn)A重合時(shí),【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判 定和性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥?由四邊形 OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)：四邊形 OABC是矩形，

47、 AB=OC OA=BC A ( 6, 0)、C ( 0, 2 品),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：(6, 2J3 )。由正切函數(shù)，即可求得/ CAO的度數(shù):OC 2靈奧 tan CAO = =，/ CAO=30°。OA 63由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作PELOA于E,/ PQO=60 , D (0, 3(3 ) , PE=3/3。 al PEAE 03。tan 600 OE=OA AE=6 3=3,.點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(3, 3 3 )。(2)分別從 MN=AN AM=AN與AM=Mt去分析求解即可求得答案: 情況：MN=AN=3 那么/ AMNM MAN=30 ,/

48、 MNO=60。/ PQO=60，即/ MQO=60，點(diǎn) N 與 Q 重合。點(diǎn)P與D重合。此時(shí)m=(!情況，如圖 AM=AN 作 MJLx軸、PI Lx軸。MJ=MQ?sin60 =AQ?sin60 '(OA IQ OI) sin601 13又 MJ AM= AN=,2 2 233(3 m)= 一，解得：22m=3-3 。情況AM=NM此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5 ,過(guò)點(diǎn)P作PKL OA于K,過(guò)點(diǎn)M作MG_ OA于G,.<3-MG=。2PKtan 60°3 33, GQMGtan 6001/ KG=3- 0.5=2.5 , AG= AN=1.5°. 0K=2 / m

49、=22綜上所述，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m=0或m=3- 3或m=2(3)分別從當(dāng)OWx<3時(shí)，當(dāng)3vx<5時(shí)，當(dāng)5vx<9時(shí)，當(dāng)x>9時(shí)去分析求解即可求得答案。1 34. (2021廣東汕頭12分)如圖，拋物線y= x2 -x 9與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸2 2交于點(diǎn)C,連接BC AC.(1 )求AB和 OC的長(zhǎng);(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作直線I平行BC交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m,A ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍;(3)在(2)的條件下，連接CE求厶CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積【答案】解:(1)在 12在y= x2令 x=0,(結(jié)果保存2得 y= 9,