2014年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷文科卷1精彩試題及問(wèn)題詳解解析匯報(bào)

1、實(shí)用文檔2014年全國(guó)高考數(shù)學(xué)卷文科卷1一、選擇題（題型注釋?zhuān)?已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2若，則a. b. c. d. 3設(shè)，則a. b. c. d. 24已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，則a. 2 b. c. d. 15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是a.是偶函數(shù) b. 是奇函數(shù) c. 是奇函數(shù) d. 是奇函數(shù)6設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則a. b. c. d. 7在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為a. b. c. d. 8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）a.三棱錐 b.三棱柱 c.四棱錐 d.四

2、棱柱9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的( )a. b. c. d.10已知拋物線(xiàn)c：的焦點(diǎn)為,是c上一點(diǎn)，則（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 811已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（a） （b） （c） （d）二、填空題（題型注釋?zhuān)?2設(shè)，滿(mǎn)足約束條件且的最小值為7，則（a）-5 （b）3 （c）-5或3 （d）5或-313將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi).14甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)、三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市； 由此

3、可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi).15設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.16如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得 點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá).三、解答題（題型注釋?zhuān)?7已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（i）求的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（i）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（ii）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

4、區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（iii）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？19如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.20已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求的軌跡方程；(2)當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積21設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍。22如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且.（i）證明：；（ii）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.23已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)（為參數(shù)）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直

5、線(xiàn)的普通方程；過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.24若且（i）求的最小值；（ii）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.文案大全實(shí)用文檔參考答案1b【解析】試題分析：根據(jù)集合的運(yùn)算法則可得：，即選b考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2c【解析】試題分析：由，可得：同正或同負(fù)，即可排除a和b，又由，故.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系3b【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可得：，由模的運(yùn)算可得：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算4d【解析】試題分析：由離心率可得:，解得：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算5c【解析】試題分析：由函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，可得：和均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函

6、數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選c考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性6a【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運(yùn)算可得：在中，同理，則考點(diǎn)：向量的運(yùn)算7a【解析】試題分析：中函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，其周期與相同，;中函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即; ; ，則選a考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)8b【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示考點(diǎn)：三視圖的考查9d【解析】試題分析：根據(jù)題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出考點(diǎn)：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)10a【解析】試題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義：到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，又拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方

7、程為：，則有：，即有，可解得考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的方程和定義11c【解析】試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當(dāng)時(shí)，函數(shù)顯然有兩個(gè)零點(diǎn)且一正一負(fù); 當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)可得：，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增; 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負(fù)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)可得：，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減; 時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點(diǎn)且為正，則滿(mǎn)足：，即得：，可解得：，則考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn);2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用;3.分類(lèi)討論的運(yùn)用12b【解析】試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫(huà)出可行域如下圖所示，兩直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)為：，又由題中可知，當(dāng)時(shí)，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時(shí)，

8、z無(wú)最小值故選b考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用13【解析】試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個(gè)古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語(yǔ); 數(shù)1，語(yǔ)，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語(yǔ); 數(shù)2，語(yǔ)，數(shù)1;語(yǔ)，數(shù)2，數(shù)1; 語(yǔ)，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有4種，則其概率為：考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算14a【解析】試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過(guò)哪些城市的情況列表如下：a城市b城市c城市甲去過(guò)沒(méi)去去過(guò)乙去過(guò)沒(méi)去沒(méi)去丙去過(guò)可能可能可以得出結(jié)論乙去過(guò)的城市為：a考點(diǎn)：命題的邏輯分析15【解析】試題分析：由于題中所給是一個(gè)分段函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，由，可解得：，則此時(shí)：;當(dāng)時(shí)，由，可解得：，則此時(shí)：，綜合上述兩種情況可得：考點(diǎn)：1.分

9、段函數(shù);2.解不等式16150【解析】試題分析：根據(jù)題意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考點(diǎn)：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運(yùn)用17（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運(yùn)用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運(yùn)用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項(xiàng)公式;（2）由第（1）小題中已求出通項(xiàng)，易求出：，寫(xiě)出它的前n項(xiàng)的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)差比數(shù)列，故可采用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.試題解析：（1）方程

10、的兩根為2,3，由題意得.設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.所以的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，由（1）知，則，.兩式相減得所以.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計(jì)算;3.數(shù)列的求和18（1）（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為104（3）不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計(jì)算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率組距計(jì)算出各組的高度，即可以組距為橫坐標(biāo)高度為縱坐標(biāo)作出頻率分布直方圖;（2）根據(jù)題意欲計(jì)算樣本方差先要

11、計(jì)算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計(jì)算公式可得：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，進(jìn)而由方差公式可得：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為;（3）根據(jù)題意可知質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.試題解析：（1）（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.考點(diǎn)：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3

12、.平均數(shù)與方差的計(jì)算19（1）詳見(jiàn)解析;（2）三棱柱的高為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線(xiàn)線(xiàn)垂直通?？赊D(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，則o為與的交點(diǎn)，又因?yàn)閭?cè)面為菱形，對(duì)角線(xiàn)相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得：平面abo，結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：由于平面abo，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點(diǎn)o到平面abc的距離，即：作，垂足為d，連結(jié)ad，作，垂足為h，則由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面abc，再根據(jù)三角形面積相等：，可求出的長(zhǎng)度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高試題解析：（1）連結(jié)，則o為與的交點(diǎn). 因?yàn)閭?cè)面為菱形

13、，所以.又平面，所以，故平面abo.由于平面abo，故.（2）作，垂足為d，連結(jié)ad，作，垂足為h.由于，故平面aod，所以，又，所以平面abc.因?yàn)?，所以為等邊三角形，又，可?由于，所以,由，且，得，又o為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面abc的距離為.故三棱柱的高為.考點(diǎn)：1.線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點(diǎn)到面的距離;3.等面積法的應(yīng)用20（1）;（2）的方程為; 的面積為.【解析】試題分析：（1）先由圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化可將圓c的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線(xiàn)方程的方法可設(shè)，由向量的知識(shí)和幾何關(guān)系：，運(yùn)用向量數(shù)量積運(yùn)算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知m的軌跡是以點(diǎn)為圓心，

14、為半徑的圓，加之題中條件，故o在線(xiàn)段pm的垂直平分線(xiàn)上，又p在圓n上，從而，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.試題解析：（1）圓c的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，則，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)p在圓c的內(nèi)部，所以m的軌跡方程是.（2）由（1）可知m的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.由于，故o在線(xiàn)段pm的垂直平分線(xiàn)上，又p在圓n上，從而.因?yàn)閛n的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，o到的距離為，所以的面積為.考點(diǎn)：1.曲線(xiàn)方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系21（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與此點(diǎn)的橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

15、，可先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得：，利用上述關(guān)系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)完全確定下來(lái)，則它的導(dǎo)數(shù)可求出并化簡(jiǎn)得：根據(jù)題意可得要對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，則可分以下三類(lèi)：（）若，則，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無(wú)解則不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.試題解析：（1），由題設(shè)知，解得.（2）的定義域?yàn)?，由?）知，（）若，則，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得

16、的充要條件為，而，所以不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.考點(diǎn)：1.曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程;2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運(yùn)用;3.分類(lèi)討論的應(yīng)用22（1）詳見(jiàn)解析;（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知a，b，c，d四點(diǎn)共圓，利用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓這個(gè)結(jié)論可得：，由已知得，故;（2）不妨設(shè)出bc的中點(diǎn)為n，連結(jié)mn，則由，由等腰三角形三線(xiàn)合一可得：，故o在直線(xiàn)mn上，又ad不是圓o的直徑，m為ad的中點(diǎn)，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，所以為等邊三角形.試題解析：（1）由題設(shè)知a，b，c，d四點(diǎn)共圓，所以，由已知得，故.（2）設(shè)bc的中點(diǎn)為n，連結(jié)mn，則由知，故o在直線(xiàn)mn上.又ad不是圓o的直徑，m為ad的中點(diǎn)，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，所以為等邊三角形.考點(diǎn)：1.圓的幾何性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì)23（1）曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線(xiàn)的普通方程為.（2）最大值為;最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易得：曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線(xiàn)的普通方程為;（2）由第（1）中設(shè)曲線(xiàn)c上任意一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得：距離為，則，其中為銳角，且，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.試題解析：（1）曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線(xiàn)的普通方程為.（2）曲線(xiàn)c上任意一點(diǎn)到的距離為.