(五市十校)2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題文(含解析)（精編版）

1、（五市十校）2019 屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題文（含解析）湖南省三湘名校（五市十校）2019 屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題文（含解析）第卷（選擇題共 60 分）1。已知全集，則(）a.b。c。d.【答案】 c【解析】【分析】解出集合m，然后取補(bǔ)集即可?！驹斀狻?, 全集則故選： c【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡單題。2。已知是虛數(shù)單位 ,是 的共軛復(fù)數(shù) , 若, 則的虛部為（）a。b。c.d?！敬鸢浮?a【解析】由題意可得：，則，據(jù)此可得，的虛部為.一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。本題選擇

2、a 選項(xiàng) .3。某地某所高中2018 年的高考考生人數(shù)是2015 年高考考生人數(shù)的1。5 倍, 為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015 年和 2018 年的高考情況，得到如下柱狀圖:- 17 -則下列結(jié)論正確的是（)a.與 2015 年相比， 2018 年一本達(dá)線人數(shù)減少b。 與 2015 年相比 ,2018 年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5 倍c. 與 2015 年相比 ,2018 年藝體達(dá)線人數(shù)相同d. 與 2015 年相比， 2018 年不上線的人數(shù)有所增加【答案】 d【解析】【分析】設(shè) 2015 年該校參加高考的人數(shù)為，則 2018 年該校參加高考的人數(shù)為。觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出

3、各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)2015 年該校參加高考的人數(shù)為, 則 2018 年該校參加高考的人數(shù)為.對(duì)于選項(xiàng)a.2015 年一本達(dá)線人數(shù)為。2018 年一本達(dá)線人數(shù)為, 可見一本達(dá)線人數(shù)增加了 , 故選項(xiàng) a 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b， 2015 年二本達(dá)線人數(shù)為， 2018 年二本達(dá)線人數(shù)為，顯然 2018 年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5 倍，故選項(xiàng)b 錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)c， 2015 年和 2018 年。藝體達(dá)線率沒變，但是人數(shù)是不相同的，故選項(xiàng)c 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)d， 2015 年不上線人數(shù)為。2018 年不上線人數(shù)為. 不達(dá)線人數(shù)有所增加。故選 d?！军c(diǎn)睛】本題考查了柱

4、狀統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵4。中國古代詞中， 有一道“八子分綿" 的數(shù)學(xué)名題： “九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七， 要將第八數(shù)來言” . 題意是：把996 斤綿分給8 個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17 斤綿，那么第8 個(gè)兒子分到的綿是（)a 。 174 斤b 。 184 斤c 。 191 斤d. 201斤【答案】 b【解析】用表示 8 個(gè)兒按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17 的等差數(shù)列，且這8 項(xiàng)的和為996，,解得選 b5。已知橢圓的離心率為

5、，則實(shí)數(shù)等于（）a. 2b。2 或c. 2或 6d 。 2或 8【答案】【解析】d若焦點(diǎn)在軸時(shí)，根據(jù),即，焦點(diǎn)在軸時(shí)，即，所以等于或 8，故選d。6。若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“" 是“" 的(）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件【答案】 bc.充分必要條件d.既不充分也不必要條件【解析】若, 因?yàn)榇怪庇谄矫?，則或；若, 又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選b考點(diǎn)：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系7。如下圖，在平行四邊形中, 對(duì)角線與交于點(diǎn), 且, 則(）a.b。c.d?！敬鸢浮?c【解析】【分析】畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果

6、【詳解】畫出圖形，如下圖選取為基底 , 則，故選 c【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1） 只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組, 在解決具體問題時(shí)，合理選擇基底會(huì)給解題帶來方便（2） 利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算8。在矩形中,，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn), 那么使與的面積都小于4 的概率為a.b.c.d。【答案】 a【解析】【分析】本題是一個(gè)幾何概型的概率，以ab為底邊，要使面積小于4，則三角形的高要，得到兩個(gè)三角形的高即為 p 點(diǎn)到 ab 和 ad的距離，得到對(duì)應(yīng)區(qū)域, 利用面積比求概率【詳解】

7、由題意知本題是一個(gè)幾何概型的概率,以 ab為底邊 , 要使面積小于4，由于，則三角形的高要, 同樣,p 點(diǎn)到 ad的距離要小于，滿足條件的p 的區(qū)域如圖， 其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，它的面積是，使得 abp 與 adp的面積都小于4 的概率為：；故選 :a 【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，明確滿足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵9。已知集合，在集合中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù), 十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為，現(xiàn)將組成的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為( 例如，則，）, 閱讀如下圖所示的程序框圖, 運(yùn)行相應(yīng)的程序, 任意輸入一個(gè)，則輸出的值為（）a.

8、792b. 693c。 594d. 495【答案】 d【解析】試題分析：a，如果輸出的值為792，則，不滿足題意b，如果輸出的值為693，則，, 不滿足題意c，如果輸出的值為594，則，不滿足題意d，如果輸出的值為495，則，滿足題意故選d 考點(diǎn) : 程序框圖10。過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長最短時(shí), 直線 的斜率為（）a. 1b 。 1c.d?！敬鸢浮?a【解析】試題分析：點(diǎn)在圓內(nèi)，要使得過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長最短， 則該弦以為中點(diǎn) , 與圓心和連線垂直，而圓心和連線的斜率為，所以所求直線斜率為 1, 故選擇 a考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系11. 已知函數(shù),，若，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（)a.

9、,b.,c。,d.【答案】 b【解析】【分析】由已知條件求出三角函數(shù)的周期，再由求出調(diào)增區(qū)間【詳解】設(shè)的周期為, 由，得由，得，即，又,，由，的值 , 結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出單，得的單調(diào)遞增區(qū)間為 故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查利用的圖象特征的應(yīng)用，解析式的求法屬于基礎(chǔ)題12。已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱, 且當(dāng)時(shí)，. 若是函數(shù)圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)，則當(dāng)?shù)淖钚≈禐? 時(shí)，函數(shù)的最小值為（）a.b。c。d.【答案】 b【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)量積最小值為0, 得到相切且垂直，再利用切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為斜率，入手求得值，問題得解【詳解】解 : 如圖，顯然的模不為0，故當(dāng)最小值為0 時(shí)，只能是圖

10、中的情況, 此時(shí)，且，與函數(shù)圖象相切，根據(jù)對(duì)稱性 ,易得,設(shè)，當(dāng)時(shí),，即，當(dāng)時(shí)，遞增， 故其最小值為：,根據(jù)對(duì)稱性可知，函數(shù)在上最小值為故選 :【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)量積，導(dǎo)數(shù)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等，綜合性較強(qiáng)，難度適中第卷（非選擇題共 90 分） 二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13。已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最小值為 【答案】 13【解析】【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的 abc及其內(nèi)部， 再將目標(biāo)函數(shù)z 2x+y 對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移， 可得當(dāng) xy 1 時(shí), z 2x+y 取得最小值【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域：得到如圖的陰影部分，由解得 b（

11、11, 2）設(shè) z f( x，y) x+y, 將直線 l ： z x+y 進(jìn)行平移，當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn) b 時(shí), 目標(biāo)函數(shù)z 達(dá)到最小值，z 最小值 f( 11， 2) 13 故答案為： 13【點(diǎn)睛】 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí), 屬于基礎(chǔ)題14。若函數(shù)的定義域是, 則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】【分析】由函數(shù) y=f(x ）的定義域?yàn)椋?2，知log 2x2，由此能求出函數(shù)y=f （log 2x）的定義域即可【詳解】函數(shù)y=f （ x）的定義域?yàn)椋?2，log 2x2，x4 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的

12、定義域和對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力。15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，。當(dāng)時(shí)，, 則 【答案】 1010【解析】【分析】由題意可得：，整理變形可知當(dāng)時(shí)，數(shù)列任意連續(xù)兩項(xiàng)之和為1，據(jù)此求解的值即可 .【詳解】由題意可得：，兩式作差可得：, 即,即當(dāng)時(shí), 數(shù)列任意連續(xù)兩項(xiàng)之和為1， 據(jù)此可知：.【點(diǎn)睛】給出與的遞推關(guān)系 , 求 an, 常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為 an 的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為sn 的遞推關(guān)系，先求出sn 與 n 之間的關(guān)系 , 再求 an .16。如圖，在三棱錐中,、兩兩垂直 , 且，。設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn)， 定義, 其中分別是三棱錐、三棱

13、錐、三棱錐的體積。若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為 【答案】 1【解析】pa、 pb、pc兩兩垂直，且pa=3 pb=2， pc=1=+x+y即 x+y=則 2x+2y=1 ，又，解得 a1正實(shí)數(shù)a 的最小值為1三、解答題（本大題共6 小題，共70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)（一）必考題：60 分17. 在中, 內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求（2) 若;，的面積為，求的周長 .【答案】（ 1); （ 2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由題意利用正弦定理邊化角可得, 則，據(jù)此確定角c的值即可；(2 ）由題意結(jié)合面積公式可得, 結(jié)合余弦定理可得, 據(jù)此求解 abc的周長即可?！驹斀?/p>

14、】 (1 ），由正弦定理可得：，, ，可得：，, .（2) ，,的面積為,可得：，由余弦定理可得：，解得：，的周長。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí), 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18. 如圖是某地區(qū)2012 年至 2018 年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.注：年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份。（1） 由折線圖看出, 可用線性回歸模型擬合與 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)（線性相關(guān)較強(qiáng)）加以說明；（2） 建立與 的回歸方程（系數(shù)精確到0。01），預(yù)測 2019 年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量。參考數(shù)據(jù) :，,，,，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，在回歸方程

15、中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.【答案】 (1) 見解析；（ 2） 1。744【解析】【分析】（1) 根據(jù)題中所給的公式得到r=0 。990.75 ，進(jìn)而得到結(jié)論； （ 2) 根據(jù)公式計(jì)算得到回歸方程，再將2019年所對(duì)應(yīng)的t=8 代入方程可得到估計(jì)值. ?！驹斀狻?(1) 由題意得 ,所以與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系 .（2) 由已知得,所以 ,關(guān)于的回歸方程為：將 2019 年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測2019 年該地區(qū)生活垃圾無害化處理量將約萬噸。【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線方程的計(jì)算，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直

16、線可以畫出許多條, 而其中的一條能最好地反映x 與 y 之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的，線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計(jì)值, 不是準(zhǔn)確值。19. 如圖所示的幾何體中,為三棱柱 , 且平面，四邊形為平行四邊形，,.(1 ）求證 :平面;(2 ）求三棱錐的體積 .【答案】（ 1）見解析； (2 ） 4【解析】【分析】（1） 推導(dǎo)出 ac1 a1c，ac ab，aa1 ab，從而 ab平面 acc1a1，進(jìn)而 a1b1 ac1，由此能證明ac1平面 a1b1cd（2) 由 cd 2，得 ad 4， ac aa12

17、，三棱誰c1 a1cd的體積 :，由此能求出結(jié)果【詳解】（1) 為三棱柱 , 且平面 abc，,四邊形 abcd為平行四邊形，,是正方形，設(shè)，則,，,，平面,，平面解： (2) ，,， 三棱誰的體積：，【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法, 考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.(1 ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2） 過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)( 異于點(diǎn)）, 使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。【答案】（ 1），（ 2）見解析【解析】【分析】（1） 根據(jù)

18、拋物線的定義即可得解;（2） 假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件，由題意可得直線與的斜率互為相反數(shù)，即，設(shè)，設(shè), 再由直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理代入求解即可 .【詳解】 (1 ）解法 1: 依題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等 ,由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線,其中 動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為解法 2：設(shè)動(dòng)圓圓心，依題意：?；喌茫?，即為動(dòng)圓圓心的軌跡的方程（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件由可知，直線與的斜率互為相反數(shù),即直線的斜率必存在且不為，設(shè)，由得由, 得或 設(shè)，則由式得, 即消去，得，,，存在點(diǎn)使得【點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)

19、”是什么、“定值" 是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的。定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求 定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果, 因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理, 到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn)。21. 已知。（1） 若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2） 當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍?！敬鸢浮?(1) 見解析； (2)。【解析】【分析】（1）的定義域?yàn)?，且，?jù)此確定函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由題意可知范圍即可?！驹斀狻浚?1)的定義域?yàn)樵谏虾愠闪?，分類討論和兩種情況確定實(shí)數(shù)b 的取值，當(dāng)時(shí)，;函數(shù)在上單調(diào)遞減；在時(shí)，上單調(diào)遞增 .(2 ）當(dāng)時(shí)，由題意，在若, 當(dāng)時(shí)，顯然有上恒成立恒成立；不符題意.若，記, 則,顯然在單調(diào)遞增，（i ) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，( ii ）當(dāng)，存在，使。當(dāng)時(shí)，,時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),，不符合題意綜上所述 , 所求的取值范圍是