陜西省西安市長安區(qū)高二數(shù)學下學期期中試題理（精編版）

1、陜西省西安市長安區(qū)2016 2017 學年高二數(shù)學下學期期中試題理第 i 卷（選擇題 )一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分, 共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1。已知（ x+i ）（ 1i ） =y，則實數(shù) x，y 分別為（)a.x=-1 ， y=1b。 x=-1 ，y=2c. x=1， y=1d。 x=1 ，y=22某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生, 將他們的模塊測試成績分為6 組：40 ，50) ， 50,60), 60，70) ， 70， 80),80,90 ）, 90,100 ）加以統(tǒng)計 , 得到如圖所示的頻率分布直方圖, 已知高一年級

2、共有學生600 名, 據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60 分的學生人數(shù)為( )(）a 588b 480c 450d 1203. 如圖所示，在邊長為1 的正方形oabc中任取一點p，則點 p 恰好取自陰影部分的概率為（a 。 1b15c.16d.4。174設（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ），, （ xn ， yn ）是變量 x 和 y 的 n個樣本點，直線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）a x和 y 的相關(guān)系數(shù)為直線l 的斜率b. x和 y 的相關(guān)系數(shù)在c. 當 n 為偶數(shù)時，分布在0 到 1 之間l 兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同d

3、直線 l 過點 ( x, y)）95. 設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315 ， a1a2a380 ，則a11a12a13（ )a 120b 105c 90d 756. a、b 為非零向量 . “ ab " 是“函數(shù)f (x)( xab) (xba)為一次函數(shù)”的(）a充分而不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7. (x1 ) 10 的展開式中含x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是(）3xa 0b 2c 4d 68. 已知兩定點a2,0, b1,0，如果動點p 滿 足 pa2 pb ，則點 p 的軌跡所包圍的圖形的面積等于(）a 9b 8c 4d9. 設

4、a0 , 對于函數(shù)fxsinxa (0x) , 下列結(jié)論正確的是(）sin x a有最大值而無最小值b有最小值而無最大值c有最大值且有最小值d既無最大值又無最小值10. 我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)" 曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之,3 16即立圓徑?！伴_立圓術(shù)”相當于給出了已知球的體積v , 求其直徑 d 的一個近似公式dv 。 人們還用9過一些類似的近似公式.根據(jù) =3.14159判斷，下列近似公式中最精確的一個是（）3 1633 3003 21a. dvb d2vc dvd dv915711xx11. 函數(shù)f ( x）的定義域是r，f (0) 2，對任

5、意的x r， f ( x） f ( x） >1, 則不等式e解集是 ()a x x>0b x| x<0c x x< 1 或 x>1d x x 1 或 0x1· f ( x) e 1 的212. 已知 f 是拋物線yx的焦點，點a , b 在該拋物線上且位于x 軸的兩側(cè)，oa ob2 （其中 o 為坐標原點），則abo 與afo 面積之和的最小值是( )a 2b 3c 1728d10第 ii卷（非選擇題)二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13. 已知函數(shù)f （ x) 錯誤 ! x2 4x 3ln x 在區(qū)間 t ， t 1上不單調(diào)，

6、則t 的取值范圍是 14. 如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是215. 設 1x2, 則錯誤 ! ， ( 錯誤 ! ) , 錯誤 ! 的大小關(guān)系是 ( 用“" 連接）16. 設 o 是坐標原點， ab是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點o 且不垂直于坐標軸的弦,m 是弦 ab的中點， kab， kom分別表示直線ab,om的斜率 . 在圓 x2y2r 2 中, k.k2-1 ，在橢圓 x2y1(ab0) 中，類比aboma 2b 2上述結(jié)論可得。三、解答題（本大題共6 小題，共

7、70 分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. （本小題滿分10 分）在 abc 中，角 a， b， c 所對的邊分別為a， b， c，已知 cosc+(cosa sina ）cosb=0。(1) 求角 b 的大小 ;(2) 若 a+c=1, 求 b 的取值范圍18（本小題滿分12 分）如圖 5 所示，在正方體abcd a1b1c1d1 中， e 是棱 dd1 的中點。（）求直線be 與平面 abb1a1 所成的角的正弦值；（ ) 在棱 c1d1 上是否存在一點f，使 b1f/ 平面 a1be?證明你的結(jié)論。a1d1b1c1eadbc19。 ( 本小題滿分12 分）下圖是某市3

8、月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖, 空氣質(zhì)量指數(shù)小于100 表示空氣質(zhì)量優(yōu)良, 空氣質(zhì)量指數(shù)大于200 表示空氣重度污染, 某人隨機選擇3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到達該市，并停留2 天.（）求此人到達當日空氣重度污染的概率;（）設 x 是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求x 的分布列與數(shù)學期望;（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?（結(jié)論不要求證明)nnnnn20（本小題滿分12 分）設數(shù)列 a 的前 n 項和為 s ，且方程 x2 a x a 0 有一根為s 1，n 1，2，3，（）求a1, a2 ；（ ) an 的通項公式21（本小題滿分12 分

9、）x2y2如圖，橢圓a 2b 2 1(a b 0）與過點a(2 ， 0） b（0， 1) 的直線有且只有一個公共點t，且橢圓的離心3率 e=.2( ) 求橢圓方程；（）設f1 、 f 2 分別為橢圓的左、右焦點,m 為線段 a f 2 的中點，求證 : atm= af1 t。22。 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)(x1)ln xx1 .（ ) 若xf '( x)x2ax1, 求 a 的取值范圍；（）證明：( x1) f ( x)0。高二數(shù)學（理科）試題參考答案一、選擇題1 - 6:dbcdbb7- -12.:bcbdab二、填空題2213。 (0,1）（ 2， 3）14。36

10、15.（ 錯誤 !） <錯誤 !錯誤 !16 。kkb2aboma三、解答題17。 （本小題滿分10 分）解： (1) 由已知得cos(ab)cos acosb3sinacosb0即有 sin asin b3sinacosb0因為 sin a0 ，所以 sin b3 cosb0 ，又 cos b0 ，所以 tan b3 ,又 0b，所以 b。3（2）由余弦定理，有b2a2c22ac cosb .因為 ac1,cos b1 , 有 b23(a1 )21 .224又 0a1, 于是有 1211b1b，即有。4219。 （本小題滿分12 分）解: 設ai 表示事件“此人于3 月i 日到達該市

11、"(i =1,2,13）。根據(jù)題意 ,p( ai )113 , 且 aiaj(ij ) 。(i) 設 b 為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則2ba5a8 ，所以 p(b)p( a5a8 )p( a5 )p( a8 )。13（ ii)由題意可知 ,x 的所有可能取值為0,1,2 ，且4p（ x=1） =p(a3 a6a7 a11） = p （ a3)+p （ a6 )+p（ a7） +p(a11 )=，134p（ x=2） =p（ a1 a2 a12 a13)= p(a 1 ）+p(a2)+p（ a12 )+p (a 13） =，13p（ x=0)=1 p(x=1) p（x=2)=

12、5 ,13所以 x 的分布列為：012544131313x p故 x 的期望 ex05142412 。13131313（ iii）從 3 月 5 日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大。220.解： ( ) 當 n1 時， x a1x a1 0 有一根為s1 1 a1 1，2于是（ a1 1） a1( a1 1） a10，解得 a1 錯誤 !2當 n2 時， x a2x a2 0 有一根為 s21 a2 錯誤 !，2于是 ( a2 錯誤 !） a2（ a2 錯誤 !） a2 0，解得 a1 錯誤 !（）由題設（sn 1）2as1) a 0, n（ nn2即sn 2sn 1 ansn 0當 n2

13、時， ansn sn 1，代入上式得sn1sn 2sn 10由( ）知 s1 a1錯誤 !， s2 a1 a2 錯誤 ! 錯誤 ! 錯誤 ! 由可得s3 錯誤 !由此猜想sn 錯誤 !， n 1,2 ， 3,8 分下面用數(shù)學歸納法證明這個結(jié)論（ i ) n 1 時已知結(jié)論成立( ii) 假設 n k 時結(jié)論成立，即sk 錯誤 !，當 nk 1 時, 由得 sk1 錯誤 !，即 sk 1 錯誤 !， 故 nk 1 時結(jié)論也成立綜上，由（ i ) 、（ ii) 可知 sn 錯誤 !對所有正整數(shù)n 都成立10 分于是當 n 2 時， an sn sn 1 錯誤 ! 錯誤 ! 錯誤 !，又 n1 時, a1 錯誤 ! 錯誤 !，所以 an的通項公式an 錯誤 ! , n 1， 2， 3，12 分21。 ( 本小題滿分12 分）解: （ i ）過點 a 、 b 的直線方程為x2y1. 因為由題意得x2y2221,ab有惟一解，y1 x12212222222即 (ba 4)xa xaa b0 有惟一解 ,所以a2b2 (a24b24)0（ ab0 ），故a 24b 240. 又因為e3 , 即2a 2b 23a 24 ,所以a2