蘇北四市2014屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

1、蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷1 / 10蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必做題部分必做題部分 （本部分滿分 160 分，時間 120 分鐘）參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面面積，是高13vshsh一、填空題：本題共一、填空題：本題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分分. .請把答案填寫在答題卡上請把答案填寫在答題卡上1設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位 ,若為實數(shù),則的值為 122i ,izzm(mr，i)12zzm2已知集合，且，則實數(shù)的值是 2, aa a 1,1,3b aba3某林場有樹苗 3000

2、 棵，其中松樹苗 400 棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為 150 的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 4在的邊上隨機(jī)取一點, 記和的面積分別為和，則的概率是 abcabpcapcbp1s2s122ss 5已知雙曲線的一條漸近線方程為，22221xyab20 xy則該雙曲線的離心率為 6右圖是一個算法流程圖，則輸出的值是 s7函數(shù)的定義域為 ( )lg(23 )xxf x 8若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為 1，則此三棱錐2的體積為 9在中，已知，且的面積abc3ab o120aabc為，則邊長為 15 34bc10已知函數(shù)，則不等式的( )2f xx x( 2)(1)fx

3、f解集為 11已知函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則函數(shù)在上的單調(diào)增( )2sin(2) (0)4f xx( )f x 1 1 ，區(qū)間為 12設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，且，其中，nanns435aaa，33ks ，163ks kn則的值為 2ks13在平面四邊形中，已知，點分別在邊上，且，abcd3ab 2dc ,e f,ad bc3adae 若向量與的夾角為，則的值為 3bcbf ab dc60ab ef 14在平面直角坐標(biāo)系中，若動點到兩直線：和：的距離之和為，xoy( , )p a b1lyx2l2yx 2 2開始結(jié)束輸出s10n 2nnyn0,1sn（第 6 題圖）ssn注意事

4、項注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及答題要求考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及答題要求1本試卷共 4 頁，均為非選擇題（第 1 題第 20 題，共 20 題） 。本卷滿分為 160 分，考試時間為 120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3作答試題，必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。4如需作圖，須用 2b 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等加黑、加粗。蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2 / 10則的最大值為

5、 22ab二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題，共計小題，共計 9090 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟過程或演算步驟15(本小題滿分 14 分)已知向量，(cos,sin )a(2,1)b (1)若，求的值；absincossincos (2)若，求的值2ab(0,)2sin()416(本小題滿分 14 分)如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點pabc,e f,pc ac(1)求證：/平面；pabef (2)若平面平面，求證：pab abcpbbcbcpa17(本小題滿分 14 分

6、)某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長o后通過點的兩條直線段圍成按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為 30 米，其中大圓弧所在圓的半徑為 10o米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度） x（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；x（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費用為 4 元/米，弧線部分的裝飾費用為 9 元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何yyxx值時，取得最大值？y18(本小題滿分 16 分)已知的三個頂點，其外接圓為abc( 1, 0)a (1, 0)b(3, 2)cha(1)若直線 過點，且被截得的

7、弦長為 2，求直線 的方程；lchalpabcfe（第 16 題圖） o (第 17 題圖)蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷3 / 10(2)對于線段上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線bhpc,m nm段的中點，求的半徑的取值范圍pncar19(本小題滿分 16 分)已知函數(shù)（為常數(shù)） ，其圖象是曲線325( )2f xxxaxb, a bc（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2a ( )f x（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實( )f x( )fx0 x00()f xx0() 0fx數(shù)的取值范圍；b（3）已知點為曲線上的

8、動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲acac1lcbb線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，c2l12,l l12,k k21kk求出的值；若不存在，請說明理由20 （本小題滿分 16 分）已知數(shù)列滿足，是數(shù)列 的前項na1ax23ax2*1132 (2,)nnnsssnnnnnsnan和(1)若數(shù)列為等差數(shù)列na（）求數(shù)列的通項；na（）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和nb2nanb nc221nnnnct btbb nbn與前項和的大?。籲bncnnc(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍*nn1nnaax數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 附加題部分附加題部分蘇北四

9、市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷4 / 10fedcba(第 21(a)圖)注意事項注意事項1 本試卷共 2 頁，均為非選擇題（第 21 題第 23 題，共 4 題） 。本卷滿分為 40 分，考試時間為 30 分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 作答試題，必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。21. .【選做題選做題】本題包括本題包括 a a、b b、c c、d d 四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，若多做，則按作答的前兩題評分則按作答的前兩題評分

10、解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a(選修選修 41：幾何證明選講：幾何證明選講)（本小題滿分 10 分）如圖，點為銳角的內(nèi)切圓圓心，過點作直線dabcabd的垂線，垂足為，圓與邊相切于點若，fdace50c求的度數(shù)defb(選修選修 42：矩陣與變換：矩陣與變換)（本小題滿分 10 分）設(shè)矩陣（其中） ，若曲線在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到曲00abm00ab，c：221xy+=m線，求的值2214xcy：a b+c(選修選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)（本小題滿分 10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)）

11、；以 為極點，xoyl2224 22xtyt，to軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為由直線 上的點向圓引切xc2cos()4lc線，求切線長的最小值d(選修選修 45：不等式證明選講：不等式證明選講)（本小題滿分 10 分）已知均為正數(shù),證明：,a b c2222111()6 3abcabc【必做題必做題】第第 2222 題、第題、第 2323 題，每題題，每題 1010 分，共計分，共計 2020 分分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟字說明、證明過程或演算步驟22 （本小題滿分 10 分）某品牌汽車 4店經(jīng)銷

12、三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有，4，3 款不同車s, ,a b c, ,a b c型某單位計劃購買 3 輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能 (1)求該單位購買的 3 輛汽車均為種排量汽車的概率；b (2)記該單位購買的 3 輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望xx23 （本小題滿分 10 分）已知點，動點滿足( 1, 0)a (1, 0)fp2|ap affp (1)求動點的軌跡的方程；pc (2)在直線 ：上取一點，過點作軌跡的兩條切線，切點分別為問：是否存l22yxqqc,m n在點，使得直線/ ？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由qmnlq蘇北四市 2014 屆

13、高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷5 / 10參考答案數(shù)學(xué)部分一、填空題：一、填空題：1 2 3 4 5 6 7 212013525(, 0) 8 9 10 11 12 13 14 1671, 1 3, 4 4129718二、解答題：15 （1）由可知，所以，2 分ab2cossin0a bsin2cos所以 6 分sincos2coscos1sincos2coscos3（2）由可得，(cos2,sin1)ab，22(cos2)(sin1)ab64cos2sin2即， 10 分12cossin0又，且 ，由可解得，12 分22cossin1(0,)2

14、3sin54cos5所以 14 分22 347 2sin()(sincos )()422551016 （1）在中，、分別是、的中點，所以，pacefpcac/paef又平面，平面，pabefef bef所以平面6 分/pabef（2）在平面內(nèi)過點作，垂足為pabppdabd因為平面平面，平面平面，pab abcpababcab平面，所以平面,8 分pd pabpd abc又平面，所以，10 分bc abcpdbc又，平面，pbbcpdpbppd pab平面，所以平面，12 分pb pabbc pab又平面，所以14 分papabbcpa17(1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為，則，30102(10)xx所以

15、，4 分10210 xx (2) 花壇的面積為7 分2221(10)(5)(10)550,(010)2xxxxx x pabcfed蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷6 / 10裝飾總費用為， 9 分9108(10)17010 xxx所以花壇的面積與裝飾總費用的比， 11 分22550550=1701010(17)xxxxyxx令，則，當(dāng)且僅當(dāng) t=18 時取等號，此時17tx3913243()101010ytt121,11x答：當(dāng)時，花壇的面積與裝飾總費用的比最大14 分1x (注：注：對也可以通過求導(dǎo)，研究單調(diào)性求最值，同樣給分)y18(1)線段的垂直平分線方程為，線段

16、的垂直平分線方程為，ab0 x bc30 xy所以外接圓圓心，半徑，abc(0,3)h221310圓的方程為 4 分h22(3)10 xy設(shè)圓心到直線 的距離為，因為直線 被圓截得的弦長為 2，所以hldlh2( 10)13d 當(dāng)直線 垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；6 分lx3x 當(dāng)直線 不垂直于軸時，設(shè)直線方程為，則lx2(3)yk x，解得，23131kk43k 綜上，直線 的方程為或 8 分l3x 4360 xy(2)直線的方程為，設(shè)，bh330 xy( , )(01),( , )p m nmn x y因為點是線段的中點，所以，又都在半徑為的圓上，mpn(,)22mx nym,m

17、nrc所以即10 分222222(3)(2),(3)(2).22xyrmxnyr222222(3)(2),(6)(4)4.xyrxmynr因為該關(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，, x y(3,2)r(6,4)mn為半徑的圓有公共點，所以,12 分2r2222(2)(36)(24)(2 )rrmnrr又，所以對成立330mn，2221012109rmmr，0 1m，而在0，1上的值域為，10，所以且15 分 2101210f mmm，3252325r 2r109又線段與圓無公共點，所以對成立，即.bhc222(3)(332)mmr0 1m，2325r 故圓的半徑的取值范圍為

18、16 分cr10 4 10,)3519(1)當(dāng)時， . 2 分2a 2( )352(31)(2)fxxxxx蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷7 / 10令 f (x)0，解得，所以 f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 4 分123x 1( 2,)3 (2) ，由題意知消去，2( )35fxxxa20032000035052xxaxxaxbxa得有唯一解6 分320005202xxxb令，則，325( )22g xxxx2( )651(21)(31)g xxxxx 所以在區(qū)間，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，8 分( )g x1(,)2 1(,)311(,)23又，11()28g 17()3

19、54g 故實數(shù)的取值范圍是 10 分b71(,)(,)548 (3)設(shè)，則點處切線方程為，00(,()a xf xa000()()()yf xfxxx與曲線：聯(lián)立方程組，得，即，c( )yf x000( )()()()f xf xfxxx2005() (2)2xxxx所以點的橫坐標(biāo) 12 分b05(2)2bxx 由題意知，21000()35kfxxxa22000525( 2)122024kfxxxa若存在常數(shù)，使得，則，21kk220000251220(35)4xxaxxa即存在常數(shù)，使得，20025(4)(35)(1)4xxa所以解得， 15 分40,25(1)0.4a42512a 故時，存

20、在常數(shù)，使；時，不存在常數(shù)，使16 分2512a 4214kk2512a 21kk20(1)（）因為，所以，2*1132(2,)nnnsssnnnn32114sss即，又，所以， 2 分3212314aaa12,3ax ax3149ax又因為數(shù)列成等差數(shù)列，所以，即，解得，na2132aaa6149xxx1x 所以； 4 分*1111221naandnnn n（）因為，所以，其前項和，*21nannn21220nannbn0nb 又因為，5 分22211641nnnnnct btbbttb所以其前項和，所以，7 分n21641nncttb22 821nnncbttb蘇北四市 2014 屆高三第

21、一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷8 / 10當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；14t 12t nncb14t 12t nncb當(dāng)時，9 分1142t nncb（2）由知，2*1132(2,)nnnsssnnnn2*21312()nnnsssnnn兩式作差，得，10 分*2163(2,)nnnaaannnn所以,作差得， 11 分*321613()nnnaaannn*36(2,)nnaannn所以，當(dāng)時，；1n 1naax當(dāng)時，；31nk31216366234nkaaakxknx當(dāng)時，；3nk331614966298nkaaakxknx當(dāng)時，；14 分31nk314161666267nkaaakxknx 因為對任意

22、，恒成立，所以且，*nn1nnaa12aa3133132kkkkaaaa所以，解得，故實數(shù)的取值范圍為16 分363669869866566563xxkxkxkxkxkxkx137156xx13 7,15 6數(shù)學(xué)部分21 【選做題選做題】a(選修選修 41：幾何證明選講：幾何證明選講)由圓與邊相切于點，得，因為，得，dace90aeddfaf90afd所以四點共圓,所以 5 分,a d f edefdaf 又， 111()(180)90222adfabdbadabcbaccc 所以，由，得10 分1902defdafadfc 50c25defb （選修選修 4-2：矩陣與變換）：矩陣與變換）設(shè)

23、曲線上任意一點，在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到點，c：221xy+=( , )p x ym111( ,)p x y則，即 5 分1100 xaxbyy 11axxbyy又點在曲線上，所以，則為曲線的方程111( ,)p x y2214xcy：221114xy2214axbyc蘇北四市 2014 屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷9 / 10又曲線的方程為，故，c221xy+=24a =21b =因為，所以 10 分00ab，3ab+=c （選修（選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）因為圓的極坐標(biāo)方程為，所以，csin2cos2sin2cos22所以圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為,半徑為 1,4 分c02222yxyx22,22因為直線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） ，l2,224 22xtytt所以直線l上的點向圓 c 引切線長是22,4 222ttp，2222222224 214242 62222ttpcrt所以直線l上的點向圓 c 引的切線長的最小值是62 10 分d （選修（選修 4-5：不等式選講）：不等式選講）證法證法一：因為均為正數(shù)，由均值不等式得，2 分a b c，22223()abcabc3因為，所以 5 分13111()abcabc3223111()abcabc) 9故 22222233111()()abcabcabca