2022年2022年待定系數(shù)法分解因式

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載待定系數(shù)法分解因式（附答案）待定系數(shù)法作為最常用的解題方法,可以運(yùn)用于因式分解.確定方程系數(shù).解決應(yīng)用問題等各種場合；其指導(dǎo)作用貫穿于中學(xué).高中甚至于高校的很多課程之中,認(rèn)真學(xué)好并把握待定系數(shù)法,必將大有裨益；內(nèi)容綜述將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式,這樣就得到一個(gè)恒等式；然后依據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿意的方程或方程組,其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù),或找出某些系數(shù)所滿意的關(guān)系式,這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法；本講主要介紹待定系數(shù)法在因式分解中的作用；同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)解題的技巧；要點(diǎn)解析這一部分中,通過一系列題目的因式分解過程,同

2、學(xué)們要學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法進(jìn)行因式分解時(shí)的方法,步驟,技巧等；例 1分解因式思路 1由于所以設(shè)原式的分解式為然后綻開,利用多項(xiàng)式的恒等,求 出 m、 n、的值；解 法 1 由于所以可設(shè)比較系數(shù),得由.解得把代入式也成立；思路 2前面同思路1,然后給x、y取特別值,求出m、n的值；解法 2由于所以可設(shè)第 1 頁 共 8 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于該式為恒等式,所以它對(duì)全部使式子有意義的x、y都成立,那么無妨令得令得解.得或把它們分別代入恒等式檢驗(yàn),得說明：此題解法中方程的個(gè)數(shù)多于未知數(shù)的個(gè)數(shù),必需把求得的值代入余外的方程逐一檢驗(yàn)；如有的解對(duì)某個(gè)方程或所設(shè)的等式不成立,就需將

3、此解舍去；如得方程組無解,就說明原式不能分解成所設(shè)形成的因式；例 2分解因式思路此題為關(guān)于x 的四次多項(xiàng)式, 可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個(gè)二次式之積；解設(shè)由恒等式性質(zhì)有：由.解得代入中,式成立；說明如設(shè)原式由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a 與 b 的方程組無解,故設(shè)原式例 3 在 關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式中,當(dāng)時(shí),其值為0；當(dāng)時(shí),其值為0；當(dāng)時(shí),其值為10,求這個(gè)二次三項(xiàng)式；第 2 頁 共 8 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思路 1 先設(shè)出關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式的表達(dá)式,然后利用已知條件求出各項(xiàng)的系數(shù)；可考慮利用恒待式的性質(zhì)；解法 1 設(shè)關(guān)于x 的二次三項(xiàng)式為把已知條件分別代入,得解得

4、故所求的二次三項(xiàng)為思路 2后再求出a依據(jù)已知的值；時(shí),其值 0 這一條件可設(shè)二次三項(xiàng)式為然解法 2次三項(xiàng)式為由已知條件知當(dāng)時(shí),這個(gè)二次三項(xiàng)式的值都為0,故可設(shè)這個(gè)二把代入上式,得解得故所求的二次三項(xiàng)式為即說明要留意利用已知條件,巧設(shè)二次三項(xiàng)式的表達(dá)式；例 4 已知多項(xiàng)式的系數(shù)都為整數(shù)；如為奇數(shù),證明這個(gè)多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積；思路先設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積,然后利用已知條件及其他學(xué)問推出這種分解為不行能的；證明：設(shè)（ m、n、r都為整數(shù)）；比較系數(shù),得由于為奇數(shù),就與 d 都為奇數(shù),那么mr 也為奇數(shù),由奇數(shù)的性質(zhì)得出m、r 也都為奇數(shù)；第 3 頁 共 8 頁

5、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在式中令,得由為奇數(shù),得為奇數(shù)；而m為奇數(shù),故為偶數(shù),所以為偶數(shù)；這樣的左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù)；這為不行能的；因此,題中的多項(xiàng)式不能分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積；說明：所要證的命題涉及到“不能”時(shí),經(jīng)?？紤]用反證法來證明；例 5 已知能被整除,求證： 思路：可用待定系數(shù)法來求綻開前后系數(shù)之間的關(guān)系；證明：設(shè)綻開,比較系數(shù),得由.,得,代入.得：,例 6 如 a 為自然數(shù),且的值為一個(gè)質(zhì)數(shù),求這個(gè)質(zhì)數(shù)；思路：由于質(zhì)數(shù)只能分解為1 和它本身,故可用待定系數(shù)法將多項(xiàng)式分解因式,且使得因式中值較小的為1 ,即可求a 的值；進(jìn)而解決問題；解：由待定系數(shù)法可解

6、得由于 a 為自然數(shù),且為一個(gè)質(zhì)數(shù), 解得當(dāng)時(shí),不為質(zhì)數(shù)；第 4 頁 共 8 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)時(shí),為質(zhì)數(shù)；=11 .培優(yōu)訓(xùn)練a 級(jí) 1.分解因式 . 2.如多項(xiàng)式能被整除,就n= . 3.二次三項(xiàng)式當(dāng)時(shí)其值為-3 ,當(dāng)時(shí)其值為2 ,當(dāng)時(shí)其值為5,這個(gè)二次三項(xiàng)式為 . 4. m、 n 為什么數(shù)時(shí),多項(xiàng)式能被整除？b 級(jí) 5.多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)一次因式的積,就k= . 6.如多項(xiàng)式能被整除,就 . 7.如多項(xiàng)式當(dāng)2 時(shí)的值均為0,就當(dāng)x= 時(shí),多項(xiàng)式的值也為0 ； 8.求證：不能分解為兩個(gè)一次因式的積；參考答案或提示：1.提示：設(shè)原式比較兩邊系數(shù),得第 5 頁 共 8 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由.解得將代入式成立；原式2. -4 ；提示：設(shè)原式=比較系數(shù),得由.解得代入得3.提示：設(shè)二次三項(xiàng)式為把已知條件代入,得解得所求二次三項(xiàng)式為4.第 6 頁 共 8 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)比較系數(shù),得解得當(dāng) m=-11, n=4 已知多項(xiàng)式能被整除；5.-2提示：設(shè)原式.比較系數(shù),得解得6.-7提示：設(shè)原式比較系數(shù),得第 7 頁 共 8 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得7.3.提示：設(shè)原式比較系數(shù),