響應(yīng)面法和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件Minitab 及 Design-Expert簡(jiǎn)介

1、響應(yīng)面法和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件響應(yīng)面法和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件Minitab、Design-Expert簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介1.響應(yīng)面法2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件 Minitab3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件 Design-Expert響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法( (Response Surface Methodology，RSM)是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，是利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)采用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)對(duì)回歸方程的分析來(lái)尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多系，通過(guò)對(duì)回歸方程的分析來(lái)尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)

2、方法。變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法。它囊括了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、 建模、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮线m性、 尋求最佳組合條件等眾多試驗(yàn)和計(jì)技術(shù)；通過(guò)對(duì)過(guò)程的回歸擬合和響應(yīng)曲面、等高線的繪制、可方便地求出相應(yīng)于各因素水平的響應(yīng)值。在各因素水平的響應(yīng)值的基礎(chǔ)上，可以找出預(yù)測(cè)的響應(yīng)最優(yōu)值以及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)條件。 響應(yīng)面優(yōu)化法簡(jiǎn)介響應(yīng)面優(yōu)化法簡(jiǎn)介1 1 響應(yīng)面法響應(yīng)面法響應(yīng)面優(yōu)化法的優(yōu)點(diǎn)響應(yīng)面優(yōu)化法的優(yōu)點(diǎn)響應(yīng)面優(yōu)化法，考慮了試驗(yàn)隨機(jī)誤差；同時(shí)，響應(yīng)面法將復(fù)雜的未知的函數(shù)關(guān)系在小區(qū)域內(nèi)用簡(jiǎn)單的一次或二次多項(xiàng)式模型來(lái)擬合，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，是解決實(shí)際問(wèn)題的有效手段。所獲得的預(yù)測(cè)模型是連續(xù)的，與正交實(shí)驗(yàn)相比，其優(yōu)勢(shì)是：在實(shí)驗(yàn)條件尋優(yōu)過(guò)程中，可以連

3、續(xù)的對(duì)實(shí)驗(yàn)的各個(gè)水平進(jìn)行分析，而正交實(shí)驗(yàn)只能對(duì)一個(gè)個(gè)孤立的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行分析。響應(yīng)面優(yōu)化法的不足響應(yīng)面優(yōu)化法的不足響應(yīng)面優(yōu)化的前提是：設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)包括最佳的實(shí)驗(yàn)條件，如果實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的選取不當(dāng)，使用響應(yīng)面優(yōu)化法是不能得到很好的優(yōu)化結(jié)果的。因而，在使用響應(yīng)面優(yōu)化法之前，應(yīng)當(dāng)確立合理的實(shí)驗(yàn)的各因素與水平。確信或懷疑因素對(duì)指標(biāo)存在非線性影響；確信或懷疑因素對(duì)指標(biāo)存在非線性影響；因素個(gè)數(shù)因素個(gè)數(shù)2-72-7個(gè)，一般不超過(guò)個(gè)，一般不超過(guò)4 4個(gè)；個(gè)；所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)；所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)；試驗(yàn)區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；試驗(yàn)區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于基于2 2水平的全因子正交試驗(yàn)。水平的全因子正交試驗(yàn)。響應(yīng)面法的

4、適用范圍響應(yīng)面法的適用范圍中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(central composite design(central composite design，CCD)CCD)；Box-BehnkenBox-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)；試驗(yàn)設(shè)計(jì)；響應(yīng)面法的分類響應(yīng)面法的分類中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì) 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)也稱為星點(diǎn)設(shè)計(jì)。其設(shè)計(jì)表是在兩水平析因設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上加上極值點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)成的，通常實(shí)驗(yàn)表是以代碼的形式編排的, 實(shí)驗(yàn)時(shí)再轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作值,（一般水平取值為 0, 1, , 其中 0 為中值, 為極值, =F*（1/ 4 ）Box-Behnken DesignBox-Behnken

5、Design Box-Behnken Design，簡(jiǎn)稱BBD，也是響應(yīng)面優(yōu)化法常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)表安排以三因素為例（三因素用A、B、C表示），見下頁(yè)表，其中 0 是中心點(diǎn)，+, -分別是相應(yīng)的高值和低值。1. 確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素?cái)?shù)一般不超過(guò)4個(gè)，因素均為計(jì)量數(shù)據(jù)；2. 創(chuàng)建“中心復(fù)合”或“Box-Behnken”設(shè)計(jì)；3. 確定試驗(yàn)運(yùn)行順序(Display Design)；4. 進(jìn)行試驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)；5. 分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)；6. 優(yōu)化因素的設(shè)置水平。響應(yīng)面法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一般步驟響應(yīng)面法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一般步驟 立方點(diǎn)立方點(diǎn) 軸向點(diǎn)軸向點(diǎn) 中心點(diǎn)中心點(diǎn) 區(qū)組區(qū)組 序貫試驗(yàn)序貫試驗(yàn)

6、旋轉(zhuǎn)性旋轉(zhuǎn)性基本概念基本概念2 2 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì) 立方點(diǎn)立方點(diǎn)(cube point)(cube point)立方點(diǎn)，也稱立方體點(diǎn)、角點(diǎn)，即2水平對(duì)應(yīng)的“-1”和“+1”點(diǎn)。各點(diǎn)坐標(biāo)皆為+1或-1。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)立方點(diǎn) 軸向點(diǎn)軸向點(diǎn)(axial point)(axial point)軸向點(diǎn)，又稱始點(diǎn)、星號(hào)點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+或-外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。 中心點(diǎn)中心點(diǎn)(center point)(center point)中心點(diǎn)，亦即設(shè)計(jì)中心，表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。三因素下的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)三因素下的立方點(diǎn)

7、、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn) 區(qū)組區(qū)組(block)(block)也叫塊。設(shè)計(jì)包含正交模塊，正交模塊可以允許獨(dú)立評(píng)估模型中的各項(xiàng)及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個(gè)因素來(lái)安排，增加了分析的復(fù)雜程度。 序貫試驗(yàn)（順序試驗(yàn)）序貫試驗(yàn)（順序試驗(yàn)）先后分幾段完成試驗(yàn)，前次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的點(diǎn)上做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繼續(xù)有用。 旋轉(zhuǎn)性旋轉(zhuǎn)性(rotatable)(rotatable)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測(cè)方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測(cè)精度。的選取的選取在的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取 = 2 k/4當(dāng)k=2， =1.414；當(dāng)k=3，

8、 =1.682；當(dāng)k=4， =2.000；當(dāng)k=5， =2.378按上述公式選定的值來(lái)安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進(jìn)行如果要求進(jìn)行CCDCCD設(shè)計(jì)，但又希望試驗(yàn)水平安排不設(shè)計(jì)，但又希望試驗(yàn)水平安排不超過(guò)立方體邊界，可以將軸向點(diǎn)設(shè)置為超過(guò)立方體邊界，可以將軸向點(diǎn)設(shè)置為+1+1及及-1-1，則，則計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)將原計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)將原CCDCCD縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，這種縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，這種設(shè)計(jì)也稱為設(shè)計(jì)

9、也稱為中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)(central composite (central composite inscribed design,CCI)inscribed design,CCI)。這種設(shè)計(jì)失去了序貫性，前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做這種設(shè)計(jì)失去了序貫性，前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCICCI設(shè)計(jì)中不能繼續(xù)使用。設(shè)計(jì)中不能繼續(xù)使用。對(duì)于值選取的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)也是有意義的，就是取=1，這意味著將軸向點(diǎn)設(shè)在立方體的表面上，同時(shí)不改變?cè)瓉?lái)立方體點(diǎn)的設(shè)置，這樣的設(shè)計(jì)稱為中心復(fù)合表面設(shè)計(jì) (central composite face-centered d

10、esign,CCF)。這樣做，每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-,-1,0,1,),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設(shè)計(jì)失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的果，在后續(xù)的CCFCCF設(shè)計(jì)中可設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當(dāng)選擇Nc，則可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測(cè)值都有一致均勻精度(uniform precision)。見下表：但有時(shí)認(rèn)為，這樣做的試驗(yàn)次數(shù)多，代價(jià)太大， Nc其實(shí)取2以上也可

11、以；如果中心點(diǎn)的選取主要是為了估計(jì)試驗(yàn)誤差， Nc取4以上也夠了?？傊?，當(dāng)時(shí)間和資源條件都允許時(shí)，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個(gè)數(shù)去安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果和推測(cè)出的最佳點(diǎn)都比較可信。實(shí)在需要減少試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)至少也要2-5次。 Box-Behnken Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體棱的中點(diǎn)上 在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試在因素相同時(shí)，比中心復(fù)合設(shè)計(jì)的試驗(yàn)次數(shù)少；驗(yàn)次數(shù)少； 沒(méi)有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平?jīng)]有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有安全要求或特別需的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有安全要求或特別需求的試驗(yàn)尤為適用；求的試驗(yàn)尤為適用； 具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒(méi)有序

12、貫性。具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒(méi)有序貫性。特點(diǎn)特點(diǎn)1.1. 擬合選定模型；擬合選定模型；2.2. 分析模型的有效性：分析模型的有效性：P P值、值、R R2 2及及R R2 2(adj)(adj)、s s值、值、 失擬分析、殘差圖等；失擬分析、殘差圖等；3.3. 如果模型需要改進(jìn)，重復(fù)如果模型需要改進(jìn)，重復(fù)1-31-3步；步；4.4. 對(duì)選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；對(duì)選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；5.5. 求解最佳點(diǎn)的因素水平及最佳值；求解最佳點(diǎn)的因素水平及最佳值；6.6. 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的一般步驟分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的一般步驟1.響應(yīng)面法2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件 Mi

13、nitab3.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件 Design-Expert2 Minitab2 Minitab軟件簡(jiǎn)介軟件簡(jiǎn)介Minitab軟件是現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)的領(lǐng)先者，全球六西格瑪實(shí)施的共同語(yǔ)言，以無(wú)可比擬的強(qiáng)大功能和簡(jiǎn)易的可視化操作深受廣大質(zhì)量學(xué)者和統(tǒng)計(jì)專家的青睞。Minitab 1972年成立于美國(guó)的賓夕法尼亞州州立大學(xué)（Pennsylvania State University），到目前為止，已經(jīng)在全球100多個(gè)國(guó)家，4800多所高校被廣泛使用。全因子中心復(fù)合試驗(yàn)（無(wú)區(qū)組）1/2實(shí)施中心復(fù)合試驗(yàn)（無(wú)區(qū)組）試驗(yàn)因素?cái)?shù)試驗(yàn)總次數(shù)工作表數(shù)據(jù)是編碼值輸入高低水平的實(shí)際值選入A、B、C三個(gè)因素編碼值與實(shí)際值編碼值

14、與實(shí)際值選擇編碼值選擇線性回歸分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)分析響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387Residual Error 16 38.597 38.597 2.4123 Lack-of-Fit 11 36.057 36.057 3.2779 6.45 0.026 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 1.553 R-Sq = 16.8

15、% R-Sq(adj) = 1.2%輸出結(jié)果：線性回歸方差分析表輸出結(jié)果：線性回歸方差分析表此值很小說(shuō)明線性回歸效果不好此值小于0.05時(shí)表示線性回歸模型不正確此值大于0.05時(shí)表示回歸的效果不顯著線性回歸結(jié)果線性回歸結(jié)果Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019 Linear 3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109 Square 3 13.386 13.386 4.4619 4.50 0.030 Interaction 3 15.291 15.291 5.

16、0970 5.14 0.021Residual Error 10 9.920 9.920 0.9920 Lack-of-Fit 5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133 Pure Error 5 2.540 2.540 0.5079 Total 19 46.385S = 0.9960 R-Sq = 78.6% R-Sq(adj) = 59.4%此值較大，說(shuō)明二次多項(xiàng)式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項(xiàng)式回歸模型正確。此值小于0.05的項(xiàng)顯著有效，回歸的整體、二次項(xiàng)和交叉乘積項(xiàng)都顯著有效，但是一次項(xiàng)的效果不顯著。輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸方差分析表輸出結(jié)果：二次多

17、項(xiàng)式回歸方差分析表非線性回歸結(jié)果非線性回歸結(jié)果Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded)Constant 10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512A -0.5738 0.2695 -2.129 0.059 0.9626B 0.1834 0.2695 0.680 0.512 -2.2841C 0.4555 0.2695 1.690 0.122 -1.4794A*A -0.6764 0.2624 -2.578 0.027 -0.2676B*B 0.5628 0.2624 2.145 0.058 1.1164C*C -0.273

18、4 0.2624 -1.042 0.322 -0.2388A*B -0.6775 0.3521 -1.924 0.083 -0.6001A*C 1.1825 0.3521 3.358 0.007 0.6951B*C 0.2325 0.3521 0.660 0.524 0.3060輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)輸出結(jié)果：二次多項(xiàng)式回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)對(duì)因素實(shí)際值的回歸系數(shù)P值大的項(xiàng)不顯著對(duì)編碼值的回歸系數(shù)Term Coef(coded) SE Coef T P Coef(uncoded)Constant 10.2386 0.3379 30.303 0.000 12.6189A -0.5738 0.2641 -2.173 0.051 0.8848B 0.1834 0.2641 0.694 0.501 -1.7352C 0.4555 0.2641 1.725 0.110 -2.0904A*A -0.6493 0.2558 -2.538 0.026 -0.2568B*B 0.5899 0.2558 2.306 0.040 1.1702A*B -0.6775 0.3450 -1.964 0.073 -0.6001A*C 1.1825 0.3450 3.427 0.005 0.6951輸出結(jié)果：剔除輸出