(完整版)九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》總復(fù)習(xí)教案

1、1 九年級(jí)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；2能作二次函數(shù)的圖象， 并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)： 根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析難點(diǎn)：根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析三、教學(xué)過(guò)程知識(shí)梳理 :1 、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的三種方法4、a，b，c 及相關(guān)符號(hào)的確定5、拋物線的平移（一） 、二次函數(shù)的定義定義： y=ax 2 bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)，

2、a 0 ）定義要點(diǎn)： a 0 最高次數(shù)為 2 代數(shù)式一定是整式練習(xí)： 1、y=-x 2，y=2x2-2ab2/x ，y=100-5 x 2，y=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函數(shù)的有 _個(gè)。2 2. 當(dāng) m_ 時(shí), 函數(shù) y=(m+1)m2-m- 2 +1 是二次函數(shù)？(二)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0,開口向上a0, 開口向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y 隨著x的增大而減小 . 在對(duì)稱軸的右側(cè) , y 隨著x的增大而增大 . 在對(duì)稱軸的左側(cè),y 隨著 x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y 隨著x的增大而減小. 最值當(dāng) x=-a2b時(shí)

3、 ， y 最 小 值 為ab4ac42當(dāng) x=-a2b時(shí) ， y 最 小 值 為ab4ac42例 1：已知二次函數(shù) :y=23x212x（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)m的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與 y 軸交于 c點(diǎn)，與 x 軸交于 a、b兩點(diǎn)，求 c，a，b的坐標(biāo)。（3）x 為何值時(shí)， y 有最小值，這個(gè)最小值是多少？3 （4）x 為何值時(shí)， y0 （分小組討論交流，分小組展示。教師講解第（4）問(wèn)，提示同學(xué)們要畫草圖由圖象可知：當(dāng)-3 x 1時(shí)，y 0 當(dāng) x1 時(shí)，y 0 （三） 、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_ 2, 頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（

4、h, k ） ，通常設(shè)拋物線解析式為_ 求出表達(dá)式后化為一般形式. 3, 交點(diǎn)式: 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) (x1,0) 、 (x2,0), 通常設(shè)解析0(-1,-2)?(0,- )?(-3,0)(1,0)324 式為_ 求出表達(dá)式后化為一般形式. （組織學(xué)生分組交流討論，展示師生共評(píng). ）練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1) 、圖象經(jīng)過(guò) (0 ，0) ， (1 ，-2) ， (2 ，3) 三點(diǎn)；(2) 、圖象的頂點(diǎn) (2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3 ，1) ；(3) 、圖象經(jīng)過(guò) (0 ，0) ， (12 ，0) ，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 。（組織學(xué)生分組討論交流，展示，師生共評(píng)。

5、）教師提示：第（3）問(wèn)：二次函數(shù)圖像與x 軸交點(diǎn)作標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以對(duì)稱軸是x=6，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (6,3) 例 2、 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值是 2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，-6） 。求 a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1 上當(dāng) y=2 時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2 ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x 5 （四） 、a，b，c 符號(hào)的確

6、定拋物線 y=ax2+bx+c 的符號(hào)問(wèn)題：（1）a 的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a0 開口向下a0 交點(diǎn)在 x 軸下方c0 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)2b-4ac=0 與 x 軸無(wú)交點(diǎn)2b-4ac0, 則 a+b+c0 6 當(dāng) x=1 時(shí)，y0，則 a+b+c0, 則 a-b+c0 當(dāng) x=-1，y0, 則 a-b+c0 當(dāng) x=-1，y=0, 則 a-b+c=0 (組織學(xué)生分小組討論交流，師生交流加深 ) 練習(xí)：、二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則 a、b、c 的符號(hào)為（） a、a0,c0 b、a0,c0 o c、a0,b0 d、a0,b0,c0,b0,c=0 b

7、、a0,c=0 c 、a0,b0,c0,b0,b=0,c0, 0 b 、a0,c0,b=0,c0 d 、a0,b=0,c0, 0，b0，c0, (5) 那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第象限提示：先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù) y 圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）7. 已知二次函數(shù)的圖像如圖所示， 下列結(jié)論： x a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a 1 個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想( 如圖所示 )。xyox

8、yoxyy-101yx8 （五） 、拋物線的平移：左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù) y=2x2的圖象向平移個(gè)單位可得到 y=2x2-3 的圖象；二次函數(shù) y=2x2的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。二次函數(shù)y=2x2的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2 的圖象。引申： y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2 （3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象 . 提示： y=2x-5x+6 = （x-25）2-41y=2x y=(x-25)2-41（學(xué)生分小組討論交流，展示師生共評(píng)）（六） 、小結(jié)（1）談?wù)勛约旱氖斋@（2）師生互動(dòng)（七） 、作業(yè)章節(jié)課時(shí)練教后反思：立足于二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的地位，根據(jù)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)及掌握的情況，從梳理知識(shí)點(diǎn)出發(fā)采用以習(xí)題帶知識(shí)點(diǎn)的形式 . 1.每一個(gè)學(xué)生都有一定的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累,9 每個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問(wèn)題的策略. 這一堂課我讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 ,自己充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者, 取得了意想不到的效果 , 學(xué)生不但能用一般式 , 頂點(diǎn)式解決問(wèn)題 , 還能深層挖掘，巧妙地用兩根式解決問(wèn)題 ,可見學(xué)生的潛力無(wú)窮 . 2. 本課遵循尊重學(xué)生，相信學(xué)生，依學(xué)生的“主體”教學(xué)思想，運(yùn)用助思，助學(xué)，助練的啟發(fā)式教學(xué)方法， 啟動(dòng)了師生交流的“匣門