2022年2022年求軌跡方程題型全歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.求軌跡方程的六種常用方法1 直接法依據(jù)已知條件及一些基本公式如兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,直線的斜率公式等,直接列出動(dòng)點(diǎn)滿意的等量關(guān)系式,從而求得軌跡方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1已知線段ab6 ,直線am 、 bm相交于 m ,且它們的斜率之積為4,求點(diǎn) m9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的軌跡方程；解：以 ab 所在直線為x 軸, ab 垂直平分線為y 軸建立坐標(biāo)系,就ya3、0、 b3、0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 x、yy ,就直線 am 的斜率kam xx

2、33 ,直線 bm 的斜精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載率 kamx3x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知有y.y4 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3x39x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡(jiǎn),整理得點(diǎn)m 的軌跡方程為941x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：1平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)p 到點(diǎn)f 10、0的距離與到直線x4 的距離之比為2,就點(diǎn) p 的軌跡方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 設(shè)動(dòng)直線

3、l 垂直于x 軸,且與橢圓uuuruuurx22 y24 交于 a . b 兩點(diǎn),p 為 l 上滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載papb1 的點(diǎn),求點(diǎn)p 的軌跡方程；3. 到兩相互垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)、在過(guò)其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡為（）a直線b橢圓c拋物線d雙曲線word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.2 定義法通過(guò)圖形的幾何性質(zhì)判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為何種圖形,再求其軌跡方程,這種方法叫做定義法,運(yùn)用定義法,求其軌跡,一要嫻熟把握常用軌跡的定義,如線段的垂直平分線,圓.橢圓.雙曲線.拋物線等,二為嫻熟把握平面幾何的一些性質(zhì)定理；精品

4、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2如b8、0、 c 8、0為abc 的兩頂點(diǎn),ac 和 ab 兩邊上的中線長(zhǎng)之和為30 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就abc 的重心軌跡方程為 ； 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)abc 的重心為g x、y ,就由 ac 和 ab 兩邊上的中線長(zhǎng)之和為30 可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bgcg23020 ,而點(diǎn)3b8、0、 c 8、0為定點(diǎn),所以點(diǎn) g 的軌跡為以b、 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為焦點(diǎn)的橢圓；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以由 2a

5、20、 c8 可得 a10、ba2c26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故abc 的重心軌跡方程為22xy100361 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：4方程2 x12 y12| xy2| 表示的曲線為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a橢圓b雙曲線c線段d拋物線3 點(diǎn)差法圓 錐 曲 線 中 與 弦 的 中 點(diǎn) 有 關(guān) 的 問(wèn) 題 可 用 點(diǎn) 差 法 , 其 基 本 方 法 為 把 弦 的 兩 端 點(diǎn)a x1 、 y1、 b x2 、 y2 的坐標(biāo)代入圓錐曲線方程,然而相減,利用平方差公式可得x

6、1x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y2 , x1x2 , y1y2 等關(guān)系式,由于弦ab 的中點(diǎn)p x、 y的坐標(biāo)滿意2 xx1x2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122 yyy 且直線 ab 的斜率為y2y1 ,由此可求得弦ab 中點(diǎn)的軌跡方程；x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2例3 橢 圓y1 中 、 過(guò)p1、1 的 弦 恰 被 p 點(diǎn) 平 分 、 就 該 弦 所 在 直 線 方 程 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載242 ； 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)過(guò)點(diǎn)p1、1的直線交橢圓于a

7、x1、 y1 .b x2 、y2 ,就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2y 2x 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1114222142精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可得x1.x2 x1x2 y1y2 y1y2 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 p 1、1為線段 ab 的中點(diǎn),故有x1x22、 y1y22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1所以x2 2 y1y2 20y1y21 ,即 k1精品學(xué)習(xí)

8、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ab42x1x221精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以所求直線方程為練習(xí)：y1x 21 化簡(jiǎn)可得 x2 y30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知以p 2、 2 為圓心的圓與橢圓x22 y2m 交于 a .b 兩點(diǎn),求弦 ab 的中點(diǎn) m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的軌跡方程；y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6已知雙曲線x21 ,過(guò)點(diǎn) 2p1、1能否作一條直線l 與雙曲線交于a、 b 兩點(diǎn),使 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為線段 ab 的中點(diǎn)？4 轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法求曲線方

9、程時(shí)一般有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),一個(gè)為主動(dòng)的,另一個(gè)為次動(dòng)的；當(dāng)題目中的條件同時(shí)具有以下特點(diǎn)時(shí),一般可以用轉(zhuǎn)移法求其軌跡方程：某個(gè)動(dòng)點(diǎn)p 在已知方程的曲線上移動(dòng)；另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)m 隨 p 的變化而變化；在變化過(guò)程中p 和 m 滿意肯定的規(guī)律；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已知 p 為以x2f1 、 f2 為焦點(diǎn)的雙曲線y 21 上的動(dòng)點(diǎn),求f1f2 p 的重心 g的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載169軌跡方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)重心g x、 y ,點(diǎn)p x0 、y0 ,由于f14、0、f2 4、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

10、迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x440就有03 y3x0x00y0, 故y22xy3x00代入13 y169精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得所求軌跡方程9 x22y161 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5拋物線x24 y 的焦點(diǎn)為 f 、過(guò)點(diǎn) 0、1 作直線 l 交拋物線a . b 兩點(diǎn) 、再以 af .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bf 為鄰邊作平行四邊形afbr ,試求動(dòng)點(diǎn)r 的軌跡方程；xy1精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：（轉(zhuǎn)移法） 設(shè) rx、y , f 0、1, 平行四邊形afbr 的中心為p、 ,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 ykx1 ,代入拋物線方程、得x24kx40 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a x1、y1 、 b x2 、y2 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16 k2x1x2 x1x24160| k |14kx1x24kx1 x24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、 - - - 歡迎下載x2x2xx 22x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y1y212121 2444k22 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x p 為 ab 的中點(diǎn) .2x1x22k 2x4k,消去 k 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y1y2 222k 21y4k 23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x24 y3 ,由 得, | x |4 ,故動(dòng)點(diǎn) r 的軌跡方程為x24 y3| x |4 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：（點(diǎn)差法） 設(shè) rx、y

13、 , f 0、1, 平行四邊形afbr 的中心為p 、 ,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a x1、y1 、 b x2 、y2 ,就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 24 yx 24 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122由得 x1x2 x1x2 4 y1y2 x1x24kl2y11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 p 為 ab 的中點(diǎn)且直線l 過(guò)點(diǎn) 0、1 ,所以x1x2xy32x、 kl代2xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載入可得 xword 范文y32

14、4,化簡(jiǎn)可得xx4 y122yx12 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy1.x 2y12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由點(diǎn) p、22在拋物線口內(nèi),可得422x8 y1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將式代入可得x2814x216| x |4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故動(dòng)點(diǎn) r 的軌跡方程為x24 y3| x |4 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：7 已知a1、

15、0、 b1、4,在平面上動(dòng)點(diǎn)q 滿意uuur uuur qaqb4 ,點(diǎn) p 為點(diǎn) q 關(guān)于直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2 x4 的對(duì)稱點(diǎn),求動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡方程；5參數(shù)法求曲線的軌跡方程為解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題之一,求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方 程,其實(shí)質(zhì)就為利用題設(shè)中的幾何條件,通過(guò)“坐標(biāo)互化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系；在確定了軌跡方程之后,有時(shí)題目會(huì)就方程中的參數(shù)進(jìn)行爭(zhēng)論；參數(shù)取值的變化使方程表示不 同的曲線；參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關(guān)系不同；參數(shù)取值的變化引起另外某些 變量的取值范疇的變化等等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6過(guò)點(diǎn)m

16、 2、0作直線 l 交雙曲線 x2uuuruuuruuury21 于 a .b 兩點(diǎn),已知 opoaob ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求點(diǎn) p 的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡為什么曲線；（ 2）為否存在這樣的直線l ,使 oapb 矩形？如存在,求出l 的方程；如不存在,說(shuō)明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí),設(shè)l 的方程為ykx2k0,代入方程x2y21 ,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k 2 x24 k 2 x4k210精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于直線 l 與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),所以1k

17、 20 ,設(shè)ax 、 y、 b x、 y ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 k 24k211122精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x21 k2、 x1 x2k 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y2k x12k x22k x1x2 4kk4k 21k 24k4k21k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) p x、uuur uuur uuur y ,由 opoaob得 x、 y x1x2 、 y1y2 4 k 24 k2 、2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x4k

18、1k1k4 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k2y4k1k 2所以 xk y,代入 y4k1k 2 可得yy1 x 2y,化簡(jiǎn)得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y24 x0 即 x.2 2y24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 直 線 l 的 斜 率 不存 在 時(shí), 易 求 得p4、0滿 足 方程 ,故 所 求 軌跡 方 程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 2y24 y0 ,其軌跡為雙曲線； （也可考慮用點(diǎn)差法求解曲線方程）uuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

19、 - - - 歡迎下載（ 2）平行四邊opab 為矩形的充要條件為oa ob0 即 x1x2y1 y20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) k 不存在時(shí),a . b 坐標(biāo)分別為2、3 . 2、3 ,不滿意式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2當(dāng) k 存在時(shí),x1x2y1y2x1x2k x12k x221k2 x x2k2 xx2 4k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 211k 2 14k2 2 k24 k 24k 20 化簡(jiǎn)得 k10 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1k2k21k 21精

20、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此方程無(wú)實(shí)數(shù)解,故不存在直線l 使 opab 為矩形；練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 設(shè)橢圓方程為x 2y1 、過(guò)點(diǎn)24m 0、1 的直線 l 交橢圓于點(diǎn)a . b 、 o 為坐標(biāo)原點(diǎn) 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p 滿意 op1 oa2ob 、點(diǎn) n 的坐標(biāo)為 1 、 1 22、當(dāng) l 繞點(diǎn) m 旋轉(zhuǎn)時(shí) 、求:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡方程；2 | np | 的最小值與最大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

21、迎下載9設(shè)點(diǎn) a 和 b 為拋物線y24 px p0 上原點(diǎn) o 以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且oaob ,過(guò)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o 作 omab 于 m ,求點(diǎn) m 的軌跡方程；6 交軌法如動(dòng)點(diǎn)為兩曲線的交點(diǎn),可以通過(guò)這兩曲線的方程直接求出交點(diǎn)的方程,也可以解方程組先求出交點(diǎn)的參數(shù)方程,再化為一般方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 7 已知 mn 為橢圓 xa 2y 21中垂直于長(zhǎng)軸的動(dòng)弦,a . b 為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn),求直線ma 和 nb 的交點(diǎn) p 的軌跡方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

22、 歡迎下載解 1:利用點(diǎn)的坐標(biāo)作參數(shù)令 m x1 、 y1 ,就n x1、y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 aa、0、b a、0.設(shè) am 與 nb 的交點(diǎn)為p x、 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 a、 m 、 p 共線,所以yy1由于 n 、 b 、 p 共線,所以yy1xax1axax1a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2y 2x12y12b 2 a2x 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式相乘得1,而1 即y121代入精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x

23、 2a2x 2a 2a 2b 2a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2得x 2a 21b22 ,即交點(diǎn) p 的軌跡方程為ax 2y21a 2b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 2:利用角作參數(shù)設(shè) m a cos、b sin ,就n a cos、.b sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yb sin所以xaa cosa、yb sinxaa cosax 2y 2兩式相乘消去精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即可得所求的p 點(diǎn)的軌

24、跡方程為1；a 2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10兩條直線 axy10和 xay10a1的交點(diǎn)的軌跡方程為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)歸納1要留意有的軌跡問(wèn)題包含肯定隱含條件,也就為曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范疇由曲線和方程的概念可知,在求曲線方程時(shí)肯定要留意它的“完備性”和“純粹性”, 即軌跡如為曲線的一部分,應(yīng)對(duì)方程注明x 的取值范疇,或同時(shí)注明x、 y 的取值范疇；2“軌跡”與“軌跡方程”既有區(qū)分又有聯(lián)系,求“軌跡”時(shí)第一要求出“軌跡方程”,然后再說(shuō)明方程的軌跡圖形,最終“補(bǔ)漏”和“去掉增多”

25、的點(diǎn),如軌跡有不同的情形,應(yīng)分別爭(zhēng)論,以保證它的完整性；word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.練習(xí)參考答案 x22y2111648精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22解：設(shè) p 點(diǎn)的坐標(biāo)為 x、 y ,就由方程x2 y24 ,得 y4x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于直線 l 與橢圓交于兩點(diǎn)a . b ,故2x24x24x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 a . b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為ax、 b x、 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur pa0、4xuuur y、 pb0、4x2y精品學(xué)習(xí)資料精

26、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題知uuuruuur papb1 即 0、4x2y0、4x2y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4x222x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y221 即 x22 y26 所以點(diǎn) p 的軌跡方程為631 2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 d 【解析】在長(zhǎng)方體abcda1 b1c1 d1 中建立如下列圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的空間直角坐標(biāo)系,易知直線ad 與 d1c1 為異面垂直的兩條直線,過(guò)直線ad 與 d1c1 平行的平面為面a

27、bcd ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) 在 平 面 abcd 內(nèi) 動(dòng) 點(diǎn)m x、 y滿 足 到 直 線 ad 與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d1c1 的距離相等,作mm 1mp 于m 1 , mncd 于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n , npd1c1 于 p ,連結(jié)mp ,易知mn平面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22cdd1c1 、 mpd1c,就有mm 1mp,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| y |2x2a 2 其中 a 為異面直線ad 與d1c1 間的距離 ,即有 yxa2 ,因此動(dòng)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料

28、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 am 的軌跡為雙曲線,選d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 解 設(shè) m x、 y ,a x1 、 y1 、 b x2 、 y2 2222y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2就 x1x22 x、 y1y2 y ,由 x2 y11m , x22y 2ma p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式相減并同除以 x1x2 得mbox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載word 范文精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y21 x1x21 x.y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx

29、2 yy、而 k ab2 yxx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kpmy2 、 又由于 pmab 所以 x2kabk pm1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x . y22 yx21化簡(jiǎn)得點(diǎn) m 的軌跡方程xy2x4 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6先用點(diǎn)差法求出2 xy10 ,但此時(shí)直線與雙曲線并無(wú)交點(diǎn),所以這樣的直線不存在；中點(diǎn)弦問(wèn)題,留意雙曲線與橢圓的不同之處,橢圓不須對(duì)判別式進(jìn)行檢驗(yàn),而雙曲線必需精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載進(jìn)行檢驗(yàn)；uuuruuur精品學(xué)習(xí)資料

30、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7解：設(shè) q x、 y ,就 qa1x、y、 qb1x、 4y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuur由 qa qb41x、y1x、 4y41x1xy4y4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 x2 y2 232所以點(diǎn) q 的軌跡為以c 0、 2 為圓心,以3 為半徑的圓；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p 為點(diǎn) q 關(guān)于直線 y2 x4 的對(duì)稱點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載動(dòng)點(diǎn)p 的軌跡為一個(gè)以c0 x0 、 y0 為圓心,半徑為3 的圓,其中c0 x0 、y0 為點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

31、資料 - - - 歡迎下載c0、 2 關(guān)于直線y2 x4 的對(duì)稱點(diǎn), 即直線 y2 x4 過(guò) cc0 的中點(diǎn), 且與 cc0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載垂直,于為有y0221x002y0即x040x08精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y0222x0042y02x0180y02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡方程為 x8 2 y2 29 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8解： 1解法一 :直線 l 過(guò)點(diǎn)m 0、1 ,設(shè)其斜率為k 、就 l 的方程為ykx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記 a x1 、

32、 y1 .b x2 、 y2 、 由題設(shè)可得點(diǎn)a . b 的坐標(biāo)x1、y1 . x2 、 y2 為方程組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykx1y 2的解x 214x1x22k、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 代入 并化簡(jiǎn)得 、 4k 2 x22 kx30 、所以4kyy2于為8.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載opword 范文1 oa2ob x1x2 、 y12y2 2k 4k 2 、 414.k 224k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為x x、 y、 就yk4k 244k 2.、消去參數(shù) k 得 4 x 2

33、y2y0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k 不存在時(shí) 、a . b 中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0、0 、也滿意方程 、所以點(diǎn)p 的軌跡方程為4x2y2y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二 :設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為y 2 x、 y 、因 a x1 、 y1 . b x2 、 y2 在橢圓上 、所以xy2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1211、4221.224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x2 得 x 221 y 214y2 0 、所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2 x

34、1x2 1 y14y2 y1y2 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x1x2 時(shí)、有 x1x21 y14y1y2y2 0.x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx1x2 、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并且yy1y2 、 2將 代入 并整理得4 x 2y2y0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y1y2 . xx1x2當(dāng) x1x2 時(shí)、點(diǎn) a . b 的坐標(biāo)為 0、2、0、2 ,這時(shí)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 0、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y1 22精品學(xué)習(xí)資料

35、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也滿意 、所以點(diǎn) p 的軌跡方程為111164精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解:由點(diǎn) p 的軌跡方程知x21 ,即161x1 所以44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| np |2 x1 2 y21 22 x1 2214 x 243x1 27612精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng) x1、| np |取得最小值 、最小值為41 ;當(dāng)x41 時(shí)、| np |取得最大值 、 最大值為2166精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 解法 1 ：常規(guī)設(shè)參 設(shè) m x、 y ,a x1、y1、 b x2 、y2 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載wor