循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計

1、循環(huán)小數(shù)教學設(shè)計教學目標：1使學生初步認識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用簡便記法表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。2讓學生經(jīng)歷猜想、驗證的探究過程，培養(yǎng)學生的探究精神和意識。3學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學生積極的數(shù)學情感。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題我們這節(jié)課來探索一些有趣的規(guī)律。先聽老師講一個故事，看你能從這個故事中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（教師講故事：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天，老猴子對小猴子說：從前有座山，山上有個洞，洞里住著老猴子和小猴子。一天

2、，老猴子對小猴子說：從前有座山，）這個故事接著怎么講？誰來試試。你發(fā)現(xiàn)這個故事有什么特點？（學生匯報）教師板書：不斷重復     講不完這種不斷重復的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計算中我們也會遇到。我們來看這樣一個問題。出示第27頁王鵬賽跑的情景圖，引導學生觀察圖意后，列出算式400÷75。請同學們用豎式計算這個算式，看計算過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？學生計算，并指名上黑板計算。在計算過程中引導學生發(fā)現(xiàn)400÷75這個算式的兩個特點：余數(shù)重復出現(xiàn)“25”；商的小數(shù)部分連續(xù)地重復出現(xiàn)“3”。像這樣繼續(xù)除下去。能除完嗎？怎樣表示這種永遠也除

3、不完的商？這種商有些什么特點，就是這節(jié)課我們要研究的問題，也是我們要認識的新朋友循環(huán)小數(shù)。板書課題：循環(huán)小數(shù)二、認識循環(huán)小數(shù)1.初步認識循環(huán)小數(shù)。請學生回顧400÷75的豎式計算過程：引導學生發(fā)現(xiàn)：當余數(shù)重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復出現(xiàn)才重復出現(xiàn)的。猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？學生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復出現(xiàn)25，它的商也就重復出現(xiàn)3。那么我們怎樣表示400÷75的商呢？引導學生說出：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。教師隨學生的回答板書：400÷755.333我們所說的重復也叫做

4、循環(huán)，像5.333這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。2.進一步認識循環(huán)小數(shù)。下面我們來繼續(xù)研究循環(huán)小數(shù)，請同學們用豎式計算78.6÷11。學生先獨立計算（并指名計算）。計算后并集體訂正。在剛才的計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什嗎？（學生匯報想法）教師小結(jié)：余數(shù)不斷重復出現(xiàn)5和6，商不斷重復出現(xiàn)4和5兩個數(shù)字，只要商不斷重復出現(xiàn)5和6，商就會不斷重復出現(xiàn)4和5兩個數(shù)字，商是隨著余數(shù)的重復出現(xiàn)而出現(xiàn)。這里是兩個數(shù)字不斷重復，前面是一個數(shù)字不斷重復出現(xiàn)，像這樣小數(shù)部分有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依此不斷重復出現(xiàn)的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。（并出示循環(huán)小數(shù)的概念,讓學生讀一讀）你覺得這樣

5、的算式除到哪一位就可以不除了呢？（指導學生說出，只要余數(shù)重復了，就可以不除了。）為什么？引導學生說出：因為像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。教師（指著5.333，7.14545）：對了！像5.333，7.14545這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個循環(huán)小數(shù)嗎？請同學們打開練習本動手試一試。并指名上黑板寫，寫完全班交流集體訂正。3、介紹循環(huán)小數(shù)的簡便表示方法：前面我們是怎樣表示循環(huán)小數(shù)的呢？（學生說出加省略號的方法。）老師給大家介紹一種更簡便的表示方法。我們把循環(huán)小數(shù)中的小數(shù)部分不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)，比如7.14545中的4和5，5.333中的3都叫做循環(huán)節(jié)。為了更簡便的表示

6、循環(huán)小數(shù)，可以再循環(huán)節(jié)的首位和末位記一個小圓點來表示，如7.14545可寫作：7.145（教師邊說邊表示），5.333寫作：5.3（標示出來）。    你能用簡便方法表示黑板上的這些循環(huán)小嗎？（讓學生在本上表示，并集體交流，訂正）。觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處和不同處/引導學生觀察、討論后，指導學生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)。4、認識有限小數(shù)和無限小數(shù)請同學們計算15÷16和1.5÷7。學生計算后，問：從中你發(fā)現(xiàn)什么？生：15÷160.9375，1.5÷70.2142857像這樣兩個數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，所得的商可能會有兩種情況，你知道是哪兩種情況嗎？引導學生說出一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠也除不完，像1.5÷7一樣。能夠除盡的商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，我們把它叫做有限小數(shù)；永遠也除不完的商的小數(shù)部分是無限的，我們把它叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的還是無限的？為