2018屆煙臺(tái)市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、2018 屆煙臺(tái)市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案 數(shù)學(xué)是高考必考科目，那么在高考文科數(shù)學(xué)考試中，文科數(shù)學(xué) 有哪些必考題型呢 ?此時(shí)我們可以做一套數(shù)學(xué)模擬試卷來分析數(shù)學(xué)的 必考題型，下面是為大家精心推薦的2018 屆煙臺(tái)市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?。一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，在每個(gè)小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .(1) 已知集合，則(A) (B) (C) (D)(2) 已知復(fù)數(shù) . 若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象 限(3) 公差為 2 的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 . 若，則(A)4

2、(B)6 (C)8 (D)14(4) 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件， 則滿足的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域面積等于(A) (B) (C) (D)1(5) 榫卯(s rnmao)是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu) 方式，是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式， 凸出部 分叫做“榫頭” . 某“榫頭”的三視圖及其部分尺寸如圖所示，則該 “榫頭”體積等于(A)12 (B)13 (C)14 (D)15(6) 執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖，若輸出的值為 0，則下列關(guān)于框圖中函數(shù)的表述，正確的是(A) 是奇函數(shù)，且為減函數(shù) (B) 是偶函數(shù)，且為增函數(shù)(C) 不是奇函數(shù)，也不為減函數(shù) (D) 不是偶函數(shù)，也不為增函

3、數(shù)(7) 已知以為中心的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為， 為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn) . 若為等腰直角三角形，則的離心率等于(A) (B) (C) (D)(8) 已知曲線的一條對(duì)稱軸方程為， 曲線向左平移 () 個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到的曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的最小值是(A) (B) (C)(D)(9)在梯形中，則(A)2(B) (C)(D)(10)某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是 1，2，3，4中的任一個(gè) .現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三 個(gè)相同;乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同， 另兩個(gè)也相同 ;丙所設(shè)的四個(gè) 數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同 ;丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同 . 則上述四人所 設(shè)密碼最安全的是

4、(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁(11) 已知直線分別與半徑為 1 的圓相切于點(diǎn)， ，. 若點(diǎn)在圓的內(nèi) 部(不包括邊界 ) ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(12) 已知函數(shù)，. 若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)第H卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第(13)題第(21)題為必 考題，每個(gè)試題考生都必須做答 . 第(22) 、(23) 題為選考題，考生根 據(jù)要求作答 .二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分.(13) 已知橢圓的左頂點(diǎn)、 上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為，則(14) 已知曲線在點(diǎn)處的切線為，則

5、由以及直線圍成的區(qū)域面積等于.(15) 在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是(16) 已知在體積為的圓柱中，分別是上、下底面兩條不平行的直徑，則三棱錐的體積最大值等于 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .(17) (本小題滿分 12 分)在數(shù)列中， .(I )求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(II) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.(18) (本小題滿分 12 分)某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選 取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試 . 測(cè) 試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停 車距離” （駕駛員從看到意外情況到車子完

6、全停下所需要的距離 ）. 無 酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表 1 和表 2.表1停車距離 （ 米）頻數(shù)表2平均每毫升血液酒精含量毫克平均停車距離米已知表 1 數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為，回答以下問題 .（I）求的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù) ；（II）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；（皿）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（I ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”. 請(qǐng)根據(jù)（I）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克 時(shí)為“醉駕” ?（ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì) 分別為， .）（

7、19）（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱錐中，平面平面，點(diǎn)在上， .(I)求證:；(n)若二面角的余弦值為，求三棱錐的體積.(20) ( 本小題滿分 12 分) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交于兩點(diǎn)， 交軸于點(diǎn)，到軸的距離比小 1.( I )求的方程 ；( n ) 若，求的方程 .(21) ( 本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) .( I ) 若有唯一解，求實(shí)數(shù)的值 ；( n ) 證明：當(dāng)時(shí)， .( 附：， )請(qǐng)考生在第 (22) 、(23) 兩題中任選一題作答 . 注意：只能做所選 定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛 筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框

8、涂黑 .(22) ( 本小題滿分 10分)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中， 曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))； 在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為 .( I ) 求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程 ；(n)若射線：分別交，于兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.(23) ( 本小題滿分 10分)選修 45：不等式選講已知函數(shù) .(I) 當(dāng)時(shí)，解不等式；(II) 若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 5分，滿 分 60 分 .(1)C(2)B(3)B(4)C(5)C(6)D(7)B(8)A(9)B(10)C(11

9、)B(12)D(11) 解法一：以圓心為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立平面直 角坐標(biāo)系，則有， . 設(shè)，可解得，因?yàn)樵趫A內(nèi)，所以，得，解 得，故答案選 (B).解法二：如圖，在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得 .連結(jié)，交圓于 . 可求得，故三點(diǎn)共線 . 因?yàn)?，所以，?. 又因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部 (不包括 邊界) ，所以，答案選 (B).(12) 解法一：可以看出，是曲線與曲線的一個(gè)公共點(diǎn)， 且當(dāng)時(shí)， 兩曲線在點(diǎn)處的切線方程均為 . 由導(dǎo)數(shù)的概念，可知當(dāng)或時(shí)，曲線與 直線交于兩點(diǎn)，必與曲線交于兩點(diǎn)，故答案為 (D).解法二：方程顯然有一個(gè)根 .若滿足在去心鄰域存在非的根則符合題意 . 又因?yàn)閷?duì)于區(qū)間 (其

10、中為任意充分小正數(shù) ) ， ( 表示等價(jià)無窮小 ) ，故去心鄰域中，方程等 價(jià)為，所以取遍去心鄰域，所以排除選項(xiàng) (A)(B)(C) ，答案為 (D).解法三：有兩個(gè)不同根，由于兩者都是連續(xù)函數(shù)，令特殊值， 不合題意 ；令特殊值，符合題意 ； 令特殊值，符合題意 . 故選項(xiàng) (D).解法四：依題意，可知有兩個(gè)不同實(shí)根 . 設(shè)，則. 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ;當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 ; 當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)取到等號(hào)，即只有一個(gè)根，與題意不 合.當(dāng)時(shí)，顯然符合題意 .當(dāng)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)時(shí)， ;( 或者 )當(dāng)時(shí)， ( 證明后補(bǔ) ). 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得在必有一根 . 故兩圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) . 故的取值范圍是 .

11、補(bǔ)證：時(shí)，即證，即證， 這是顯然的，而 . 得證 解法五：方程顯然有一個(gè)實(shí)根，故當(dāng)時(shí)方程還有另一個(gè)實(shí)根， 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，;且，5顯然，且都是符合題意 .二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算 . 每小題 5 分，滿 分 20 分 .(13) 6(14)(15)(16)8解析：(15) 解法一：依題意，可知，所以，故，所以，故答案為 . 解法二：由三角函數(shù)定義，得， 所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，所以，從而，故答案為(16) 解：設(shè)上、下底面圓的圓心分別為，圓的半徑為， 由已知，所以，則， 因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以到平面的距離與到平面的距離相等，故，從 而. 設(shè)三棱錐的高為，則，所以， 故三棱錐的體積

12、最大值等于 8.三、解答題：本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 .(17) ( 本小題滿分 12 分 )解法一：(I)的兩邊同時(shí)除以，得， 3 分所以數(shù)列是首項(xiàng)為 4，公差為 2的等差數(shù)列 . 6 分(II)由(I )，得，7 分所以，故， 8 分所以，.12 分解法二：依題意，可得， 1 分 所以， 即， 3 分所以數(shù)列是首項(xiàng)為 4，公差為 2 的等差數(shù)列 . 6 分(n)同解法一 .12分(18) ( 本小題滿分 12 分)本小題主要考查頻率分布直方圖、 數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí) ; 考查抽 象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí) ; 考查統(tǒng)計(jì)與 概

13、率思想、分類與整合思想 .解：(I)依題意，得，解得，1分又，解得 ;2 分故停車距離的平均數(shù)為 .4 分( n ) 依題意，可知， 5 分， 6 分， 7 分所以回歸直線為 .8 分(皿)由 知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕” .9分令，得，解得， 11 分 當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕” .12 分(19) ( 本小題滿分 12 分)解法一 :( I ) 取的中點(diǎn)，連結(jié) .因?yàn)椋裕?1 分又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 2 分又平面，所以 . 在中，所以， 由角平分線定理，得， 3 分 又，所以， 4 分 又因?yàn)?，平面，平面?所以平面， 5 分 又平面，所以 .6 分（

14、n）在中，由余弦定理得，所以，即， 所以，所以， 7 分結(jié)合（i）知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以向量的方向?yàn)檩S、軸、 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 （如圖），設(shè)，則， 所以， 8 分 設(shè)是平面的一個(gè)法向量， 則即，得 令，得 .9 分 因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量 .10 分 又因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐椋?所以，解得或 （舍去）， 11分 又平面，所以是三棱錐的高， 故.12 分解法二：（I）取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?，所以?1 分又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面?2 分在平面內(nèi)，過作 （如圖），則， , 兩兩垂直.以為原點(diǎn)，分別以向量的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間 直角坐標(biāo)系 （ 如

15、圖） ，設(shè)， 3 分在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故?4 分則有， 5 分所以，所以，所以.7 分（II）由（I）可得.設(shè)是平面的法向量，則即，得令，得.9 分因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量 .10 分 又因?yàn)槎娼堑挠嘞抑禐?，所以，解得?（不合，舍去 ）， 11 分 又平面，所以是三棱錐的高，故.12 分解法三:(I )同解法一 .6分(II)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié). 在中，由余弦定理可得 . 因?yàn)?，所以?故，所以， 7 分 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以， 8 分 又因?yàn)椋云矫?，又平面?所以，所以為二面角的平面角， 9 分 所以，所以，解得， 10 分 設(shè)，

16、則，解得或 ( 不合，舍去 ) ， 11 分 又平面，所以是三棱錐的高， 所以.12 分(20) ( 本小題滿分 12 分) 解法一： ( I ) 的準(zhǔn)線方程為， 1 分 由拋物線的定義，可知等于點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離 . 2 分 又因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離比小 1， 所以點(diǎn)到軸的距離比點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離小 1， 3 分 故，解得，所以的方程為 .4 分(I)由(I )得的焦點(diǎn)為，設(shè)直線的方程為，則.5分聯(lián)立方程組消去，得 .6 分 由韋達(dá)定理，得 .7 分 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則 ,.又，所以 .8 分又在同一直線上 ,所以，即， 9分因?yàn)椋?10 分所以，得，故，解得， 11 分所以的方程為 .12

17、分解法二：(I)的焦點(diǎn)為，1分將代入，得或，故，因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離比小 1，即， 2分解得，所以的方程為， 3 分經(jīng)檢驗(yàn)，拋物線的方程滿足題意 . 4 分(II)同解法一 .12分(21) ( 本小題滿分 12 分)解法一： ( I )函數(shù)的定義域?yàn)?.要使有唯一解，只需滿足，且的解唯一， 1 分， 2 分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以的解集為，不符合題意 ; 4 分當(dāng)時(shí)，且時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以有唯一的 一個(gè)最大值為，令，得，此時(shí)有唯一的一個(gè)最大值為，且，故的解集是，符合 題意；綜上，可得 . 6 分(II)要證當(dāng)時(shí)，即證當(dāng)時(shí)，即證. 7 分由(I)得，當(dāng)時(shí)，即，從而，故只需證，當(dāng)時(shí)

18、成立 ； 8 分令，則， 9 分 令，則，令，得 .因?yàn)閱握{(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減， 即單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增，所以，由零點(diǎn)存在定理，可知，使得，故當(dāng)或時(shí)， ，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減， 所以的最小值是或 由，得，因?yàn)椋?，故?dāng)時(shí)，所以原不等式成立 . 12 分 解法二： ( I )函數(shù)的定義域?yàn)?.， 1分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以的解為，此時(shí)不符合題意2分 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 ; 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以， 3分 令， 4 分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，由此可得當(dāng)且 時(shí)，且當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理， 使得，當(dāng)時(shí)，解集不唯一，不符合題意 ; 當(dāng)時(shí)，所以的解集是，符合題意 ;綜上可得，當(dāng)時(shí)，有唯一解 ; 6 分(II)要證明當(dāng)時(shí)，即證當(dāng)時(shí)， ( 因?yàn)?)即證， 7 分令，則， 8 分令，則