葫蘆島中考三角函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)專題

1、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)專題1（12分）（2015盤錦）如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD、EF一天，他在A處測得樹頂D的仰角DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點在一條直線上，求樹EF的高度（1.7，1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）2（12分）（2015丹東）如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD（參考數(shù)據(jù)：s

2、in37°，tan37°，sin48°，tan48°）3（12分）（2015本溪）張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）4（12分）（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政

3、船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°）5（12分）（2015葫蘆島）如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的

4、北偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（最后結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.1414，1.732）6（12分）（2015錦州）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長（參考數(shù)據(jù)：1.414，結(jié)果精確到0.1）7（12分）（2015遼陽）如圖，碼頭

5、A在碼頭B的正東方向，兩個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）8（12分）（2015鞍山）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，測得A地在觀測站B的南偏東45°方向上，在觀測站C的南偏西60°方向上，觀測站B在觀測站C的正西方向，此時A地與觀測站B的距離為20海里（1）求A地與觀測站C的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船D的求救信號，要求巡邏船從A地馬上前去救援（C，A，D共線）已知D船位于觀測站B的南偏西15

6、6;方向上，巡邏船的速度是12海里/小時，求巡邏船從A地到達故障船D處需要多少時間？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73，2.24）9（12分）（2015鐵嶺）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）10（12分

7、）（2015大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90°，ABx軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點B，將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸的正半軸上若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O（1）求點B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由11（12分）（2015沈陽）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B（1）填空：n的值為，k的值為；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍12（12分）（201

8、5廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，求m的值13（12分）（2015柳州）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？14（12分）（2015荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比

9、例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積15（12分）（2015蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為（2，2）過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDy軸，垂足為D，AC與BD交于點F一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的長16（12分）（2015威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點A，B，直線y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C，D，且k1k20，k1k2，順

10、次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點F，H，交y軸于點E，G，連接FG，EH（1）四邊形ADBC的形狀是；（2）如圖2，若點A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點A的坐標(biāo)為（2，6），求點C的坐標(biāo)；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點A的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由17（12分）（2015盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費用為y

11、元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）a=，b=；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？18（12分）（2015朝陽）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)解

12、析式（包括自變量的取值范圍）；（2）若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m千米，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案19（12分）（2015遼陽）某賓館準(zhǔn)備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；（2）若該賓館準(zhǔn)備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢

13、的購買方案，并說明理由20（12分）（2015營口）某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設(shè)該超市每天都會將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9

14、元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費用21（12分）（2015錦州）開學(xué)初，小明到文具批發(fā)部一次性購買某種筆記本，該文具批發(fā)部規(guī)定：這種筆記本售價y（元/本）與購買數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）圖中線段AB所表示的實際意義是；（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知該文具批發(fā)部這種筆記本的進價是3元/本，若小明購買此種筆記本超過10本但不超過20本，那么小明購買多少本時，該文具批發(fā)部在這次買賣中所獲的利潤W（元

15、）最大？最大利潤是多少？22（12分）（2015沈陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B的坐標(biāo)為（60，0），OA=AB，OAB=90°，OC=50點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P與y軸平行的直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m已知t=40時，直線l恰好經(jīng)過點C（1）求點A和點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0t30時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=35時，請直接寫出t的值；（4）直線l上有一點M，當(dāng)PMB+POC=90°，且PMB的周長為6

16、0時，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)23（12分）（2015河南）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算24（12分）（2015資陽）學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足

17、球一共需要510元（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10500元請問有幾種購買方案？（3）若購買籃球x個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值25（12分）（2015綏化）現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進出水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管直到12分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進出水管打開和關(guān)閉水管的時

18、間忽略不計容器中的水量y（升）與乙容器注水時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（1）求甲容器的進、出水速度（2）甲容器進、出水管都關(guān)閉后，是否存在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間（3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?6（12分）（2015長春）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作6小時甲、乙兩臺機器各自加工的零件個數(shù)y（個）與加工時間x（時）之間的函數(shù)圖象分別為折線OAAB與折線OCCD如圖所示（1）求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù)（2）求乙機器改變工作效率后y與

19、x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）求這批零件的總個數(shù)葫蘆島中考三角函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)專題參考答案與試題解析一解答題（共26小題，滿分312分，每小題12分）1（12分）（2015盤錦）如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹CD、EF一天，他在A處測得樹頂D的仰角DAC=30°，在B處測得樹頂F的仰角FBE=45°，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點在一條直線上，求樹EF的高度（1.7，1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】設(shè)CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45°，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=

20、CD=x，再在RtDAC中，利用正切定義得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：設(shè)CD=xm，在RtBCD中，DBC=45°，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30°，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45°，F(xiàn)E=BE=BC+CE=+1+35.7答：樹EF的高度約為5.7m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角解決此類問題要了解角之間的關(guān)

21、系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決2（12分）（2015丹東）如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD（參考數(shù)據(jù)：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）【分析】過點C作CEAB交AB于點E，在直角ADB中利用三角函數(shù)求得AB的長，然后在

22、直角AEC中求得AE的長，即可求解【解答】解：過點C作CEAB交AB于點E，則四邊形EBDC為矩形，BE=CD CE=BD=60，如圖，根據(jù)題意可得，ADB=48°，ACE=37°，在RtADB中，則AB=tan48°BD（米），在RtACE中，則AE=tan37°CE（米），CD=BE=ABAE=6645=21（米），乙樓的高度CD為21米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形3（12分）（2015本溪）張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與

23、水平面成30°角（即MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）【分析】過B作BECD交CD延長線于E，由CAN=45°，MAN=30°，得到CAB=15°，由CBD=60°，DBE=30°，得到CBD=30°于是有CAB=ACB=15°所以AB=BC=20，解RtBCE，可求得CE，解RtDBE可求得DE，CEDE即

24、得到樹高CD【解答】解：如圖，過B作BECD交CD延長線于E，CAN=45°，MAN=30°，CAB=15°CBE=60°，DBE=30°，CBD=30°，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15°，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60°，BC=20，CE=BCsinCBE=20×BE=BCcosCBE=20×0.5=10，在RtDBE中，DBE=30°，BE=10，DE=BEtanDBE=10×，CD=CEDE=11.5，答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米

25、【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形4（12分）（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上（1）求CD兩點的距離；

26、（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°）【分析】（1）過點C、D分別作CGAB，DFCG，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，EDC=53°，過點E作EHCD于點H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在RtEHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可【解答】解：（1）過點C、D分別作CGAB，DFCG，

27、垂足分別為G，F(xiàn)，在RtCGB中，CBG=90°60°=30°，CG=BC=×（30×）=7.5，DAG=90°，四邊形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90°，DCF=53°，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD兩點的距離是10；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，EDC=53°，過點E作EHCD于點H，則EHD=CHE=90°，sinEDH

28、=，EH=EDsin53°=3t×=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想5（12分）（2015葫蘆島）如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時到達小島A，這時測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（最后結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.1414，1.73

29、2）【分析】過點B作BDAC，垂足為點D，根據(jù)題意求出ABC和BAC的度數(shù)以及AB的長，再求出AD和BD的長，結(jié)合CD=BD，即可求出AC的長【解答】解：由題意得，ABC=25°+50°=75°，BAC=180°70°50°=60°，在ABC中，C=45°，過點B作BDAC，垂足為點D，AB=20×5=100，在RtABD中，BAD=60°，BD=ABsin60°=100×=50，AD=ABcos60°=100×=50，在RtBCD中，C=45°

30、，CD=BD=50，AC=AD+CD=50+50137（海里），答：小島A距離小島C約是137海里【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形的相關(guān)知識解答，此題難度不大6（12分）（2015錦州）如圖，三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30°方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75°方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長（參考數(shù)據(jù)：1.414，結(jié)果精確到0.1）【分析】過B作BDAP于D，由已知條件得：AB=20

31、×2=40，P=75°30°=45°，在RtABD中求出BD=AB=20，在RtBDP中求出PB即可【解答】解：過B作BDAP于D，由已知條件得：AB=20×2=40，P=75°30°=45°，在RtABD中，AB=40，A=30，BD=AB=20，在RtBDP中，P=45°，PB=BD=2028.3（海里）答：此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里【點評】此題主要考查了方向角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵7（12分）（2015遼陽）如圖，碼頭A在碼頭B的正東方向，兩

32、個碼頭之間的距離為32海里，今有一貨船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西60°方向航行到達小島C處，此時測得碼頭B在南偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離（1.732，結(jié)果精確到0.01海里）【分析】根據(jù)正切函數(shù)，可得CD的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】解：作CDAB交AB延長線于點D，D=90°由題意，得DCB=45°，CAD=90°60°=30°，AB=32海里，設(shè)CD=x海里，在RtDCB中，tanDCB=，tan45°=1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°=，解得x=16+16

33、，CAD=30°，CDA=90°，AC=2CD=32+3287.42海里，答：碼頭A與小島C的距離約為87.42海里【點評】本題考查了解直角三角形，利用了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，畫出直角三角形得出CD的長是解題關(guān)鍵8（12分）（2015鞍山）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，測得A地在觀測站B的南偏東45°方向上，在觀測站C的南偏西60°方向上，觀測站B在觀測站C的正西方向，此時A地與觀測站B的距離為20海里（1）求A地與觀測站C的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船D的求救信號，要求巡邏船從A地馬上前去救援（C，A，D共線）已知D船位于觀測站B的南

34、偏西15°方向上，巡邏船的速度是12海里/小時，求巡邏船從A地到達故障船D處需要多少時間？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73，2.24）【分析】（1）過點A作AEBC于點E，過點B作BFBC于點B，過點B作BFBC于點B，過點C作CGBC于點C，在RtABE中，利用邊角關(guān)系求得答案即可；（2）過點A作AHBD于點H，在RtABH和RtABH中，利用邊角關(guān)系求得答案即可【解答】解：如圖，（1）過點A作AEBC于點E，過點B作BFBC于點B，過點B作BFBC于點B，過點C作CGBC于點C，ABF=45°，ACG=60°，ABC=45°，ACB

35、=30°，在RtABE中，AE=ABsin45°=20×=20，AC=2AE=40（海里）答：A地與觀測站C的距離是40海里（2）過點A作AHBD于點H，由題意可知：DBF=15°，DBA=60°，DBC=105°，在RtABH中，AH=ABsin60°=20×=10在RtADH中，AD=10×=20，=2.9答：巡邏船從A地到達故障船D處需要2.9小時【點評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角函數(shù)建立邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9（12分）（2015鐵嶺）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處

36、測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）【分析】過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AHBN計算即可【解答】解：過點D作

37、DHAN于H，過點E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30°，AH=×DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米，BCN=45°，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：條幅的長度是17米【點評】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵10（12分）（2015大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90°，ABx軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點B，將AOB繞點

38、B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點D落在x軸的正半軸上若AB的對應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點O（1）求點B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由【分析】（1）先求得BOD是等邊三角形，即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)C的坐標(biāo)即可判定點C是否在雙曲線上【解答】解：（1）ABx軸，ABO=BOD，ABO=CBD，BOD=OBD，OB=BD，BOD=BDO，BOD是等邊三角形，BOD=60°，B（1，）；雙曲線y=經(jīng)過點B，k=1×=雙曲線的解析式為y=（2）ABO=60°，AOB=90

39、°，A=30°，AB=2OB，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，C（1，），1×（）=，點C在雙曲線上【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等，求得BOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵11（12分）（2015沈陽）如圖，已知一次函數(shù)y=x3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B（1）填空：n的值為3，k的值為12；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；（3）觀察反比函數(shù)y=的圖象，當(dāng)y2時，請直接寫出自變量x的取值范圍【分析】

40、（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為（2，0），過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得ABEDCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y2時，自變量x的取值范圍【解答】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數(shù)y=x3，可得n=×43=3；把點A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，解得k=12（2）一次函數(shù)y=x3與x軸相交于點B，x3=0，解得x=2，點B

41、的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過點A作AEx軸，垂足為E，過點D作DFx軸，垂足為F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四邊形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx軸，DFx軸，AEB=DFC=90°，在ABE與DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，點D的坐標(biāo)為（4+，3）（3）當(dāng)y=2時，2=，解得x=6故當(dāng)y2時，自變量x的取值范圍是x6或x0故答案為：3，12【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了待定系數(shù)法求函

42、數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強，有一定的難度12（12分）（2015廣州）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點B與點A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，求m的值【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線當(dāng)k0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關(guān)于原點對稱的；（2）由對稱性得到OAC的面積為3設(shè)A（x、），則利用三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，借助于方程來求m的值【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于

43、原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限，且m70，則m7；（2）點B與點A關(guān)于x軸對稱，若OAB的面積為6，OAC的面積為3設(shè)A（x，），則x=3，解得m=13【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點根據(jù)題意得到OAC的面積是解題的關(guān)鍵13（12分）（2015柳州）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點時，點F的坐標(biāo)為（3，1），

44、由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），F(xiàn)為AB的中點，F(xiàn)（3，1），點F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=（x0）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點坐標(biāo)分別為E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA=AFBE=×k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+當(dāng)k=3時，S有最大值S最大值=【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法

45、是解本題的關(guān)鍵14（12分）（2015荊州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CEx軸于點E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求OCD的面積【分析】（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx軸于點E，tanABO=OA=2，CE=3點A的坐標(biāo)為（0，2）、點B的坐標(biāo)為C（4，0）、點C的坐標(biāo)

46、為（2，3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得故直線AB的解析式為y=x+2設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（m0），將點C的坐標(biāo)代入，得3=，m=6該反比例函數(shù)的解析式為y=（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，可得交點D的坐標(biāo)為（6，1），則BOD的面積=4×1÷2=2，BOC的面積=4×3÷2=6，故OCD的面積為2+6=8【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求A、B、C點的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部分學(xué)生感覺較難15（12分）（2015蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x0）的圖象

47、經(jīng)過點A、B，點B的坐標(biāo)為（2，2）過點A作ACx軸，垂足為C，過點B作BDy軸，垂足為D，AC與BD交于點F一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點E（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BCAE，求BC的長【分析】（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標(biāo)，進而求出a，b的值；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），得出tanADF=，tanAEC=，進而求出m的值，即可得出答案【解答】解；（1）點B（2，2）在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=4，則y=，BDy軸，D點的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，ACx軸，AC=O

48、D，AC=3，即A點的縱坐標(biāo)為：3，點A在y=的圖象上，A點的坐標(biāo)為：（，3），一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D，解得：；（2）設(shè)A點的坐標(biāo)為：（m，），則C點的坐標(biāo)為：（m，0），BDCE，且BCDE，四邊形BCED為平行四邊形，CE=BD=2，BDCE，ADF=AEC，在RtAFD中，tanADF=，在RtACE中，tanAEC=，=，解得：m=1，C點的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A，D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵16（12分）（2015威海）如圖1，直線y=k1x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點A，B，直線y

49、=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于點C，D，且k1k20，k1k2，順次連接A，D，B，C，AD，BC分別交x軸于點F，H，交y軸于點E，G，連接FG，EH（1）四邊形ADBC的形狀是平行四邊形；（2）如圖2，若點A的坐標(biāo)為（2，4），四邊形AEHC是正方形，則k2=；（3）如圖3，若四邊形EFGH為正方形，點A的坐標(biāo)為（2，6），求點C的坐標(biāo)；（4）判斷：隨著k1、k2取值的變化，四邊形ADBC能否為正方形？若能，求點A的坐標(biāo)；若不能，請簡要說明理由【分析】（1）直接根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，根據(jù)四邊形AEHC

50、是正方形可知OA=OC，故可得出OAMOCN，AM=CN，由此可得出C點坐標(biāo)，由此可得出C點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k2的值即可；（3）過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，根據(jù)四邊形EFGH為正方形可得出AM=AECN=HN由點A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，設(shè)CN=HN=m，則點C的坐標(biāo)為（4+m，m）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點C和點A（2，6）可得出m的值，進而可得出結(jié)論；（4）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交可知AOC90°，故四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，由此可得出結(jié)論【解答】解：（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原

51、點對稱，OA=OB，OC=OD，四邊形ADBC是平行四邊形故答案為：平行四邊形；（2）如圖1，過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，四邊形AEHC是正方形，DAAC，四邊形ADBC是矩形，OA=OCAM=CN，C（4，2），2=4k2，解得k2=故答案為；（3）如圖3所示，過點A作AMy軸，垂足為M，過點C作CNx軸，垂足為N，四邊形EFGH為正方形，F(xiàn)EO=45°，EO=HO，AEM=45°AME=90°，EAM=AEM=45°AM=EM同理，CN=HN點A（2，6），AM=ME=2，OM=6，OE=OH=4設(shè)CN=HN=m，則點C的

52、坐標(biāo)為（4+m，m）反比例函數(shù)y=的圖象過點C和點A（2，6），m（4+m）=12，解得m1=2，m2=6（舍去）；當(dāng)m=2時，m+4=6，點C的坐標(biāo)為（6，2）；（4）不能反比例函數(shù)y=（k0）的圖象不能與坐標(biāo)軸相交，AOC90°，四邊形ADBC的對角線不能互相垂直，四邊形ADBC不能是正方形【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中17（12分）（2015盤錦）盤錦紅海灘景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打

53、b折，設(shè)游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）a=6，b=8；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到紅海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出b的值；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x10與x10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y

54、2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50n），然后分0n10與n10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可【解答】解：（1）由y1圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，a=×10=6；由y2圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費用為640元，b=×10=8；（2）設(shè)y1=k1x，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10時，設(shè)y2=k2x，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10時，設(shè)y2=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）設(shè)B團有n人，則A團的人數(shù)為（50n），當(dāng)0n10時，80n+48×（50n）=3040，解得n=20（不符合題意舍去），當(dāng)n10時，800+64×（n10）+48×（50n）=3040，解得n=30，則50n=5030=20答：A團有20人，B團有30人【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論18（12分）（2015朝陽）某農(nóng)場急需銨肥8噸，在該農(nóng)場