梅州市高三文科數(shù)學(xué)第三次調(diào)研

1、 2016年高考全真模擬數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合,則（ ）（A） （B） （C） （D）2.復(fù)數(shù)z，則（ ）（A）|z|2（B）z的實部為1（C）z的虛部為i（D）z的共軛復(fù)數(shù)為1i3等邊三角形的邊長為，如果那么等于 （ ） A B C D 132xyO圖24.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時的圖像如圖2所示，則 （ ） A B CD5. 已知變量x，y滿足約束條件，則z 的最大值為( ) A1 B2 C. D2A充分不必要條件 B必

2、要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7過拋物線的焦點作直線交拋物線于點兩點，若，則PQ中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為 （ ） A2 B3 C4 D58已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn， a1a3，且a2a4，則（ ） （A）（B）4n1 （C）（D）2n19如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的為（ ） A的值B的值C的值D的值10.已知命題:存在(1,2)使得,若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+)11已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F，過F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于點P，點P在第一象限，O為坐標(biāo)原點，若OFP的面積

3、為，則該雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.12算數(shù)書是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D第卷 二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分.13某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中t的值為 14某校早上8

4、：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)15已知三棱錐PABC的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩兩垂直，若PAPBPC2，則球心O到平面ABC的距離為_16在數(shù)列an中, a1=1, a2=2,且，則= _.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 第17題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，17（本小題滿分12分）在ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：（1）； （2）.18. （本小題滿分12分）2015年8月12日天

5、津發(fā)生?；分卮蟊ㄊ鹿?，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失.某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：等 級一級二級三級四級頻 率0.300.10現(xiàn)從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家.（）求的值；（）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐CABDE中，F(xiàn)為CD的中點，DB平面ABC，B

6、DAE，且BD2AE. (1)求證：EF平面ABC；(2)若ABBCCABD6，求點A到平面ECD的距離20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)，e，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A，B，點A，B的中點橫坐標(biāo)為，且(其中1)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求實數(shù)的值21（本小題滿分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(1，)處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，其中，直線的斜率為，記，若求證 請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講第2

7、2題圖如圖所示，AC為O的直徑，D為弧BC的中點，E為BC的中點()求證：DEAB；()求證：ACBC= 2ADCD23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(1)分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知M，N分別為曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|PN|的最大值24.(本小題滿分10分)選修4-5；不等式選講已知函數(shù)()當(dāng)時，解不等式；()關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。2016年高考全真模擬數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和

8、第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合,則（ B ）（A） （B） （C） （D）2.復(fù)數(shù)z，則（ D ）（A）|z|2（B）z的實部為1（C）z的虛部為i（D）z的共軛復(fù)數(shù)為1i3等邊三角形的邊長為，如果那么等于 （ D ） A B C D 132xyO圖24.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時的圖像如圖2所示，則 （ B ） A.B CD5. 已知變量x，y滿足約束條件，則z 的最大值為(D) A1 B2 C. D2A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必

9、要條件7過拋物線的焦點作直線交拋物線于點兩點，若，則PQ中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為 （ C ） A2 B3 C4 D58已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn， a1a3，且a2a4，則（ D ） （A）（B）4n1 （C）（D）2n19如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的為（ C ） A的值B的值C的值D的值10.已知命題:存在(1,2)使得,若是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ D ）A. (-,) B. (-, C. (,+) D. ,+)11已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點為F，過F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于點P，點P在第一象限，O為坐標(biāo)原點，若OFP的面積為，則該雙曲線的離心率為

10、(C)A. B. C. D.12算數(shù)書是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D答案:B解析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，則，所以.故選B第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題包括4小題，每小題5分.13某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下

11、對應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬元）x24568y304060t70根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中t的值為 50 14某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_ _(用數(shù)字作答)15已知三棱錐PABC的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩兩垂直，若PAPBPC2，則球心O到平面ABC的距離為_16在數(shù)列an中, a1=1, a2=2,且，則= 2600 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在A

12、BC中,角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,證明：（1）； （2）.17.證法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立證法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知， 同理有 所以即 所以 18. （本小題滿分12分）2015年8月12日天津發(fā)生?；分卮蟊ㄊ鹿剩斐芍卮笕藛T和經(jīng)濟(jì)損失.某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：等 級一級二級三級四級頻 率0.300.10現(xiàn)從該港口隨機抽取了家公司，其中消防安全等級為三級的恰有20家

13、.（）求的值；（）按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級為一級和四級的公司后，再從剩余公司中任意抽取2家，求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.解析：()由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20. 分所以. 4分（）由()知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，則消防安全等級為一級的有3家，二級的有4家，三級的有2家，四級的有1家. 分記消防安全等級為二級的4家公司分別為A,B,C,D,三級的2家公司分別記為,，則從中抽取2家公司，不同的結(jié)果為（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）（，）（，）（B，）（B，）

14、（C，）（C，）（D，）（D，）（，）共15種，分記“抽取的2家公司的消防安全等級都是二級”為事件M，則事件M包含的結(jié)果有：（，B）（，C）（，D）（B，C）（B，D）（C，D）共6種，分所以. 12分19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐CABDE中，F(xiàn)為CD的中點，DB平面ABC，BDAE，且BD2AE.(1)求證：EF平面ABC；(2)若ABBCCABD6，求點A到平面ECD的距離19解(1)證明：設(shè)CB的中點為M，連接AM，F(xiàn)M.F為CD的中點，F(xiàn)M是BCD的中位線，F(xiàn)MBD，且FMBD.BDAE，且BD2AE，AEFM，且AEFM.四邊形AEFM為平行四邊形EFAM.又AM平面ABC

15、，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)連接AD.DB平面ABC，DB平面ABDE，平面ABDE平面ABC.點C到平面ABDE的距離等于點C到直線AB的距離點C到平面ABDE的距離等于AC·sin60°3.根據(jù)已知得CE3，ED3，CD6.SECDCD× 9，SAED9.設(shè)點A到平面ECD的距離等于h，由VAECDVCAED得×9h×9×3，解得h.點A到平面ECD的距離等于20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)，e，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A，B，點A，B的中點橫坐標(biāo)為，且(其中1)(1)求橢圓

16、C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求實數(shù)的值20解(1)由條件可知，c1，a2，故b2a2c23，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)由，可知A，B，F(xiàn)三點共線，設(shè)點A(x1，y1)，點B(x2，y2)若直線ABx軸，則x1x21，不合題意當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時，設(shè)方程為yk(x1)由消去y得(34k2)x28k2x4k2120.64k44(4k23)(4k212)144(k21)0，因為，所以x1x2，所以k2.將k2代入方程，得4x22x110，解得x.又因為(1x1，y1)，(x21，y2)，(其中1)，所以21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（其中為實常數(shù)）（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）曲線（其中）

17、在點處的切線方程為，（）若函數(shù)無極值點且存在零點，求的值；（）若函數(shù)有兩個極值點，證明的極小值小于22（本小題滿分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(1，)處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，其中，直線的斜率為，記，若求證 解析：()當(dāng)時,1分又2分函數(shù)的圖象在點(1，)處的切線方程為:,即3分()的定義域為4分當(dāng)時，在上恒成立，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；5分當(dāng)時，令解得，則時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減；6分綜上，時，的單調(diào)遞增區(qū)間為； 時，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .7分（）證明： ，又，要證：，只需證即證：，設(shè)令則令對稱軸. ，故在內(nèi)

18、單調(diào)遞減，則故. .12分請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講第22題圖如圖所示，AC為O的直徑，D為弧BC的中點，E為BC的中點()求證：DEAB；()求證：ACBC= 2ADCD解析：（）連接，因為為弧BC的中點，所以因為為的中點，所以因為為圓的直徑，所以，所以5分（）因為為弧BC的中點，所以，又,則又因為，所以所以，,. 10分23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2.(1)分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知M，N分別為曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|PN|的最大值23解(1)曲線C1的普通方程為1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y24.(2)解法一：由曲線C2：x2y24，可得其參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以P點坐標(biāo)為(2cos，2sin)，由題意可知M(0，)，N(0，)因此|PM|PN|，(|PM|PN|)2142.所以當(dāng)sin0時，(|PM|PN|)2有最大值2