幾何初步及平行線、相交線

1、九年級教學(xué)教案（人教版）幾何初步及平行線、相交線 課前熱身1. （山東 日照） 如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在 D， C的位置若 EFB65°，則 AED等于（）A. 70°B.65°C.50°D.25°EDAD BF CC第 1 題2. （福建福州） 已知 1=30°，則 1 的余角度數(shù)是（）A160°B150°C 70°D 60°3. （江西?。?如圖，直線 m n， 1 = 55 ， 2 = 45 ，則 3的度數(shù)為（）A 80B 90C100D 1104. （重慶

2、） 如圖，直線 AB、 CD 相交于點(diǎn) E ， DF AB 若AEC 100°，則D 等于（）A 70°B 80°C90°D 100°CAEBDF第 4 題【參考答案】1. C2. D3. C4. B- 1 -考點(diǎn)聚焦知識點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線、相交線、線段、射線、線段的大小比較、線段的和與差、線段的中點(diǎn)、角、角的度量、角的平分線、銳角、直角、鈍角、平角、周角、對頂角、鄰角、余角、補(bǔ)角、 點(diǎn)到直線的距離、同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、 同旁內(nèi)角、 平行線、 平行線的性質(zhì)及判定、命題、定義、公理、定理大綱要求1了解直線、線段和射線等概概念的區(qū)別，兩條相交直線確定

3、一個(gè)交點(diǎn)，解線段和與差及線段的中點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離、角、周角、平角、直角、銳角、鈍角等概念，掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，角平分線的概念，度、分、秒的換算，幾何圖形的符號表示法，會根據(jù)幾何語句準(zhǔn)確、整潔地畫出相應(yīng)的圖形；2了解斜線、斜線段、命題、定義、公理、定理及平行線等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，平行線的基本性質(zhì)，理解對頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的概念，理解對頂角的性質(zhì)，同角或等角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)，掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，會識辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，會用一直線截兩平行線所得的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、 同旁內(nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，會用同位角相等、 內(nèi)錯(cuò)角相等、 或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判

4、定兩條直線平行.考點(diǎn)提煉：1 運(yùn)用兩點(diǎn)確定一條直線解決實(shí)際問題2 會比較角的大小，掌握角的表示法，能進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算3明確線段、直線、射線的概念及區(qū)別與聯(lián)系，線段的表示方法，?會進(jìn)行有關(guān)線段的計(jì)算4 掌握角平分線的定義及性質(zhì)5 掌握兩角互余、互補(bǔ)的概念，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算6 掌握對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等概念7 掌握平行線的性質(zhì)與判定，并能運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或推理8 掌握兩條直線垂直的概念備考兵法1能運(yùn)用方程思想解決互余、互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)、?外角和等知識和一些有關(guān)計(jì)算線段、角的問題2在進(jìn)行角的計(jì)算時(shí)，要注意單位的換算，即1° =60， 1=60- 2 -3要

5、注意區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，不要混淆濫用.考查重點(diǎn)與常見題型1求線段的長、角的度數(shù)等，多以選擇題、填空題出現(xiàn)，如：已知 112°，則 的補(bǔ)角的度數(shù)是_.考點(diǎn)鏈接1.兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短._ _叫兩點(diǎn)間距離.2. 1 周角 _ 平角 _ 直角 _3. 如果兩個(gè)角的和等于90 度，就說這兩個(gè)角互余，同角或等角的余角相等；如果_ 互為補(bǔ)角， _ 的補(bǔ)角相等 .4. _ 叫對頂角，對頂角 _.5. 過直線外一點(diǎn)心 _條直線與這條直線平行 .6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行， _相等， _相等， _互補(bǔ) .7. 平行線的判定： _相等 , 或 _相等 , 或 _互補(bǔ)，兩直線平行 .

6、8. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有 _ 條直線與已知直線垂直 .典例精析例 1 ( 湖北黃岡 ) 66°角的余角是 _【答案】 24【解析 】如果兩個(gè)角的和等于90 度，就說這兩個(gè)角互余. 由此可以得出答案為24例 2（湖北孝感） 如圖， a b，點(diǎn) M，N 分別在 a，b 上， P 為兩平行線間一點(diǎn)，?那么1+ 2+ 3=（）A 180°B 270°C360°D 540°【答案】 C【解析】方法一：過點(diǎn)P 作 PEa（如圖） a b， PE b 1+ MPE=180°， 3+ NPE=180°， 1+ 3+ 2=180°

7、; +180° =360°方法二：過點(diǎn)P 作 PF a（如圖）， a b， PFb 1= MPF， 3= NPF 2+ MPF+NPF=360°，- 3 - 1+ 2+ 3=360°方法三：連結(jié)MN（如圖） a b， AMN+ BNM=180°又 MPN內(nèi)角和為 180°， 1+ 2+ 3=180° +180° =360°方法四：延長 MP交直線 b 于點(diǎn) D（如圖） a b， 1= 4 2， 3， 4 是 DPN的外角 2+ 3+ 4=360°， 1+ 2+ 3=360°點(diǎn)評 在數(shù)學(xué)

8、學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)過程中， 通過一題多解， 從不同側(cè)面復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識， ?使大學(xué)開闊視野，拓展思路，提高解題能力例 3已知 n（ n 2）個(gè)點(diǎn) P1，P2，P3 ， ， Pn 在同一個(gè)平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)Sn 表示過這n 個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)所作的直線條數(shù)，顯然S2=1， S3=3，S4=6， S5=10， ，由此可推斷Sn=_【答案】 Sn= 1 n（ n-1 ）2【解析】方法一： n 個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在同一直線上其中這一點(diǎn)分別與其他（n-1 ）個(gè)點(diǎn)可作（n-1 ）條直線這樣共可作 n（n-1 ）條直線，此時(shí)兩點(diǎn)間的直線重復(fù)作了一次，故Sn= 1 n（n-1 ）2方法二：因要探究

9、Sn 與 n 的關(guān)系，可設(shè) Sn 關(guān)于 n 的二次函數(shù)關(guān)系，即Sn=an2+bn+c（ a，?b， c 是常數(shù)），若是一次函數(shù)關(guān)系，則a=0，依題意，得4a2bc1,a1,9a3bc3,解得216 a4bc6.b1 ,2c0.即 Sn= 1 n2- 1 n22驗(yàn)證：當(dāng) n=5 時(shí)， Sn= 1 × 52- 1 × 5=1022121n(n 1) S =n -n=n222- 4 -方法三： S2=1，S3=1+2， S4=1+2+3， S5=1+2+3+4， Sn=1+2+3+n-1 ，nn( n1)S=答案2n(n1)2點(diǎn)評通過一題多解，讓同學(xué)們從不同角度認(rèn)識理解數(shù)學(xué)，拓展

10、了解題思路，?提高了數(shù)學(xué)能力迎考精練一、選擇題1. （重慶綦江） 如圖，直線 EF 分別與直線 AB、 CD相交于點(diǎn) G、H，已知 1= 2=90°，平分交直線于點(diǎn)則 3=（）GMHGBCDMA 60°B 65°C 70°D 130°EAG1BH2 3MDCF2. （安徽） 如圖直線 l1 l 2 , 則為（） .A.150 °B.140°C.130°D.120°3. （遼寧朝陽）如圖，已知AB CD,若 A=20°， E=35°，則 C 等于（） .A.20 °B. 35&

11、#176;C. 45°D.55°4. （廣東廣州）如圖， AB CD，直線 l 分別與 AB、CD相交，若 1=130°，則 2=（）A.4 0°B.50°C.130°D.140°- 5 -5. （山東臨沂） 下列圖形中，由AB CD ，能得到 12 的是（）ABA1BABAB11212C2CCDDDDCA 2CDB6. （廣東清遠(yuǎn)） 如圖， AB CD ， EFAB 于 E，EF1FC交CD于F ，已知160°，則2 （）2DA 20°B 60°C 30°D 45°AEB7

12、. （ 年廣東佛山） 30°角的余角是 ( )A 30°角B 60°角C 90°角D 150°角8. ( 廣東肇慶) 如圖，Rt ABC中，ACB90°， DE 過點(diǎn)C，且 DE AB ，若ACD55°，則B 的度數(shù)是（）AA35°BB 45°C55°D65°DCE9.（山東棗莊）如圖，直線 ，被直線c所截，下列說法正確的是（）abA當(dāng)12 時(shí)， a bcB當(dāng) a b 時(shí)，121 aC當(dāng) a b 時(shí)，12902bD當(dāng) a b 時(shí)，12180二、填空題1. （河南） 如圖， AB/ CD

13、, CE平分 ACD，若 1=250，那么 2 的度數(shù)是.2. （浙江嘉興） 如圖， AD BC，BD平分 ABC，且A110 ，則D- 6 -ADBC3. ( 陜西省 ) 如圖， ABCD，直線 EF 分別交 AB、CD于點(diǎn) E、 F， 1 47°，則 2 的大小是_ 4. （山東威海） 如圖，直線 l 與直線 a,b 相交若 ab， 1=70°170 ，則 2 的度數(shù)是_ l12第 4題圖ab5. （湖北黃石）如圖， AB CD， 150°， 2 110°，則 3AB132DC6. （吉林?。?將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_ 度三、

14、解答題1. （福建莆田） （ 1）根據(jù)下列步驟畫圖 并標(biāo)明相應(yīng)的字母 : （直接在圖中畫圖）以已知 線段 AB （圖 1）為直徑畫半圓O ；在半圓 O 上取不同于點(diǎn)A、B 的一點(diǎn) C ，連接 AC、 BC ；過點(diǎn) O畫ODBC 交半圓 O于點(diǎn) D（ 2）尺規(guī)作圖 ：（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）已知：AOB （圖 2）求作：AOB 的平分線- 7 -AABOB圖 1圖 22. （山東淄博） 如圖， AB CD， AE交 CD于點(diǎn) C， DE AE，垂足為 E， A=37o，求 D的度數(shù)ECDAB【參考答案】選擇題1. B2. D3. D4. C5. B6. C7. B8. A9. D填空題1. 50°- 8 -2. 35°3. 133°4. 110°5. 6