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1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)學(xué)問點總結(jié)李苗學(xué)問點 1反比例函數(shù)的定義yk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,形如x(k為常數(shù), k0 )的函數(shù)稱為反比精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例函數(shù),它可以從以下幾個方面來懂得:x 為自變量, y 為 x 的反比例函數(shù);自變量 x 的取值范疇為 x0 的一切實數(shù),函數(shù)值的取值范疇為 y0 ;比例系數(shù) k0 為反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;反比例函數(shù)有三種表達式:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k yx ( ykxk0 ),1( k0 ),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)
2、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 xyk (定值)( k0 );精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykk0xkk0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)x()與y ()為等價的,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當 y 為 x 的反比例函數(shù)時, x 也為 y 的反比例函數(shù);(k 為常數(shù), k0 )為反比例函數(shù)的一部分,當k=0 時,ykykk0x,就不為反比例函數(shù)了, 由于反比例函數(shù)x()中,只有一個待定系數(shù),因此,只要一組對應(yīng)值,就可以求出k的值,從而確定反比例函數(shù)的表達式;學(xué)問點 2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)kk0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)
3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于反比例函數(shù)x()中,只有一個待定系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù),因此,只要一組對應(yīng)值,就可以求出k 的值,從而確定反比例函數(shù)的表達式;1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點 3 反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像為雙曲線, 它有兩個分支, 這兩個分支分別位于第一.第三象限或其次.第四象限,它們與原點對稱,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x0 ,函數(shù)值 y0 ,所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以它的圖像與 x 軸.y 軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標
4、軸,但永久達不到坐標軸;反比例的畫法分三個步驟:列表;描點;連線;再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)留意以下幾點:列表時選取的數(shù)值宜對稱選??;列表時選取的數(shù)值越多,畫的圖像越精確;連線時, 必需依據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左) 用光滑的曲線連接,切忌畫成折線;畫圖像時, 它的兩個分支應(yīng)全部畫出, 但切忌將圖像與坐標軸相交;學(xué)問點 4 反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì), 主要討論它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情形,如下表:反比例ky函數(shù)x ( k0 )k 的符號k0k0圖像 x 的 取 值 范 x 的取值范疇為 x0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)圍為 x0 ,y 的y 的取值
5、范疇為 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取 值 范 圍 為當 k0 時,函數(shù)圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y0的兩個分支分別在其次. 第四象限,在每個象限內(nèi),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 k0 時,函y 隨 x 的增大而增大;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)圖像的兩個分支分別在第一.第三象限,在每個象限內(nèi),y 隨 x的增大而減小;留意:描述函數(shù)值的增減情形時, 必需指出“在每個象限內(nèi)”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下
6、載否就,籠統(tǒng)地說,當k事實不符的沖突;0 時, y隨 x的增大而減小“,就會與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性,為有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號打算的,反過來,由反比例函數(shù)圖像(雙曲線)的位置和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的增減性,也可以推斷出k 的符號;如 ykx 在第一.第三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象限,就可知 k0 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù) y意義;kx ( k0 )中比例系數(shù)k的肯定值 k的幾何精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下列圖,過雙曲線上任一點p
7、( x,y)分別作 x 軸.y 軸的垂線, e.f 分別為垂足,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 kxyxypfpeyks矩形oepfkk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)x ( kk0 )中,y越大,雙曲線 yxk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載越遠離坐標原點;越小,雙曲線x越靠近坐標原點;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線為中心對稱圖形,對稱中心為坐標原點;雙曲線又為軸對稱圖形,對稱軸為直線y=x 和直線 y=x;3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 經(jīng)典例題透析類型一反比例函數(shù)的概念1判定以下各式為否表示y
8、 為 x 的反比例函數(shù),如為,指出比例系數(shù)k 的值;如不為,指出為什么函數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) y81;x(2)xy9 ;(3) y43x;(4) ) y1 x;7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 y26k6 y7ykk0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載( ) x; ( )7x ;()x(為常數(shù),)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,并判定為什么函數(shù). (1)面積為常數(shù) m 的長方形的長 y 與寬 x 之間的關(guān)系; (2)一本 500 頁的書,每天
9、看15 頁, x 天后尚未看完的頁數(shù) y 與天數(shù) x 之間的關(guān)系 .專題 2反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 【專題解讀】 反比例函數(shù) ykx 的圖象為由兩個分支組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成的雙曲線, 圖象的位置與比例系數(shù)k 的關(guān)系有如下兩種情形:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 (1)k0雙曲線的兩個分支在第一. 三象限在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一象限內(nèi), y 隨 x 的增大而減小 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 (2)k0雙曲線的兩個分支在其次. 四象限在精品學(xué)習(xí)資料
10、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一象限內(nèi), y 隨 x 的增大而增大 .4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.函數(shù) yaxa 與 y中的圖象可能為()a a x0 在同一坐標系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載專題 3反函數(shù)的圖象 【專題解讀】如左下圖所示,如點a(x,y)為反比例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) ykx 圖象上的任意一點,過a 作 abx 軸于 b,作精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acy 軸于 c,就 s aob=saoc= 1 s 矩形 aboc= 1 | k |.224.如右上圖所示, 點 p 為 x 軸正半
11、軸上的一個動點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過 p 作 x 軸的垂線交雙曲線y1x 于點 q,連接 oq,當精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 p 沿 x 軸正方向運動時, rt qop 的面積()a 逐步增大b逐步減小c保持不變d無法確定y15在反比例函數(shù)x 的圖像上有三點x1 , y1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2, y2,x3, y3;如 x1x20x3就以下各式正精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確的為()5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ay3y1y2by3y2y1cy1y2y3dy1y3y2精品學(xué)習(xí)資料
12、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.假如函數(shù)ykx2kk22的圖像為雙曲線,且在第精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二,四象限內(nèi),那么k 的值為多少?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y7假如一次函數(shù)1 ,2mxn m0 與反比例函數(shù) y3nm的圖像 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相交于點( 2(),那么該直線與雙曲線的另一個交點為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知一次函數(shù)ykxb 的圖象與反比例函數(shù)6yx 的圖象相交于a,b 兩點,點 a 的橫坐標為 3,點 b的縱坐標為 -3. (
13、1)求一次函數(shù)的表達式; (2)當一次函數(shù)值小于0 時,求 x 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.已知反比例函數(shù)ykx 的圖象經(jīng)過點 a(-2, 3).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 (1)求這個反比例函數(shù)的表達式; (2)經(jīng)過點 a 的正比例函數(shù)yk x 的圖象與反比例函yk數(shù)x 的圖象仍有其他交點嗎?如有,求出交點坐標;如沒有,說明理由 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10如圖,在 rtaob 中,點 a 為直線 yxm 與雙精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yms2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線
14、x.6在第一象限的交點,且aob,就 m 的值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 如右上圖所示,在反比例函數(shù)y2 x x0 的圖象上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有點 p1 、p2 、p3 、 p4 ,它們的橫坐標依次為1,2,3,4,分別過精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載些點作 x 軸與 y 軸的垂線, 圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從左到右依次為.s1 、 s2 、s3 、 s4,就s1s2s3精品學(xué)習(xí)資料精
15、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 s1s2s3.sn 的值(用含 n 的代數(shù)式來表示)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 中考真題精選 : 1.(江蘇揚州)某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1、6),就以下各點中,此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點為()a.(-3、2)b. (3、2)c.(2,3)d.(6、1)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2.(重慶江津區(qū))已知如圖, a 為反比例函數(shù) yk x 的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象上的一點, ab丄 x 軸于點 b,且 abc 的面積為 3,就 k 的值為()a .3b. 3c.6d. 67精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3.(吉林)反比例函數(shù)的圖象如下列圖,就k 的值可能為()a . 1b.c.1d.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4. (遼寧阜新) 反比例函數(shù) y63yx 與x在第一象限的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象
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