多邊形知識點(diǎn)與經(jīng)典習(xí)題

1、多邊形一 考點(diǎn)：三角形的角度，邊長關(guān)系，內(nèi)角和及外角和，用正多邊形鋪設(shè)地板二 熱點(diǎn)：內(nèi)角和及外角和三 知識講解主要知識點(diǎn)：1、三角形的定義:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2、三角形的分類.三角形(按邊分)三角形(按角分) 3、一般三角形的性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì) 定理：三角形的內(nèi)角和等于180°. 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于及它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 (2)三角形的三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.(3)邊及角的大小對應(yīng)

2、關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對等角；等角對等邊。(4) 三角形具有穩(wěn)定性 (5)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。（重心);性質(zhì)：到頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。（垂心）邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線；性質(zhì)：中位線平行第三邊并且等于第三邊的一半（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

3、（2）要會區(qū)別三角形中線及中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和及它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角及這夾角所對的三角形的頂角相等。3. 幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)1、等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的性質(zhì)

4、定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合。（三線合一）這條線段所在的直線是等腰三角 形的對稱軸。 推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。（1） 直角三角形的特殊性質(zhì)： A/直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角； B/在直角三角形中如果 有一個(gè)角等于30°，那么這個(gè)角的對邊等于斜邊的一半； 如果有一條邊等于另一條邊的一半，那么這條邊所對的角等于30°。 C/直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D/直角三角形兩直角邊a，b的

5、平方和等于斜邊c的平方，即 4. 三角形的面積一般三角形：S = a h（ h 是a邊上的高 ）4、多邊形、 1、任意多邊形的外角和恒為360° 2、多邊形及多邊形的對角線正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個(gè)圖形都在這條直線的 同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)， 稱這樣的多邊形為凹多邊形。多邊形的對角線的條數(shù):A.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對角線，將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。B.n 邊形共有條對角線。9、邊形的內(nèi)角和公式及外角和多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）

6、15;180°(n3)。多邊形的外角和等于360°。10、平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。平面鑲嵌的條件：有公共頂點(diǎn)、公共邊；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角和為360°。例1： (基礎(chǔ)題) 在ABC中，已知B = 40°，C = 80°，則A = （度）如圖，ABC中，A = 60°，C = 50°，則外角CBD = 。已知，在ABC中， A + B = C，那么ABC的形狀為（）A、直角三角形B、鈍角三角形 C、銳角三角形D、以上都不對下列長度的三

7、條線段能組成三角形的是（ ） A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一個(gè)三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是 。小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_ 已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為 在ABC中，AB = AC，BC=10cm,A = 80°，則B = ，C = 。BD=_,CD=_如圖，AB = AC，BC AD，若BC = 6，則BD = 。例3： (提高)ABC中，C=90&

8、#176;，B-2A=30°，則A= ，B= 在等腰三角形中，一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求三個(gè)角？_：在等腰三角形中，周長為40cm,一個(gè)邊另一個(gè)邊2倍，求三個(gè)邊？_例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE = BC求證： BD = DE一、選擇題：等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°2 在ABC中， A50°， B，C的角平分線相交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)是( )2C3NMB1A A 65° B

9、 115° C 130° D 100°3如圖，如果123，則AM為 的角平分線，AN為 的角平分線。三、解答題：14、如圖4，1+2+3+4= 度；BCAD15、如圖；ABCD是一個(gè)四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在AC或BD上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80，BC=60，CD=40，AD=50，試問所需的木條長度至少要多長？16、圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù).18。已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長

10、。23、如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線。試探求F及B、D之間的關(guān)系，并說明理由。EFDCBA例1、填空：（6）正二十邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于。（7）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，則它的邊數(shù)為。（8）n多邊形的每一個(gè)外角是36°，則n是。（9）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有條。（10）如果把一個(gè)多邊形截去一個(gè)三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么原來的多邊形的邊數(shù)是。（11）一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570°，則這個(gè)內(nèi)角等于。及三角形有關(guān)的線段一、

11、 三角形的基本概念：三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形三角形具有穩(wěn)定性三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對大角三角形的外角：三角形的任意一邊及另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角三角形的分類：注意：每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，而至多有一個(gè)鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最大的一個(gè)內(nèi)角是銳角(直角或鈍角)時(shí)，該三角形即為銳角三角形(直角三角形或鈍角三角形)二、 及三角形相關(guān)的邊三角形中的三種重要線段三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線及這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注：每

12、個(gè)三角形都有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，而且它一定在三角形內(nèi)部三角形的中線：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注：每個(gè)三角形都有三條中線，且相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的中心，而且它一定在三角形內(nèi)部三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線 注：每個(gè)三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心銳角三角形的高均在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高線中有兩個(gè)垂足落在邊的延長線上，這兩條高落在三角形的外部，直角三角形有兩條高分別及兩條直角邊重合反之也成立畫三角形的高時(shí)

13、，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連接頂點(diǎn)及垂足的線段就是該邊的高三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊 三角形三邊關(guān)系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊即、三條線段可組成三角形兩條較小的線段之和大于最大的線段注意：在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時(shí)，可以簡化為：當(dāng)三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和時(shí)，或當(dāng)三條線段中最短的線段大于另兩條線段之差時(shí)，即可組成三角形一.三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2、 為解決四個(gè)村莊用電問題，政府投資在已建電廠及這四個(gè)村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知這四個(gè)村莊及電廠之間

14、的距離如圖所示（距離單位：公里），則能把電力輸送到這四個(gè)村莊的輸電線路的最短總長度應(yīng)該是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.53、 下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8為估計(jì)池塘兩岸、間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測得m，m，那么間的距離不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28m4、 如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依次類推，則第6個(gè)圖中共有三角形_個(gè)5、 已知三角形的兩邊為、，求第三邊的范圍，求周長的范圍6、 下列長度的三條線段能組成三角形的是

15、( )A1，2，5B4，5，9C5，8，15D6，8，9 11、已知三角形的三邊長分別為、，則不可能是( )A B C D14、已知三角形中兩邊長為2和7，（1）若第三邊長為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長為_（2）若這個(gè)三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊長為_15、有三條線段，其中兩條線段的長為和，第三條線段的長為，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則的取值范圍是16、已知有兩邊長為、，其中，則其周長一定滿足( )A B C D17、為三角形的三邊長，化簡，若此三角形周長為，求上面式子的值18、下列長度的線段能否組成三角形：、()；21、周長為整數(shù)的三角形三邊長分別為、，且滿足不等式，這樣的三角形有個(gè)22、如圖

16、，在中取一點(diǎn)，使，求證：已知，如圖，為三角形內(nèi)兩點(diǎn)，構(gòu)成凸四邊形，求證：多邊形的內(nèi)角和及外角和 1.n邊形的內(nèi)角和=_度，外角和=_度。 2.從n邊形(n>3)的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫_條對角線，這些對角線把n邊形分成_三角形，分得三角形內(nèi)角的總和及多邊形的內(nèi)角和_。 3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和及它的外角和相等，那么這個(gè)多邊形是_邊形。4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個(gè)多邊形是_邊形。5.若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則n=_。6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是_邊形。7.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是及它相鄰的外角度

17、數(shù)的2倍，那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是_度，其內(nèi)角和等于_度。8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_。9.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，則它的內(nèi)角和 （）.不變 .增加 .增加180°.增加360°10.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和 （）.增加.減少.不變.不能確定 11.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（）A.180° B.540° C.1900° D.1080°12.分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：（）試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)的式子：_

18、。（）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出_條對角線，十五邊形共有_條對角線：（）如果一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)及它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。13.n邊形的內(nèi)角和等于_度。任意多邊形的外角和等于_度。14.一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的，這個(gè)多邊形是_邊形。15.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于_度，每個(gè)外角都等于_度。16.若多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是_邊形。17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形的對角線的條數(shù)是（）.6 .9 .14 .2018.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.n .2n-

19、2 .2n .2n+219.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（不過頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（）.13 .14 .15 .13或15 20.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1440°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。21.判斷:外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。（）22.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是 （）.四邊形 .六邊形.八邊形 .十邊形23.一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，則這個(gè)角的度數(shù)是（）.60° .80° .100° .120°2

20、4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形是_邊形；如果一個(gè)邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，則_；如果一個(gè)邊形每一個(gè)外角都是36°，則_。25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為、，求的值。多邊形及鑲嵌同步練習(xí)一選擇題：1.n邊形所有對角線的條數(shù)是( ) A. B. C. D.2.如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-23.若把一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是25200，那么原多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為( )A.8 B.9 C.6 D.104.下列命題中，正確的有( )沒有對角線的多邊形只有三角形內(nèi)角和小于外角和的多邊形只有三角形邊數(shù)最少的多邊形是三角形三角形的外角和小于任何一個(gè)多邊形的外角和A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，及正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是A 正方形 B正六邊形 C 正八邊形 D 正十二邊形4、C6.某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是( ).A 正方形 B 矩形 C 正八邊形 D正六邊形7