2021年陜西省咸陽市旬邑縣土橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021年陜西省咸陽市旬邑縣土橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則角為abcd參考答案：a略2. 設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是abcd參考答案：c略3. 右邊的程序語句輸出的結(jié)果為     a17        b19      

2、60;   c21          d23 參考答案：a略4. 直線xym0與圓x2y22x10有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為()am1   b3m1 c4m2d0m1參考答案：b略5. 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為  a. b.      cd參考答案：c略6. 如圖，平行四邊形abcd中，ab=2，ad=1，a=60°，點(diǎn)m在ab邊上，且am=ab，則等于（） a

3、1b1cd參考答案：b【考點(diǎn)】9v：向量在幾何中的應(yīng)用；9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可得，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：am=ab，ab=2，ad=1，a=60°，=（）?（）=1+×4=1故選b7. 設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）ax=1為f（x）的極大值點(diǎn)bx=1為f（x）的極小值點(diǎn)cx=1為f（x）的極大值點(diǎn)dx=1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）e

4、x，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點(diǎn)故選d8. 已知命題p：?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是（）a?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0b?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0c?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0d?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存

5、在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：命題p：?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律9. 根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）a1b2c5d10參考答案：d【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=3時(shí)不滿足條件x0，計(jì)算并輸出y的

6、值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x0，x=0滿足條件x0，x=3不滿足條件x0，y=10輸出y的值為10故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)，則（  ）a. 2b. c. d. 參考答案：c【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，分別取是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：略12. 某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有

7、影響.有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號(hào)是               （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：、13. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=_參考答案：2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以， ；又，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答

8、案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為.參考答案：(,4)15. 已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于    參考答案：616. 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，則ab=       參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=

9、的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知ab=x1+x2+求得答案【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x1，代入拋物線方程得x26x+1=0x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知ab=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義17. 如圖所示，在正方形sg1g2g3中，e，f分別是邊g1g2、g2g3的中點(diǎn)，d是ef的中點(diǎn)，現(xiàn)沿se、sf及ef把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖使g1g2、g2g3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)g），則下列結(jié)論中成立的有（填序號(hào)）sg面efg；sd面efg；gf面sef；gd面sef參考答案：【考點(diǎn)

10、】直線與平面垂直的判定【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，由線面垂直的判定定理，易得sg平面efg【解答】解：在折疊過程中，始終有sg1g1e，sg3g3f，即sgge，sggf，sg平面efg，即正確；設(shè)正方形的棱長為2a，則dg=a，sd=a，sg2dg2+sd2，sd與dg不垂直，不正確；sggf，gf與sf不垂直，不正確；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)a（2，0），b（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，p，q為圓上的動(dòng)點(diǎn)（1）求線段ap中點(diǎn)的軌跡方程；（2

11、）若pbq=90°，求線段pq中點(diǎn)的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）設(shè)出ap的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，據(jù)p在圓上，將p坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|pn|=|bn|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|op|2=|on|2+|pn|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【解答】解：（1）設(shè)ap中點(diǎn)為m（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，p點(diǎn)坐標(biāo)為（2x2，2y）p點(diǎn)在圓x2+y2=4上，（2x2）2+（2y）2=4故線段ap中點(diǎn)的軌跡方程為（x1）2+y2=1（2）設(shè)pq

12、的中點(diǎn)為n（x，y），在rtpbq中，|pn|=|bn|，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則onpq，所以|op|2=|on|2+|pn|2=|on|2+|bn|2，所以x2+y2+（x1）2+（y1）2=4故線段pq中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2xy1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直弦、相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程19. 如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)()求證：/平面；()若平面，求平面與平面夾角的余弦值參考答案：設(shè)，建立空間坐標(biāo)系，使得，,，. ()，所以， 平面，平面.      (

13、)平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為；，所以平面與平面夾角的余弦值為20. 已知直線xy+1=0與圓c：x2+y24x2y+m=0交于a，b兩點(diǎn)；（1）求線段ab的垂直平分線的方程；（2）若|ab|=2，求m的值；（3）在（2）的條件下，求過點(diǎn)p（4，4）的圓c的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意，線段ab的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為1，可得線段ab的垂直平分線的方程（2）利用|ab|=2，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值（3）分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，

14、即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，線段ab的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為1，方程為y1=（x2），即x+y3=0；（2）圓x2+y24x2y+m=0可化為（x2）2+（y1）2=m+5，|ab|=2，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為d=，m=1（3）由題意，知點(diǎn)p（4，4）不在圓上當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y4=k（x4），即kxy4k+4=0由圓心到切線的距離等于半徑，得=2，解得k=，所以所求切線的方程為5x12y+28=0當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=4綜上，所求切線的方程為x=4或5x12y+28=021. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=

15、（nn*）（1）求證：+為等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列bn滿足bn=（3n1）?an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明+為等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的和【解答】解（1）a1=1，an+1，即=3（+），則+為等比數(shù)列，公比q=3，首項(xiàng)為，則+=，即=+=，即an=（2）bn=（3n1）?an=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn=+，兩式相減得=1=2=2，則 tn=422. 已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意都有，且（）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（）令，研究

16、函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：（）f（0）=0，c=0，對(duì)于任意xr都有f（+x）=f（x），函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=，即=，得a=b，又f（x）x，即ax2+（b1）x0對(duì)于任意xr都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，a=1f（x）=x2+x        （4分）（）方法一：有零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即的交點(diǎn)個(gè)數(shù)-5分當(dāng)，所以，      而，因而在這個(gè)范圍上任取何值均無交點(diǎn)；   -7分當(dāng)時(shí)，.     -  8分函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)    &