安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、安徽省安慶市桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（）關(guān)于 （     ）a直線=軸對(duì)稱               b直線=軸對(duì)稱c點(diǎn)（2，）中心對(duì)稱           d

2、極點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：b略2. 函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（）a（0，1）b（0，3）c（1，0）d（3，0）參考答案：b【考點(diǎn)】4b：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（0，3），故選b3. 已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到直線的距離和到直線 的距離之和的最小值為（   ）a.      

3、;     b.               c.                d.參考答案：c4. 互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成幾個(gè)部分（   ）a      b       c    &

4、#160;  d  參考答案：d略5. “a2“是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓“的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)圓的定義求出“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓“的充要條件，判斷即可【解答】解：由x2+y22x+2y+a=0表示圓，即（x1）2+（y+1）2=2a表示圓，故2a0，解得：a2，故a2“是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓“的充要條件，故選：c6. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，則ab

5、c的面積（）a3bcd3參考答案：c【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，c=，cos=，解得ab=6，則三角形的面積s=absinc=，故選：c7. 命題：“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是（    ）a若x21，則x1或x1     b若1<x<1，則x2<1c若x>1或x<1，則x2>1    &

6、#160;   d若x1或x1，則x21參考答案：d8. 已知，則、的大小關(guān)系是(      )a   b    c  d參考答案：b略9. 等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為4，偶數(shù)項(xiàng)之和為3，則n的值是（    ）a.3    b.5    c.7    d.9參考答案：a略10. 是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與一條漸近線平行，直線與

7、雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（    ）a         b        c          d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為o，f為圓內(nèi)一定點(diǎn)，of=6cm，m為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使m與f重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕cd，設(shè)cd與om

8、交于p點(diǎn)（如圖），以fo所在直線為x軸，線段fo的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)p的軌跡方程為          參考答案：以fo所在直線為x軸，線段fo的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。由題設(shè)，得：cd垂直平分線段mf，則有：|po|+|pf|=|po|+|pm|=|om|=10即|po|+|pf|=10>|of|,所以點(diǎn)p的軌跡是以f,o為焦點(diǎn)的橢圓。方程為：,2a=10,2c=6?b2=16,點(diǎn)p的軌跡方程為：. 12. 已知m1（2，5，-3），m2（3，-2，-5），設(shè)在線段m

9、1m2的一點(diǎn)m滿足=，則向量的坐標(biāo)為         。參考答案：  13. 一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是          。參考答案：c（0.01）·(0.99 )24c( 0.99 )2514. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則      .參考答案：-215. 已知數(shù)

10、列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；         數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有  。參考答案：分析：根據(jù)數(shù)列a：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，j（1ijn），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知錯(cuò)誤，其余都正確對(duì)任意i，j（1ijn），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列0，1，3中，a

11、2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故不正確；數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj-ai（1ij3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且a4-a3=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故正確；若數(shù)列a具有性質(zhì)p，則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，0a1a2an，n3，而2an不是該數(shù)列中的項(xiàng)，0是該數(shù)列中的項(xiàng)，a1=0；故正確；數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)p，0a1a2a3a1+a3與a3-a1至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a1=0，1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項(xiàng)a3-a2=a2，a1

12、+a3=2a22°若a3-a1是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a3-a1=a1或a2或a3若a3-a1=a3同1°，若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2a3矛盾，a3-a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，16. 給出下列命題： 已知、是三個(gè)非零向量,若，則；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則、也成等比；橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號(hào)是         &

13、#160;       .參考答案：略17. 直線yxb交拋物線于a、b兩點(diǎn)，o為拋物線的頂點(diǎn)，且oaob，則b的值為_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】首先分析題目求長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器當(dāng)容

14、器的高為多少時(shí)，容器的容積最大故可設(shè)容器的高為x，體積為v，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為v，則有v=（902x）（482x）x=4x3276x2+4320x，（0x24）求導(dǎo)可得到：v=12x2552x+4320由v=12x2552x+4320=0得x1=10，x2=36所以當(dāng)x10時(shí)，v0，當(dāng)10x36時(shí)，v0，當(dāng)x36時(shí)，v0，所以，當(dāng)x=10，v有極大值v（10）=19600，又v（0）=0，v（24）=0，所以當(dāng)x=10，v有最大值v（10）=19600故答案為當(dāng)高為10，最大容積為1960019. 已知函

15、數(shù)（i）若在處有極值，求，的值（ii）若當(dāng)時(shí)，在恒成立，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程組，求出，的值即可；（）分離參數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可【解答】解：（），由題設(shè)有，即，解得：或，經(jīng)驗(yàn)證，若，則，當(dāng)或時(shí)，均有，可知此時(shí)不是的極值點(diǎn)，故舍去符合題意，故（）當(dāng)時(shí)，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，則，由可知時(shí)，即在單調(diào)遞減，時(shí)，在恒成立20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，an0，anan+1=4sn1（）求an的通項(xiàng)公式；（）證明

16、： +2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4sn+11，與原遞推式作差可得an+2an=4，說明a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后可得an的通項(xiàng)公式；（）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明+2【解答】（i）解：由題設(shè)，anan+1=4sn1，得an+1an+2=4sn+11兩式相減得an+1（an+2a）=4an+1由于an+10，an+2an=4由題設(shè)，a1=1，a1a2=4s11，可得a2=3故可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)

17、列，a2n1=4n3=2（2n1）1；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n1=2?2n1；（）證明：，當(dāng)n1時(shí)，由，得，21. 定義在r上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：且h（3）=2（）求g（x）和h（x）的解析式；（）對(duì)于x1，x21，1，均有h（x1）+ax1+5g（x2）x2g（x2）成立，求a的取值范圍；（）設(shè)，討論方程ff（x）=2的解的個(gè)數(shù)情況參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）求抽象函數(shù)g（x）的解析式，運(yùn)用了方程的思想；而h（x）是具體函數(shù)，可以直接設(shè)出來，用待定系數(shù)法求之（2）?（x）f（x）恒成立，即

18、：?（x）minf（x）max，利用導(dǎo)數(shù)分別求出?（x）和f（x）的最小值和最大值（3）利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求出方程的根的個(gè)數(shù)【解答】解：（），在中以x代替x得：，即，由聯(lián)立解得：g（x）=ex3h（x）是二次函數(shù)，且h（2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（3）=2，解得a=1h（x）=x（x+2）+1=x22x+1，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（）設(shè)?（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，f（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，依題意知：當(dāng)1x1時(shí)，?（x）minf（x）max，f（x）=ex+（1x）（ex3）+3=xex

19、+3，在1，1上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=3e0，f（x）在1，1上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=0，解得：3a7，實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，7（）當(dāng)f（x）0時(shí)，有ef（x）3=2，則f（x）=ln5，當(dāng)f（x）0時(shí)，有=f（x）22f（x）+1=2，則f（x）=1，即若ff（x）=2，則有f（x）=1或f（x）=ln5，而f（x）的圖象如圖所示：y=f（x）與y=1有2個(gè)交點(diǎn)，與y=ln5有3個(gè)交點(diǎn)，則ff（x）=2共有5個(gè)解22. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，兩條準(zhǔn)線間的距離為8（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于a，b兩

20、點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）？參考答案：解析：（）設(shè)橢圓方程為：由題意得：解得3分 又   ，橢圓方程為                          5分（）設(shè)，聯(lián)立方程： 化簡(jiǎn)得：.6分