湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

1、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷(理科)考試時(shí)間：2020年1月6日下午15：00-17：00 試卷滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上）1 ( )a1 b c d 2已知集合則（ ）a b c d3.若， ，則的大小關(guān)系（ ） 4當(dāng)0x1時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是（ ）a b c d5.已知，且，則的值為（ ） 6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為( )abcd7.設(shè)向量，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若a,b,c三點(diǎn)共

2、線，則的最小值為（ ）a.4 b. 6c.8d.98若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則等于（ ）a10 b20 c30 d409.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ） 10設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，在x軸上f的右側(cè)有一點(diǎn)a，以fa為直徑的圓與橢圓在x軸上方部分交于m、n兩點(diǎn)，則等于（ ）abcd11已知向量、滿足,、分別是線段、的中點(diǎn)若,則向量與向量的夾角為（ ）a b c d12.已知變量，且，若恒成立，則的最大值為（ ）abcd1二、填空題: 本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡橫線上。13. 數(shù)列滿足前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式 14

3、. 已知邊長(zhǎng)為的正的三個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，且與平面 所成的角為，則球的表面積為 15.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為，這一數(shù)值也可以表示為.若，則 （用數(shù)字作答）16.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為, 以為圓心的圓與雙曲線的某一條漸近線交于兩點(diǎn).若,且（其中為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為 三、解答題: 共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題: 共70分17. (本小題滿分12分) 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為滿足.（1）求.（2）若的面積

4、 ，求的周長(zhǎng).18. （本小題滿分12分）棋盤(pán)上標(biāo)有第0，1，2，100站，棋子開(kāi)始時(shí)位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.（1）當(dāng)游戲開(kāi)始時(shí)若拋擲均勻硬幣3次后求棋手所走站數(shù)之和x的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）證明：；并求,的值.19. （本小題滿分12分）如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過(guò)圓柱的軸的截面），bc是圓柱底面的直徑，o為底面圓心，e為母線的中點(diǎn)，已知（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值20.（本小題滿分12分）橢圓c焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)距離為求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線l與橢圓c交與p，q兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，opq的面積sopq1，探究：是否為定值若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1），使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取 值范圍； （2）若，求證：（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方