高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：6.1　數(shù)列的概念與簡單表示法

1、第六章 數(shù) 列高考導(dǎo)航考試要求重難點擊命題展望1.數(shù)列的概念和簡單表示法（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）； （2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).2.等差數(shù)列、等比數(shù)列（1）理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；（2）掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；（3）能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.本章重點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式及有關(guān)性質(zhì);2.注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、倒序相加求和法、錯

2、位相減求和法、裂項相消求和法、分組求和法、函數(shù)與方程思想、數(shù)學(xué)模型思想以及離散與連續(xù)的關(guān)系.本章難點：1.數(shù)列概念的理解；2.等差等比數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用；3.數(shù)列通項與求和方法的運(yùn)用.仍然會以客觀題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質(zhì)，在解答題中，會保持以前的風(fēng)格，注重數(shù)列與其他分支的綜合能力的考查，在高考中，數(shù)列常考常新，其主要原因是它作為一個特殊函數(shù)，使它可以與函數(shù)、不等式、解析幾何、三角函數(shù)等綜合起來，命出開放性、探索性強(qiáng)的問題，更體現(xiàn)了知識交叉命題原則得以貫徹；又因為數(shù)列與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，使數(shù)列應(yīng)用題也倍受歡迎.知識網(wǎng)絡(luò)6.1數(shù)列的概念與簡單表示法來源:數(shù)理化網(wǎng)典例精析題

3、型一歸納、猜想法求數(shù)列通項【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項，分別寫出它們的一個通項公式： (1)7,77,777,7 777，(2)，(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，【解析】(1)將數(shù)列變形為·(101)，(1021)，(1031)，(10n1)，故an(10n1).(2)分開觀察，正負(fù)號由(1)n1確定，分子是偶數(shù)2n，分母是1×3,3×5,5×7， ，(2n1)(2n1)，故數(shù)列的通項公式可寫成an(1)n1.(3)將已知數(shù)列變?yōu)?0,21,30,41,50,61,70,81,90，.故數(shù)列的通項公式為ann.【點撥】聯(lián)想與轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識未知

4、的兩種有效的思維方法，觀察歸納是由特殊到一般的有效手段，本例的求解關(guān)鍵是通過分析、比較、聯(lián)想、歸納、轉(zhuǎn)換獲得項與項序數(shù)的一般規(guī)律，從而求得通項.【變式訓(xùn)練1】如下表定義函數(shù)f(x)：x12345f(x)543來源:12對于數(shù)列an，a14，anf(an1)，n2,3,4，則a2 008的值是()a.1b.2c.3 d.4【解析】a14，a21，a35，a42，a54，可得an4an.所以a2 008a42，故選b.題型二應(yīng)用an求數(shù)列通項【例2】已知數(shù)列an的前n項和sn，分別求其通項公式：(1)sn3n2；(2)sn(an2)2 (an0).【解析】(1)當(dāng)n1時，a1s13121，當(dāng)n2時

5、，ansnsn1(3n2)(3n12)2×3n1，又a11不適合上式，故an (2)當(dāng)n1時，a1s1(a12)2，解得a12，當(dāng)n2時，ansnsn1(an2)2(an12)2，所以(an2)2(an12)20，所以(anan1)(anan14)0，又an0，所以anan14，可知an為等差數(shù)列，公差為4，所以ana1(n1)d2(n1)·44n2，a12也適合上式，故an4n2.【點撥】本例的關(guān)鍵是應(yīng)用an求數(shù)列的通項，特別要注意驗證a1的值是否滿足“n2”的一般性通項公式.【變式訓(xùn)練2】已知a11，ann(an1an)(nn*)，則數(shù)列an的通項公式是()a.2n1b

6、.()n1c.n2 d.n【解析】由ann(an1an).所以an×××××××n，故選d.題型三利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項【例3】已知在數(shù)列an中a11，求滿足下列條件的數(shù)列的通項公式：(1)an1；(2)an12an2n1.【解析】(1)因為對于一切nn*，an0，因此由an1得2，即2.所以是等差數(shù)列，(n1)·22n1，即an.(2)根據(jù)已知條件得1，即1.所以數(shù)列是等差數(shù)列，(n1)，即an(2n1)·2n1.【點撥】通項公式及遞推關(guān)系是給出數(shù)列的常用方法，尤其是后者，可以通過進(jìn)一步的計算，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新數(shù)列求通項，進(jìn)而可以求得所求數(shù)列的通項公式.【變式訓(xùn)練3】設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n1)·anaan1an0(n1,2,3，)，求an.【解析】因為數(shù)列an是首項為1的正項數(shù)列，所以anan10，所以10，令t，所以(n1)t2tn0，所以(n1)tn(t1)0，得t或t1(舍去)，即.所以··········，所以an.總結(jié)提高1.給出數(shù)列的前幾項求通項時，常用特征分析法與化歸法，所求通項不唯一.2.由sn求an時，要分n1和n2兩種情況.3.給出sn與an的