(近十年高考加一年模擬)高三數(shù)學理專題檢測：專題11 排列組合、二項式定理

1、專題11 排列組合、二項式定理【2012年高考試題】1.【2012高考真題重慶理4】的展開式中常數(shù)項為A. B. C.2.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有3.【2012高考真題新課標理2】將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種【答案】A【解析】先安排老師有種方法，在安排學生有，所以共有12種安排方案，選A.4.【2012高考真題四川理1】的展開式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二項式定理得，所以的系數(shù)

2、為21，選D.5.【2012高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、60條 B、62條 C、71條 D、80條6.【2012高考真題陜西理8】兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若沒有紅色卡，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。8.

3、【2012高考真題遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真題湖北理5】設，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a<13,所以a=12選D.10.【2012高考真題北京理6】從0，2中選一個數(shù)字.從中選兩個數(shù)字,組成無重復數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真題安徽理7】的展開式的常數(shù)項是（

4、 ） 【答案】D【解析】第一個因式取，第二個因式取 得：，第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項是12.【2012高考真題安徽理10】6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位同學之間最多交換一次，進行交換的兩位同學互贈一份紀念品，已知6位同學之間共進行了13次交換，則收到份紀念品的同學人數(shù)為（ ） 或 或 或 或13.【2012高考真題天津理5】在的二項展開式中，的系數(shù)為（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-4014.【2012高考真題全國卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12

5、種（B）18種（C）24種（D）36種【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為 （用數(shù)字作答）.16.【2012高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，為實數(shù)，則_17.【2012高考真題陜西理12】展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 .【答案】1【解析】根據(jù)公式得，含有的項為，所以.18.【2012高考真題上海理5】在的二項展開式中，常數(shù)項等于 。【答

6、案】【解析】二項展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為。19.【2012高考真題廣東理10】的展開式中x³的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）20.【2012高考真題湖南理13】( -)6的二項展開式中的常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展開式項公式是.由題意知，所以二項展開式中的常數(shù)項為.21.【2012高考真題福建理11】（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù)a=_.【答案】2 【解析】根據(jù)公式得，含有的項為，所以.22.【2012高考真題全國卷理15】若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_.【2011年高考試題】一、選擇題:1.

7、(2011年高考全國卷理科7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種3(2011年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ）A B C D【答案】C【解析】因為,所以容易得C正確.4.(2011年高考陜西卷理科4)的展開式中的常數(shù)項是 （A） （B） （C） （D）解析：基本事件：.其中面積為2的平行四邊形的個數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為； m=3+2=5故. 7(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等于A80 B40 C20 D10【答案

8、】B二、填空題:1. (2011年高考山東卷理科14)若展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)的值為 .4. (2011年高考廣東卷理科10)的展開式中， 的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展開式中含的項的系數(shù)為 （結果用數(shù)值表示）答案：17 解析：由 令，解得r=2，故其系數(shù)為6. (2011年高考湖北卷理科15)4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：n=1n=2n=3n=4由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.（結果用數(shù)值表示）7.(2011年高考全國卷理科

9、13) (1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 .【答案】0【解析】，令所以x的系數(shù)為，故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=08(2011年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個。（用數(shù)字作答）【答案】14三、解答題:1(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設整數(shù)，是平面直角坐標系中的點，其中 （1）記為滿足的點的個數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求【2010年高考試題】（2010全國卷2理數(shù)）（6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，

10、則不同的方法共有（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種（2010江西理數(shù)）6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ）A.-1 B.0 C【答案】B【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0.（2010重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 （2010北京理數(shù)）（4）8名學生和

11、2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） （B） （C） （D） 答案：A（2010四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 （2010天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種（2010天津理數(shù)）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i3? （B）i4?（C）i5?

12、（D）i6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D.【溫馨提示】設計循環(huán)語句的問題通常可以采用一次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決。（2010全國卷1理數(shù)）(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種（2010全國卷1理數(shù)）(5)的展開式中x的系數(shù)是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D)

13、4（2010湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為A.10 B.11 C（2010湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C（2010浙江理數(shù)）（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階

14、”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復. 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學思維能力的考察，屬較難題（2010全國卷2理數(shù)）（14）若的展開式中的系數(shù)是，則 【答案】1 【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法.【解析】展開式中的系數(shù)是.（2010遼寧理數(shù)）（13）的展開式中的常數(shù)項為_. 【答案】-5【命題立意】本題考查了二項展開式的通項，考查了二項式常數(shù)項的求解方法【解析】的展開式的通項為，當r

15、=3時，當r=4時，因此常數(shù)項為-20+15=-5（2010江西理數(shù)）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。（2010四川理數(shù)）（13）的展開式中的第四項是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：T4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案：（2010天津理數(shù)）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 ?！敬鸢浮?4，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應用

16、，屬于容易題。甲加工零件個數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。（2010湖北理數(shù)）11、在（x+ ）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有_項?！?009年高考試題】5.（2009·廣東理）2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種6.（2009·浙江理）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) .

17、 A B C D 答案：B 解析：對于，對于，則的項的系數(shù)是7.（2009·遼寧理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 解析：直接法：一男兩女,有C51C425×630種,兩男一女,有C52C4110×440種,共計70種 間接法：任意選取C9384種,其中都是男醫(yī)生有C5310種,都是女醫(yī)生有C414種,于是符合條件的有8410470種.答案：A3.（2009·寧夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。

18、若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：1404.（2009·天津理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）考點定位：本小題考查排列實際問題，基礎題。5.（2009浙江理）觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結論：對于， . 6.（2009·浙江理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：336 解析：對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一

19、個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種. 【2008年高考試題】2、（2008·山東理）（x-）12展開式中的常數(shù)項為（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)2203、（2008·海南、寧夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種4（2008·山東理7）在某地的奧運火炬手傳遞活動中，有編號為的名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為A B C D答案： B

20、。分析：屬于古典概型問題，基本事件總數(shù)為。選出火炬手編號為，時，由可得4種選法；時，由可得4種選法；時，由可得4種選法。2、（2008·廣東理）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 【2007年高考試題】 1（2007·廣東理第7題、文第10題）圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、 C、D 四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只 能在相鄰維修點之間進行那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次(件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為)為（C）A18 B1

21、7 C16 D151（2007·寧夏理第16題）某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有種（用數(shù)字作答）解析：根據(jù)題意必有兩個班去了同一個工廠，故應有 【2006高考試題】一、選擇題（共25題）1（北京卷）在這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（A）36個 （B）24個 （C）18個 （D）6個2（北京卷）在1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（A）36個（B）24個 （C）18個（D）6個3（福建卷）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工

22、作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（A）108種 （B）186種 （C）216種 （D）270種解析：從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B.4（湖北卷）在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有A3項 B4項 C5項 D6項解：，當r0，3，6，9，12，15，18，21，24時，x的指數(shù)分別是24，20，16，12，8，4，0，4，8，其中16，8，4，0，8均為2的整數(shù)次冪，故選C 5（湖南卷）某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有 ( )種種種種6（湖南卷）若的展開式中的系數(shù)是80，

23、則實數(shù)a的值是 A-2 B. C. D. 2解析：的展開式中的系數(shù)=x3， 則實數(shù)的值是2，選D 7（湖南卷）在數(shù)字1,2，3與符號，五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是A6 B. 12 C. 18 D. 24解析：先排列1，2，3，有種排法，再將“”，“”兩個符號插入，有種方法，共有12種方法，選B.8（江蘇卷）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（A）0（B）2（C）4（D）69（江西卷）在（x）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x時，S等于（ ）3008 B.-23008 C.230093009解：設（x）2006a0x2006a1x2005a2

24、005xa2006則當x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）當x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009¸223008，故選B10（江西卷）在的二項展開式中，若常數(shù)項為，則等于（）解：，由解得n6故選B11（遼寧卷）的值為（）61 62 63 64解：原式，選B12（全國卷I）設集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A B C D 解法二：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，從5個元素中選出2個元素，

25、有=10種選法，小的給A集合，大的給B集合；13（全國卷I）在的展開式中，的系數(shù)為A B C D解析：在的展開式中，x4項是=15x4，選C.14（全國II）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 15（山東卷）已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36解：不考慮限定條件確定的不同點的個數(shù)為36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個數(shù)確定的不同點的個數(shù)只有三個

26、，故所求的個數(shù)為36333個，選A16（山東卷）已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中=1，則展開式中常數(shù)項是(A)45i (B) 45i (C) 45 (D)4517（山東卷）已知()的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為，則展開式中常數(shù)項是(A)1 (B)1 (C)45 (D)45解：第三項的系數(shù)為，第五項的系數(shù)為，由第三項與第五項的系數(shù)之比為可得n10，則，令405r0，解得r8，故所求的常數(shù)項為45，選D18（天津卷）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析

27、：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 19（浙江卷）若多項式(A)9 (B)10 (C)9 (D)10【考點分析】本題考查二項式展開式的特殊值法，基礎題。解析：令，得，令，得20（浙江卷）函數(shù)f:|1,2,3|1,2,3|滿足f(f(x)= f(x)，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有(A)1個 (B)4個 (C)8個 (D)10個【考點分析】本題考查抽象函數(shù)的定義，中檔題。解析：即21（浙江卷

28、）在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是(A)15 (B)20 (C)30 (D)40解析：含的項的系數(shù)是20，選B22(重慶卷)若n的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（A）540 （B）162 （C）162 （D）54023(重慶卷)將5名實習教師分配到高一年級的個班實習，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種24(重慶卷)的展開式中的系數(shù)為（A）2160 （B）1080 （C）1080 （D）2160解：，由5r2解得r3，故所求系數(shù)為1080故選B 25(重慶卷)高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，

29、要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040解：不同排法的種數(shù)為3600，故選B二、填空題（共21題）27（北京卷）在的展開式中，的系數(shù)中_（用數(shù)字作答）. 解：令得r1故 的系數(shù)為1428。（北京卷）在的展開式中，x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）解：，令72r3，解得r2，故所求的系數(shù)為84 29（福建卷）(x)展開式中x的系數(shù)是 (用數(shù)字作答)解：展開式中，項為，該項的系數(shù)是10.30（廣東卷）在的展開式中，的系數(shù)為_.解：所以的系數(shù)為31（湖北卷）某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工

30、程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 。（用數(shù)字作答）解：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有20種不同排法。32（湖北卷）安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答)解：分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有種排法（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場，有種排法，故共有78種不同排法33（湖南卷）若的展開式中的系數(shù)是-80,則實數(shù)的值是 .解：的展開式中的系數(shù)=x3， 則實數(shù)的值是2.34（江蘇卷）今有2個紅球、3個黃

31、球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。35（遼寧卷）5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種.(以數(shù)作答) 36（全國卷I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進行排列，有=120種排法，所以共有20×120=2400種安排方法。37（全國II）在(x4)1

32、0的展開式中常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）解析：要求常數(shù)項,即40-5r=0,可得r=8代入通項公式可得38(陜西卷) (3x)12展開式x3的系數(shù)為 (用數(shù)字作答)解析：(3x)12展開式中，x3項為=594，的系數(shù)是59439(陜西卷)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種40(陜西卷) (2x)6展開式中常數(shù)項為 (用數(shù)字作答)解析：(2x)6展開式中常數(shù)項.41(陜西卷)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種 42（四川卷）展開式中的

33、系數(shù)為 （用數(shù)字作答）解析：展開式中的項為，的系數(shù)為960。43（天津卷）的二項展開式中的系數(shù)是_ （用數(shù)學作答）解析：的二項展開式中的項是，所以x的系數(shù)是28044（天津卷）的二項展開式中的系數(shù)是（用數(shù)字作答）解析：的二項式展開式中項為，x項的系數(shù)是35. 45（天津卷）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）46（上海春）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結果用數(shù)值表示）.解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個為不同的商業(yè)廣告有A44

34、種，從而應當填 A22·A4448. 從而應填48【2005高考試題】選擇題1.（全國卷）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的展開式中項的系數(shù)是(A )(A) 840(B) (C) 210(D) 2.（全國卷）在(x1)(x+1)8的展開式中x5的系數(shù)是(B)（A）14 （B）14 （C）28 （D）2812.（江蘇卷）設k=1,2,3,4,5,則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是( C) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8018.（浙江卷）在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是( C )(A) 5 (B) 5 (C) 10 (D)

35、 1019.(山東)如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（C ）（A）7 （B） （C）21 （D）21.(重慶卷)8. 若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-5，則n等于( B ) (A) 4；(B) 5；(C) 6；(D) 10。22. (重慶卷)在(1+2x)n展開式中含x3的項的系數(shù)等于含x的項的系數(shù)的8倍，則n等于( A) (A) 5；(B) 7；(C) 9；(D) 11。填空題：1.（全國卷）的展開式中，常數(shù)項為672 。（用數(shù)字作答）2.(全國卷)的展開式中，常數(shù)項為 70 。（用數(shù)字作答）6.（北京卷）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的展開式中的常數(shù)項是

36、15 （用數(shù)字作答）8.（上海卷）在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)=- _。9.（天津卷）二項式（）10的展開式中常數(shù)項為_210_（用數(shù)字作答）。12（福建卷）（展開式中的常數(shù)項是 240 （用數(shù)字作答）.13（廣東卷）已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則_14（湖北卷）的展開式中整理后的常數(shù)項等于38 .16（湖南卷）在（1x）（1x）2（1x）6的展開式中，x 2項的系數(shù)是35.（用數(shù)字作答）17（遼寧卷）的展開式中常數(shù)項是160 .【2004高考試題】1（全國 1）的展開式中常數(shù)項是（ A ）A14B14C42D422.（湖南）若的展開式中的常數(shù)項為84，則n=9.3.（重

37、慶）若在的展開式中的系數(shù)為，則a=2【2003高考試題】一、選擇題5.（2002京皖春理，10）對于二項式（+x3）n（nN*），四位同學作出了四種判斷：存在nN *，展開式中有常數(shù)項 對任意nN *，展開式中沒有常數(shù)項 對任意nN *，展開式中沒有x的一次項 存在nN *，展開式中有x的一次項上述判斷中正確的是（ ）A. B. C. D.6.（2002京皖春文，10）在（+x2）6的展開式中，x3的系數(shù)和常數(shù)項依次是（ ），20 ，1513.（1999全國理，8）若（2x）4a0a1xa2x2a3x3ax4，則（a0a2a4）2（a1a3）2的值為（ ）A.1 B.1 20.（1995全國，

38、6）在（1x3）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是（ ）A.297 B.252 二、填空題26.（2002上海春，5）若在（）n的展開式中，第4項是常數(shù)項，則n= .27.（2002全國理，16）（x2+1）（x2）7的展開式中x3項的系數(shù)是 .32（2001上海理，8）在代數(shù)式（4x22x5）（1）5的展開式中，常數(shù)項為 33.（2001全國文，13）（x1）10的二項展開式中x3的系數(shù)為 .38.（2000上海春，4）若（+a）5的展開式中的第四項是10a2（a為大于零的常數(shù)），則x=_.40.（2000京皖春理，17）展開式中的常數(shù)項是_.42.（2000年上海，9）在二項式（x1）

39、11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為 .（結果用數(shù)值表示）46.（1999上海理，3）在（x3+）5展開式中，x5項的系數(shù)為 .48.（1998全國理，17）（x+2）10（x21）的展開式中x10的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）.49.（1998上海，9）設n是一個自然數(shù)，（1）n的展開式中x3的系數(shù)為，則n=_.50.（1997全國，16）已知（）9的展開式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為_.51.（1997上海，11）若（3x+1）n（nN*）的展開式中各項系數(shù)的和是256，則展開式中x2的系數(shù)是_.55.（1996上海理，14）在（1+x）6（1x）4的展開式中，x3的系數(shù)是_（結果用數(shù)值表示）.

40、59.（1994全國，16）在（3x）7的展開式中，x5的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.【答案解析】5.答案：D解析：二項式（+x3）n展開式的通項為Tr+1=()nr(x3)r=xrn·x3r=x4rn當展開式中有常數(shù)項時，有4n=0，即存在n、r使方程有解.當展開式中有x的一次項時，有4rn=1，即存在n、r使方程有解.即分別存在n，使展開式有常數(shù)項和一次項.13.答案：A20.答案：D解析：原式=（1+x）10x3（1+x）10.欲求原展開式中x5的系數(shù)，只需求出（1+x）10展開式中x5和x2的系數(shù).而（1+x）10=1+x2+x5+.故（1x3）（1+x）10展開式中，x5的系數(shù)

41、為=207.22.答案：D解析：先各看成整體，但水彩畫不在兩端，則為，然后水彩畫與國畫各全排列，所以共有23.答案：16解析：分兩組比賽，每組有場，每組的第一名與另一組的第二名比賽有2場，三、四名比賽，冠亞軍比賽，共有2+2+2=16（場）25.答案：解析：因為后排每人均比前排人高，因此應將6人中最高的3個人放在后排，其余3人站前排.故所有排法有·=36種.故后排每人均比前排同學高的概率為29.答案：甲解析：根據(jù)題意，需要比較和由于，=0.552 因此甲產(chǎn)量比較穩(wěn)定.30.答案：7解析：在5種不同的葷菜中取出2種的選擇方式應有10（種）選擇方式至少為200種，設素菜為x種，20020

42、，x（x1）40，x7至少應為7種素菜.32.答案：15解析：.評述：本題主要考查對可能事件的概率計算，以及考生分析問題解決問題的能力.古典概率是學習概率與統(tǒng)計的起點，而掌握古典概型的前提是能熟練地掌握排列組合的基本知識.35.答案：4900解析：完成這件事可分為兩步：第一步：從甲組8人中抽取4個，有種方法；第二步：從乙組8人中抽取4人，有種方法.因此，比賽人員的組成共有·=4900種可能.評述：本題考查分步計數(shù)原理、組合的概念以及組合數(shù)的運算，考查分析問題、解決問題的能力.評述：本題考查概率與數(shù)學期望，考查學生識表的能力.對圖表的識別能力，是近年高考突出考查的熱點.圖表語言與其數(shù)學

43、語言的相互轉換，應成為數(shù)學學習的一個重點，應引起高度重視.38.答案：解析：，x.39.答案：5解析：由48，得24，24，n5.42.答案：46243.答案：解析：從9面旗幟中任取3面，共有（種）取法.現(xiàn)取3面，顏色與號碼均不相同共有··=6（種）因此，所求概率為.44.答案：解析：設次品數(shù)為，則（2，），其中p為次品率，則q為正品率，于是由二項分布公式（列成表格）：即得所求結果.45.答案：12評述：本題主要考查兩個基本原理、分類討論思想，對分析解決問題的能力有較高要求.46.答案：40解析：由通項公式Tr+1=（x3）5r·（）r=·2r·

44、;x155r由題意，令155r=5.得r=2.含x5項的系數(shù)為·22=40.48.答案： 179解析：展開式中x10的系數(shù)與（x+2）10的展開式中x10的系數(shù)和x8的系數(shù)有關，由多項式運算法則知所求系數(shù)為·（1）·22·1179.評述：本題考查在邏輯思維能力上的要求，兼考查分類討論的思想.49. 答案：4解析：Tr1，令r=3得x3的系數(shù)，解得n=4.50.答案： 4解析：Tr1當，即r=8時，解得a=4.評述：本題考查二項式定理的基礎知識，重點考查通項公式和項的系數(shù)的概念，兼考運算能力.53.答案： 32解析：7個點任取3點的組合數(shù)35，其中三點在一

45、線上不能組成三角形的有3個，故組成三角形的個數(shù)為35332個.評述：本題是有限制條件的組合應用題，背景采用幾何圖形，對邏輯思維能力要求較高.易出現(xiàn)不排除不構成三角形的情況的錯誤.55.答案： 8解析：原式=（1x）2（1x2）4（12xx2）(1x2)4含x3的項為2x··(x2)8x3，故x3的系數(shù)為8.56.答案：11解析：，由已知有57. 答案：350解析：選法是原裝取2臺組裝取3臺，原裝取3臺組裝取2臺.故不同的選取法有350種.解法二：先將4個球分成3組每組至少1個，分法有6種.然后再將這3組球放入4個盒子中每盒最多裝一組.則恰有一個空盒的放法種數(shù)為6144種.評

46、述：本題是一道排列組合綜合題，運用先分組，后排列的方法較好.60.解：（）至少3人同時上網(wǎng)的概率等于1減去至多2人同時上網(wǎng)的概率，即.（）至少4人同時上網(wǎng)的概率為至少5人同時上網(wǎng)的概率為：.因此，至少5人同時上網(wǎng)的概率小于0.3.61.解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件P（）1P（B）1090010.P（）1P（C）1090010.P2080×1010×010080×0990792.故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0792.62.解：（1）解方程x+得x=當1=時=12n1=由in的周期性知：有四個值.n=1時，=n=2時，=n=3時，=n=4

47、時，=當2=i時，=22n1=n=1時，=n=2時，=n=3時，=n=4時，=不管=還是=M= P=評述：復數(shù)的運算是復數(shù)的基礎，本題考查復數(shù)的奇數(shù)次冪，由于in的周期性，因而2n1只有四個值，題目以集合的形式給出復數(shù)，使復數(shù)與集合有機的結合在一起，不僅考查復數(shù)還考查集合的表示方法.而證明一個集合是另一個集合的子集在對集合的考查上又高了一個層次.證明盡管不繁，但思維層次較高.63.證明：（1）方法一：對于mn，k1，2，i1有即mini評述：此題體現(xiàn)了命題指導思想上有加強離散數(shù)學分量的趨勢.64.解：（1）甲從選擇題中抽到一題的可能結果有個，乙從判斷題中抽到一題的可能結果有個，故甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結果有·個；又甲、乙依次抽一題的可能結果有個，所以甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率為：.（理，文3）解：性質(zhì)不能推廣.例如當x=時，有定義，但無意義；性質(zhì)能推廣，它的推廣形式是，xR，m是正整數(shù)，事實上當m=1時，有，當m2時，.66.解：設耕地平均每年至多只能減少x公頃，又設該地區(qū)現(xiàn)在人口為P人，糧食單產(chǎn)為M噸公頃.依題意得不等式（110）化簡得x103x4（公頃）答：按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能