遼寧省鞍山市第六十三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、遼寧省鞍山市第六十三中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，,，則面積為a           b             c            d參考

2、答案：b略2. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻著1點(diǎn)至6點(diǎn)甲、乙二人各擲骰子一次，則甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)比乙大的概率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】列舉出所有情況，看甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)比乙大的情況占總情況的多少即可【解答】解：甲、乙二人各擲骰子一次，得到所有的基本事件有      （1，6）      （2，6）      （3，6）    

3、60; （4，6）      （5，6）      （6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36種，顯然甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)比乙大的有15種，故甲擲得的向上的點(diǎn)數(shù)比乙大的概率為p=故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法

4、，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3. 平行四邊形abcd中，ab3，ad2，bad60°，若，且dbae，則的值為a.3      b.4      c.5      d.6參考答案：d4. 函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程可以為（   ）a   b&

5、#160;  c   d  參考答案：d5. 有以下四種變換方式：向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的；向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的；每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象是（    ）a.和b.和c.和d.和參考答案：a略6. 將函數(shù)的圖象按向量a平移后，得到的圖象，則         

6、60;       （    ）       aa=（1，2）        ba=（1，2）     ca=（1，2）     da=（1，2）參考答案：答案：c 7. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)k1，關(guān)于x的不等式在（0，+）上恒成立，則a的最大整數(shù)值為（）a0b1c2d3參考答案：b【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)

7、求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象求出a的范圍，從而確定a的最大整數(shù)值即可【解答】解：令，依題意，對(duì)任意k1，當(dāng)x0時(shí)，y=f（x）圖象在直線y=k（xa）下方，x，f（x），f（x）的變化如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）遞增遞減y=f（x）的大致圖象：則當(dāng)a=0時(shí)，f'（0）=2，當(dāng)1k2時(shí)不成立；當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)y=k0（x+1）與y=f（x）相切于點(diǎn)（x0，f（x0）則，解得，故成立，當(dāng)az時(shí)，amax=1故選：b8. 設(shè)f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x1)f(x)，已知時(shí)，則函數(shù)

8、在（1，2）上               （     ） a是增函數(shù)，且b是增函數(shù)，且c是減函數(shù)，且d是減函數(shù)，且參考答案：d略9. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（    ）a. b. c. d. 1參考答案：c【分析】先將點(diǎn)代入，求得冪函數(shù)解析，再換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖象過點(diǎn)，故 故，令，則，時(shí)，.故選c【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)

9、求值，是基礎(chǔ)題，注意換元時(shí)新元的范圍10. 某工廠的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)產(chǎn)品100件，這一天開始生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后，工廠派來裝御工裝相，每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，則從開始裝箱時(shí)起，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量y與時(shí)間t之間的關(guān)系圖象大概是（）a                    b          &#

10、160;         c              d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在一次演講比賽中，10位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個(gè)數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為_ 參考答案：15若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后得到的8個(gè)數(shù)據(jù)為78,80,82,82

11、,86,86,88,90，則，.12.                      。參考答案：答案：解析：。13. 若函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，則正數(shù)的最小值是_.參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y22x的焦點(diǎn)為f. 設(shè)m是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為       .參考答案：15. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 

12、0;     參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，令,得，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性.16. 在銳角三角形中，則的值為      參考答案：79依題意，則 ；17. 若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則_；數(shù)列前10項(xiàng)的和_參考答案：,考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲

13、勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.（i）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（ii）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求2x的范圍，可得sin（2x）的取值范圍，即可求f（x）的最大值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值【

14、解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期t=，因?yàn)閏osx0，所以x|x+k，kz5分當(dāng)2x，即+kx+k，x+k，kz時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz7分（2）當(dāng)，2x，9分sin（2x）（，1），當(dāng)x=時(shí)取最大值，故當(dāng)x=時(shí)函數(shù)f（x）取最大值為112分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)最值的解法，屬于基礎(chǔ)題20. 參考答案： 略21. 在直三棱柱中，是棱的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，又是直三棱柱，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，平面，平面平面.(2)設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，于是，同理，得平面的法向量，即二面角的余弦值是.22. （本小題滿分12分）pm2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)gb3095-2012，pm2.5日均值在35微克立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克立方米75微克立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)，