重慶奉節(jié)縣中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、重慶奉節(jié)縣中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=7，則|ab|的值為（）a6b8c9d10參考答案：c【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程是x=1，結(jié)合拋物線的定義可得|af|=x1+1且|bf|=x2+1，兩式相加并結(jié)合x1+x2=7，即可得到|ab|的值【解答】解：拋物線方程為y2=4x，p=2，可得拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1，過拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)作直線交

2、拋物線于a（x1，y1）b（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義，可得|af|=x1+=x1+1，|bf|=x2+=x2+1，因此，線段ab的長|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+2，又x1+x2=7，|ab|=x1+x2+2=9故選：c2. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是      (    )   a (1,   +)    b    c     d 參考答案：d3.

3、225與135的最大公約數(shù)是(   )(a)5           (b)9           (c)15           (d)45參考答案：d略4. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（     ）a  

4、0;  b    c   d參考答案：b略5. 按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是  (    ) 參考答案：d略6. 將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：；                         &#

5、160;                    是等邊三角形；與平面所成的角為60°；             與所成的角為60°其中錯誤的結(jié)論是-（   ）a       

6、60;  b         c          d參考答案：c7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（     ）a.      bc.                 d參考答案

7、：c略8. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）a.          b.          c.        d. 參考答案：d9. 在中，角所對的邊分別是，且，則（a）       （b）        （c）

8、        （d）參考答案：b略10. 對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數(shù)是(    )       a1     b2      c3         d4 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個盒子中放有大小相同的

9、3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為      參考答案：12. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略13. 已知a(1,2),p(x,y)滿足, 則_參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點(diǎn)和動點(diǎn)p，坐標(biāo)分別為 、，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于a、b兩點(diǎn)，d的坐標(biāo)為（0，-3），abd的面積為， 求的值。參考答案：解：（1）設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為，則  ，化簡得，所以曲線c的

10、方程為；（4分）曲線c是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應(yīng)該是一個半徑為的圓，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以曲線的方程為，（7分）（2）該圓的圓心為d到直線的距離為 ，（9分） （11分），或，所以，或。（13分） 略15. 已知向量,則      . 參考答案：16. 拋物線x2=y上一點(diǎn)到直線2xy4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為a（x0，x02），求出點(diǎn)a（x0，x02）到直線2xy4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2xy4=0的

11、距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為a（x0，x02），點(diǎn)a（x0，x02）到直線2xy4=0的距離d=|（x01）2+3|，當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)a（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2xy4=0的距離最短故答案為：（1，1）17. 數(shù)列中，前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為            參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p到拋物線c：y22px(p>

12、;0)的準(zhǔn)線  的距離為.點(diǎn)m(t,1)是c上的定點(diǎn)，a，b是c上的兩動點(diǎn)，且線段ab被直線om平分.（1）求p，t的值；（2）求abp面積的最大值.  參考答案：解：（1）由題意知得4分（2）設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，線段ab的中點(diǎn)為q(m，m)，由題意知，設(shè)直線ab的斜率為k(k0).由得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k·2m1.所以直線ab方程為ym(xm)，即x2my2m2m0.  6分由消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1·y22m2m.從而|ab|·|y1y2

13、|·.8分設(shè)點(diǎn)p到直線ab的距離為d，則d.設(shè)abp的面積為s，則s|ab|·d|12(mm2)|·.   9分由4m4m20，得0m1.令u，0u，則su(12u2)，設(shè)s(u)u(12u2)，0u，則s(u)16u2.由s(u)0得u，所以s(u)maxs.故abp面積的最大值為.12分 略19. （本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目a、科目b依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目a成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目b的考試.已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目a每次考試成績合格的概率均為，科目b每次考

14、試成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；      （2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望e.參考答案：設(shè)“科目a第一次考試合格”為事件a1，“科目a補(bǔ)考合格”為事件a2；“科目b第一次考試合格”為事件b1，“科目b補(bǔ)考合格”為事件b2.1分(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為a1·b1,注意到a1與b1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.4分(2)由已知得，2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

15、.6分.8分        .10分234p故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.12分20. (本小題滿分12分)已知橢圓（ab0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)，若直線ykx2（k0）與橢圓交于c、d兩點(diǎn)問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點(diǎn)?請說明理由參考答案：（1）直線ab方程為：bx-ay-ab0依題意解得橢圓方程為4分（2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則   8分而要使以cd為直徑的圓過點(diǎn)e（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)cede時(shí)，則，即10分將式代入整

16、理解得經(jīng)驗(yàn)證，使成立綜上可知，存在，使得以cd為直徑的圓過點(diǎn)e12分21. 在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且（1）求角b的大??；（2）若b=，且abc的面積為，求a+c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosbsina=sin（b+c），由三角形內(nèi)角和定理即sina0，可得cosb=，又b為三角形的內(nèi)角，即可解得b的值（2）由面積公式可解得ac=6，由余弦定理，可得a2+c2ac=7，即（a+c）2=3ac+7，將代入即可解得a+c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可

17、得，可得2cosbsina=sin（b+c），a+b+c=，2cosbsina=sina，cosb=，b為三角形的內(nèi)角，b=6分（2）b=，b=，由面積公式可得：=，即ac=6，由余弦定理，可得：=7，即a2+c2ac=7，由變形可得：（a+c）2=3ac+7，將代入可得（a+c）2=25，故解得：a+c=512分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題22. （本小題滿分12分）戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進(jìn)行了問卷調(diào)查

18、，得到了如下列聯(lián)表： 喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)男性 5 女性10  合計(jì)  50已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是.() 請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）求該公司男、女員各多少名；（）是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()參考答案：() 在全部50人中隨機(jī)抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜歡戶外運(yùn)動不喜歡戶外運(yùn)動合計(jì)男性2052