幾何畫板在數(shù)學實驗中的運用

1、幾何畫板在數(shù)學實驗中的運用以立體幾何為例、引言在現(xiàn)行的高中的數(shù)學教材中，專門安排了立體幾何這一知識，冃的是為了培養(yǎng)學生的空 間想彖能力，可是在實際教學中，囿于教學設備等喚件的限制，現(xiàn)階段立體幾何的教學仍iii 在傳統(tǒng)的“口授+模型”的陳ii教學模式下，大大地束縛了學生的空間想彖能力的發(fā)展.本文以幾何畫板（4.0版）在立體幾何中的幾個實例應用來供同行們探討.二、幾何畫板簡介幾何iulj板軟件是由美國key curriculum press公司制作并出版的幾何軟件.它的全名 是幾何畫板-21世紀的動態(tài)幾何.它是一個適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾 何等）教學的軟件平臺它為老師和學生提供了一個

2、探索兒何圖形內(nèi)在關系的壞境它以點、 線、圓為基本元素，通過對這些基木元素的變換、構造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等, 它能顯示或構造出其它較為復雜的圖形.它的特色首先能把較為抽象的兒何圖形形象化，但 是它最人的特色是“動態(tài)性"，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事 先給定的所有兒何關系（即圖形的基本性質）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把 握不變，深入兒何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學的難點.它是教育部基礎教育司向全國屮小為數(shù) 學教師推薦的教學輔助軟件，具有能夠準確地繪制幾何圖形、在運動屮保持給定的幾何關系、 使用簡便易于學習及占用內(nèi)存小等諸多優(yōu)點.三、問題引出1 .

3、在正方體abcd-abicdi中，切去四個三棱錐:blaqb、dlaqd、cbdc】、 a-bdai,余f的幾何體是什么?2. 在講述旋轉體的概念吋，如何動態(tài)的說明:直角三角形、直角梯形、矩形繞著某條點 角邊旋轉時所形成的圖形分別是圓錐、圓臺、棱柱？四、課件的作法（利用幾何畫板）問題1的課件制作方法:（一）制作一個正方體1 .啟動幾何呦板，新建一個名為“分割正方體” 的文件.2.在畫板工作區(qū)中用線段工具畫一水平線段ab （按住shift鍵可使畫出的線段水平）3 .雙擊點a,選取線段ab（包括a、b兩端點,下 同），由菜單“變換旋轉”，設置旋轉角 度為90度同時工作區(qū)小出現(xiàn)旋轉后的預覽，如圖1.

4、4 雙擊b點,選取線段ab,由菜單“變換”- “旋轉”，設置旋轉角度為90度（注意:這里角 度為負角,這和數(shù)學屮的正角,負角的定義是 一樣的）同時工作區(qū)中出現(xiàn)旋轉后的預覽.5.用文本工具把新產(chǎn)生的兩個改點為b和d,最 終效果如圖2.圖1<1i±r6 .構造ab和cd的中點，如圖3.用“選擇”工具雙擊點a,標記為中心，確保只選中ab的中點，由菜單“變換”一“旋轉”, 設置旋轉角度為45度；7 .用“選擇”工具雙擊點d,標記為中心，確保只選中dc的中點,由菜單“變換” “旋轉”，設置旋轉角度為45度；8.用“選擇”工具雙擊點b,標記為中心，確保只選中ab的中點，由菜單“變換” “旋

5、轉”,設置旋轉角度為一135度；9 .用“選擇”工具雙擊點c,標記為中心，確保只選中dc的中點，由菜單“變換”一“旋轉”，設置旋轉角度為一135度；以上四步操作，是根據(jù)正方體肓觀圖屮各對象的數(shù)學關系，變換出正方體的另四 個頂點,如圖4,1 0 .選取ab、cd的中點把它們隱藏，連結正方體的另外八條棱，如圖5.dt圖3圖4圖5（二）利用向量控制各部分的移動1 .把前面制作好的止方體移至畫板的中央,用線段工具畫出線段a|b、bd、da、a|c|、 gb、cq,并把相關線段設置成虛線.2 .用線段工具畫出一條線段ef,在線段ef上構造一個白由點g,依次選定e、g兩 點，由菜單“變換” - “標記向量

6、”，選中棱ad、aa、ab、bd、da】、a】b （包 括頂點），由菜單“變換” - “平移”，移動g點，就會發(fā)現(xiàn)三棱錐a-bd a.漸漸遠離正方體（實際上就是以向量麗作平移）.3. 依次選擇點e、g,由菜單“編 輯” -“操作類按鈕”“移 動”,把按鈕名稱更名為“分割a ”， 再依次選擇g、e,山菜單“編輯” “操作類按鈕”“移動”， 把按鈕名稱更名為“合并a”，在 正方體中，選中三棱錐a-bdaj （不包括點b、d、a】），按 “crtl+h”組合鍵隱藏對象，使 分割的過程更加形象逼真現(xiàn)在按“分割a”、“合并a ”按鈕，三棱錐就 會漸漸遠離或靠近正方體.如圖64 .用相同的方法分割三棱錐b

7、|a】c|b、 d|a|c|d、cbdc在工作區(qū)設置六個相 對應的按鈕.為了便立體圖象更形象逼真, nj設置適當?shù)拿鏋椴噬?調(diào)整平移的向量, 使z產(chǎn)生四個三棱錐分別向工作區(qū)的四 個角散開的效果.如所示（圖屮的四個線段i合并州3兇 ,|g| x|一01一zi_a_*一分割日| 分割l1j"出 u開口分別表示四個三棱錐平移的四個向量）5 .同時選擇四個分割三棱錐 的按鈕,由菜單“編輯”-“操作類按鈕” 一 “系列”， 制作一個新按鈕，命名為“分 割三棱錐”，用相同的方法制 作一個新按鈕“合并三棱錐”, 最后隱藏不必要的對彖，最終 效果如圖8所示.onrm萬尺q1z:iahtine)現(xiàn)在點

8、“分割三棱錐”按鈕， 就會看到四個三棱錐依次向工作區(qū) 的四個角散開，點“合并三棱錐” 按鈕，就會看到四個三棱錐依次向cle檢q五星丄1！廠圖8剩下的兒何體，它也正方體靠攏最后留在工作區(qū)中央的即是割去四個三棱錐后是一個三棱錐，月.它的六條棱分別是正方體六個面的對角線，故它是正三棱錐.問題2的課件制作方法：一、將矩形繞著某條直角邊旋轉將構成一個圓柱（一）畫一個橢圓方法一，利用高中教材（人民教育出版社，必修，第三冊）pxx而的方法方法二1用圓規(guī)工具畫一個圓o,并標出圓的肓徑ab.2在圓上構造一個點c,過c點作直徑ab的垂 線交ab于d.3雙擊點d,將點c以1/2比例縮放，縮放后的 點記為點e.4 選

9、擇點e、c,由菜單“作圖”一“軌跡”，作出 一個橢圓，如圖9所示.（二）構造動畫1隱藏圓，過o點作宜線a垂肓于oa.2在垂線上任取一點g,依次選擇0、g,由菜單“變換”一“標記向量”在橢圓上構造一個點f,選中f,由菜單“變換”一“平移”作點f.用同樣的方法平移點b 至b'.3 連結bb雙擊垂線a,選屮線段bb，和點b，關于直線a作鏡而反射， 構造線段a b：4 選中f、f,由菜單“作圖”一“軌 跡”，作出另一個橢圓.5選屮點o、g、f、f,由菜單“作 圖”“四邊形內(nèi)部”給四邊形ogf f加上顏色6選小點f,由菜單“編輯”一“操 作類按鈕”動畫”，構造一個 按鈕，命名為“旋轉矩形”.7隱

10、藏不必要的對象，點“旋轉矩形”，即可看到最終效果如圖10.二、旋轉自角梯形和直角三角形構成圓臺和圓錐（一）、畫橢圓（同上）.（二）、生成動畫.1隱藏圓，過o點作直線a垂直于oa.2在直線a上任取點g,作線段og,在線段og上取一點h,在橢圓上取一點f,選 中0、f,按“ctrl+l”構造線段of.用相同的方法作線段fg.3選中點h和線段of,由菜單“作圖”“平行線”，交gf于點i.4選屮點f、i,由菜單“作圖” 一“軌跡”，構造出另一個橢圓.5選中點h和線段ab,由菜單“作圖"平行線”，交橢于j、k.作線段aj、bk.選中點f,由菜單“編輯”操作類按鈕”“動価”，制作人個按鈕，命名為“旋轉直角梯形（直角三角形）” .一8將適當?shù)木€段設置成虛線，隱藏不必要的對象.旋轉直角梯形值角三角形）|最終完成的效果如圖11.點擊旋轉總角梯形（直角三角形），便可以看到對圖11應的兒何形狀在圍繞著某條直角邊在旋轉，結介前面矩形的旋轉，通過兒何畫板來動態(tài)地演 示，旋轉體的概念就這樣在同學們的腦海屮建立了事實上，對旋轉體的這兩個課件，是可 以合并為一個課件的，合并后可以在不同的面在實現(xiàn)本地跳躍，這樣合并后，一個完美的旋 轉體課件就做成了.通過這兩個課件，讀者不難看出，利用幾何畫板來動態(tài)地演示