考點(diǎn)01 集合-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）考點(diǎn)一遍過_20210103224740

1、考點(diǎn)01 集 合1集合的含義與表示（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.3集合的基本運(yùn)算（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.（3）能使用韋恩（venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.一、集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系：.2集合中元素的特征：確定性一個(gè)集合中的元素必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素要

2、么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為x|x為所有實(shí)數(shù)或，因?yàn)椤?”包含“所有”“全體”的

3、含義.5集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.二、集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系自然語言符號(hào)語言圖示基本基本關(guān)系子集集合a中任意一個(gè)元素都是集合b的元素（或）真子集集合a是集合b的子集，且集合b中至少有一個(gè)元素不在集合a中（或）相等集合a，b中元素相同或集合a，b互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 必記結(jié)論：（1）若集合a中含有n個(gè)元素，則有個(gè)子集，有個(gè)非空子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.三、集合的基本運(yùn)算1集合的基本運(yùn)算運(yùn)算

4、自然語言符號(hào)語言venn圖交集由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合 并集由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素組成的集合 補(bǔ)集由全集u中不屬于集合a的所有元素組成的集合 2集合運(yùn)算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集3必記結(jié)論考向一 集合的基本概念解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義常見的集合的意義如下表：集合集合的意義方程的解集不等式的解集函數(shù) 的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢

5、驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.典例1 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為a b3c4 d5【答案】d【解析】當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故集合，即元素的個(gè)數(shù)為5，故選d【名師點(diǎn)睛】在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確1已知，求實(shí)數(shù)的值.考向二 集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系在高考中時(shí)有出現(xiàn)，?？疾榍笞蛹?、真子集的個(gè)數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個(gè)數(shù)；（2）由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典例2 已知集合，則集合的子集

6、的個(gè)數(shù)為a bc d【答案】b【解析】集合，故集合的子集的個(gè)數(shù)為.故選b.【名師點(diǎn)睛】求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問題，當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，也可以利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法，使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏2已知集合，若，則由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為abcd考向三 集合的基本運(yùn)算有關(guān)集合間運(yùn)算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運(yùn)算求解時(shí)，可以用定義法和venn圖法，在應(yīng)用venn圖時(shí)，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.（2）無限集間集合的運(yùn)算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般

7、先化簡(jiǎn)集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍.（3）用德·摩根公式法求解集合間的運(yùn)算對(duì)于有和的情況，可以直接應(yīng)用德·摩根公式和進(jìn)行運(yùn)算.典例3 已知集合p=x|3x2-2x0,q=x|-4<3x+23,則a(-23,0) b(0,23c(0,13 d0,13【答案】c【解析】因?yàn)閜=x|3x2-2x0=x|x23或x0，所以,又因?yàn)閝=x|-4<3x+23 =x|-2<x13，所以x|0<x13=(0,13，故選c【名師點(diǎn)睛】對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)

8、考查等號(hào)能否取到3集合，則集合pq的元素個(gè)數(shù)是a0 個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)4已知集合，則abcd考向四 與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個(gè)新趨勢(shì)，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運(yùn)算，并運(yùn)用它解決相關(guān)的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因

9、素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)典例4 設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個(gè)不相交的非空子集，且，有；，有，則下列結(jié)論恒成立的是a中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 b中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的c中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 d中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【答案】a【解析】取，可得t關(guān)于乘法不封閉，v關(guān)于乘法封閉，又取，可得t,v關(guān)于乘法均封閉，故排除b，c，d，選a5設(shè)是的兩個(gè)子集，對(duì)任意，定義：若，則對(duì)任意，_；若對(duì)任意，則的關(guān)系為_.1已知集合，則下列選項(xiàng)正確的是a bc d 2已知集合，則abcd3已知集合m=xx2-40,n=x0<x<1,則=

10、a-2,0 b-2,01,2c1.2 d4已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為a1b5c6d無數(shù)個(gè)5已知集合，若，則a0b0或1c2d0或1或26已知全集u=r，集合，n=x|x|2-2|x|0，則下圖中陰影部分所表示的集合為a-2,1) b-2,1c-2,0)(1,2 d-2,01,27已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是a3b4c7d88設(shè)集合a=y|y=-ex+4，b=x|y=lg(x+2)(3-x)，則下列關(guān)系正確的是aab bab=c d9設(shè)集合，則a2b2，3c1，2，3d1，2，3，410設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，那么abcd11設(shè)集合a=2，4，b=a2，2(其中a<0)，若

11、a=b，則實(shí)數(shù)a=_12已知集合，則_.13已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：；有且只有一個(gè)正確，則等于_.14已知集合，若，則的取值范圍是_15已知非空集合m滿足：若，則則當(dāng)時(shí)，集合m的所有元素之積為_.1（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知集合，則abcd2（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知集合，則ab=a(-1，+)b(-，2)c(-1，2)d3（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）已知集合，則abcd4（2019年高考北京文數(shù)）已知集合a=x|1<x<2，b=x|x>1，則ab=a（1，1）b（1，2）c（1，+）d（1，+）5（2019年高考浙江）已知全集，集合，則=abcd 6（2019

12、年高考天津文數(shù)）設(shè)集合，則abcd7（2018浙江）已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，3，則a b1，3c2，4，5d1，2，3，4，58（2018新課標(biāo)全國(guó)文科）已知集合，則abcd 9（2018新課標(biāo)全國(guó)文科）已知集合，則abcd10（2018天津文科）設(shè)集合，則a b c d 11（2017新課標(biāo)全國(guó)文科）已知集合a=，b=，則aab=babcabdab=r12（2017新課標(biāo)全國(guó)文科）設(shè)集合，則 a bc d13（2017北京文科）已知全集，集合，則abcd14（2019年高考江蘇）已知集合，則 .變式拓展1【答案】.【解析】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合集合元素的互異

13、性，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，或，由上可知不符合集合元素的互異性，故舍去，故.【名師點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.解答本題時(shí)，由，有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.2【答案】d【解析】因?yàn)榧?，若為空集，則方程無解，解得；若不為空集，則，由解得，所以或，解得或，綜上，由實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記集合間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.解答本題時(shí)，分為空集和不為空集兩種情況討論，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.3【答案】b【解析】由題意，在同一坐標(biāo)系中，畫出

14、函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個(gè)交點(diǎn)，所以的元素個(gè)數(shù)為1，故選b【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.4【答案】c【解析】集合，即，而，所以，故選c項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.解答本題時(shí)，先化簡(jiǎn)集合，然后計(jì)算和，得到答案.5【答案】 【解析】ab，xa時(shí)，m=0，m(1n)=0.xa時(shí)，必有xb，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=

15、0.對(duì)任意xr，m+n=1，則m，n的值一個(gè)為0，另一個(gè)為1，即xa時(shí)，必有xb，或xb時(shí)，必有xa，a，b的關(guān)系為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識(shí)的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.解答本題時(shí)，由題意分類討論xa和xa兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m，n的關(guān)系即可確定a，b之間的關(guān)系.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】b【解析】元素與集合的關(guān)系，用  ；集合與集合的關(guān)系，用  ，可知 b正確.2【答案】d【解析】由題可得因?yàn)椋?故選d.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的代表元素以及交集的運(yùn)算，注意求交集時(shí)取兩個(gè)

16、集合的公共元素.3【答案】b【解析】由已知m=x|-2x2,n=x|0<x<1，則=-2,01,2，故選b4【答案】c【解析】由題得，所以a中元素的個(gè)數(shù)為6.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.解答本題時(shí)，直接列舉求出a和a中元素的個(gè)數(shù)得解.5【答案】b【解析】由，可知或，所以或1.故選b.【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，根據(jù)集合是集合的子集，得出的所有可能取值，由此得出正確選項(xiàng).6【答案】b【解析】由題意得m=yy=1x,0<x<1=(1,+)，n=x

17、x2-2x0=x|0|x2=-2,2=(-,1圖中陰影部分所表示的集合為，=-2,1故選b7【答案】a【解析】由題意知，a為奇數(shù)集，又由集合，則ab1，3，共2個(gè)元素，其子集有224個(gè)，所以真子集有3個(gè).故選a【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合a，求出集合ab解答本題時(shí)，根據(jù)題意由a的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合ab，分析可得答案8【答案】c【解析】由題意a=y|y<4，b=x|(x+2)(3-x)>0=x|-2<x<3，ba，只有c正確.9【答案】d【解析】因?yàn)?，所?故選d.【名師點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的

18、要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算解答本題時(shí)，先求，再求.10【答案】d【解析】， 故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，根據(jù)的定義，可先求出，然后即可求出11【答案】-2【解析】因?yàn)閍=b,所以a2=4a<0,a=-2.故答案為-2.12【答案】【解析】，函數(shù)有意義時(shí)，所以，因此.【名師點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的定義域、集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.解答本題時(shí)，解不等式，化簡(jiǎn)集合的表示，求函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合的表示，然后求出.13【答案】

19、201【解析】可分下列三種情形：（1）若只有正確，則a2，b2，c=0，所以a=b=1,與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；（2）若只有正確，則b=2，a=2，c=0,這與集合中元素的互異性相矛盾，所以只有正確是不可能的；（3）若只有正確，則c0，a=2，b2，所以c=1，b=0，所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=20114【答案】【解析】因?yàn)椋?，由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得，綜上，的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題.解答本題時(shí)，因?yàn)椋?/p>

20、所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍.15【答案】【解析】若，則；若，則；若，則；若，則；故，集合m的所有元素之積為.故答案為1.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.解答本題時(shí)，首先確定集合m中的所有元素，然后求解其乘積即可.直通高考1【答案】c【解析】由已知得，所以.故選c【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義即可求解.2【答案】c【解析】由題知，.故選c【名師點(diǎn)睛】本題主要考查交集運(yùn)算，是容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查易錯(cuò)點(diǎn)是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題3【答案】a【解析】，又，.故選a【名師點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.4【答案】c【解析】，.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.5【答案】a【解析】，.故選a.【名師點(diǎn)睛】注意理解補(bǔ)集、交集的運(yùn)算.6【答案】d【解析】因?yàn)?，所?故選d.【名師點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借