整式的乘法(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章整式的運(yùn)算整式的乘法（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、 去括號(hào)等內(nèi)容， 了解有關(guān)運(yùn)算律和法則，同時(shí)在前面幾節(jié)課又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪乘法、 冪的乘方、積的乘方法則，具備了類比有理數(shù)運(yùn)算進(jìn)行整式運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)。對(duì)于整式乘法法則的理解，不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要注意的是學(xué)生在運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)易混淆對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)法則的應(yīng)用，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，所以應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)及七年級(jí)上的學(xué)習(xí)中，受到了較好的運(yùn)算能力訓(xùn)練，能夠獨(dú)立完成計(jì)算活動(dòng)，并具有一定的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過計(jì)算解決實(shí)

2、際問題的能力。 但是學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)往往僅關(guān)注對(duì)于法則的掌握及應(yīng)用，對(duì)于算理認(rèn)識(shí)不足，所以教學(xué)中要通過設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理。二、教學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、 驗(yàn)證單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程，正確理解法則，并能應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。在此過程中要關(guān)注學(xué)生理解算理，體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)目標(biāo)為：1經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程，在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法則。2會(huì)利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。3理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。4體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)

3、化的思想方法，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)： 溫故育新實(shí)例引入探索規(guī)律及時(shí)訓(xùn)練延伸拓展隨堂測評(píng)。第一環(huán)節(jié)：溫故育新活動(dòng)內(nèi)容： 教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)問題 1：前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運(yùn)算?運(yùn)算方法分別是什么？讓學(xué)生分別用語言和字母表示冪的三種運(yùn)算性質(zhì)：（ 1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。anamanm（是正整數(shù)）（ 2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(amnamn)（是正整數(shù)）（ 3）積的乘方等于各因數(shù)乘方的積。( ab) nan(n 是正整數(shù) )問題 2：運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算下

4、列各題：（ 1） ( a5 )5（ 2） ( a2 b)3(3) ( 2a)2( 3a2)3(4) ( y n) 2 y 11 / 5活動(dòng)目的： 因?yàn)閱雾?xiàng)式乘法最終落腳于冪的運(yùn)算，所以通過兩個(gè)練習(xí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)， 這是正確進(jìn)行整式乘法的前提。問題 1 讓學(xué)生從語言和字母兩個(gè)方面來敘述冪的運(yùn)算性質(zhì)， 是為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)符號(hào)感。 練習(xí) 2 的四個(gè)小題需要用到冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，其中第 4 小題含有字母， 目的是通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于幫助學(xué)生體會(huì)到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。實(shí)際教學(xué)效果：教學(xué)實(shí)踐表明，絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟

5、練的說出冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用字母表達(dá)。通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆同底數(shù)冪乘法法則和冪的乘方法則，忽略第3小題中的字母系數(shù)，不會(huì)靈活應(yīng)用積的乘方法則，所以學(xué)生普遍存在只是死記硬背法則、不理解算理的現(xiàn)象， 出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。 通過教師與學(xué)生共同訂正錯(cuò)誤， 使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有了一定的提高。第二環(huán)節(jié)：實(shí)例引入：活動(dòng)內(nèi)容 ：提出學(xué)生身邊的一個(gè)實(shí)例，引出x 米問題：七年級(jí)三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如 米右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有1 x 米的空白 , 你能表示出兩幅畫的面積嗎？8x 米、米，第二個(gè)畫面的長、寬分別讓學(xué)生認(rèn)

6、真讀圖，得出第一個(gè)畫面的長、寬分別為為米、 ( x1 x1 x) 米，即3 x 米，學(xué)生利用矩形面積公式可得到：8843第一幅畫的面積是： x(mx) 米 2，第二幅畫的面積是：(mx)(x) 米 2教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析：4問題 1：以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到x mx ， ( mx) ( 3 x) ，這是什么運(yùn)算呢？4學(xué)生回答：因?yàn)橐蚴蕉际菃雾?xiàng)式，所以它們相乘是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算。問題 2：什么是單項(xiàng)式？（表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式）引入新課： 我們知道， 整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式?；顒?dòng)目的： 以上設(shè)

7、計(jì)從實(shí)際問題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活， 并能解決生活中的問題。 教師通過設(shè)計(jì)四個(gè)循序漸進(jìn)的問題，不斷啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題， 在此過程中展示新知識(shí)形成的過程。問題 1 的主要目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表示圖畫面積的式子是兩個(gè)單項(xiàng)式的積，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，再緊接著提出問題2，自然的復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義， 目的是讓學(xué)生了解單項(xiàng)式是由字母因數(shù)和數(shù)字因數(shù)兩部分組成的，為后面概括單項(xiàng)式乘法法則做好鋪墊。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生在以上探究過程中始終保持積極性，通過獨(dú)立思考與合作交流，較好的完成各項(xiàng)任務(wù)。 實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)， 個(gè)別學(xué)生對(duì)于單項(xiàng)式的概念還不很明確，所以此時(shí)的復(fù)習(xí)是非常必要的

8、，教師可利用實(shí)際問題中出現(xiàn)的單項(xiàng)式或者再舉出一些容易混淆的單項(xiàng)式，讓學(xué)生分別說出他們的系數(shù)和次數(shù)，特別是對(duì)于單項(xiàng)式中字母次數(shù)的認(rèn)識(shí)更加重要，否則學(xué)生在單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中容易出錯(cuò)。第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律活動(dòng)內(nèi)容： 繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問題：2 / 5問題 1：對(duì)于實(shí)際問題的結(jié)果x mx ，3mx(mx) (4) 可以表達(dá)得更簡單些嗎？說說你的理由？問題 2：類似地， 3a2b· 2 3 和（）· y2z 可以表達(dá)的更簡單一些嗎？問題 3：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流

9、， 得出單項(xiàng)式乘法的法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。得出法則后， 教師再提出有思維價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。問題 4：在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)?；顒?dòng)目的 ：實(shí)際教學(xué)中， 視學(xué)生情況而定， 以上四個(gè)問題可同時(shí)給出，也可以逐一給出。教師通過問題 1 和問題2，讓學(xué)生獨(dú)立思考自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律， 獲得體驗(yàn)。 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律

10、和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理， 在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語言描述單項(xiàng)式乘法的法則。這樣設(shè)計(jì)主要目的是讓學(xué)生通過理解運(yùn)算法則及其探索過程，而不是僅僅背過法則，使學(xué)習(xí)知識(shí)的過程同時(shí)成為提高學(xué)生分析和解決問題能力的過程。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生在解答問題 1、 2 的過程中，能夠利用前面所學(xué)知識(shí)，但由于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有差異， 有的學(xué)生得出的結(jié)果沒有達(dá)到最簡，這樣就出現(xiàn)了不同的結(jié)果，此時(shí)教師就適時(shí)提出討論題， 以上結(jié)果都對(duì)嗎？它們之間有何聯(lián)系？那種結(jié)果是最簡的？進(jìn)一步幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確利用運(yùn)算律將其運(yùn)算到最簡。實(shí)踐證明， 問題 4 的設(shè)計(jì)是非常必要的， 使學(xué)生進(jìn)一步明確

11、計(jì)算的理論依據(jù)，避免了解題的盲目性，提高認(rèn)識(shí)水平。 同時(shí)也發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力還比較弱，在概括法則時(shí)語言不夠規(guī)范到位，教師要注意加強(qiáng)滲透。第四環(huán)節(jié)：及時(shí)訓(xùn)練活動(dòng)內(nèi)容： 教師通過例題， 使學(xué)生明確利用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的方法。雖然是例題，但是教師先不講解，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生遇到的問題和出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有針對(duì)性地進(jìn)行講解和板書示范。同時(shí)教學(xué)中應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生明確每一部運(yùn)算的依據(jù)。例 1計(jì)算：(1)( 2xy2 ) (1 xy)(2)(2a2b3)(3a)3(3)( 410) 5 (5104)( 4)(3a2b2 )(a3b2 )5(5)(2a2bc3 ) (3c5 )

12、 (1ab2c)343以上五個(gè)題目分為兩組，先讓學(xué)生完成前三個(gè)，安排學(xué)生板演，讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問題，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行訂正及示范。在總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)、 明確正確方法的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生完成具有較大難度的第4、5 題。在學(xué)生充分參與計(jì)算、討論活動(dòng)后。 教師再提出具有挑戰(zhàn)性的問題：進(jìn)行單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的步驟是什么？需要注意什么問題？讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進(jìn)行練習(xí)。隨堂練習(xí)：1計(jì)算：（1）(53)2)(3) 3ab) ( 4b2)2y)3(4xy2)x(2(2)(2 xxy3 / 52一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做410 9 次運(yùn)算，它工作510 2 秒，可做多少次運(yùn)算？3一個(gè)長方體

13、形儲(chǔ)貨倉長為4× 103 ，寬為 3× 103 ，高為 5× 102 ，求這個(gè)貨倉的體積。活動(dòng)目的： 在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過一組習(xí)題和練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理， 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的乘法法則時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：(1) 進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字目指數(shù)相加混淆；(2) 不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；(3) 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；(4) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式。這樣通過練習(xí)， 不僅

14、使學(xué)生掌握了乘法法則， 而且學(xué)會(huì)反思， 積累解題經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們有條理的思考能力。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過練習(xí)，能夠較好地把握運(yùn)用單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算的方法，在解題過程中， 通過合作交流，發(fā)現(xiàn)自己以及同伴出現(xiàn)的解題失誤，積累了解題經(jīng)驗(yàn)，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于隨堂練習(xí)能夠較順利完成，對(duì)題率較高。y2y第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容： 給出兩個(gè)問題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考解決，再交流討論。1學(xué)以致用：一家住房的結(jié)構(gòu)如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚， 至少需要多少平方米的地轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價(jià)格是 a 元 / 平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？2討論、探究：m 1bn 22n 153n的值

15、 。若（a） (ab) ab ， 求 m衛(wèi)生間臥室x廚房4x2x客廳4y活動(dòng)目的： 本環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課知識(shí)解決問題的能力。第一題是學(xué)生生活中非常熟悉的問題，訓(xùn)練學(xué)生從實(shí)際問題中獲取和處理信息的能力，正確找到已知線段的長，列出算式， 利用單項(xiàng)式乘法、 加法法則解決問題， 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)是解決實(shí)際問題的工具。第二題是含字母指數(shù)的單項(xiàng)式乘法，與方程知識(shí)綜合，提高了認(rèn)知難度。實(shí)際教學(xué)效果 ：對(duì)于題目提供的房屋平面圖， 多數(shù)學(xué)生能從圖例中得出有關(guān)邊長的信息，并正確列出算式解題。 但有部分學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤， 將整式加減法的合并同類項(xiàng)與乘法混淆，所以適當(dāng)進(jìn)行混合運(yùn)算的練習(xí)很必要。對(duì)于第二題，

16、 有部分學(xué)生感到困難，教師應(yīng)在小組交流的基礎(chǔ)上進(jìn)一步講解， 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的， 方程的思想在解決問題的過程中起到重要作用。第六環(huán)節(jié)：隨堂測評(píng)活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生獨(dú)立完成以下各題1 計(jì)算： 3x 2 5x3 ( 5a 2b) ( 2a 2 )(3 102) ( 2 103) ( 5 n 1)(2.) (2x)3(2x2y) ( xy2 32( x2y)3a baz )2計(jì)算： (1)(x2 ) x3( 2 y)3( 2xy)2(x)3 y4 / 5(2) 2( a2bc) 2 1a(bc) 3(abc)3 (abc) 22活動(dòng)目的 ：本節(jié)課主要訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，必須要求學(xué)生能夠

17、明確算理，準(zhǔn)確作答，為下節(jié)課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式打好基礎(chǔ)，否則學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中更容易出錯(cuò)，因此通過一組隨堂鞏固題進(jìn)行檢測。題目在難度上有一定層次，覆蓋面較廣，綜合考查學(xué)生對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)以及單項(xiàng)式乘法的應(yīng)用。第 2 題屬于綜合題， 將乘法與加減法混合運(yùn)算， 學(xué)生容易將乘法與合并同類項(xiàng)混淆，教學(xué)時(shí)根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)， 第 2 題可以讓學(xué)生選作，或者教師進(jìn)行板書講解。課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。課后作業(yè)： 習(xí)題 1.8四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1、關(guān)注對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)