(完整)初中函數(shù)匯總知識點詳解+記憶方法,推薦文檔

1、1初中函數(shù)匯總知識點詳解(最新原創(chuàng)助記口訣)十二個知識點 最新原創(chuàng)助記口訣 用心背后就知好 二次函數(shù)疑難問題一掃光 簡潔實用 直指中考高分 知識點一、平面直角坐標(biāo)系1，平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方 向；兩軸的交點0(即公共的原點)叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一 象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用(a,b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)a b時，(a，匕)和(b，a)是兩個不同點的坐標(biāo)。知識點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一象限x0,y0點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y02、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y 0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x 0，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為(0，0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線

3、上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。25、 關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p關(guān)于x軸對稱彳點P與點p關(guān)于y軸對稱纟點P與點p關(guān)于原點對稱彳6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P（x,y）到坐標(biāo)軸及原點的距離:（1）點P（x,y）到x軸的距離等于y點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于x（3）點P（x,y）到原點的距離等于廠y知識點三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取

4、不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、 函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法 叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、 由函數(shù)

5、解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b（k，b是常數(shù)，k 0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y kx b中的b為0時，y kx（k為常數(shù)，k 0）。這時，y叫做x的正比 例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像一一所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)33、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像

6、的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)y kx的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線。k的符 號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0y/ /0/- x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b00/宀圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0y0Ix圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;（2） 當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y1x的取值范圍是x 0，y的取值范圍是y 0;2當(dāng)k0a0y1k111J yI圖像丿1X 0f x（1）拋物線開

7、口向上，并向上無限延伸；（1）拋物線開口向下,并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，（2）對稱軸是x=-，頂點坐標(biāo)是（，2a2a2a2a4ac b2）4ac b2、4a丿；/ ；4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)bX -時，y隨X（3）在對稱軸的左側(cè),即當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，簡記左減bx 時，y隨x的增大而減小，簡記左2a2a右增；增右減；（4）拋物線有最低點，當(dāng)bx=時，y有最小（4）拋物線有最高點,當(dāng)x=u時，y有最2a2a4ac b2大值，y最大值4acb2旦，y最小值4a4a2、二次函數(shù)y2ax bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0）中，a、b、c的含義:a表示開口方向：a

8、0時，拋物線開口向上a0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng)=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)0)【或左(*0)平移|k|個單位y=a(x h)2y=a(x h)2+k1、兩點間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)向上(k0)【或下(k0)【或下(k0)【或左(h0)【或向下(k0)平移|k|個單位 -* y=ax2+ k11在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律(中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時間)12特別記憶- 同左上加異右下減(必須理解記憶)說明函數(shù)中ab值同號，圖像

9、頂點在y軸左側(cè)同左，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側(cè)異右向左向上移動為加左上力口，向右向下移動為減右下減yyi且b1直線斜率:k tany2y1b為直線在y軸上的截距4、直線方程：x2x1、兩點由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩式kx b(ta n )xb y2y1x(xx1)此公式有多種變形牢記點斜yy1kx(x x-i)斜截直線的斜截式方程，簡稱斜截式：y=kx+b(kMO)截距由直線在x軸和 y 軸上的截距確定的直線的截距式方程,簡稱截距式蘭丄1a b牢記口訣-兩點斜截距-兩點點斜斜截截距設(shè)兩條直線分別為，11:yk1xb1I2:yk?xb?若I1/ I2,則有l(wèi)1/12k1b

10、2。若11M2k1k213、45、k26、點P(Xo，yo) 到直線y=kx+b(即:IkXoyokx-y+b=O)的距離：d=22k ( 1)kXoyo7、拋物線yax2bx c中，a b c,的作用(1)a決定開口方向及開口大小，這與y ax2中的a完全一樣.(2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2bx c的對稱軸是直線x一，故：b 0時，對稱軸為y軸；一0(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左側(cè);2aa1314b0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).口訣 同左 異右a（3）c的大小決定拋物線y ax2bx c與y軸交點的位置.當(dāng)x 0時，y c，-拋物線y ax2bx

11、c與y軸有且只有一個交點（0,c）:1c 0，拋物線經(jīng)過原點；2c 0,與y軸交于正半軸；3c 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則 -0.a卜一，中考點擊考點分析:內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點的坐標(biāo)特點I2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解圖像與變量的關(guān)系I3、一次函數(shù)的概念和圖像I4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖n5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應(yīng)用n6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次 函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題n命題

12、預(yù)測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系， 突出應(yīng)用價值，36分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn) 在試卷中要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描 點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定

13、圖像的頂點、開口方向和對稱 軸，并能解決實際問題會求一元二次方程的近似值.分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題，預(yù)計2009年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理 解同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應(yīng)用.115十二，初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)部分)特殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對稱點坐標(biāo)：對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反，丫軸對稱,x前面添負(fù)號；原點 對稱最

14、好記,橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號，上下平移在末稍，同左上加 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為 負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

15、開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)； 開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三(象)限,k為 負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長 越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大

16、y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定 系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，16X軸對稱y相反，丫軸對稱,x前面添負(fù)號; 原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號。關(guān)于x軸對稱ax2bxc關(guān)于xax2bx c；2a x h k

17、關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是關(guān)于y軸對稱ax2bx c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是ax2bx c；2a x h k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是關(guān)于原點對稱y ax2bx c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是ax2bx2y a x h k關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點對稱2y ax bx c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是2axbxb2a；k關(guān)于頂點對稱關(guān)于點m，n對稱2y a x h k關(guān)于點m, n對稱后，得到的解析式是y2a x h 2m 2n k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時，可以依據(jù)題意或方便

18、運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向, 然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式.172自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b， 二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式， 則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限； 正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來

19、相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見， 線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸 最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限；k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減；圖在二、四正相反，兩個

20、分支分別添；線越長越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾口訣Y反對X,X反對Y,都反對原點Y軸作為參考,縱標(biāo)函數(shù)18邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定 一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配

21、方法作用最關(guān)鍵。求定義域:求定義域有講究，四項原則須留意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次幕。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。 負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次幕。 限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式:先去分母再括號，移項合并同類項。 系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。19解一元二次不等式:首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。 判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大于零則取兩

22、邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc,計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規(guī)配方法解一元二次方程:左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配方法解一元二次方程:已知未知先分離，因式分解是其次。 調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解一元二次方程：方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。20正比例函數(shù)的鑒別:判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。 一量表示另一量，有沒有。若有再去看取