人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《矩形的性質(zhì)》教案

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)初中數(shù)學(xué)試卷矩形的性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；（2）探索并能證明矩形的性質(zhì)；會(huì)用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題；（3）理解“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半?！边@一重要推論。2.過(guò)程與方法進(jìn)一步發(fā)展合情推理、演繹推理的能力，增強(qiáng)幾何直觀和幾何符號(hào)意識(shí)。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)探索成功后的快樂(lè)。【教學(xué)重點(diǎn)】矩形區(qū)別于一般平行四邊形的性質(zhì)的探索、證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】正方形的性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)的正確應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法

2、。【課前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入【過(guò)渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，按照邊、角及對(duì)角線的不同，具有一定的奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)性質(zhì)，大家能夠回憶一下這些性質(zhì)都是什么嗎？奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)（學(xué)生回答）【過(guò)渡】在生活中，我們經(jīng)常能夠看到各式各樣的平行四邊形，也會(huì)看到一些特殊的四邊形。課件展示幾組圖片?！具^(guò)渡】這樣的圖形我們并不陌生，通常我們稱這種圖形為長(zhǎng)方形。其實(shí)在數(shù)學(xué)中，它應(yīng)該叫做矩形， 這種與平行四邊形類似的矩形，是否也具有與平行四邊形類似的性質(zhì)呢？今天我們就來(lái)探究一下，我們常見(jiàn)的矩形具有什么樣的性質(zhì)。二、新課教學(xué)1矩

3、形的性質(zhì)【過(guò)渡】類比于平行四邊形，我們先將其中的一個(gè)角變?yōu)?0，如圖所示。這個(gè)時(shí)候，我們就得到了一個(gè)矩形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形?！具^(guò)渡】從定義中可以看出，矩形是特殊的平行四邊形。像剛剛的圖片，矩形是生活中經(jīng)常能夠看到的圖形，一般我們也將它稱為長(zhǎng)方形。圖片展示幾個(gè)矩形。【過(guò)渡】認(rèn)識(shí)一個(gè)新的圖形，我們就要從它的性質(zhì)入手。既然矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的性質(zhì)。（1）矩形的兩組對(duì)邊分別平行；（2）矩形的兩組對(duì)邊分別相等；（3）矩形的兩組對(duì)角分別相等；（4）矩形的兩條對(duì)角線互相平分；（5）矩形的鄰角互補(bǔ)。【過(guò)渡】除了這些性質(zhì)之外，矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？【

4、過(guò)渡】觀察矩形，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，你們有什么猜想嗎？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角。猜想2：矩形的對(duì)角線相等?！具^(guò)渡】根據(jù)矩形所具有的平行四邊形的性質(zhì)，你們能證明這兩個(gè)猜想嗎？課件展示證明過(guò)程?！具^(guò)渡】通過(guò)剛剛的證明，我們證實(shí)了我們的猜想是正確的。因此，矩形也具有這樣兩個(gè)性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角。矩形的對(duì)角線相等?！具^(guò)渡】畫出矩形的對(duì)角線，我們發(fā)現(xiàn)，矩形可以由兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成。上節(jié)課中，我?jiàn)^斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)們利用平行四邊形研究了三角形的中位線定理。那么，現(xiàn)在我們利用矩形， 又能得到直角三角形的什么性質(zhì)呢？【過(guò)渡】如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論?得到

5、了一個(gè)直角三角形。【過(guò)渡】RtABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？ 一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？11【過(guò)渡】根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道，對(duì)角線AC=BD而BO= -BD,因此BO= -AG這就是直角22三角形的一個(gè)性質(zhì)，即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！具^(guò)渡】通常，利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。課本例1?！具^(guò)渡】對(duì)于例1的這個(gè)問(wèn)題，一般情況下，還會(huì)有這樣幾種變式問(wèn)題。課件展示并講解。【知識(shí)鞏固】1、長(zhǎng)方形ABC邛，AB=8,對(duì)角線AC=10求矢I形ABCD勺面積。解：AB=&AC=10,矩形ABC格內(nèi)角為直角，

6、 在RtMBC中，AB=8, AC=10,BC=vAC2-AB2=6, ,.矩形ABCD勺面積為6X8=48。答：矢I形ABCD勺面積為48。2、如圖，在矩形ABCD43,兩對(duì)角線相交于點(diǎn)O, AH BD于E,若/DAE=2 BAE求/OA*/ DAO勺度數(shù)。奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)SC解：.四邊形ABC比矩形，/BAD=90 , / DAE=N BAE / BAE-+Z DAE4 BAD./ BAE=22.5 , / DAE=67.5 ,AE BD,，/AEB=90 ,/ ABO= AEB-Z BAE=90 -22.5 =67.5 , 四邊形ABCD矩形，_ _1_AC=BD O

7、A=AC, OB=BD,.OA=OB2 2 / OABW ABO=67.5 ,. /OAE=67.5 -22.5 =45 / DAOW DAE-/ OAE=67.5 -45 =22.5 。3、3.如圖，在四邊形ABCD43, / BADhBCD=90 , O是BD中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，試說(shuō)明OEL AC解：連接OA OC . / BAD=/ BCD=90 , O是BD中點(diǎn),一1一 一1一OA= BD, OC= BD,22OA=OC又E是AC中點(diǎn),OE! AC.4、已知：如圖，在ABC中，CD! AB垂足為D, BE! AC垂足為E,連接DE,點(diǎn)G F分別是BGDE的中點(diǎn)。奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是

8、一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)求證：GF，DE解：連接DG EG. - CDAB,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，,11在RtBCD中，DG=BC（直角二角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）.同理，EG=BC.22DG=EJ等量代換） . F是DE的中點(diǎn)，GF DE【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、已知O是矩形ABCD勺對(duì)角線白交點(diǎn)，AB=6, BC=8,則點(diǎn)。至U AR BC的距離分 別是（D）A. 3、5 B. 4、5 C. 3、4 D . 4、32、已知矩形ABCD,對(duì)角線AC=1Q周長(zhǎng)為28,則矩形的面積為48。3、如圖，在RtABC中，/ACB=90 , CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E解：.四邊形ABCD矩形， /

9、 DAEh BCF=90 , AB/ CD恰好為AB的中點(diǎn)，則/B的度數(shù)是（C）A. 60 B. 45 C, 30 D . 754、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、的中點(diǎn)，求證：AG=CHF分別是AR CD邊上的點(diǎn)，且AE=CF點(diǎn)G H分別為DE和BFAB=CD奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá) AE=CF BE=DF四邊形BEDF是平行四邊形，DE=BF點(diǎn)G H分別為DE和BF的中點(diǎn)，J 1 ，AG= DE, CH= BF,AG=CH【拓展提升】1、如圖所示.矩形ABCD43, CE! BD于E, AF平分/BAD交EC延長(zhǎng)線于F.求證:CA=CF解：延長(zhǎng)DC交AF于H,顯然/FCHhDCE又

10、在RtBCD中，由于CEL BD,故/DCEW DBC.矩形對(duì)角線相等， . DC里CDA從而/DBCh CAD / FCHh CADD又AG平分 /BAD=90 , . AB%等腰直角三角形，從而易證HCGtk是等腰直角三角形，所以/CHG=45 /CHG是4CHF的外角， ./CHGW CFH+Z FCH=45 ,/ CFH=45 - / FCHD由，/CFH=45 -/CADW CAF于是在三角形CAF中，有CA=CF【板書設(shè)計(jì)】1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)矩形的對(duì)角線相等且互相平分。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?！窘虒W(xué)反思】舉例生活中給人以矩形形象物體；給學(xué)生一個(gè)感性認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般認(rèn)識(shí)的對(duì)矩形的性質(zhì)研究，得出結(jié)論，并讓所有的學(xué)生用推理的形式給以證明。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用總之，本節(jié)課的設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，充分體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，對(duì)于新知識(shí)的獲取