橢圓的幾何性質

1、1寶坻區(qū)大白高中寶坻區(qū)大白高中李忠生李忠生一一. 教材分析教材分析一一. 教材分析教材分析 “橢圓的幾何性質橢圓的幾何性質”是解析幾何研究的是解析幾何研究的一個重要問題之一。它是學生學習圓錐曲一個重要問題之一。它是學生學習圓錐曲線所研究的第一個有關性質的內容，其方線所研究的第一個有關性質的內容，其方法可貫穿于解析幾何學習的始終。所以，法可貫穿于解析幾何學習的始終。所以，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更通過這部分內容的學習，可以幫助學生更好的理解解析幾何的核心問題好的理解解析幾何的核心問題-圓錐圓錐曲線的概念，也能為學好后續(xù)幾種圓錐曲曲線的概念，也能為學好后續(xù)幾種圓錐曲線作好理論和方法上的準

2、備，是解析幾何線作好理論和方法上的準備，是解析幾何中承上啟下的關鍵內容。中承上啟下的關鍵內容。 一一. . 教材分析教材分析 橢圓幾何性質問題研究可安排三課時。本橢圓幾何性質問題研究可安排三課時。本節(jié)作為第一課時，重在研究橢圓的性質。教學節(jié)作為第一課時，重在研究橢圓的性質。教學中注重概念的引入，定義的理解。在這個過程中注重概念的引入，定義的理解。在這個過程中培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學生討中培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，培養(yǎng)學生討論交流的合作意識。論交流的合作意識。 二二. 教法分析教法分析二二. 教法分析教法分析（一）學情分析（一）學情分析 學生已經(jīng)學習了橢圓的知識和概念，掌握了橢學生已

3、經(jīng)學習了橢圓的知識和概念，掌握了橢圓的一些常見的知識和求法。同時，學生已經(jīng)具圓的一些常見的知識和求法。同時，學生已經(jīng)具備一定的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相備一定的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力，合作當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。 從知識、能力和情感態(tài)度三個方面分從知識、能力和情感態(tài)度三個方面分析學生的基礎、優(yōu)勢和不足，它是制析學生的基礎、優(yōu)勢和不足，它是制定教學目標的重要依據(jù)。定教學目標的重要依據(jù)。二二. 教法分析教法分析（二）教學方法（二）教學方法 建

4、構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，建構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發(fā)展。元認知理論指使自身的認知結構得以轉換和發(fā)展。元認知理論指出，學習過程既是認識過程又是情感過程出，學習過程既是認識過程又是情感過程, ,是是“知、知、情、意、行情、意、行”的和諧統(tǒng)一。結合本節(jié)課的具體內容，的和諧統(tǒng)一。結合本節(jié)課的具體內容，參考學習和信息加工模型、廣義知識學習階段和分參考學習和信息加工模型、廣義知識學習階段和分類模型，確立教學法。類模型，確立教學法。 二二. 教法分析教法分析（三）具體

5、措施（三）具體措施 根據(jù)以上的分析，本節(jié)課宜采用根據(jù)以上的分析，本節(jié)課宜采用講解講解討論討論相結合，相結合，交流練習交流練習互穿插的活動課形互穿插的活動課形式，以式，以學生為主體學生為主體，教師創(chuàng)設和諧、愉悅，教師創(chuàng)設和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當?shù)囊龑?。同時，利用的環(huán)境及輔以適當?shù)囊龑?。同時，利用多多媒體媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學的直觀形象動態(tài)的演示功能提高教學的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。性和趣味性，以提高課堂效益。 備課不只是對知識和教學內容的準備課不只是對知識和教學內容的準備，也包括對學生、學情的分析和備，也包括對學生、學情的分析和掌握。二者的和諧統(tǒng)一是提高教學掌握。二者的和諧統(tǒng)一

6、是提高教學效果的基本要求。合理教學方法的效果的基本要求。合理教學方法的確立，就是基于對學生認知基礎和確立，就是基于對學生認知基礎和認知規(guī)律的考慮。認知規(guī)律的考慮。 三三. 教學目標教學目標知識目標：知識目標：掌握橢圓的幾何性質，掌握求橢圓性質的一般方法與掌握橢圓的幾何性質，掌握求橢圓性質的一般方法與步驟步驟。能力目標：能力目標：培養(yǎng)分析、抽象、概括等思維能力；加強數(shù)形結合、培養(yǎng)分析、抽象、概括等思維能力；加強數(shù)形結合、化歸轉化等數(shù)學思想的培養(yǎng)化歸轉化等數(shù)學思想的培養(yǎng)。情感目標：情感目標：培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質；以及勇于批判、敢于創(chuàng)新

7、的科學精神于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。教學重點：教學重點：橢圓性質的研究基本方法與步驟橢圓性質的研究基本方法與步驟 。教學難點：教學難點：橢圓性質的合理應用橢圓性質的合理應用?；趯趯滩摹⒔虒W大綱教材、教學大綱和和學生學情學生學情的分析，制定相應的教學目標。同的分析，制定相應的教學目標。同時，在時，在新課程理念新課程理念的指導下，關注的指導下，關注學生的學生的合作交流合作交流能力的培養(yǎng)，關注能力的培養(yǎng)，關注學生學生探究問題探究問題的習慣和意識的培養(yǎng)。的習慣和意識的培養(yǎng)。 這里沒有用這里沒有用“使學生掌握使學生掌握”、“使學生學會使學生學會”等通常字眼，等通常字眼，保障了學生的主體地位，反

8、映了教保障了學生的主體地位，反映了教法與學法的結合，體現(xiàn)了新教材新法與學法的結合，體現(xiàn)了新教材新理念理念。 10復習：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c211開始新課開始新課12一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和說明：橢圓位于矩形之說明：橢圓位于矩形之中。中。13二、橢圓的對稱性二、橢圓的對稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-換成換成-，方程

9、不，方程不變，說明：變，說明：橢圓關于橢圓關于-軸對稱；軸對稱；橢圓關于橢圓關于-軸對稱；軸對稱；橢圓關于橢圓關于-點對稱；點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心叫做橢圓的中心 oxy14三、橢圓的頂點三、橢圓的頂點)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，說明橢圓與？，說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的的四個交

10、點，叫做橢圓的頂點。頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A215四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因為因為 a c 0，所以，所以1 e 02離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，從而，從而 b就

11、越?。ǎ浚?，橢就越小（？），橢圓就越扁（？）圓就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，從而，從而 b就越大（？），橢就越大（？），橢圓就越圓（？）圓就越圓（？）3）特例：）特例：e =0，則，則 a = b，則，則 c=0，兩個焦點重合，橢圓，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚┓匠套優(yōu)椋?？?61橢圓標準方程橢圓標準方程)0(12222babyax所表示的橢圓的存在范圍是什么？所表示的橢圓的存在范圍是什么？2上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？3橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？

12、4對稱軸與長軸、短軸是什么關系？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6關于離心率講了幾點？關于離心率講了幾點？17標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea18例1已知橢圓方程為16x2+25y2=40

13、0, 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點坐標是： 。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)8019練習練習.已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點坐標是：焦點坐標是： 。頂點坐標是：。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 20例2.已知橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，一個焦點在y,長軸是短軸的2倍,焦距為2,離心率為 3/2，且過（2，-6）求橢圓的方程。21小練習：

14、 已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a0且a 1)它的長軸長是：它的長軸長是： ;短軸長是：短軸長是： ;焦距是：焦距是： ; 離心率等于離心率等于: ;焦點坐標是：焦點坐標是： ;頂點坐標是：頂點坐標是： ; 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： ; 當當a1時：時： 。 。 。 。 。 。 。當0a1時22標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0

15、, a)( c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea23小結：基本元素小結：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五個量）（共五個量）2基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）3基本線：對稱軸、準線（共四條線）基本線：對稱軸、準線（共四條線）請考慮：基本量之間、請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線基本點之間、基本線之間以及它們相互之之間以及它們相互之間的關系（位置、數(shù)間的關系（位置、數(shù)量之間的關系）量之間的關系）24作業(yè)：課本第103頁習題第3、4、6題與與幾何原本幾何原本齊名的齊名的圓錐曲線論圓錐曲線論 公元前三世紀產(chǎn)生了具有完整體系的歐幾公元前三世紀產(chǎn)生了具有完整體系的歐幾里得的里得的幾何原本幾何原本。半個世紀以后，古希。半個世紀以后，古希臘的另一位數(shù)學家阿波羅尼斯又著臘的另一位數(shù)學家阿波羅尼斯又著圓錐曲圓錐曲線論線論（8 8卷）卷）以其幾乎將圓錐曲線的全