正方體表面展開圖的探究

1、正方體表面展開圖的探究我們知道，同一個(gè)立方體圖形，按不同的方式展開得到的平而展開圖形一般是不一樣的。常見的正方體平而展開圖究競(jìng)冇兒種不同的形狀呢？同學(xué)們_定熟悉這樣_種操作：把_個(gè)正方形紙片平均分成9個(gè)小正方形，剪去角上四個(gè)小正方形，町以拼成_個(gè)無蓋的正方體紙盒， 其中五個(gè)面按習(xí)慣不妨記為下、左、右、前、后，如圖一。好啦！現(xiàn)在只耍把剛才剪去的_個(gè)小正方形作為“上”而，就可拼成一個(gè)正方體。作為正方體平而展開圖，這個(gè)''上”應(yīng)該利圖（1） 中哪個(gè)面拼接在一起呢?觀察圖1（2），知“上”和前、后、左、右任一個(gè)面拼接都行（這四種拼接看作同種情形，不妨和“后”拼 接在一起,如圖2。后左下

2、右前（1）上后左下/1亠 nu根據(jù)上和下、左和右、前和后相間隔這一規(guī)律，現(xiàn)在我們把圖2中的“左”或“右”平移，可得圖3圖7五種悄形。圖3圖4圖5左1:i-.右后后下下ijij右no圖6圖7平移圖2中的“前” 可得圖8；再平移圖8中的“左”，可得圖9、圖10；把圖10中的“上”向左平移，得圖11：若移動(dòng)圖8 （或 圖9、圖10）中的“左”,又可得圖12。±后左下右左上后下右前上左后下右別上左后下右iju后下右11ij左圖11同學(xué)們，當(dāng)你和我一樣，把圖2圖12這11個(gè)圖剪下來，動(dòng)手折一折，得到11個(gè)漂亮的小正方體時(shí)，你一定為我們的收獲感到歡欣 鼓舞吧！對(duì)正方體表而展開圖的11種情況，為加

3、深記憶，可編成如卜-口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共 冇11種。"動(dòng)手實(shí)踐,自主探索和合作交流”是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三種重耍方法，而實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)我們進(jìn)行主動(dòng)探索與合作 交流的重要途徑。只要通過自己主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，就能使我們“建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺”，提高思維能力。以上我們?cè)?個(gè)面上，不重復(fù)、不遺漏地標(biāo)出“上、下、左、右、前、后”的方法，可稱為“標(biāo)面法”。利用這樣的方法，可直接辨 別出6個(gè)大小-樣的正方形拼接圖能否折成正方體，還可熟練地解決這類改變題設(shè)的變式題。下面僅舉2003年這類中考題，你能輕松回 答出來嗎？a.b.圖

4、13例1 （天津市）在圖13中（每個(gè)小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體衣而展開圖的是（）.例2 （海南?。﹫Dm是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形八、b、c內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個(gè)表面展開圖 沿虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填在a、b、c內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（）.d. -2, 0, 1a. 0, -2, 1 b. 0, 1,-2 c. 1,0,-2例3 （四川省眉山市）圖15所示的是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，各個(gè)面上標(biāo)注的數(shù)字分別為1, 2, 3, 4, 5, 6?，F(xiàn)將表面展開圖復(fù)原為正方體包裝盒，則標(biāo)注數(shù)字1和3的兩個(gè)面是互相平行的，請(qǐng)你寫出另一組相互平行的血上所對(duì)應(yīng)的數(shù)字：。圖14圖15注：例1、例2、例3的答案分別為:c;a;2與5或4與6。是不是有點(diǎn)多此一舉? 例4 一個(gè)無蓋的正方體紙盒，將它展開成平面圖形，可能情況總共有（）。a. 12 種 b.11 種 c.9