正方體表面展開圖的探究

1、正方體表面展開圖的探究我們知道，同一個立方體圖形，按不同的方式展開得到的平而展開圖形一般是不一樣的。常見的正方體平而展開圖究競冇兒種不同的形狀呢？同學們_定熟悉這樣_種操作：把_個正方形紙片平均分成9個小正方形，剪去角上四個小正方形，町以拼成_個無蓋的正方體紙盒， 其中五個面按習慣不妨記為下、左、右、前、后，如圖一。好啦！現在只耍把剛才剪去的_個小正方形作為“上”而，就可拼成一個正方體。作為正方體平而展開圖，這個''上”應該利圖（1） 中哪個面拼接在一起呢?觀察圖1（2），知“上”和前、后、左、右任一個面拼接都行（這四種拼接看作同種情形，不妨和“后”拼 接在一起,如圖2。后左下

2、右前（1）上后左下/1亠 nu根據上和下、左和右、前和后相間隔這一規(guī)律，現在我們把圖2中的“左”或“右”平移，可得圖3圖7五種悄形。圖3圖4圖5左1:i-.右后后下下ijij右no圖6圖7平移圖2中的“前” 可得圖8；再平移圖8中的“左”，可得圖9、圖10；把圖10中的“上”向左平移，得圖11：若移動圖8 （或 圖9、圖10）中的“左”,又可得圖12。±后左下右左上后下右前上左后下右別上左后下右iju后下右11ij左圖11同學們，當你和我一樣，把圖2圖12這11個圖剪下來，動手折一折，得到11個漂亮的小正方體時，你一定為我們的收獲感到歡欣 鼓舞吧！對正方體表而展開圖的11種情況，為加

3、深記憶，可編成如卜-口訣：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，展開圖共 冇11種。"動手實踐,自主探索和合作交流”是新課程標準倡導學習數學的三種重耍方法，而實踐活動是培養(yǎng)我們進行主動探索與合作 交流的重要途徑。只要通過自己主動觀察、實驗、猜想、驗證等數學活動，就能使我們“建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺”，提高思維能力。以上我們在6個面上，不重復、不遺漏地標出“上、下、左、右、前、后”的方法，可稱為“標面法”。利用這樣的方法，可直接辨 別出6個大小-樣的正方形拼接圖能否折成正方體，還可熟練地解決這類改變題設的變式題。下面僅舉2003年這類中考題，你能輕松回 答出來嗎？a.b.圖

4、13例1 （天津市）在圖13中（每個小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個正方體衣而展開圖的是（）.例2 （海南?。﹫Dm是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形八、b、c內分別填上適當的數，使得這個表面展開圖 沿虛線折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數,則填在a、b、c內的三個數依次是（）.d. -2, 0, 1a. 0, -2, 1 b. 0, 1,-2 c. 1,0,-2例3 （四川省眉山市）圖15所示的是一個正方體包裝盒的表面展開圖，各個面上標注的數字分別為1, 2, 3, 4, 5, 6?，F將表面展開圖復原為正方體包裝盒，則標注數字1和3的兩個面是互相平行的，請你寫出另一組相互平行的血上所對應的數字：。圖14圖15注：例1、例2、例3的答案分別為:c;a;2與5或4與6。是不是有點多此一舉? 例4 一個無蓋的正方體紙盒，將它展開成平面圖形，可能情況總共有（）。a. 12 種 b.11 種 c.9