小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的新發(fā)展

1、精品小學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的新開(kāi)展 初步邏輯思維能力思維是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的一種概括而間接的反映，它反映的是事物的本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律性。邏輯思維是一種確定的、前后一貫的、有條理、有根據(jù)的思維。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的開(kāi)展是毋可置疑的。近三、四十年來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱雖幾經(jīng)修改，但都明確地指出培養(yǎng)邏輯思維是該學(xué)科的一項(xiàng)重要任務(wù)。 但是，為什么在小學(xué)階段只提培養(yǎng)“初步的邏輯思維？又為什么不提培養(yǎng)“辯證思維的任務(wù)呢？這是人們經(jīng)常思考的問(wèn)題。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)所包含的內(nèi)容是屬于初等數(shù)學(xué)中最根底的一局部?jī)?nèi)容，換句話說(shuō)，它只概括地反映了人類在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

2、歷史中早期的成果，如正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)正小數(shù)的四那么計(jì)算、簡(jiǎn)單幾何形體的認(rèn)識(shí)及其求積計(jì)算，這些都屬于常量的范疇，到最后一學(xué)年雖然也學(xué)了正比例和反比例，但未正式出現(xiàn)函數(shù)概念。因此，新大綱將辯證唯物主義的啟蒙教育列入向?qū)W生進(jìn)行思想品德教育一欄之中。例如數(shù)學(xué)中的一切概念和規(guī)律，都是從實(shí)際材料出發(fā)，反映客觀現(xiàn)實(shí)的，可以孕伏實(shí)踐第一的唯物主義思想；通過(guò)加與減、乘與除、正比例和反比例、和差積商的變化等內(nèi)容，可以滲透對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。總之，結(jié)合數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容，使小學(xué)生受到辯證唯物主義的熏陶。到了升入中學(xué)，進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的范疇，再正式提出培養(yǎng)辯證唯物主義的觀點(diǎn)。其次是根據(jù)小學(xué)生的年齡特征。盡管中外各心理學(xué)家

3、對(duì)兒童思維開(kāi)展的階段有不同的論述，但對(duì)小學(xué)生處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主過(guò)渡的階段，這一觀點(diǎn)卻是一致的。所以，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維只能是初步的。 新大綱很重視這一能力的培養(yǎng)，并在培養(yǎng)目標(biāo)和培養(yǎng)措施方面作出了新的規(guī)定。 一、明確“初步邏輯思維能力培養(yǎng)的“標(biāo)高 什么是初步邏輯思維？歷年來(lái)的教學(xué)大綱都沒(méi)有作過(guò)任何說(shuō)明，正由于目標(biāo)不具體，培養(yǎng)能力時(shí)有時(shí)無(wú)，忽高忽低，造成教學(xué)中的盲目性。新大綱對(duì)此作了明確的說(shuō)明：初步邏輯思維就是指“初步的分析、綜合、比擬、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷和推理，逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題。同時(shí)注意思維的敏捷和靈活。這樣，將能更好地發(fā)揮大綱的

4、導(dǎo)向作用。 以上規(guī)定，說(shuō)明了以下幾個(gè)問(wèn)題： 一指出了邏輯思維的方法和形式 邏輯思維包括比擬、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和判斷、推理等思維形式。應(yīng)該看到，在實(shí)際思維過(guò)程中，上述的思維方法和形式都是密切聯(lián)系、相互補(bǔ)充的。邏輯思維實(shí)質(zhì)上是一個(gè)整體結(jié)構(gòu)。其中，分析綜合是最根本的方法，其它方法都是分析綜合的繼續(xù)和深化。例如“比擬分?jǐn)?shù)的大小：與，先要對(duì)它們作出分析，是5個(gè)，是3個(gè)，然后綜合得出?？梢?jiàn)，只有在分析綜合的根底上，才能比擬事物的異同。抽象概括是邏輯思維的核心，它是更高一級(jí)分析綜合的結(jié)果。例如“認(rèn)識(shí)三角形，教師可讓學(xué)生觀察大小、顏色、材料、形狀各不相同的三角形，首先他們要區(qū)分每一對(duì)象的各種組

5、成局部，分清哪些是一類事物所共有的屬性如有三條邊、首尾相連的，哪些不是一類事物所共有的非本質(zhì)屬性如大小、顏色等，然后把它們共同的屬性結(jié)合起來(lái)，抽象概括得出三角形的初步概念：“由首尾相連的三條線段組成的圖形。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念、符號(hào)、結(jié)論都是通過(guò)屢次抽象概括的結(jié)果。判斷是由概念組成的，對(duì)事物的性質(zhì)作出肯定或否認(rèn)的論斷。推理是由一個(gè)或幾個(gè)判斷推出新判斷的過(guò)程。邏輯思維又是依靠概念、判斷、推理的思維形式來(lái)進(jìn)行的。 新大綱要求學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，初步學(xué)會(huì)上述的思維方法和思維形式。 二指出了邏輯思維的實(shí)質(zhì) 即在小學(xué)階段結(jié)束時(shí)能逐步學(xué)會(huì)有根據(jù)、有條理地思考問(wèn)題，十清楚確地道出了邏輯思維的根本

6、特征。 三指出要培養(yǎng)良好的思維品質(zhì) 根據(jù)義務(wù)教育對(duì)人才培養(yǎng)的要求、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)以及當(dāng)前教學(xué)中的實(shí)際情況，著重提出培養(yǎng)“思維的敏捷和靈活。敏捷性指思維活動(dòng)的速度，通過(guò)口算、速算、應(yīng)用題等內(nèi)容，可以培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題嚴(yán)密、敏捷，反響迅速。靈活性那么指善于從不同角度和不同方面進(jìn)行思考，能根據(jù)條件和問(wèn)題的變化而靈活地轉(zhuǎn)換思路和方法，學(xué)習(xí)時(shí)能舉一反三，遷移能力強(qiáng)。思維的靈活性有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性的思維。 二、要深挖教材中的智力因素，有目的、有方案地把培養(yǎng)邏輯思維貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終 如前所述，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與邏輯思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。不依賴邏輯思維，不能學(xué)好數(shù)學(xué)；正確的數(shù)學(xué)教學(xué)，也必然有助于邏輯思

7、維能力的提高。但是，數(shù)學(xué)知識(shí)的單向疊加，卻并不有助于智力活動(dòng)的開(kāi)展，只有通過(guò)智力活動(dòng)的內(nèi)化，學(xué)生才能學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。目前，在這方面還存在一些模糊的認(rèn)識(shí)。例如，認(rèn)為掌握知識(shí)是“硬任務(wù)，培養(yǎng)思維能力是“軟任務(wù)；優(yōu)等生可以培養(yǎng)，差等生無(wú)法培養(yǎng)；今天有時(shí)間就培養(yǎng)一下，明天沒(méi)有時(shí)間就可以不培養(yǎng)。一句話，初步邏輯思維能力的培養(yǎng)還處在一個(gè)自發(fā)的階段。 小學(xué)生初步邏輯思維能力的形成決非一朝一夕之功，而是教師以知識(shí)為載體，有目的、有方案、長(zhǎng)期培養(yǎng)的結(jié)果。我們要有意識(shí)地結(jié)合教材內(nèi)容把培養(yǎng)邏輯思維貫穿在不同年級(jí)、不同的教學(xué)環(huán)節(jié)之中。 現(xiàn)以下面兩個(gè)教學(xué)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。 例1教學(xué)“除法的初步認(rèn)識(shí) 教師先讓孩子們分小棒

8、：“每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，怎么分都行。于是大家全神貫注地?cái)[弄起來(lái)。教師隨即把他們的不同分法展示出來(lái)。                  1                        2         &

9、#160;        3                        4 啟發(fā)大家觀察：“看看他們分得對(duì)不對(duì)？“這四種分法有什么相同？有什么不同？通過(guò)比擬開(kāi)始發(fā)現(xiàn)相同的都是按照老師的要求分成兩堆，不同的是前三組兩堆都不一樣多，后一種分法每堆都是4根。這時(shí)，教師指著第四種分法說(shuō)：“把8根小棒分成兩堆，每堆同樣多，這樣的分法叫做平均分。然后又帶著

10、學(xué)生把6根小棒平均分成3份，把10根小棒平均分成2份。這樣，問(wèn)題從生活實(shí)際引入，從“任意分到“平均分，由一般到特殊，通過(guò)學(xué)生自己的觀察、分析、綜合、比擬，既使他們初步掌握了除法的意義，又有意識(shí)地培養(yǎng)了思維能力。 例2教學(xué)“乘數(shù)和被乘數(shù)末尾都帶0的乘法已學(xué)過(guò)乘數(shù)或被乘數(shù)帶0的乘法 復(fù)習(xí)：指名兩學(xué)生來(lái)板演： 4800×348×30 新課：4800×30 向?qū)W生提問(wèn)：“這道題乘積的末尾該有幾個(gè)0？答復(fù)中有的說(shuō)是“2個(gè)0，有的說(shuō)是“3個(gè)0。說(shuō)“2個(gè)0的固然不對(duì)，說(shuō)“3個(gè)0的也未必真懂。為了證明其結(jié)果，教師引導(dǎo)大家用一般乘法筆算法那么來(lái)算一算： 至此，對(duì)乘積末尾是3個(gè)0已確

11、信無(wú)疑。但是，教師仍不滿足，進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：“能不能結(jié)合板演的題目講講為什么乘積的末尾必然有3個(gè)0？通過(guò)反復(fù)思考，出現(xiàn)多種答復(fù)： 1和第1題相比：被乘數(shù)沒(méi)變，乘數(shù)由3變成30，擴(kuò)大了10倍，乘積也應(yīng)該擴(kuò)大10倍，由14400變?yōu)?44000。 2和第2題相比，乘數(shù)沒(méi)變，被乘數(shù)由48變成4800，擴(kuò)大了100倍，乘積也應(yīng)該擴(kuò)大100倍，由1440變?yōu)?44000。 3把4800×30先看作48×3，這樣被乘數(shù)縮小100倍，乘數(shù)縮小10倍，所得的乘積就縮小1000倍，要回到原來(lái)的乘積應(yīng)該擴(kuò)大1000倍，所以，在144后面必須添寫3個(gè)0。 此時(shí)此刻，瓜熟蒂落，教師才引導(dǎo)大家得出書上的

12、結(jié)論：“被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0，先把0前面的數(shù)相乘，乘完后看乘數(shù)、被乘數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個(gè)0。這種教學(xué)，先觀察、估計(jì)，再印證，最后推算，使學(xué)生既掌握了算法，又明白算理，知其然又知其所以然，并且枯燥的學(xué)得不枯燥、簡(jiǎn)單的感到不簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)有了一定的深度。真正挖掘教材中的智力因素，做到了恰到好處。 應(yīng)用題教學(xué)更是培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和開(kāi)展邏輯思維的重要方面。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在全面理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的根底上，掌握解題思路，從而作出正確的解答。過(guò)去應(yīng)用題內(nèi)容偏深偏難，新大綱指出：應(yīng)用題要注意聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題最多不超過(guò)三步，四步計(jì)算應(yīng)用題只限于容易的作為

13、選學(xué)內(nèi)容；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以一、兩步計(jì)算的為主，最多不超過(guò)三步只限于比擬容易的。這為改良應(yīng)用題教學(xué)指明了方向?！耙徊绞歉?、兩步是關(guān)鍵，這是多年來(lái)廣闊教師的經(jīng)驗(yàn)。為了使學(xué)生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和根本數(shù)量關(guān)系，除了利用直觀、加強(qiáng)操作以外，還要加強(qiáng)補(bǔ)充條件、補(bǔ)充問(wèn)題及自編應(yīng)用題的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。復(fù)合應(yīng)用題要突出兩步應(yīng)用題，關(guān)鍵是使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找中間問(wèn)題。教師要教給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的根本方法，如分析法、綜合法、分析綜合法等，也要根據(jù)題目特點(diǎn)使他們掌握假設(shè)、轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)、比擬等特殊的方法，從而掌握正確的解題思路，提高解題能力。遇到一題多解的題目，要抓住時(shí)機(jī)，啟發(fā)學(xué)生從不同角度，利用不同的思路

14、，采用不同的解法用方程解和算術(shù)方法解，并且能尋求思維過(guò)程簡(jiǎn)捷、運(yùn)算簡(jiǎn)便的方法。 三、要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程 學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種內(nèi)部的過(guò)程，要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，就要重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)一般有兩種途徑：一是通過(guò)實(shí)物、教具、學(xué)具或?qū)嵗?，使學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，在感性認(rèn)識(shí)根底上，通過(guò)分析綜合，抽象概括出概念、法那么、性質(zhì)等，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷和推理；二是由舊知引入新知，引導(dǎo)學(xué)生去類推，掌握新概念。 學(xué)習(xí)一些嶄新的知識(shí)往往要采用前一種途徑，這里，尤其要注意利用學(xué)具操作。操作的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是外顯的內(nèi)部智力活動(dòng)的過(guò)程，隨著操作，學(xué)生的思維隨之而展開(kāi)，我們要教

15、學(xué)生通過(guò)動(dòng)手學(xué)會(huì)動(dòng)腦。同時(shí)，操作學(xué)具時(shí)，全班同學(xué)人人動(dòng)手，很容易把學(xué)生推到主體的地位，大大有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如，學(xué)習(xí)“梯形的面積求法，有的教師已經(jīng)不滿足于自己去演示教具了，而是讓每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備兩個(gè)大小相等的全等梯形，啟發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手拼一拼：“能不能轉(zhuǎn)化成為自己已學(xué)過(guò)的圖形？大家興高采烈，很快地發(fā)現(xiàn)可以拼成平行四邊形，再通過(guò)共同討論，又發(fā)現(xiàn)拼得的平行四邊形的底就是原來(lái)梯形上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高，于是推導(dǎo)出梯形面積的公式是：上底+下底×高÷2。使學(xué)生的直覺(jué)動(dòng)作思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，不僅理解了這一公式的含義，更明白其由來(lái)。此時(shí)，教師及時(shí)地補(bǔ)充了“中位線

16、的知識(shí)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生“能不能只用一個(gè)梯形剪拼成已學(xué)過(guò)的圖形？大家更是躍躍欲試，邊動(dòng)手、邊思考，提出了計(jì)多方案，如：再次驗(yàn)證梯形面積公式的正確性，并加深了對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)。 學(xué)習(xí)那些與舊知識(shí)聯(lián)系緊密的新知識(shí)，可以找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，在關(guān)鍵處加以點(diǎn)撥，這樣不僅容易學(xué)習(xí)，還有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，由整數(shù)乘法引入小數(shù)乘法；由分?jǐn)?shù)導(dǎo)入繁分?jǐn)?shù)的概念；通過(guò)改變一個(gè)條件，由兩步應(yīng)用題開(kāi)展成三步應(yīng)用題；通過(guò)操作掌握“湊十法；由九加幾，八加幾推導(dǎo)出七加幾的進(jìn)位加法。對(duì)于一些容易混淆的、有互逆關(guān)系的知識(shí)，如相等與不等、加與減、乘與除等，還可以采用比照的方法，幫助學(xué)生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成良好的認(rèn)

17、知結(jié)構(gòu)。此外，要看到小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)都不是一次完成的，必須有一個(gè)過(guò)程，在初步理解的根底上，通過(guò)練習(xí)加深認(rèn)識(shí)，才能到達(dá)真正掌握。 四、要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難 學(xué)貴知疑，一個(gè)好的教師不僅要善于設(shè)問(wèn)，不斷設(shè)疑激疑，使課題轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知中的矛盾，而且還要滿腔熱情地促使學(xué)生質(zhì)疑。提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，任何科學(xué)家的創(chuàng)造創(chuàng)造，都是首先從提出問(wèn)題開(kāi)始的。要使學(xué)生多思善思，必先多問(wèn)善問(wèn)。當(dāng)學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)時(shí)，往往會(huì)提出許多有趣的問(wèn)題。如“比可以化簡(jiǎn)，為什么賽球時(shí)18比6不能說(shuō)成3比1？課本面是長(zhǎng)方形，球場(chǎng)也是長(zhǎng)方形，課本的四個(gè)角比球場(chǎng)的四個(gè)角小得多，怎么都是直角？面對(duì)這些有意義的聯(lián)想和發(fā)問(wèn)，

18、教師不要急于答復(fù)，更不能輕易否認(rèn)，要把問(wèn)題交給大家去討論，最后必然能得出正確的結(jié)論。教學(xué)是師生信息互相傳遞的可控的雙邊活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑，教師可以把握大量的反響信息，從而有針對(duì)地予以疏導(dǎo)、釋疑、解惑，提高課堂教學(xué)效率。尤其要鼓勵(lì)差生的質(zhì)疑，差生有自卑感，不懂一般也不敢發(fā)問(wèn)，這樣更得不到及時(shí)補(bǔ)救，以后問(wèn)題越積越多，就無(wú)從問(wèn)起了。要提倡不懂就問(wèn)。一定要防止在課堂上只把師生談話集中在少數(shù)優(yōu)等生而把大多數(shù)人當(dāng)作陪客的現(xiàn)象，這種以少數(shù)人的對(duì)答如流掩蓋大多數(shù)人的迷惑不解，是一種變相的注入式。因此，質(zhì)疑的重點(diǎn)應(yīng)該放在中差生身上。 五、要注意思維訓(xùn)練 訓(xùn)練與不訓(xùn)練是不一樣的，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對(duì)不同學(xué)生進(jìn)行不同層次的訓(xùn)練。要注意聯(lián)想訓(xùn)練，聯(lián)想是由一個(gè)事物想起另一事物的心理過(guò)程。例如“把化成小數(shù)，一看到25就想起4，于是；由“男生與女生人數(shù)之比是65可以出現(xiàn)以下各種聯(lián)想：女生與男生人數(shù)之比是56；男生是女生人數(shù)的倍；女生是男生人數(shù)的；男生比女生多；女生比男生少；男生占全班人數(shù)的。這樣的聯(lián)想使學(xué)生對(duì)“比與“分?jǐn)?shù)的關(guān)系，整體“1的概念和分?jǐn)?shù)中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系理解得更深刻，做到做一步、看兩步，想到第三步，使知識(shí)融會(huì)貫穿。在解容許用題時(shí)，利用聯(lián)想把某些條件轉(zhuǎn)化為實(shí)質(zhì)相同，表達(dá)形式不同的條件，是一種