小學(xué)數(shù)學(xué)及奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、精品小學(xué)數(shù)學(xué)及奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納2小學(xué)數(shù)學(xué)及奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納根本概念定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種根本(混合)運(yùn)算。根本思路嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)那么，把的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照根本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。考前須知新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序；每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在此題中使用。等差數(shù)列在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。根本概念首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)

2、數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn表示.根本思路等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1,an,d,n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。根本公式通項(xiàng)公式：an=(n-1)d；通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)×公差；數(shù)列和公式：sn=(a1 an)×n÷2；數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式：n=(an-a1)÷d+1；項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1；公差公式：d=(an-a1)÷(n-1)；公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng)

3、)÷(項(xiàng)數(shù)-1)；關(guān)鍵問(wèn)題確定量和未知量，確定使用的公式；十進(jìn)制用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200 30 4=2×100 3×10 4。二進(jìn)制用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。十進(jìn)制化成二進(jìn)制根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。14.加法、乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

4、加法原理如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題確定工作的分類方法。根本特征每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2×.×mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題確定工作的完成步驟。根本特征每一步只能完成任務(wù)的一局部。直線一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，

5、形成的軌跡。直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。線段直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1 23(點(diǎn)數(shù)一1)；數(shù)角規(guī)律=1 23(射線數(shù)一1)；數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1 2×2 3×3行數(shù)×列數(shù)質(zhì)數(shù)一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。合數(shù)一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因

6、數(shù)把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式N=a1r1×a2r2×a3r3×.×anrn，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1 a2 a3an。求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式P=(r1 1)×(r2 1)×(r3 1)××(rn 1)互質(zhì)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)假設(shè)整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這

7、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì)幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6；求最大公約數(shù)根本方法分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)

8、，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36；最小公倍數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)根本方法短除法求最小公倍數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法根本概念和符號(hào)整除如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。常用

9、符號(hào)整除符號(hào)"|"，不能整除符號(hào)""；因?yàn)榉?hào)""，所以的符號(hào)""；整除判斷方法能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。能被7整除：A.末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。B.逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。能被11整除：A.末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。B

10、.奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。C.次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。能被13整除：A.末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。B.逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。整除的性質(zhì)如果a、b能被c整除，那么(a b)與(a-b)也能被c整除。如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。根本概念對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=qr，且0 rP余數(shù)的性質(zhì)余數(shù)小于除數(shù)。假設(shè)a、

11、b除以c的余數(shù)相同，那么c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19.余數(shù)、同余與周期同余的定義假設(shè)兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，那么稱a、b對(duì)于模m同余。三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。同余的性質(zhì)自身性：aa(mod m)；對(duì)稱性：假設(shè)ab(mod m)，那么ba(mod m)；傳遞性：假設(shè)ab(mod m)，bc(mod m)，那么ac(mod m)；和差性：假設(shè)ab(mod m)，c

12、d(mod m)，那么a cb d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：假設(shè)ab(mod m)，cd(mod m)，那么a×cb×d(mod m)；乘方性：假設(shè)ab(mod m)，那么anbn(mod m)；同倍性：假設(shè)ab(mod m)，整數(shù)c，那么a×cb×c(mod m×c)；關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)假設(shè)A=a×b，那么MA=Ma×b=(Ma)b假設(shè)B=c d那么MB=Mc d=Mc×Md被3、9、11除后的余數(shù)特征一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，那么Mn(mod 9)或(mod 3)；一

13、個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么MY-X或M11-(X-Y)(mod 11)；費(fèi)爾馬小定理如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，那么ap-11(mod p)。根本概念與性質(zhì)分?jǐn)?shù)把單位"1"平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位把單位"1"平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法逆向思維方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它

14、所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不管其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。替換思

15、維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。根本方法通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比擬。通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比擬?；鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比擬。分子和分母大小比擬法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比擬法：當(dāng)比擬兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比擬分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律)轉(zhuǎn)化比擬方法：

16、把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比擬。倍數(shù)比擬法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比擬。大小比擬法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比擬。倒數(shù)比擬法：利用倒數(shù)比擬大小，然后確定原數(shù)的大小。基準(zhǔn)數(shù)比擬法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比擬。將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和的公式1/n=1/(n 1)1/n(n 1)；1/n=a/n(a b)b/n(a b)，其中a,b為n的兩個(gè)因數(shù)。完全平方數(shù)特征末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。除以3余0或余1；反之不成立。除以4余0或余1；反之不成立。約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成

17、立。奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式a2-b2=(a b)(a-b)完全平方和公式(a b)2=a2 b2 2ab比兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或比例的性質(zhì)兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。正比例假設(shè)A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí))，那么A與B成正比。反比例假設(shè)A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍(

18、AB的積不變時(shí))，那么A與B成反比。比例尺圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。根本概念行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.根本公式路程=速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題速度和×相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)追及問(wèn)題追及時(shí)間=路程差÷速度差(寫(xiě)出其他公式)流水問(wèn)題順?biāo)谐?(船速水速)×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=(船速-水速)×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順

19、水速度逆水速度)÷2水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2流水問(wèn)題關(guān)鍵確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法畫(huà)線段圖法基此題型路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。根本公式工作總量=工作效率×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率根本思路假設(shè)工作總量為"1"(和總工作量無(wú)關(guān))；假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù))，利用上述三個(gè)根本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)合久必分，分久必合。根本方法簡(jiǎn)介條件分析-假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析-列表法：當(dāng)題設(shè)條件比擬多，需要屢次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)